北京市東城區(qū)2015-2016九年級上數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試題(word版)

北京市東城區(qū)2015—2016學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)一測試初三數(shù)學(xué)2016.1學(xué)校班級姓名考號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2．在試卷上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號.3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.4．在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．若關(guān)于的方程有一個根為-1，則的值為A．B． C． D．2．二次函數(shù)的最大值為 A．3B．4C．5D．6 3．下列圖形中，是中心對稱圖形的為 A.1個B．2個 C．3個D．4個4．一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是 A．至少有1個球是黑球 B． 至少有1個球是白球 C．至少有2個球是黑球 D． 至少有2個球是白球5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，則cosA的值為A． B． C． D．26．若二次函數(shù)y=x2＋bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2＋bx=5的解為 A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，，，，則的值為 A． B． C． D． 8.如圖，⊙O的半徑為3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，∠P=30°，則弦AB的長為A． B． C． D． 29.如圖，點A,B,C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為A．70° B． 90° C．110° D．120° 10.如圖1，在中，，.點O是BC的中點，點D沿B→A→C方向從B運動到C.設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的圖1圖2 A.B． C．D．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：eq\o\ac(○,1)二次項系數(shù)是1；eq\o\ac(○,2)方程有兩個相等的實數(shù)根.此方程可以是．12．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為．13.已知，AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與⊙O相切于D點，若CD=,則⊙O半徑的長為.14.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為米．15．如圖，已知A（，2），B（，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則圖中陰影部分的面積為． 16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線.尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線.已知：⊙O和點P.求作：過點P的⊙O的切線.小涵的主要作法如下：如圖：（1）連結(jié)如圖：（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；（3）作直線PB和PC.所以PB和PC就是所求的切線.老師說：“小涵的作法正確．”請回答：小涵的作圖依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．計算：.18.解方程：.19．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的長. 20．已知：拋物線y=x2+(2m－1)x+m2－1經(jīng)過坐標原點，且當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小. (1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖象寫出y<0時，對應(yīng)的x的取值范圍； (3)設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C.當(dāng)BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長． 21．列方程或方程組解應(yīng)用題：某公司在2013年的盈利額為200萬元，預(yù)計2015年的盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？22．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O． （1）畫△A′B′C′，使它和△ABC關(guān)于點O成中心對稱； （2）請在方格網(wǎng)中標出所有的D點，使以點A，O，C′，D為頂點的四邊形是平行四邊形． 23．石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲．游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結(jié)束．三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率．24.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F． （1）求證：DF是⊙O的切線； （2）若，半徑OA=3，求AE的長． 25.如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度．他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度.你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路. 26.請閱讀下面材料，并回答所提出的問題.三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線.

求證：.

證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E.∴.……………eq\o\ac(○,1)AD是角平分線，∴....……………eq\o\ac(○,2)又，.……………eq\o\ac(○,3).（1）上述證明過程中，步驟eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)處的理由是什么？（寫出兩條即可）

（2）用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分線，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的長；（3）我們知道如果兩個三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比．請你通過研究△ABD和△ACD面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理．27．在平面直角坐標系中，拋物線（m＞0）與x軸的交點分別為A（x1，0），B（x2，0）．（1）求證：拋物線總與x軸有兩個不同的交點；（2）若AB=2，求此拋物線的解析式；（3）已知x軸上兩點C（2,0），D（5,0），若拋物線（m＞0）與線段CD有交點，請寫出m的取值范圍.28.已知：在等邊△ABC中，AB=，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．（1）判斷△BDE的形狀； （2）在圖2中補全圖形，圖1=1\*GB3①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；=2\*GB3②求∠APC的度數(shù)； （3）點P到BC所在直線的距離的最大值為．（直接填寫結(jié)果）圖2備用圖 29.