131組合教學(xué)講解課件

第1章

計(jì)數(shù)原理1.3

組合(一)第1章計(jì)數(shù)原理1.3組合(一)1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合及組合數(shù)的概念.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一組合的定義思考①?gòu)?,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；②從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘.以上兩個(gè)問(wèn)題中哪個(gè)是排列？①與②有何不同特點(diǎn)？答案答案①是排列，①中選取的兩個(gè)數(shù)是有序的，②中選取的兩個(gè)數(shù)是無(wú)序排列.問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.答案并成一組從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素 知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除思考1

可以得到多少個(gè)不同的商？答案思考2

如何用分步計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)？知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相答案答案答案組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的有

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)

表示.

組合數(shù)公式乘積形式＝_______________________________階乘形式＝________________組合的個(gè)數(shù)答案組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的有 答案性質(zhì)＝

＝

＋

備注規(guī)定

＝

1返回答案性質(zhì)＝ 備注規(guī)定＝ 1返回題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類(lèi)型一組合概念的理解例1

判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題？(1)設(shè)集合A＝{a，b，c，d}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？解析答案解因?yàn)榧螦的任一個(gè)含3個(gè)元素的子集與元素順序無(wú)關(guān)，故它是組合問(wèn)題.題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類(lèi)型解析答案(2)某鐵路線上有4個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少種車(chē)票？解一種火車(chē)票與起點(diǎn)、終點(diǎn)順序有關(guān)，例“甲→乙”與“乙→甲”的車(chē)票不同，故它是排列問(wèn)題.解析答案(2)某鐵路線上有4個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少解析答案(3)從7本不同的書(shū)中取出5本給某同學(xué).解從7本不同的書(shū)中取出5本給某同學(xué)，在每種取法中取出的5本書(shū)并不考慮書(shū)的順序，故它是組合問(wèn)題.解析答案(3)從7本不同的書(shū)中取出5本給某同學(xué).解從7本不解析答案(4)3人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分工方法？解因?yàn)橐环N分工方法就是從5種不同工作中取出3種，按一定順序分給3人去干，故它是排列問(wèn)題.解析答案(4)3人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分反思與感悟解析答案(5)把3本相同的書(shū)分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得一本，有多少種分配方法？解因?yàn)?本書(shū)是相同的，把3本書(shū)無(wú)論分給哪三個(gè)人都不需考慮順序，故它是組合問(wèn)題.故(1)(3)(5)是組合問(wèn)題，(2)(4)是排列問(wèn)題.反思與感悟解析答案(5)把3本相同的書(shū)分給5個(gè)學(xué)生，每人最多反思與感悟判斷一個(gè)問(wèn)題是不是組合問(wèn)題的流程反思與感悟判斷一個(gè)問(wèn)題是不是組合問(wèn)題的流程解析答案跟蹤訓(xùn)練1

給出下列問(wèn)題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問(wèn)題中，________是組合問(wèn)題，________是排列問(wèn)題.解析答案跟蹤訓(xùn)練1給出下列問(wèn)題：解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問(wèn)題.(3)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(4)冠亞軍是有順序的，是排列問(wèn)題.(5)命中的4槍均為2槍連中，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(6)命中的4槍中恰有3槍連中，即連中3槍和單中1槍?zhuān)许樞?，是排列?wèn)題.答案(1)(3)(5)

(2)(4)(6)解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題類(lèi)型二組合的列舉問(wèn)題例2

從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，列出所有組合為_(kāi)_______________________________________.解析答案解析

要想列出所有組合，做到不重不漏，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)地標(biāo)示出來(lái).如圖所示.ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de反思與感悟類(lèi)型二組合的列舉問(wèn)題例2從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e反思與感悟用樹(shù)形圖來(lái)寫(xiě)所有組合時(shí)，當(dāng)前面的元素寫(xiě)完后，后面再不能出現(xiàn)該元素，要避免重復(fù)和遺漏.反思與感悟用樹(shù)形圖來(lái)寫(xiě)所有組合時(shí)，當(dāng)前面的元素寫(xiě)完后，后面再解析答案跟蹤訓(xùn)練2

寫(xiě)出從A，B，C，D，E5個(gè)元素中，依次取3個(gè)元素的所有組合.解所有組合為ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE.解析答案跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出從A，B，C，D，E5個(gè)元素中，依類(lèi)型三組合數(shù)公式及應(yīng)用＝210－210＝0.解析答案角度1有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明類(lèi)型三組合數(shù)公式及應(yīng)用＝210－210＝0.解析答案角度1解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟反思與感悟反思與感悟解析答案③解析答案③解析答案210解析答案210解析答案角度2含組合數(shù)的方程或不等式解析答案角度2含組合數(shù)的方程或不等式即m2－23m＋42＝0，解得：m＝2或21.∵0≤m≤5，∴m＝2，即m2－23m＋42＝0，解得：m＝2或21.解析答案∴該不等式的解集為{6,7,8,9}.反思與感悟解析答案∴該不等式的解集為{6,7,8,9}.反思與感悟反思與感悟1.解答(1)易忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，(2)易忽略n∈N*而導(dǎo)致錯(cuò)誤.反思與感悟1.解答(1)易忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，(2解析答案＝5(x－4)(x－5)，所以(x－3)(x－6)＝5×4×2＝8×5.所以x＝11或x＝－2(舍去負(fù)根).經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以方程的解為x＝11.返回解析答案＝5(x－4)(x－5)，返回123達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4解析答案1.下列問(wèn)題中，組合問(wèn)題的個(gè)數(shù)是________.①?gòu)娜?0人中選出5人組成班委會(huì)；②從全班50人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；③從1,2,3，…，9中任取出兩個(gè)數(shù)求積；④從1,2,3，…，9中任取出兩個(gè)數(shù)求差或商.解析

對(duì)于①，從50人中選出5人組成班委會(huì)，不考慮順序是組合問(wèn)題.②為排列問(wèn)題.對(duì)于③，從1,2,3，…，9中任取兩個(gè)數(shù)求積是組合問(wèn)題.因?yàn)槌朔M足交換律，而減法和除法不滿足，故④為排列問(wèn)題.2123達(dá)標(biāo)檢測(cè) 4解析答案1.下列1234解析答案解析

依題意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或5；x＝－7或x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝1或x＝3.1或31234解析答案解析依題意，有x2－x＝5x－5或x2－x1234解析答案解析由題意知3≤n≤12，且n∈N*，解得n<7.5，∴n＝3,4,5,6,7.{3,4,5,6,7}1234解析答案解析由題意知3≤n≤12，且n∈N*，解得1234答案④1234答案④規(guī)律與方法1.排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n)個(gè)元素.(2)區(qū)別：排列問(wèn)題中元素有序，組合問(wèn)題中元素?zé)o序.2.關(guān)于組合數(shù)的計(jì)算返回規(guī)律與方法1.排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別返回本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請(qǐng)登錄：第1章

計(jì)數(shù)原理1.3

組合(一)第1章計(jì)數(shù)原理1.3組合(一)1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組合及組合數(shù)的概念.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一組合的定義思考①?gòu)?,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；②從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘.以上兩個(gè)問(wèn)題中哪個(gè)是排列？①與②有何不同特點(diǎn)？答案答案①是排列，①中選取的兩個(gè)數(shù)是有序的，②中選取的兩個(gè)數(shù)是無(wú)序排列.問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.答案并成一組從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素 知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除思考1

可以得到多少個(gè)不同的商？答案思考2

如何用分步計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)？知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)與組合數(shù)公式從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相答案答案答案組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的有

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)

表示.

組合數(shù)公式乘積形式＝_______________________________階乘形式＝________________組合的個(gè)數(shù)答案組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的有 答案性質(zhì)＝

＝

＋

備注規(guī)定

＝

1返回答案性質(zhì)＝ 備注規(guī)定＝ 1返回題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類(lèi)型一組合概念的理解例1

判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題？(1)設(shè)集合A＝{a，b，c，d}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？解析答案解因?yàn)榧螦的任一個(gè)含3個(gè)元素的子集與元素順序無(wú)關(guān)，故它是組合問(wèn)題.題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破類(lèi)型解析答案(2)某鐵路線上有4個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少種車(chē)票？解一種火車(chē)票與起點(diǎn)、終點(diǎn)順序有關(guān)，例“甲→乙”與“乙→甲”的車(chē)票不同，故它是排列問(wèn)題.解析答案(2)某鐵路線上有4個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少解析答案(3)從7本不同的書(shū)中取出5本給某同學(xué).解從7本不同的書(shū)中取出5本給某同學(xué)，在每種取法中取出的5本書(shū)并不考慮書(shū)的順序，故它是組合問(wèn)題.解析答案(3)從7本不同的書(shū)中取出5本給某同學(xué).解從7本不解析答案(4)3人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分工方法？解因?yàn)橐环N分工方法就是從5種不同工作中取出3種，按一定順序分給3人去干，故它是排列問(wèn)題.解析答案(4)3人去做5種不同的工作，每人做一種，有多少種分反思與感悟解析答案(5)把3本相同的書(shū)分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得一本，有多少種分配方法？解因?yàn)?本書(shū)是相同的，把3本書(shū)無(wú)論分給哪三個(gè)人都不需考慮順序，故它是組合問(wèn)題.故(1)(3)(5)是組合問(wèn)題，(2)(4)是排列問(wèn)題.反思與感悟解析答案(5)把3本相同的書(shū)分給5個(gè)學(xué)生，每人最多反思與感悟判斷一個(gè)問(wèn)題是不是組合問(wèn)題的流程反思與感悟判斷一個(gè)問(wèn)題是不是組合問(wèn)題的流程解析答案跟蹤訓(xùn)練1

給出下列問(wèn)題：(1)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需賽多少場(chǎng)？(4)a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？(5)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種？(6)某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)颐械?槍中恰有3槍連中，不同的結(jié)果有多少種？在上述問(wèn)題中，________是組合問(wèn)題，________是排列問(wèn)題.解析答案跟蹤訓(xùn)練1給出下列問(wèn)題：解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問(wèn)題.(3)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(4)冠亞軍是有順序的，是排列問(wèn)題.(5)命中的4槍均為2槍連中，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(6)命中的4槍中恰有3槍連中，即連中3槍和單中1槍?zhuān)许樞?，是排列?wèn)題.答案(1)(3)(5)

(2)(4)(6)解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題類(lèi)型二組合的列舉問(wèn)題例2

從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e中取出2個(gè)，列出所有組合為_(kāi)_______________________________________.解析答案解析

要想列出所有組合，做到不重不漏，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個(gè)組合逐個(gè)地標(biāo)示出來(lái).如圖所示.ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de反思與感悟類(lèi)型二組合的列舉問(wèn)題例2從5個(gè)不同元素a，b，c，d，e反思與感悟用樹(shù)形圖來(lái)寫(xiě)所有組合時(shí)，當(dāng)前面的元素寫(xiě)完后，后面再不能出現(xiàn)該元素，要避免重復(fù)和遺漏.反思與感悟用樹(shù)形圖來(lái)寫(xiě)所有組合時(shí)，當(dāng)前面的元素寫(xiě)完后，后面再解析答案跟蹤訓(xùn)練2

寫(xiě)出從A，B，C，D，E5個(gè)元素中，依次取3個(gè)元素的所有組合.解所有組合為ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE.解析答案跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出從A，B，C，D，E5個(gè)元素中，依類(lèi)型三組合數(shù)公式及應(yīng)用＝210－210＝0.解析答案角度1有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明類(lèi)型三組合數(shù)公式及應(yīng)用＝210－210＝0.解析答案角度1解析答案反思與感悟解析答案反思與感悟反思與感悟反思與感悟解析答案③解析答案③解析答案210解析答案210解析答案角度2含組合數(shù)的方程或不等式解析答案角度2含組合數(shù)的方程或不等式即m2－23m＋42＝0，解得：m＝2或21.∵0≤m≤5，∴m＝2，即m2－23m＋42＝0，解得：m＝2或21.解析答案∴該不等式的解集為{6,7,8,9}.反思與感悟解析答案∴該不等式的解集為{6,7,8,9}.反思與感悟反思與感悟1.解答(1)易忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，(2)易忽略n∈N*而導(dǎo)致錯(cuò)誤.反思與感悟1.解答(1)易忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，(2解析答案＝5(x－4)(x－5)，所以(x－3)(x－6)＝5×4×2＝8×5.所以x＝11或x＝－2(舍去負(fù)根).經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以方程的解為x＝1