概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試題試題解答

.教育資料《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題填空題（每小題3分，共15分）設(shè)事件僅發(fā)生一個的概率為0.3，且，則至少有一個不發(fā)生的概率為__________.答案：0.9解：即所以.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則______.答案：解答：由知即解得，故設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機(jī)變量在區(qū)間內(nèi)的概率密度為_________.答案：解答：設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度為則因為，所以，即故另解在上函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)，反函數(shù)為所以設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，，則_________，=_________.答案：，解答：，故.設(shè)總體的概率密度為.是來自的樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計量為_________.答案：解答：似然函數(shù)為解似然方程得的極大似然估計為.單項選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為三個事件，且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是（A）若，則與也獨(dú)立.（B）若，則與也獨(dú)立.（C）若，則與也獨(dú)立.（D）若，則與也獨(dú)立.（）答案：（D）.解答：因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨(dú)立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.SASABC2．設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（A）.（B）.（C）.（D）.（）答案：（A）解答：所以應(yīng)選（A）.3．設(shè)隨機(jī)變量和不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（A）與獨(dú)立.（B）.（C）.（D）.（）

答案：（B）解答：由不相關(guān)的等價條件知，應(yīng)選（B）.4．設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為若獨(dú)立，則的值為（A）.（A）.（C）（D）.（）答案：（A）解答：若獨(dú)立則有YXYX，故應(yīng)選（A）.5．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（A）是的無偏估計量.（B）是的極大似然估計量.（C）是的相合（一致）估計量.（D）不是的估計量.（）答案：（A）解答：，所以是的無偏估計，應(yīng)選（A）.（7分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認(rèn)為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1）（2）.（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：的概率分布為即的分布函數(shù)為.（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密度.1D011D01zxyx+y=1x+y=zD1（2）利用公式其中當(dāng)或時xzz=xxzz=x故的概率密度為的分布函數(shù)為或利用分布函數(shù)法（10分）向一目標(biāo)射擊，目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知命中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相互獨(dú)立，且均服從分布.求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點(diǎn)到目標(biāo)中心距離的數(shù)學(xué)期望.xy0xy012；（2）.七、（11分）設(shè)某機(jī)器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差.（1）求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）檢驗假設(shè)（顯著性水平為0.05）.