2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理(全國卷2,含解析)

絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試課標(biāo)II理科數(shù)學(xué)【命題特點(diǎn)】2020年高考全國新課標(biāo)II數(shù)學(xué)卷，試卷結(jié)構(gòu)在保持穩(wěn)定的前提下，進(jìn)行了微調(diào)，一是取消試卷中的第I卷與第II卷，把解答題分為必考題與選考題兩部分，二是根據(jù)中學(xué)教學(xué)實(shí)際把選考題中的三選一調(diào)整為二選一。試卷堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識、基本方法與基本技能的考查 ,注重?cái)?shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。同時在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度的改革和創(chuàng)新，與 2020年相比難度穩(wěn)中有降略。具體來說還有以下幾個特點(diǎn)：知識點(diǎn)分布保持穩(wěn)定小知識點(diǎn)集合，復(fù)數(shù)，程序框圖，線性規(guī)劃，向量問題，三視圖保持一道小題的占比，大知識點(diǎn)三角數(shù)列三小一大，概率統(tǒng)計(jì)一大一小，立體幾何兩小一大，圓錐曲線兩小一大，函數(shù)導(dǎo)數(shù)三小一大 （或兩小一大 ）。注重對數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查教育部2020年新修訂的《考試大綱（數(shù)學(xué)）》中增加了數(shù)學(xué)文化的考查要求。2020高考數(shù)學(xué)全國卷II理科第3題以《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問題為進(jìn)行背景，理科 19題、文科18題以以養(yǎng)殖水產(chǎn)為題材，貼近生活。注重基礎(chǔ)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)2020年高考數(shù)學(xué)試卷整體上保持一定比例的基礎(chǔ)題，試卷注重通性通法在解題中的運(yùn)用，另外抽象、推理和建模是數(shù)學(xué)的基本思想，也是數(shù)學(xué)研究的重要方法，試卷對此都有涉及?！久}趨勢】函數(shù)知識：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用、以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題是高考命題熱點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)重點(diǎn)是奇偶性、單調(diào)性及圖象的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)考查其在研究函數(shù)中的應(yīng)用，注重分類討論及化歸思想的應(yīng)用。立體幾何知識：立體幾何一般有兩道小題一道大題，小題中三視圖是必考問題，常與幾何的面積與體積結(jié)合在一起考查，解答題一般分 2進(jìn)行考查。．解析幾何知識：解析幾何試題一般有 3道，圓、橢圓、雙曲線、拋物線一般都會涉及，雙曲線一般作為客觀題進(jìn)行考查，多為容易題，解答題一般以橢圓與拋物線為載體進(jìn)行考查，運(yùn)算量較大，不過近幾年高考適當(dāng)控制了運(yùn)算量，難度有所降低。三角函數(shù)與數(shù)列：三角函數(shù)與數(shù)列解答題一般輪流出現(xiàn)，若解答題為數(shù)列題，一般比較容易，重點(diǎn)考查基本量求通項(xiàng)及幾種求和方法，若解答題為三角函數(shù)，一般是解三角形問題，此時客觀題中一般會有一道與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的題目，同時客觀題中會有兩道數(shù)列題，一易一難，數(shù)列客觀題一般具有小巧活的特點(diǎn)?！驹嚲斫馕觥俊⑦x擇題：本題共12點(diǎn)?！驹嚲斫馕觥?、選擇題：本題共12小題，每小題共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.12iB12iA.12iB12i試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有:3+i2i,故選Do【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除。除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程。在做復(fù)數(shù)的除法時，要注意利用共軻復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若 Z1,Z2互為共軻復(fù)數(shù)，則Z1Z2=|Z1|2=|Z2|2,通過分子、分母同乘以分母的共軻復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化。2.設(shè)集合 1,2,4,xx2.設(shè)集合 1,2,4,xx24xm0。若I1,則()A.1,3B. 1,0 C.1,3D.1,5【答案】C【解析】試題分析:由=得15白？即工=1是方程丁―4工+次=口的根？所以1—4十第三0；期=3j3={1,3}?故選【考點(diǎn)】交集運(yùn)算j元素與集合的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特另提含有字母的集合，在求出字母的值后；要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。兩個防范,一是不要忽視元素的互異性,二是保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性。3.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，TOC\o"1-5"\h\z請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A,1盞 B ,3盞C,5盞 D .9盞

【答案】B1解析】試題分析:設(shè)置的頂層共有燈主臺，則各層的燈打構(gòu)成一個首項(xiàng)為XJ公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)xx(l-27)列的求和公式有！ /=招1,解得》=九即塔的頂層共有燈3盞，放選瓦【考點(diǎn)】箏比薊列的應(yīng)用」攀比躲列的求和公式1名師點(diǎn)睛］用數(shù)到如識解相關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是列出才眠信息,合理建立數(shù)學(xué)模型一數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時，要明確目標(biāo)，艮嗡清是求和、求通項(xiàng)、還是解建推關(guān)系問題，所求結(jié)論對應(yīng)的是解方程問題，解不等式問題、還是最值問題，然后經(jīng)過數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果，傲回到實(shí)際問題中進(jìn)i亍檢筠j最終得出結(jié)論口4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為去一部分所得，則該幾何體的體積為( )A.90 B.63【答案】B3,高為43,高為4的圓柱，其體積2D32436 ,上半部分是一個底面半徑為3,高為4的圓柱的一半，其體積2V2- 36 27,該組合體的體積為：VV1V236 27 63。故選B?！究键c(diǎn)】三視圖；組合體的體積【名師點(diǎn)睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。在還原空間幾何體實(shí)際形

狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮。求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解。2x3y30.設(shè)x,y滿足約束條件2x3y30,則z2xy的最小值是（ ）y30A. 15B.9 C .1 D .9【解析1試題分析，繪制不等式組表示的可行域,目標(biāo)函數(shù)即:y二-21由其中7表示斜率為丈二―2的直線系與可彳引腦交點(diǎn)時直栽的械距值j數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)醺［在點(diǎn)3|處取得最小值E=-12-3=-15,故選A。【考點(diǎn)】應(yīng)用線性規(guī)劃求最值【名師點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)二二取十與也后6的最值，當(dāng)匕＞0時，直線過可行域且在J軸上截距最大時，了值最大？在J-軸截距最小時?三值最小i當(dāng)6V0時，直線過可行域且在F軸上截距最大時，1值最小，在干軸上截距最小時，二情最大。.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A.12A.12種18種C.24種D.36種【答案】D【解析】試題分析：由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有C：種方法，然后進(jìn)行全排列A33即可，由乘法原理，不同的安排方式共有 C42A36種方法。故選D=【考點(diǎn)】排列與組合；分步乘法計(jì)數(shù)原理【名師點(diǎn)睛】（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素（或位置）的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步。具體地說，解排列組合問題常以元素 （或位置）為主體，即先滿足特殊元素（或位置），再考慮其他元素（或位置）。（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配。在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。 老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（ ）A.乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D. 乙、丁可以知道自己的成績【答案】D［解析】試題分析：由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人包子,乙看到丙的結(jié)果貝曲口道自己的免果與丙的結(jié)果相反〉丁看到甲苗結(jié)果則知道官己的結(jié)果與甲的緒果相反,即乙、丁可以失哨自己的成績故選DsE考點(diǎn)】合情推理【名師點(diǎn)睛】合情推理主要包括（內(nèi)推理和類比推理.教學(xué)研究中.在得到一個新結(jié)論前，合情推理前幫助猬測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論,在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之SL合情推理常常^為證明提供思路與方向。合情推理僅是‘合乎情理’的推理，它得到的結(jié)論不一定正確，而演絳推理得到的結(jié)論一定正相〔前提和推理形式都正確的前提下八.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a1,則輸出的S（）A.2 B .3C .4 D .5/軸入帛!輸出* /【答案】B【解析】試題分析=閱i第就呈圖，初始化攘值a=7上八5=0循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下；第一次：5=。-1=-1：々=1：￡=2j第二次；S=-l+2=l笛=-1h=35第三次：S=1-3=-&口=1』=4?第四次；￡=2,0=一“=5j第五次：S=2-5=—3.a=[Q=6j第六次1f二一3+6=上口=-Lk=.j結(jié)束循環(huán)，輸出5=3"故選E。【考點(diǎn)】流程圖1名師點(diǎn)睛】詛別、運(yùn)行程序框圖和完善￥呈序衽圖的思路a）要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。R）要識別、運(yùn)行程序框圖a理解框圖所解決的實(shí)際問題&（3）按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2.若雙曲線C:551（a0,b0）的一條漸近線被圓 x22y24所截得的弦長為2,則Cab的離心率為（ ）A.2 B .33 C .22【答案】A【解析】出題分析:由幾何關(guān)系可得，雙曲線三一三二ig>o0>o）的漸近線為:取士即=o,a*d圓心（20）到漸近多輻E離為:d=，2；-『=抬,不妨考查點(diǎn)（Zg到直線br十卬二。的距離二d二隼二3二邊二5J，+￡T 。娟 ，.即；-一；一整理可得；雙曲線的離心率w=g=W=2.故選【考點(diǎn)】雙曲線的離心率；直Z拈圜的位翼關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的禽心率（或離4室的取值范圍》,常見有兩種方法;m求出8/代入公式套=:：②只需要根據(jù)一個條件潺到關(guān)于Gh。的齊次式,結(jié)合薩=d-w轉(zhuǎn)化為％:的開次式，然后等式（不等式）兩邊分S"除以口或引七為關(guān)于€的方程1不等式"解方程（不等式用口可得和的取■值范圍：“.已知直三棱柱 C11C1中， C120°, 2,CCCi1,則異面直線1與Ci所TOC\o"1-5"\h\z成角的余弦值為（ ）A.g B ?五 C .而 D .?\o"CurrentDocument"2 5 5 3【答案】C

1解析】試題分析:如圖所示,補(bǔ)成四棱桂XECD—4與G2.則所求角為ZBC.Dj:HC：=0/0=V2：+1^2x2k1xcos60:=5,CQ二.增二J5因此8-3CQ=W=如，故選乙【考點(diǎn)】耳囿直線所成的角J點(diǎn)交定理5補(bǔ)形的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移二平移異面直線申的一條或兩條？作出異面直線所成的角F②認(rèn)定：證明作出的角就是所求導(dǎo)面直豈蜥成的危；?計(jì)算:求該角的值,常利用解三角形；前取舍,由異面直包斷成的角的取值范圍是0:不，當(dāng)所作的角為鈍角時？應(yīng)取它物卜角作為兩條異面直\上.線所成的角O求異面直線所成的角要特另心主意導(dǎo)面直線之間所成角的范圍。.若x 2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為( )A.1 B. 2e3 C. 5e3 D.1【答案】A【解析】試題分析：由題可得f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1[x2(a2)xa1]ex1因?yàn)閒(2)0,所以a 1,f(x)(x2x1)ex1,故f(x)(x2x2)ex1令f(x)0,解得x2或x1,所以f(x)在(，2),(1,)單調(diào)遞增，在(2,1)單調(diào)遞減所以f(x)極小值為f1 (111)e11 1,故選人【考點(diǎn)】函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性

f'(X0)=0,且在Xo左側(cè)與右側(cè)f'(x)【名師點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)f'(X0)=0,且在Xo左側(cè)與右側(cè)f'(x)(2)若f(x)在(a,b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值。uuuuuuuuurTOC\o"1-5"\h\z.已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA(PBPC)的最小是( )A.2 B. 3 C. 4 D. 1\o"CurrentDocument"2 3【答案】B試題分折，以3c為工軸，EC的垂直平分線一仍為F軸尹D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo),則出W-L0),CQ。儲設(shè)與茂辦所以再瓦=(一1一工一優(yōu)，卮二(1一羽一田所以用+定=工-261用<麗-畫=21-2y?5-j)=2x;+2(y-^)=-2>-1當(dāng)產(chǎn)(5號■)時，所求的最小值為一：，故選【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,函數(shù)的最值1名師點(diǎn)睛】平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路；一是一形化'艮娜I」用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題I然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷3二是「數(shù)化”，艮/U用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域.不等式的解集,方程有解等問題，然后利用心數(shù)、不等式、印呈的有關(guān)知識來解決心二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取 100次， 表示抽到的二

等品件數(shù)，則D【答案】1.96[解析】試題分析二由題意可得"由到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即工-5(100.002"由二項(xiàng)分布的期望公式可得DX=^p(y-p\=]00x0.02<098=1,96<t考點(diǎn)】二項(xiàng)分布的期望與方差【名師點(diǎn)睛】判斷f隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)Q一是是否為附次獨(dú)立重復(fù)試蛤,在每次白瀚中事件N發(fā)生的概率是否均為小二是隨機(jī)變量是否為在這丹次獨(dú)立重復(fù)六甲某事件發(fā)生的次數(shù)口且RX二文)二C/(1-0=表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件月恰好發(fā)生2次的概率。.函數(shù)fxsin2x而cosx3(x0,—)的最大值是 。4 2【答案】1【解析】試題分析：化簡三角函數(shù)的解析式：cos2x.3cosxcosxcosx一cos2x.3cosxcosxcosx一由自變量的范圍：x0,-可得:2cosx0.1當(dāng)cosx——時，函數(shù)fx取得最大值1。2【考點(diǎn)】三角變換，復(fù)合型二次函數(shù)的最值。【名師點(diǎn)睛】本題經(jīng)三角函數(shù)式的化簡將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法。一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號四個方面分析。k1Sk.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則k1Sk試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為ai,公差為由題意有:數(shù)列的前裂項(xiàng)有:k1Ska14&2d310a1dn項(xiàng)和試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為ai,公差為由題意有:數(shù)列的前裂項(xiàng)有:k1Ska14&2d310a1dn項(xiàng)和Snna1據(jù)此:2nn1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；裂項(xiàng)求和。a1,an,d,n,8b知其中三個就能求另n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法。 使用裂項(xiàng)法求和時，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而.已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N。若M為FN的中點(diǎn)，則FN【解折】試題分析:如圖所示,不妨設(shè)點(diǎn)乂位于第一象限，諼拋物法的準(zhǔn)線與￡軸交于點(diǎn)FL做川3」/與點(diǎn)2n『與由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為，則⑷V= =在直角梯形AFP中，中位線BM三兒由拋物線的定義有；MF=?l四=3,浩合題意，有A￡V=.UF=3,=6c.線段F工的長度士IW]=|JW|4|W=6c.【考點(diǎn)】拋物線的定義；梯形中位線在解析幾何中的應(yīng)用?！久麕燑c(diǎn)睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化。如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化。三、解答題：共70【考點(diǎn)】拋物線的定義；梯形中位線在解析幾何中的應(yīng)用?！久麕燑c(diǎn)睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化。如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60（一）必考題：共60分。17.(12分)ABC17.(12分)ABC的內(nèi)角A2BB、C所對的邊分別為a,b,c,已知sinAC8sin2一,2(1)求cosB；(2)若ac6(2)若ac6ABC的面積為2,求b?！敬鸢浮竣與osB1517'(2)b2。【解析】試題分析:利用三角形內(nèi)角和定理可知=萬-3,聲,偶誘導(dǎo)公式化筒0口（乂十0,利用降是公式化簡sirg=一，；，,結(jié)合4/占+3”3=1求出853寧利用（1）中結(jié)論a=903利用勾股定理和面積公式求出白+小AC,從而求出占,試！5解析士W由題1S及工-E-C二丁，sic5-8sin:-,微五口3二4口一二口，8）。上式兩邊平方，整理得178-3—32s"+15=0,4.解得cos￡二】（舍去）fCOSB;二中17TOC\o"1-5"\h\z15 S 1 4（2）由￡。3耳=—得4119=—｝故二一日白焚口2=—口小17 17 ^2 17, 17又Q曲=，則"一由余弦定理及仃+亡=6得士i>'=￡+白：-laccozB=Ia+cV—2口匚fl十<os5|，,.17（15]=±6一—x1h 21 17）、一#—4所以卜2口K考點(diǎn)】正弦定理5余弦定I&三角形面積公式。【名師點(diǎn)睛】解三龜形問題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題』主要利用三角形的內(nèi)角和定理J正％余弦定理、三角形面積公式等中歐解題J解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系由亍邊轉(zhuǎn)角』角轉(zhuǎn)邊，用卜要注港口+GW,/十一三者的關(guān)系,這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎中18.（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：

a.ii.MQ.VI14…13：QJI14D.(l|40.013a.ii.MQ.VI14…13：QJI14D.(l|40.013(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量〉50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(3) 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到 0.01)附：網(wǎng)0.0500.0100.00]k3.8416,63510.8282、/2 n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)【答案】(1)0.4092；(2)有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)52.35kg。1解析】試題分折：苜先利用獨(dú)立事件概率公式求得事件a的概率估計(jì)值,號出列聯(lián)表計(jì)算即可確定有9鯉。的犯握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān),結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)為也。試題解析：⑴記》表示事件1日養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50修二C表示事件,養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50雙，;由題意知儀/)=尸(火力=尸(與尸(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量悵于5。旭的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.03440.040)x5=0.62,故產(chǎn)(加的估計(jì)值為儲62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50國的頻率為(0,068+0.046-0.010+0.008)x5=0,66；故PC)的估計(jì)值為山§6因此，事件A的概率估計(jì)值為062xO.66=0.4092。(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量＞50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法34662220062663438K2 15.705

10010096104由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。C3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于加收的直方圖面積為（0.004+0.020+0.044>5=034<0,5,箱產(chǎn)量低于55儂的直方圖面積為（0,004+0.020+0.044十口一068卜5=0.68>0,5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位豹的估計(jì)侑為5"0W〃與均依）口0.065 」【考點(diǎn)】獨(dú)立事件概率公式手獨(dú)立性檢臉原理寧頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)?！久麕燑c(diǎn)睛】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)「能夠幫助我TI對日常生活中的實(shí)際問題作出含理的推斷不對4測，池立性檢展就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，并熊較為準(zhǔn)確地給出這f中聲新的可信度,隨機(jī)變量的觀測值女工值超大，說明而個變量有關(guān)系'苗可能性獨(dú)大。利用頻率分布有方圖求眾數(shù)、中位數(shù)年呼均數(shù)時，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)？②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的'重心'等于頻率分布直方圖卬每個小長方形的面積乘以d小方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和口（12分）如圖，四棱錐P-ABCDK側(cè)面PAM等比三角形且垂直于底面ABCDo一....ABBC-AD,BADABC90,E是PD的中點(diǎn)。（1）證明：直線CE//平面PAB（2）點(diǎn)M用程PC上，且直線BMI與底面ABC所成角為45°,求二面角MABD的余弦值。【答案】（1）證明略;(2)【答案】（1）證明略;(2)‘J01解析】試題分析工（1）取友的中點(diǎn)Fj連緒EF,BF｝由題意證得CEIFBF,利用線面平行的判斷定理即可證得結(jié)論」口建立空間直角坐標(biāo)系,求得半平面的法向量t帆=Io「癡」|,?=Qo」），然后利用空間向量的結(jié)論可求得二面角工㈠耳。的余弦值為J5試題解析：（L）取R4的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF、因?yàn)槠请姡┑闹悬c(diǎn),所以區(qū)F"㈤=］仞由N5HQ二-48c二90,得EtfL仞.又&C二;5,所以印維。四邊形3C￡F為平行四邊形jCEIIBFa一又3F；二平面區(qū)護(hù)，CEh平面上四）故CE”平面2L5中（2）由已知得BAAD,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤軸正方向，AB為單位長，則A0,0,0,B1,0,0,C1,1,0,P0,1,73,則A0,0,0,B1,0,0,C1,1,0,P0,1,73,uum

PC(1,0,.一uuu.3),AB(1,0,0)，uuuu設(shè)Mx,y,z0x1則BMuuuux1,y,z,PMx,y1,zV3,因?yàn)锽MW底面ABC所成的角為45°,而n0,0,1是底面ABCD勺法向量,S r S r r7)+V* ~乂U在嘖"上，設(shè)用7,工定則追出三(七是平面ABM的法向量，則m-AM=0_ (2--J11Xj+2t5+-^z>=0aTOC\o"1-5"\h\z_ -即" '' 'J?-HE=0 X)=0TL J所以可取所以可取哂=|。-龍」I。于是因此二面角n，插-)的余弦值為迎口5【考點(diǎn)】 判定線面平行；面面角的向量求法【名師點(diǎn)睛】(1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算。(2)設(shè)myn分別為平面a,(3的法向量，則二面角 0與<m|n>互補(bǔ)或相等，故有|cos0|=|cos<min>|=史信。求解時一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角。m||n|(12分)x2 uuruuur設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C： 一 y2 1上，過M作x軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足NPV2NM。2(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

uuuuuur(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且OPPQ1。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點(diǎn)F?！敬鸢浮?1)x2y22。(2)證明略?！窘馕觥吭囶}分析；”>設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，木Jffl節(jié)=點(diǎn)而得到點(diǎn)P與點(diǎn)眼坐粽之間的關(guān)系即可求得軌跡方程為/+/=2o;二利用而演=1可得坐標(biāo)關(guān)系7班-/+加一結(jié)合⑴中幡論整理可得麗而即西-森,據(jù)此即可得出題中的結(jié)論卡試題解析：(1)設(shè)尸(工/)金￡(馬設(shè)A7?=(x-^b>,)p7VA/=(0.^)0—「一 下由XP=&NM得W-工1；--y^*i/ 、 * -1X*1/麗^af(鼻：3b)在。上，所以—+f=1-因此點(diǎn)?的軌跡方T呈為/+/=2』(2)由題意知F1,0。設(shè)Q3,t,Pm,n，則uuur uurOQ3,t,PFuuur uurOQ3,t,PF1m,n,OQPF33mtn,uuu

OPm,nuur,PQuuu

OPm,nuur,PQ3m,tn。uuuuur由uuuuur由OPgPQuuuuuir uuur所以O(shè)QgPF0,即OQ2 2 . . 2 2 _ ..1得3mmtnn1,又由（1）知mn2,故33mtn0。uuuPF。又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于 OQ所以過點(diǎn)P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點(diǎn)F?！究键c(diǎn)】軌跡方程的求解；直線過定點(diǎn)問題?！久麕燑c(diǎn)睛】求軌跡方程的常用方法有：(1)直接法：直接利用條件建立 x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0。(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程。(3)定義法：先根據(jù)條件得出動點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點(diǎn)的軌跡方程。(4)代入(相關(guān)點(diǎn))法：動點(diǎn)Rx,y)依賴于另一動點(diǎn)Qx%y。的變化而運(yùn)動，常利用代入法求動點(diǎn) Rx,y)的軌跡方程。(12分)已知函數(shù)fxax2axxlnx,且fx0。⑴求a；(2)證明：fx存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2fx0 22?！敬鸢浮?1)a1；(2)證明略?！窘馕觥吭囶}分析：口片”用題意結(jié)合導(dǎo)國數(shù)與胭微的關(guān)系可求得口=1,注意險證結(jié)果的正確性『⑹結(jié)合⑴的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)方⑺=2工-2-himf結(jié)合無｛”的單調(diào)性和力的解析式即可證得題中的不等式6*Iv2f中試題解析：(1)『年)的定義t媯(0一%設(shè)=一盤一In*, =xg(x)/㈤士。等價于星⑸因?yàn)間(l)="2(工)之。，因g'(l)=On而二。一 T得”葭X若口=1,則/(川=1—L當(dāng)吐時)g'(je)<0?Ml*]單調(diào)遞痛X[x>l時,耳'(公>0, 里調(diào)通摺。所以冗=1是g(xl的極小值受J故打工號？⑴=0鏈上,4=1T2(2)由(1)知fxxxxlnx,f'x2x2lnx。1設(shè)hx2x2lnx,則h'x21。xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument", 1 , , 1 ,當(dāng)x0,1時，h'x0;當(dāng)x1,時，h'x0,\o"CurrentDocument"2 2~ , 1 1 所以hx在0,-單調(diào)遞減，在一， 單調(diào)遞增。\o"CurrentDocument"2 2又處歷;h（1j=0,%,i*Jr■LJ*所以川工）在；o二;有唯一零點(diǎn)x戶在上京：有唯一零點(diǎn)i,27 12 .1X/ L /且當(dāng)榮40/］時，A（x）＞o）當(dāng)#時，＜0,當(dāng)KE（［十4］時nh（x）＞口口因?yàn)槭▁i=/?（元i,所以#=巧是〃￡‘i的唯一極大值點(diǎn).口由/，（巧）=0得in飛=2小—1）,放f［x：I=JG（1-豌）?由毛0Oh得/（\）＜-c4因?yàn)楂E二七是f（x）在（0;1）的最大值點(diǎn)，由/'（，，工。得〃三戶門建仁總工所以［'＜/（-Yj）＜2-：0r考點(diǎn)】不懈嵋（研究函數(shù)的單調(diào)性」用傭?qū)?shù)研究圖數(shù)的極侑【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是胡被數(shù)的單調(diào)性、極值「：最值）最有效的工具，而因黏是高卬數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中n對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以F幾個角度進(jìn)行?U）考查號數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微,吩相聯(lián)系。（與利用導(dǎo)數(shù)求函物