上海外國(guó)語大學(xué)附屬浦東外國(guó)語學(xué)校2021-2022學(xué)年學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期 期中數(shù)學(xué)試卷

上海外國(guó)語大學(xué)附屬浦東外國(guó)語2021-2022學(xué)年學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào) 一 二 三 四 總得分一、選擇題（本大題共6小題，共18分）下列說法正確的( )A.5??24??3

=1是分式方程

B.{??2???=52 3??=

是二元二次方程組C.√2??

√3=2是無理方程

D.??6 =是二項(xiàng)方程如圖，一次函??=???? ??的圖象軸的交點(diǎn)坐標(biāo)則下列說法正確的( )A.??隨??的增大而減小B.當(dāng)??>?2時(shí)，??<0C.??>0，??<0D.關(guān)的方???? ??=的解??=?2某服裝店一月份營(yíng)業(yè)額10萬元，一季度的營(yíng)業(yè)額萬元，若平均每月營(yíng)業(yè)額的長(zhǎng)率則根據(jù)題意可列方程( )A.10(1 =48C.10(1 3??)=48

B.10(1 2??)=48D.10[1 (1 ??) (1 ??)2]=48如果一個(gè)三角形有兩個(gè)外不在同一頂)的和等則此三角形一定( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形5. 如圖，在????????中，????∠????????????，????∠????????????，????=????=????的長(zhǎng)( )A.1

B.1.52 3=1①

C.2 D.2.56. 小明在解方程{?? ?? 2

的過程中，以下說法錯(cuò)誤的( )2 1(?? 1)=1②?? ??A.②?①可得??=2???4，再用代入消元法解B.令1=??，1

=??，可用換元法將原方程組化為關(guān)于??、??的二元一次方程組?? ??C.由①得??=

6??，再代入②，可得一個(gè)關(guān)于??的分式方程，亦可求解??4D.??=8D.經(jīng)檢驗(yàn)：{??=12是方程組的一組解二、填空題（本大題共12小題，共36分）7. 已知函??=(?? 2)????238. ??=(??2)??1??2

+是關(guān)的一次函數(shù)，??= ．在??軸上的截距1，則直線解析式．9. 已知直??=????+向右平個(gè)單位后經(jīng)過??= ．10. 在一次函??=?? +中，??>1時(shí)，??的取值范圍．11. 點(diǎn)(??,??)在直??=2?? +上，4??+2?? 1= ．12. 方(3?? 4)4=的根．13. 方√2 ??+??=的根．(?? 1)(??+??)=0{??=??2

的解只有一組，??的取值范圍．

????21

+??21??

=43

????21

=??，則原方程化為關(guān)于??的整式方程是 ．??

+ ??

=

有增??=1，??= ．??1

??1

??+1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和倍，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共條對(duì)角線．. 已知一次函??=?? 的圖象上有,)和????=??則??的坐標(biāo) ．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）19. ??

+1=2??+2．??+1 ??四、解答題（本大題共6小題，共60分）20. 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過??(2, 2) 、??(0,4) ．(1)求??、??的值；(2)求這個(gè)一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積．21. 解方程+5+√?? 3=2???3??=113??2

?8????=?3．40萬畝的任務(wù)．后來市政府調(diào)20%年完成任平均每年的綠化面積．??????(????)??(?)??????表示轎車離甲地的??(????)與??(?)之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題．當(dāng)0≤??≤1.6時(shí)，轎車行駛速度千/小時(shí)；轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙千米；直接寫出線????對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及定義(4)出發(fā)后經(jīng)小時(shí)轎車可以追上貨車．. ??△????=??=??=3，3邊????????????????????、??．??的坐標(biāo)；????的解析式．答案和解析??2??選項(xiàng)，{??2???=5

=1是一元二次方程，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)符合題意；3??=12

是二元二次方程組，故??選項(xiàng)，√2??

√3=2是分式方程，故C選項(xiàng)不符合題意；??選項(xiàng)，??6 =不是二項(xiàng)方程，故D選項(xiàng)不符合題意故選：??．根據(jù)一元二次方程的定義判斷??選項(xiàng)；根據(jù)二元二次方程組的定義判斷??選項(xiàng)；根據(jù)分式方程的定義判斷??選項(xiàng)；根據(jù)二次方程的定義判斷??選項(xiàng)．??一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程是解題的關(guān)鍵．??A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)??>?時(shí)，??>0，B??>0，??>C選項(xiàng)不符合題意；∵一次函??=???? ??的圖象軸的交點(diǎn)坐標(biāo)∴??=時(shí)，???? ??=時(shí)，??=故D選項(xiàng)符合題意，故選：??．根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．??【解析解二月份的營(yíng)業(yè)額1 三月份的營(yíng)業(yè)額在二月份營(yíng)業(yè)額的基礎(chǔ)上增為10(1 ??)×(1 則列出的方程10 10(1 ??) 10(1 =即：10[1 (1 ??) (1 ??)2]=故選：??．可先表示出二月份的營(yíng)業(yè)額，那么二月份的營(yíng)業(yè)額×(1+增長(zhǎng)率)=三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=48，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．3個(gè)月的營(yíng)業(yè)額之和．??【解析】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)外角的和是270°，∴第三個(gè)外角是90°，∴與90°的外角相鄰的內(nèi)角是90°，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形．故選B．根據(jù)三角形的外角和是360°，則第三個(gè)外角是90°，則與其相鄰的內(nèi)角是90°，即該三角形一定是直角三角形．本題考查了三角形內(nèi)角和定理和多邊形的外角的應(yīng)用．??【解析】解：∵四邊形????????是平行四邊形，∴????=????=3，????//????，∴∠??E??=∠E????，∵??E平分∠??????，∴∠????E=∠E????，則∠????E=∠??E??，∴??E=????=3，同理可證：????=????=3，∴E??=??E+?????????=3+3?5=1．故選：??．先證∠????E=∠??E??，則????=??E=3，同理可證????=????=3，進(jìn)而得出答案．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)??E=????是解題的關(guān)鍵．??2+3=1①【解析解?? 2 ，2+1(??+1)=1②?? ??A.②?①，得3?1(??+1)=1?1，?? ?? 2整理得：??=2???4，再用代入消元法解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.令1=??，1=??，則原方程組化為：?? ??2??+3??=1{ 2 ，2??+??(??+1)=1即不能得出關(guān)于??、??的方程組，故本選項(xiàng)符合題意；C.??

6??，???4把??

6??代入②得：???42+ 1?? 6?????4

(??+1)=1，得出一個(gè)關(guān)于??的分式方程，即可求解，故本選項(xiàng)不符合題意；D. ??=8把{??=12代入①，得左邊=2+3=1+1=1，右邊=1，左邊=右邊，8 12 4 4 2 2??=8把{??=12代入②，得=2

1(8+1)=1+3=1，右邊=1，左邊=右邊，8 12 4 4??=128是方程組的解，故本選項(xiàng)不符合題意；??=12故選：??．②?①得出3?1(??+1)=1?1，整理后得出??=2???4，即可判斷選項(xiàng)A；換元后得出?? ?? 22??+3??=1

B ??

6?? C方程組{

2

①求出

，代入②后即可判斷選項(xiàng)；2??+??(??+1)=1

???4??=8把

代入方程組中的兩個(gè)方程，看看方程的兩邊是否都相等，即可判斷選項(xiàng)D．{??=12本題考查了解分式方程組和方程組的解義是解此題的關(guān)鍵．?2【解析】解：∵函數(shù)??=(???2)????2?3+6是關(guān)于??的一次函數(shù)，∴???2≠0且??2?3=1，解得：??=?2，故答案為：?2．根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解．??=????+????≠0，1．8.【答案】??=??+12

=1，解得??=?1，∴??=??+1，故答案為：??=??+1．2

=1，求出??的值，即可確定直線解析式．本題考查了一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12【解析】解：直線??=????+3向右平移2個(gè)單位得到的新直線的解析式為??=??(???2)+3．∵直線??=??(???2)+3經(jīng)過(4,2)，∴2=2??+3，∴??=?1．2故答案為：?1．2得到新直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于??的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．??的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．??<2【解析】解：∵??=?1<0，∴??隨??的增大而減小，又∵當(dāng)??=1時(shí)，??=?1×1+3=2，∴當(dāng)??>1時(shí)，??<2．故答案為：??<2．由??=?1<0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出??隨??的增大而減小，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)??=1時(shí)??=2，進(jìn)而可得出當(dāng)??>1時(shí)??<2．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“??>0，??隨??的增大而增大；??<0，??隨??的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．5【解析】解：∵點(diǎn)(??,??)在直線??=?2??+3上，∴??=?2??+3，即2??+??=3，∴4??+2???1=2(2??+??)?1=2×3?1=5．故答案為：5．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出??=?2??+3，即2??+??=3，將其代入“4??+2???1=2(2??+??)?1”中即可求出結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出2??+??=3是解題的關(guān)鍵．或23【解析】解：∵(3???4)4=16，∴3???4=±2，∴??=2或??=2，3∴方程(3???4)4=16的根是2或2，3故答案為：2或2．3直接根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】??=?2【解析】解：√2???+??=0，√2???=???，兩邊平方，得2???=??2，即??2+???2=0，解得：??1=?2，??2=1，檢驗(yàn)：把??1=?2代入原方程，√2?(?2)?2=0，故??=?2為原方程的解，∵√2???≥0√2???+??=0??≤0??=1不合題意舍去，??=?2，故答案為：??=?2．移項(xiàng)后兩邊平方得出2???=??2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】??>0，【解析】解：{(???1)(??+??)=0①，??=??2②由①，得???1=0或??+??=0，∴??=1，??=???．當(dāng)??=1時(shí)，代入②得：??=1，∴ ??=1原方程組的一組解為：{??=1，當(dāng)??=???時(shí)，代入②得：???=??2，∵原方程只有一組解，∴???=??2無解，∴???<0．∴??>0．故答案為：??>0．根據(jù)條件表示方程組的解，再求??的范圍．本題考查高次方程組的解，正確表示原方程組的解是求解本題的關(guān)鍵．15.【答案】??2?4??+1=03【解析】【分析】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．根據(jù)換元法，可得答案．【解答】解：設(shè)??

=??，則原方程化為??+1?4=0??2?1兩邊都乘以??，得

?? 3??2?4??+1=0，3故答案為：??2?4??+1=0．3?1【解析】解：去分母得??(??+1)+??(??+1)=??(???1)，整理得(2+??)??+??=0，把??=1代入得2+??+??=0，解得??=?1；所以當(dāng)??=?1時(shí)，原方程有增根??=1．故答案為?1．先把分式方程化為整式方程得到(2+??)??+??=0，然后把??=1代入得2+??+??=0，再解關(guān)于??的方程即可．0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．5【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形有??條邊，由題意得：(???2)×180=360×3，解得??=8，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是8?3=5，故答案為：5．??(???2)×180=360×??的值，??(???條對(duì)角線可得答案．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．18.(71)66【解析】解：∵一次函數(shù)??=???1的圖象上有點(diǎn)??(2,??)和點(diǎn)??，∴??=2?1=1，∴??(2,1)，設(shè)??(??,???1)，∵????=????，∴??2+(???1)2=(???2)2+(???1?1)2，解得??=7，6∴??點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1).661).66??,?????2+???=(???2)2+(???1?1)2????點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，求得??的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．19.??(??得??2??2??=2(??1)2，解得：??=?2，3檢驗(yàn)：當(dāng)??=?2時(shí)，??(??+1)≠0，3∴??=?2是原方程的解．3【解析】本題的最簡(jiǎn)公分母是??(??+1)，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】解：(1)設(shè)??=????+??(??≠0)．把??(?2,?2)，??(0,?4)代入，{?2??+??=?2??=?4 ，??=?1解得{??=?4．∴??=????4；(2)∵??=????4，∴與??軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0)，與??軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?4)，∴??=1×4×4=8．2【解析】(1)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為??=????+??，??(?2,?2)、??(0,?4)代入，可得出函數(shù)解析式；(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)面積=1|??||??|得出與坐標(biāo)軸圍成的面積．2本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為=1|??||??|．221.【答案】解：√??+5=4?√???3，??+5=16?8√???3+???3，√???3=1，???3=1，??=4．經(jīng)檢驗(yàn)：??=4是原方程的根，所以原方程的根是??=4．√??+5=4?√???√???3=，???3=??=4，最后驗(yàn)根，可求解．方程再求解．值得注意的是解無理方程要驗(yàn)根．22.【答案解?3??=1① ，13??2?8????=?3②由①，得??=1+3??③，2把③代入②，得13??2?8???1+3??2

=?3，解得：??1=3，??2=1，2當(dāng)=3=1+3×3=5；22當(dāng)??2==1+3×1=2，22=3 ??2=1211

=5，{??

=2．13??2?8???2

=?3，可求??1=3，??2=1，代入計(jì)算可求??的值，從而求解．本題考查了解高次方程組和解一元二次方程此題的關(guān)鍵．

答案】解：設(shè)原計(jì)劃平均每年的綠化面積為??萬畝，調(diào)整后平均每年的綠化面積為(??+3)萬畝，依題意，得：40?2=40×(1+20%)，?? ??+3化簡(jiǎn)，得：??2+7???60=0，解得：??1=5，??2=?12，經(jīng)檢驗(yàn)，??1=5，??2=?12均為原方程的解，但??2=?12不合題意舍去．答：原計(jì)劃平均每年的綠化面積為5萬畝．????的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4

50??=100???100(1.6≤??≤3)；2【解析】解：(1)60÷1.6=150(千米/小時(shí))；4(2)由圖象可得，200450(????/?)，50×(43)=50×1=50(千米)，即轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地50千米；(3)設(shè)線段????對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為??=????+??，∵點(diǎn)(1.6,60)，(3,200)在該函數(shù)圖象上，，∴{1.6??+??=603??+??=200，??=100解得{??=?100，即線段????對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是??=100???100(1.6≤??≤3)；(4)設(shè)????段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為??=????，∵點(diǎn)(4,