物理大地測(cè)量考試資料整理

大地測(cè)量學(xué):又稱為測(cè)地學(xué)或地球觀測(cè)學(xué),是?門(mén)量測(cè)和描繪地球表面的科學(xué)。也就是研究和測(cè)定地球形狀、大小和地球重力場(chǎng)，以及測(cè)定地面點(diǎn)幾何位置的學(xué)科。地球重力場(chǎng)模型主要用途:為高分辨率重力場(chǎng)逼近提供更精密的參考重力場(chǎng)，以期更有效地恢復(fù)局部重力場(chǎng)短波成分;為衛(wèi)星和空間飛行器的發(fā)射和定軌提供精密全球重力場(chǎng)參數(shù)的支持；用于研究空間載體上的微重力學(xué)過(guò)程和效應(yīng)；研究全球海洋面的海面地形及由此產(chǎn)生的大洋環(huán)流；通過(guò)對(duì)全球重力場(chǎng)模型提供的全頻譜特征的分析探索巖石圈及地球深部地球物理和地球動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，特別是上地幔的側(cè)向不均勻約束。大地水準(zhǔn)面：在地球重力場(chǎng)作用下，處于無(wú)潮靜力流體平衡的海面并延伸到陸地下——它是?個(gè)特殊的重力等位面，與平均海水面最密合的重力等位面。位函數(shù)：設(shè)有?個(gè)標(biāo)量函數(shù)，它對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量，這樣的函數(shù)稱為位函數(shù)雙層位：層σ和σ’，對(duì)P的作用力，一個(gè)是引力，一個(gè)是排斥力，兩個(gè)力產(chǎn)生的引力位的總和在h為零時(shí)的極限值即為雙層位。殘差地形模型：只考慮到地形的短波部分，選取?個(gè)平滑的平均高程面（任意?個(gè)代表該地區(qū)平均高程的平滑面），移除該面以上的質(zhì)量，填充該面以下質(zhì)量（柱體密度為負(fù)）。殘差地形模型優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：密度異常在正負(fù)之間波動(dòng)，因而重力場(chǎng)積分只需計(jì)算到適當(dāng)?shù)木嚯x，遠(yuǎn)距離地形影響可忽略；地形對(duì)高程異常影響很小，如果選取?個(gè)短波參考高程面則可忽略。缺點(diǎn)：山谷部分歸算至平均高程面時(shí)，其實(shí)際值不調(diào)和了，要進(jìn)行調(diào)和改正?？偟膩?lái)說(shuō)，外部場(chǎng)向下延拓是可行的，因?yàn)槠骄叱堂娣浅Ｆ交姨畛涞缴焦鹊馁|(zhì)量體密度是已知的。引力位的性質(zhì)：引力位函數(shù)對(duì)任意方向的導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力；從物理學(xué)的觀點(diǎn)看，引力位與位能的數(shù)值相同，符號(hào)相反，相當(dāng)于引力將單位質(zhì)量移到無(wú)窮遠(yuǎn)處所做的負(fù)功；引力的方向與引力位水準(zhǔn)面（或等位面）的法向重合。同?簇等位面之間既不平行又不相交和相切；引力位是一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)；質(zhì)體的引力位及其一階導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導(dǎo)數(shù)在密度發(fā)生突變時(shí)是不連續(xù)的；質(zhì)體引力位在吸引質(zhì)量外部滿足拉普拉斯方程；質(zhì)體引力位在質(zhì)體內(nèi)部滿足泊松方程。質(zhì)面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導(dǎo)數(shù)在經(jīng)過(guò)層面時(shí)是不連續(xù)的；單層引力位是連續(xù)的、有限的和唯?的，其?階導(dǎo)數(shù)經(jīng)過(guò)層面時(shí)是不連續(xù)的。雙層位在穿過(guò)層面時(shí)不連續(xù)；諧函數(shù)：如果?個(gè)函數(shù)在空間區(qū)域υ范圍內(nèi)任何?點(diǎn)都滿足拉普拉斯方程（ΔV=0），就稱為諧函數(shù)。重力：狹義定義：地球所有質(zhì)量對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力；廣義定義：宇宙間全部物質(zhì)對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力。重力的單位是Gal，此外還有毫伽、微伽等。重力是重力位的負(fù)垂直梯度。重力位：引力位V和離心力位Φ之和稱為重力位正常重力位：是?個(gè)近似的地球重力位，它函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)單，非常接近真實(shí)的地球重力位。確定正常重力位的意義：有了正常重力位，把它當(dāng)作已知值，然后設(shè)法求出地球重力位和正常重力位之間的差值，再據(jù)此求出大地水準(zhǔn)面與該已知形狀（產(chǎn)生正常重力位的形狀）的差異，最后求得地球重力位和地球形狀。確定正常重力位的基本要求：盡量地符合地球外部的重力場(chǎng)，即不改變地球外部的重力和重力位；盡量不改變大地水準(zhǔn)面的形狀；不改變地球重力場(chǎng)的總質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)角速度本要求；橢球體表面為水準(zhǔn)面，且外部沒(méi)有物質(zhì)存在；橢球質(zhì)心與橢球中心重合確定正常重力位方法：Laplace方法：將地球重力位W展開(kāi)成球諧級(jí)數(shù)，保留前面最大的幾項(xiàng)作為正常重力位。令正常重力位等于不同的常數(shù)可求得?簇正常重力位水準(zhǔn)面，選擇其中的?個(gè)，假設(shè)它是產(chǎn)生正常重力位的質(zhì)體的表面，則正常重力場(chǎng)就理解為該質(zhì)體產(chǎn)生的重力場(chǎng)。：選擇?個(gè)形狀和大小已知的質(zhì)體（如旋轉(zhuǎn)橢球體），并知道該質(zhì)體的總質(zhì)量（或其表面的重力位）和旋轉(zhuǎn)角速度，則據(jù)Stokes定理或第?邊值問(wèn)題解的唯?性知，該質(zhì)體的外部重力位和重力是唯?確定的，規(guī)定其為正常重力位和正常重力。似大地水準(zhǔn)面：從地面點(diǎn)向下沿正常重力線方向量取正常高而形成的曲面稱為似大地水準(zhǔn)面。似大地水準(zhǔn)面在海洋部分與大地水準(zhǔn)面完全?致（因?yàn)檫@里ζ=N），而其它部分也很靠攏。但它不是等位面，沒(méi)有明確物理意義。似地球表面：由平均橢球面沿正常重力方向向上量取正常高而形成的曲面，記為Σ。也稱正常地形面。重力異常：Δg=gp?γQ即地面點(diǎn)上實(shí)測(cè)的重力值g和似地球表面上正常重力值差，稱為地面空間重力異常。擾動(dòng)位：某點(diǎn)的擾動(dòng)位等于該點(diǎn)的重力位與正常重力位之差，即。擾動(dòng)重力：某點(diǎn)的擾動(dòng)重力是指該點(diǎn)的重力與正常重力之差，即。重力擾動(dòng)：（二者的異同）重力垂線偏差：指某點(diǎn)的重力方向與該點(diǎn)的正常重力方向之間的夾角，垂線偏差描述了大地水準(zhǔn)面的傾斜。大地水準(zhǔn)面：如果在某曲面上重力位處處相等，則此曲面稱為重力等位面，又稱為水準(zhǔn)面。任一點(diǎn)的重力方向垂直于該點(diǎn)的重力等位面。水準(zhǔn)面之間不一定平行，既不相交也不相切。設(shè)想海洋面處于靜止?fàn)顟B(tài)，則海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否則，海水必然會(huì)流動(dòng)。因此，處于靜止?fàn)顟B(tài)的海洋面與一個(gè)重力等位面重合。在地球重力場(chǎng)作用下，處于無(wú)潮靜力流體平衡的假想的靜止海洋面向整個(gè)地球大陸內(nèi)部延伸形成的封閉曲面，稱為大地水準(zhǔn)面。它是?個(gè)特殊的重力等位面，與平均海水面最密合的重力等位面。大地水準(zhǔn)面是高程測(cè)量中正高系統(tǒng)的起算面。大地水準(zhǔn)面高：大地水準(zhǔn)面與平均橢球體表面之間的距離，即大地水準(zhǔn)面沿鉛垂線方向到平均橢球體表面的距離。高程異常：似大地水準(zhǔn)面與平均橢球體表面之間的距離，即似大地水準(zhǔn)面沿正常重力線方向到平均橢球體表面的距離。鉛垂線和等位面正交的線并非直線而是稍有彎曲，稱為力線或鉛垂線。正高：從大地水準(zhǔn)面起沿鉛垂線方向至某點(diǎn)的距離稱為該點(diǎn)的正高，記為H地面垂線偏差：過(guò)P點(diǎn)的重力位水準(zhǔn)面W=Wp和過(guò)Q點(diǎn)的正常重力位水準(zhǔn)面U=UQ的法線之間的夾角ε，稱為地面垂線偏差。力高：大地位數(shù)除以正常橢球面上的某一固定正常重力值正高：定義為地球表面上點(diǎn)的位基數(shù)與該海水面點(diǎn)下方的平均重力值之比。正常高是以已知正常重力為前提而提出來(lái)的。在正常重力場(chǎng)中，正常高可用地球表面上的大地位數(shù)和平均正常重力之比。似大地水準(zhǔn)面與地球表面間的距離。GPS水準(zhǔn)測(cè)量：在某點(diǎn)上實(shí)施GPS測(cè)量獲取該點(diǎn)的大地高，同時(shí)在該點(diǎn)實(shí)施精密水準(zhǔn)測(cè)量獲取該點(diǎn)的正常高或正高（考慮重力場(chǎng)改正），則可以獲得該點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面高或高程異常，即或。位函數(shù)：設(shè)有?個(gè)標(biāo)量函數(shù)，它對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量，這樣的函數(shù)稱為位函數(shù)，對(duì)引力來(lái)說(shuō)具有引力位函數(shù)，簡(jiǎn)稱引力位。其物理意義：質(zhì)點(diǎn)在某?位置時(shí)對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力位能的負(fù)值。諧函數(shù)定義：如果?個(gè)函數(shù)在空間區(qū)域υ范圍內(nèi)任何?點(diǎn)都滿足拉普拉斯方程（ΔV=0），就稱為諧函數(shù)邊值問(wèn)題：已知地球表面或大地水準(zhǔn)面上的有關(guān)的重力或重力位數(shù)據(jù)，并滿足一定的條件確定地球形狀的邊值問(wèn)題。外部邊值問(wèn)題，就是在某?個(gè)區(qū)域的邊界面上已知某些函數(shù)值，而這些函數(shù)值又能滿足?定的條件，然后根據(jù)邊界面上的這些已知數(shù)據(jù)和給定的條件求出在外部空間時(shí)調(diào)和的，并在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)。內(nèi)部邊值問(wèn)題混合邊界條件正則性條件及其作用球諧函數(shù)面球諧函數(shù)帶球諧函數(shù)水準(zhǔn)橢球正常橢球平均橢球位基數(shù)似地形表面簡(jiǎn)答：物理大地測(cè)量學(xué)的主要任務(wù)及其學(xué)科內(nèi)容是什么？主要任務(wù):用物理的方法研究和測(cè)定地球的形狀、地球重力場(chǎng)及其各自隨時(shí)間的變化。學(xué)科內(nèi)容:（1）重力位理論：它是利用重力以及同重力有關(guān)的衛(wèi)星觀測(cè)資料確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)的理論基礎(chǔ)，主要研究重力位函數(shù)的數(shù)學(xué)特性和物理特性；（2）地球形狀及其外部重力場(chǎng)的基本理論：主要研究解算位理論邊值問(wèn)題，例如按斯托克斯理論或莫洛堅(jiān)斯基理論或布耶哈默爾理論等解算，以此推求大地水準(zhǔn)面形狀或真正地球形狀和地球外部重力場(chǎng)；（3）全球性地球形狀：利用全球重力以及同重力有關(guān)的衛(wèi)星觀測(cè)資料，按確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)的基本理論，推求以地球質(zhì)心為中心的平均地球橢球的參數(shù)，以此建立全球大地坐標(biāo)系，并在此基礎(chǔ)上推求全球重力場(chǎng)模型、大地水準(zhǔn)面差距、重力異常和重線偏差等。（4）區(qū)域性地球形狀：按確定地球形狀及其外部重力場(chǎng)的基本理論，采用局部地區(qū)的天文、大地和重力資料，將含有地球重力場(chǎng)影響的地面各種大地測(cè)量數(shù)據(jù)歸算到局部大地坐標(biāo)系中，以此建立國(guó)家大地網(wǎng)和國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)。利用地面重力資料、衛(wèi)星測(cè)高資料、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)及其他重力場(chǎng)信息，推求高精度高分辨率區(qū)域重力場(chǎng)和大地水準(zhǔn)面模型。（5）重力探測(cè)技術(shù)：研究獲取地球重力場(chǎng)信息的技術(shù)和方法，包括地面重力測(cè)量、海洋重力測(cè)量、航空重力測(cè)量、衛(wèi)星雷達(dá)測(cè)高、衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星、衛(wèi)星重力梯度測(cè)量等的技術(shù)原理和數(shù)據(jù)處理方法。確定高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面的主要意義是什么？（7分）答：在經(jīng)典大地測(cè)量中，地球重力場(chǎng)對(duì)大地測(cè)量相對(duì)定位起輔助性作用，主要應(yīng)用于確定參考橢球及其定位、地面觀測(cè)數(shù)據(jù)（距離、方向等）歸算到參考橢球面上、精密水準(zhǔn)測(cè)量的地球重力場(chǎng)改正等。以空間技術(shù)為主要手段的現(xiàn)代大地測(cè)量是三維地心定位的全球大地測(cè)量，精密的地球重力場(chǎng)信息在空間大地測(cè)量中起關(guān)鍵性作用：（1）大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面是獲取地理空間信息的高程基準(zhǔn)面；（2）GPS技術(shù)結(jié)合高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面模型可取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能；（3）為衛(wèi)星大地測(cè)量定位提供精細(xì)地球重力場(chǎng)模型的支持；（4）精細(xì)的地球重力場(chǎng)時(shí)變信息有助于研究和認(rèn)識(shí)某些地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而為資源環(huán)境監(jiān)測(cè)、減災(zāi)防災(zāi)等提供重要的科學(xué)依據(jù)。3、簡(jiǎn)述確定地球重力場(chǎng)的主要意義。（6分）答：1，地球重力場(chǎng)同其他物理場(chǎng)一樣，是客觀存在的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移，是物質(zhì)的一種存在形式。2，重力場(chǎng)是地球最重要的物理特性，制約著該行星上及其附近空間發(fā)生的有關(guān)力學(xué)事件，引力是宇宙物質(zhì)存在的最普遍屬性，制約著宇宙的形成和發(fā)展,3，地球重力場(chǎng)反映地球物質(zhì)的空間分布、運(yùn)動(dòng)和變化，確定地球重力場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)及其時(shí)間相依變化將為現(xiàn)代地球科學(xué)解決人類面臨的資源、環(huán)境和災(zāi)害等緊迫課題提供基礎(chǔ)地學(xué)信息。在各領(lǐng)域中也應(yīng)用廣泛。（1）地球重力場(chǎng)在測(cè)繪科學(xué)中主要應(yīng)用于：各種大地測(cè)量數(shù)據(jù)（如天文經(jīng)緯度、方位角、水平角、高度角、距離和水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果）的歸算、推求地球橢球或參考橢球的參數(shù)、建立全球高程基準(zhǔn)、GPS測(cè)定正高（或正常高）、精密定位及衛(wèi)星精密定軌等；（2）在相關(guān)地球科學(xué)中應(yīng)用于研究地球深部結(jié)構(gòu)及海洋洋流變化、固體地球均衡響應(yīng)、冰后回彈、地幔和巖石圈密度變化、地球物理勘探、海洋洋流和大氣質(zhì)量分布變化等；（3）在國(guó)防和軍事科學(xué)中為建立高技術(shù)信息作戰(zhàn)平臺(tái)和現(xiàn)代軍事技術(shù)提供高分辨率高精度地球重力場(chǎng)信息，如偵察低軌航天器軌道的設(shè)計(jì)和軌道確定、提高陸基遠(yuǎn)程戰(zhàn)略武器的打擊精度及生存能力、提高水下流動(dòng)戰(zhàn)略武器（潛艇載戰(zhàn)略導(dǎo)彈）打擊精度、對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的精密定軌等。確定地球正常重力場(chǎng)的目的是什么？通常采用哪些方法和參數(shù)來(lái)確定正常重力場(chǎng)？建立正常重力場(chǎng)時(shí)有哪些基本要求（或假設(shè)）：主要目的：地球正常重力場(chǎng)是實(shí)際地球重力場(chǎng)的近似，將地球重力場(chǎng)的求解歸結(jié)為擾動(dòng)場(chǎng)或異常重力場(chǎng)（微小量）的求解，保證了其解的存在性，并方便求解。方法：通常采用Stokes方法和Laplace方法確定地球正常重力場(chǎng)。參數(shù)：正常重力場(chǎng)通常由參數(shù)、、、、、、中的任意四個(gè)參數(shù)確定。基本要求：人為選擇的盡可能接近真實(shí)地球形狀的規(guī)則自轉(zhuǎn)質(zhì)體（正常地球）所產(chǎn)生的重力場(chǎng)。1，盡量符合地球外部重力場(chǎng)。2，盡量不改變大地水準(zhǔn)面的形狀。3，不改變地球重力場(chǎng)的總質(zhì)量以及旋轉(zhuǎn)角速度。4，橢球體表面為水準(zhǔn)面，且外部沒(méi)有質(zhì)量存在。5，地球質(zhì)心與橢球體中心重合正常重力場(chǎng)有何性質(zhì)？基于Laplace方法如何確定正常重力場(chǎng)？基于Stokes方法如何確定正常重力場(chǎng)？5，基于Stokes理論和Molodensky理論確定地球重力場(chǎng)的主要區(qū)別是什么？（8分）答：基于Stokes邊值問(wèn)題和Molodensky邊值問(wèn)題確定地球重力場(chǎng)的主要區(qū)別為：（1）邊界面不同，前者為大地水準(zhǔn)面，而后者為地球表面；（2）邊值條件不同，前者是已知大地水準(zhǔn)面上的重力異常，而后者則是已知地球表面上的重力異常；（3）解的結(jié)果不同，前者是求解大地水準(zhǔn)面上及其外部的擾動(dòng)位，而后者是求解地球表面上及其外部的擾動(dòng)位；（4）前者需要將地面上的重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上，必須進(jìn)行地殼密度假設(shè)，因而所求得的大地水準(zhǔn)面為調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面，而后者無(wú)需進(jìn)行這樣的歸算，只需將正常重力按嚴(yán)密公式歸算到似地球表面即可，不需要地殼密度假設(shè)；（5）前者為求解法向?qū)?shù)問(wèn)題，相對(duì)較容易，而后者為求解斜向?qū)?shù)問(wèn)題，相對(duì)較難，并且為了求解高精度的大地水準(zhǔn)面需要更多的地形資料。給出Stokes定理和Stokes問(wèn)題的陳述。Stokes定理：如果已知一個(gè)水準(zhǔn)面的形狀S，以及水準(zhǔn)面上的位W0（或者它所包含的質(zhì)量M）以及旋轉(zhuǎn)角速度w，則可以根據(jù)這些條件單值的確定水準(zhǔn)面上及其外部空間任一點(diǎn)的重力位及重力。Stokes問(wèn)題：有一個(gè)重力位水準(zhǔn)面S，其內(nèi)部包含了所有的質(zhì)量，已知S面上的重力及重力位，則可確定此水準(zhǔn)面的形狀及外部重力位。基于Stokes理論確定地球重力場(chǎng)時(shí)為什么要進(jìn)行重力歸算？通常采用哪些歸算方法？（7分）答：歸算原因：為了利用Stokes理論確定地球重力場(chǎng)，必須進(jìn)行重力歸算，因?yàn)镾tokes方法求定大地水準(zhǔn)面時(shí)，必須滿足兩個(gè)前提條件：1，重力異常必須是大地水準(zhǔn)面上的觀測(cè)。2，大地水準(zhǔn)面以外必須無(wú)質(zhì)量存在。但是事實(shí)上，大陸水準(zhǔn)面外部有質(zhì)量存在，重力觀測(cè)值也是在地面上進(jìn)行的，因此，必須把大地水準(zhǔn)面外部的地形質(zhì)量全部去掉，或移至大地水準(zhǔn)面以內(nèi)，再將重力點(diǎn)從地面歸算至大地水準(zhǔn)面。進(jìn)行重力歸算，其目的是：（1）使大地水準(zhǔn)面（邊界面）外部沒(méi)有質(zhì)量存在；（2）給出邊界面上的邊值，即將重力觀測(cè)值歸算到大地水準(zhǔn)面上。主要?dú)w算方法：空間改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。簡(jiǎn)述空間改正、層間改正、地形改正和均衡改正的定義及物理意義。（8分）答：空間改正：將海拔高程為H地重力點(diǎn)重力觀測(cè)值g歸算到大地水準(zhǔn)面的重力觀測(cè)值g0。歸算時(shí)不去考慮地面與大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量，只考慮高度對(duì)重力的改正，被認(rèn)為是將大地水準(zhǔn)面外的質(zhì)量壓入到大地水準(zhǔn)面內(nèi)對(duì)地面重力觀測(cè)值的影響，不改變地球的總質(zhì)量。層間改正：又稱中間層改正。設(shè)地球表面和大地水準(zhǔn)面均為平面。那么兩平面之間的質(zhì)量對(duì)兩個(gè)面上點(diǎn)的重力存在著影響，去掉這部分質(zhì)量引起的重力改正稱為層間改正。設(shè)地球表面和大地水準(zhǔn)面均為平面，去掉這兩個(gè)平面之間的質(zhì)量對(duì)地面重力觀測(cè)值的影響，使地球總質(zhì)量減小。地形改正：層間改正及空間改正之和，其中前兩項(xiàng)之和就是計(jì)算點(diǎn)附近高于大地水準(zhǔn)面的整個(gè)地形質(zhì)量對(duì)計(jì)算點(diǎn)重力值的影響，包括局部地形改正和完全地形改正，局部地形改正始終為正值。均衡改正：調(diào)整地殼的質(zhì)量，使地殼的密度達(dá)到均衡狀態(tài)，不改變地球的總質(zhì)量。8，簡(jiǎn)述地球引力位的性質(zhì)。（8分）答：（1）引力位函數(shù)對(duì)任意方向的導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力；（2）從物理學(xué)的觀點(diǎn)看，引力位與位能的數(shù)值相同，符號(hào)相反，相當(dāng)于引力將單位質(zhì)量移到無(wú)窮遠(yuǎn)處所做的負(fù)功；(3)引力的方向與引力位水準(zhǔn)面（或等位面）的法向重合。同?簇等位面之間既不平行又不相交和相切（4）引力位是一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)；（5）質(zhì)體的引力位及其一階導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導(dǎo)數(shù)在密度發(fā)生突變時(shí)是不連續(xù)的；（6）質(zhì)體引力位在吸引質(zhì)量外部滿足拉普拉斯方程；（7）質(zhì)體引力位在質(zhì)體內(nèi)部滿足泊松方程。（8）質(zhì)面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導(dǎo)數(shù)在經(jīng)過(guò)層面時(shí)是不連續(xù)的；（9）單層引力位是連續(xù)的、有限的和唯?的，其?階導(dǎo)數(shù)經(jīng)過(guò)層面時(shí)是不連續(xù)的。（10）雙層位在穿過(guò)層面時(shí)不連續(xù)；簡(jiǎn)述擾動(dòng)位的定義、性質(zhì)及作用。（8分）答：定義：某點(diǎn)的擾動(dòng)位等于該點(diǎn)的重力位與正常重力位之差，即。性質(zhì)：在物理大地測(cè)量學(xué)中擾動(dòng)位具有與地球引力位相同的性質(zhì)，即（1）擾動(dòng)位對(duì)任意方向的導(dǎo)數(shù)等于擾動(dòng)重力在該方向上的分力；（2）擾動(dòng)位是一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)；（3）擾動(dòng)位及其一階導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導(dǎo)數(shù)在密度發(fā)生突變時(shí)是不連續(xù)的；（4）擾動(dòng)位在吸引質(zhì)量外部滿足拉普拉斯方程；（5）擾動(dòng)位在質(zhì)體內(nèi)部滿足泊松方程。,作用：擾動(dòng)位是微小量，在確定地球形狀及外部重力場(chǎng)中起改正作用，其它重力場(chǎng)參數(shù)均可表示成擾動(dòng)位的泛函，一旦確定了擾動(dòng)位，其它重力場(chǎng)參數(shù)即可確定。舉例說(shuō)明GPS技術(shù)結(jié)合高精度大地水準(zhǔn)面的主要應(yīng)用？（7分）答：大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面是獲取地理空間信息的高程基準(zhǔn)面，GPS技術(shù)結(jié)合高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面模型可取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能。如GPS技術(shù)結(jié)合高精度大地水準(zhǔn)面可研制GPS測(cè)圖一體化系統(tǒng)，應(yīng)用于平面和高程測(cè)量一體化、地形圖或地籍圖測(cè)繪、竣工圖測(cè)繪、GIS數(shù)據(jù)采集、施工放樣及資源環(huán)境監(jiān)測(cè)等。簡(jiǎn)述基于自由落體原理測(cè)定絕對(duì)重力的基本方法。（5分）答：根據(jù)自由落體原理：，其中為自由落體的下落距離，為自由落體的起始高度，為從起始高度起算的下落時(shí)間，是下落初速度，只要測(cè)定了這些參數(shù)的值，則即可測(cè)定絕對(duì)重力。為了提高測(cè)定絕對(duì)重力的精度，通?？梢圆捎米杂陕潴w三位置法和對(duì)稱自由運(yùn)動(dòng)的方法（上拋法）來(lái)測(cè)定絕對(duì)重力。2、重力測(cè)量方式有哪些？目前有哪些重力測(cè)量技術(shù)？重力測(cè)量方式有絕對(duì)重力測(cè)量，相對(duì)重力測(cè)量，固定臺(tái)站重力測(cè)量，流動(dòng)臺(tái)站重力測(cè)量。重力測(cè)量技術(shù)有動(dòng)力法重力測(cè)量技術(shù)以及靜力法重力測(cè)量技術(shù)什么是重力基準(zhǔn)？我國(guó)歷史上采用了哪些重力基準(zhǔn)？相對(duì)重力測(cè)量測(cè)定的是兩點(diǎn)的重力差，為了求得絕對(duì)重力值，必須有一個(gè)已知的絕對(duì)重力點(diǎn)作為相對(duì)重力測(cè)量的起始點(diǎn)，為此必須建立統(tǒng)一的重力基準(zhǔn)。有國(guó)家57重力基本網(wǎng)、國(guó)家85重力基本網(wǎng)、國(guó)家2000重力基本網(wǎng)5、簡(jiǎn)述利用振擺測(cè)定絕對(duì)重力和相對(duì)重力的基本原理。6、簡(jiǎn)述垂直型彈簧重力儀測(cè)定相對(duì)重力的基本原理。擾動(dòng)位的定義是什么？在確定地球重力場(chǎng)中有何作用？寫(xiě)出擾動(dòng)位的積分形式和級(jí)數(shù)展開(kāi)形式。8、什么叫重力異常？推導(dǎo)重力異常與擾動(dòng)位的關(guān)系式（重力測(cè)量基本微分方程）。9、什么叫重力垂線偏差？說(shuō)明幾種不同定義的差異，并推導(dǎo)重力垂線偏差與擾動(dòng)位的關(guān)系式。簡(jiǎn)述大地水準(zhǔn)面性質(zhì)。25、普拉特模型與艾黎模型有何異同？5、什么是高程異常？并推導(dǎo)高程異常與擾動(dòng)位之間的關(guān)系。7、大地水準(zhǔn)面上的重力異常與地面上的重力異常有何異同？證明推導(dǎo)給出正高、正常高及力高的定義、性質(zhì)及與水準(zhǔn)測(cè)量高程之間的關(guān)系，并證明大地水準(zhǔn)面高N與高程異常之間的關(guān)系為：，其中為實(shí)際重力平均值，為正常重力平均值，H為正常高。（15分）答：正高：沿某點(diǎn)B的垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，稱為B點(diǎn)的正高，其計(jì)算公式為：式中為位基數(shù)；為沿地面點(diǎn)B的垂線至大地水準(zhǔn)面之間的平均重力值。因不能準(zhǔn)確知道用于計(jì)算的地面和大地水準(zhǔn)面之間的巖層密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。與水準(zhǔn)測(cè)量高程的關(guān)系為：。正常高：某點(diǎn)的正常高定義為該點(diǎn)沿正常重力線方向至似大地水準(zhǔn)面的距離，即式中是平均正常重力。正常高可以精確計(jì)算，并且同一重力等位面上正常高不一定相等。與水準(zhǔn)測(cè)量高程的關(guān)系為：。力高：力高按下式定義：式中是適當(dāng)選擇的某一緯度處（例如采用45°或某一地