留學(xué)生-第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、分析和推

第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)§6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)概§6.2數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的三個(gè)分§6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)概 的集合????,????,?,???? ,其中??為樣????,????,?,????是相互獨(dú)立的隨 量，則稱????,????,?,???? 由定義，若????????????為一組樣本，且它們的分布函數(shù)都是??,則隨量(????,????,?,????)的聯(lián)合分布函數(shù)為 ????,????,?,

=又若??具有概率密度??，則(????????

????,????,?,

=統(tǒng)計(jì)量：關(guān)于樣本不含任何未知參數(shù)的函(設(shè)????????????是來(lái)自總體??的一個(gè)樣本，??(????????????)??(????????????)思考：設(shè)(????,????,????)為取自總體??~??(??,????)的樣本,其中??已知，??未 ????+????+ 3.??????{????,????, ??σ??

???

幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量：設(shè)(????????????為取自總體??=?? ??

???? ???

?

?? ???

???????

?

(??=??,??,? ????=?? ????? ，(??=??,??,?注：將樣本觀測(cè)值代入統(tǒng)計(jì)量即可得對(duì)應(yīng)的樣本均值、樣本方差、樣本??矩§6.2數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的三個(gè)分（一）????分布（卡方分布）[Helmert&Pearson分別 ????=????+????+?+ 服從自由度為??的????分布，記為 ??????分布（卡方分布）????分布的可加性：設(shè)

????，????~????????，并且???? ????相互獨(dú)立，則????+????~????????+???? ????分布的數(shù)學(xué)期望和方差：若????~????(??)，則?? = ?? =????分布的上分位點(diǎn)對(duì)于給定的正數(shù)??<??<??，滿足??????> =

????????=的點(diǎn)????(??)就是????(??)分布的上??分位點(diǎn)【可查附表4，P215】例.設(shè)??~??(??????)，且??????都已知，????????????是取自總體??求????=

??σ??

????????????，若??????????????????????????????~????(??)，求????（二）??分布（學(xué)生氏分布、小樣本分布）[W.Gosset于1908年提出設(shè)??~????,??,??~????(??),且??,??相互獨(dú)立，則稱 ??

服從自由度為??的??分布，記為??~????.??????分布的上分位點(diǎn)對(duì)于給定的正數(shù)????<??，滿足條????> = ????????=的點(diǎn)????(??)就是??分布的上??分位點(diǎn)【可查附表3，P214】??分布的??分布是對(duì)稱分布，其均值（期望）為0方差趨于1，即隨著??的增大，??分布近于標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)對(duì)?????????=???????例.設(shè)????????????是取自總體??~??(??,????)的一組樣本，求????(????+????+????+????+????+設(shè)??~????(????),??~????(????),且??,??相互獨(dú)立，則稱 ??服從自由度為(????,????)的??分布，記為??~??????????.??分布的上分位點(diǎn)對(duì)于給定的正數(shù)????<??，滿足條????>????(????, = ????????=,??~????,

??,

例.設(shè)????????????是取自總體??~??(??,????)的一組樣本，求????(????+?? ????+???? 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分設(shè)總體??(不管服從什么分布，只要均值和方差存在)的均值為??,方差為????????????????是來(lái)自??的一組樣本?和????是樣本均值和樣本方差，則??而

= ???? =

定理一：設(shè)????????????是來(lái)自正態(tài)總體??~??(??????)?是 ?????分別是樣本均值和樣本方

?????

?????

與????相互獨(dú)???

~???????定理四：設(shè)??????????????與????????????????(????????)和??(??,????)的樣本，且?

??和?

??

σ???? ????????和 ????

σ????

?????????? ?? ??~?????????,???????