多屬性決策教材3

多屬性決策分析第二講多屬性決策的準(zhǔn)備工作多屬性決策方法AHP方法多屬性多指標(biāo)綜合評價(jià)特點(diǎn)指標(biāo)間的不可公度性

指標(biāo)之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評價(jià)

指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾性

某一方案提高了這個(gè)指標(biāo)，去可能損害另一指標(biāo)。

第一節(jié)多屬性決策的準(zhǔn)備工作多屬性決策的準(zhǔn)備工作包括：決策問題的描述、相關(guān)信息的采集（即形成決策矩陣）、決策數(shù)據(jù)的預(yù)處理和方案的初選（或稱為篩選）。一、決策矩陣經(jīng)過對決策問題的描述（包括設(shè)立多屬性指標(biāo)體系）、各指標(biāo)的數(shù)據(jù)采集，形成可以規(guī)范化分析的多屬性決策矩陣。

設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)fi（1≤j≤n），m個(gè)備選方案ai1≤i≤m），m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣 X=(xij)m×n稱為決策矩陣。決策矩陣是規(guī)范性分析的基礎(chǔ)。決策指標(biāo)分兩類：效益型（正向）指標(biāo)，數(shù)值越大越優(yōu)；成本型指標(biāo)（逆向指標(biāo)），數(shù)值越小越優(yōu)。指標(biāo)Xj替代方案Ai期望利潤(萬元)產(chǎn)品成品率（%）市場占有率（%）投資費(fèi)用（萬元）產(chǎn)品外觀自行設(shè)計(jì)（A1）6509530110美觀國外引進(jìn)（A2）7309735180比較美觀改建（A3）520922550美觀為了直觀，也可以輔助于決策表二、決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)體系中各指標(biāo)均有不同的量綱，有定量和定性，指標(biāo)之間無法進(jìn)行比較。將不同量綱的指標(biāo)，通過適當(dāng)?shù)淖兓癁闊o量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化，又叫數(shù)據(jù)預(yù)處理。有三個(gè)作用：1）變?yōu)檎蛑笜?biāo)2）非量綱化，消除量綱影響，僅用數(shù)值表示優(yōu)劣3）歸一化，把數(shù)值均轉(zhuǎn)變?yōu)閇0,1]區(qū)間上，消除指標(biāo)值標(biāo)度差別過大的影響。下面介紹幾個(gè)常用的預(yù)處理方法。在決策中可以根據(jù)情況選擇一種或幾種對指標(biāo)值進(jìn)行處理。指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化可以部分解決目標(biāo)屬性的不可公度性。1、向量歸一化2、線性比例變化法3、極差變換法4、標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法5、定性指標(biāo)的量化處理如一些可靠性、滿意度等指標(biāo)往往具有模糊性，可以將指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級別，賦以適當(dāng)?shù)姆种?。一般可以分?級、7級、9級等。P41表2－1三、決策指標(biāo)標(biāo)權(quán)的確定多屬性決策問問題的特點(diǎn)，，也是求解的的難點(diǎn)在于目目標(biāo)間的矛盾盾性和各目標(biāo)標(biāo)的屬性的不不可公度。不不可公度性通通過決策矩陣陣的標(biāo)準(zhǔn)化處處理得到部分分解決；解決決目標(biāo)間的矛矛盾性靠的是是引入權(quán)(weight)這一概念念。權(quán)，又叫權(quán)重重，是目標(biāo)重重要性的度量量。權(quán)的概念念包含并反映映下列幾重因因素：①決策人對目目標(biāo)的重視程程度；②各目標(biāo)屬性性的差異程度度；③各目標(biāo)屬性性的可靠程度度確定權(quán)重是非非常困難的，，因?yàn)橹饔^的的因素，權(quán)重重很難準(zhǔn)確。。確定權(quán)的方法法有兩大類：：主觀觀賦賦權(quán)權(quán)法法：根根據(jù)據(jù)主主觀觀經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)和和判判斷斷，，用用某某種種方方法法測測定定屬屬性性指指標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重；；客觀觀賦賦權(quán)權(quán)法法：根根據(jù)據(jù)決決策策矩矩陣陣提提供供的的評評價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)的的客客觀觀信信息息，，用用某某種種方方法法測測定定屬屬性性指指標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重。。兩類類方方法法各各有有利利弊弊，，實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用時(shí)時(shí)可可以以結(jié)結(jié)合合使使用用。。下面面介介紹紹幾幾種種常常用用的的確確定定權(quán)權(quán)的的方方法法1、、相相對對比比較較法法相對對比比較較法法是是一一種種主主觀觀賦賦權(quán)權(quán)法法。。將將所所有有指指標(biāo)標(biāo)分分別別按按行行和和列列，，構(gòu)構(gòu)成成一一個(gè)個(gè)正正方方形形的的表表，，根根據(jù)據(jù)三三級級比比例例標(biāo)標(biāo)度度，，指指標(biāo)標(biāo)兩兩兩兩比比較較進(jìn)進(jìn)行行評評分分，，并并記記入入表表中中相相應(yīng)應(yīng)位位置置，，再再將將評評分分按按行行求求和和，，最最后后進(jìn)進(jìn)行行歸歸一一化化處處理理，，得得到到各各指指標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重。。例2－2P43使用本方法法時(shí)要注意意：1、指指標(biāo)之間要要有可比性性；2、應(yīng)應(yīng)滿足比較較的傳遞性性（一致性性）。2、連環(huán)比比較法（古古林法）連環(huán)比較法法也是一種種主觀賦權(quán)權(quán)法。以任意順序序排列指標(biāo)標(biāo)，按順序序從前到后后，相鄰兩兩指標(biāo)比較較其相對重重要性，依依次賦以比比率值，并并賦以最后后一個(gè)指標(biāo)標(biāo)的得分值值為1；從后往前，，按比率依依次求出各各指標(biāo)的修修正評分值值；最后進(jìn)進(jìn)行歸一化化處理，得得到各指標(biāo)標(biāo)的權(quán)重。。例2－3P44本方法容易易滿足傳遞遞性，但也也容易產(chǎn)生生誤差的傳傳遞。3、信息熵熵法信息熵法是是一個(gè)客觀觀的賦權(quán)法法，根據(jù)決決策矩陣所所具有的信信息量來賦賦權(quán)。如果某一個(gè)個(gè)屬性（準(zhǔn)準(zhǔn)則）的值值對所有的的方案都差差不多，那那么這個(gè)屬屬性對于決決策來講作作用就不大大，即便是是這個(gè)屬性性很重要。。如何測定定這種效應(yīng)應(yīng)呢？在信息學(xué)中中，熵是不不確定性的的一個(gè)指標(biāo)標(biāo)，用概率率分布來表表示，它認(rèn)認(rèn)為一個(gè)廣廣泛的分布布比具有明明顯峰值的的分布表示示更不確定定。Shannon給出的表表達(dá)方法如如下：其中k是正的的常數(shù)。當(dāng)所所有的Pi都相等時(shí)，，即Pi=1/n，，熵值最大大。指標(biāo)值值的差異越越小，對方方案的評價(jià)價(jià)作用越低低，權(quán)重應(yīng)應(yīng)該減小。。X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分別計(jì)算每每個(gè)屬性的的熵、差異異系數(shù)和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重重：可見，X5的權(quán)重最大大，X3的權(quán)重最小小。四、專家咨咨詢法（或或Delphi法））見P454、最小加加權(quán)法又稱最小二二乘法，是是Chu等等人提出的的，它涉及及線性代數(shù)數(shù)方程組解解集，而且且從概念上上比Saaty的特特征向量法法更容易理理解。注意：本方方法同樣要要求判斷矩矩陣的一致致性。多屬性決策策的準(zhǔn)備工工作多屬性決策策方法AHP方法法第二節(jié)多多屬性性決策方法法1、標(biāo)準(zhǔn)水水平法由于多屬性性決策時(shí)，，屬性間具具有不可替替代性，決決策人對部部分或全部部屬性可能能設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)水平要求求。有兩種種方式：1）聯(lián)合法法決策者設(shè)立立了必須接接受的最小小屬性值（（標(biāo)準(zhǔn)等級級），任何何不滿足最最小屬性值值的方案都都被否定，，這種方法法叫聯(lián)合法法。關(guān)鍵點(diǎn)在于于標(biāo)準(zhǔn)等級級（也叫閾閾值）的設(shè)設(shè)定，要適適當(dāng)。如：考研單單科設(shè)限、、招收新員員工、評定定職稱2）分離法法分離法評價(jià)價(jià)方案是建建立在最大大的一個(gè)屬屬性值上，，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的方案就就接受。如：高考特特招生、選選拔足球運(yùn)運(yùn)動員（在在防守、速速度特長））特點(diǎn)：屬性間不可可補(bǔ)償在實(shí)踐中被被大量應(yīng)用用可以保證任任何在某方方面特別差差的個(gè)體或或方案不被被選入只需分出接接受或不接接受特點(diǎn)：在實(shí)踐中被被大量應(yīng)用用可以保證所所有個(gè)體或或方案在某某方面有特特長2、字典法法本方法類似似查字典。。對于一些決決策情形下下，單個(gè)的的屬性在決決策中的作作用很顯著著，甚至在在最重要的的屬性上就就可以進(jìn)行行決策。在在最重要屬屬性上，如如果某個(gè)方方案對于其其他方案有有較高的屬屬性值，該該方案就被被選擇，決決策結(jié)束；；如果在最最重要的屬屬性上不能能區(qū)分優(yōu)劣劣，就以第第二重要的的屬性來進(jìn)進(jìn)行比較；；這個(gè)過程程可以進(jìn)行行進(jìn)行，直直到一個(gè)方方案被選中中或所有的的屬性都被被考慮過。。如：高校招生生，按高考成成績排序，同同樣成績者，，優(yōu)秀三好生生優(yōu)先。特點(diǎn)：本方法需要對對屬性的重要要性排序有可能漏掉更更好的方案，，如對高考的的批評?？赡艿母倪M(jìn)是是不會因?yàn)閷賹傩灾德愿咭灰稽c(diǎn)就被認(rèn)為為更好。3、簡單線性性加權(quán)法P46是一種最常用用的多屬性決決策方法。方方法是先確定定各決策指標(biāo)標(biāo)的權(quán)重，再再對決策矩陣陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化化處理，求出出各方案的線線性加權(quán)均值值，以次作為為各方案排序序的判據(jù)。注意：標(biāo)準(zhǔn)化化時(shí)，要把所所有指標(biāo)屬性性正向化。步驟：1）用適當(dāng)?shù)牡姆椒ù_定各各屬性的權(quán)重重，設(shè)權(quán)重向向量為3）求出各方方案線性加權(quán)權(quán)指標(biāo)值4）選擇線性性加權(quán)指標(biāo)值值最大者為最最滿意方案例2－4P46注意：1）簡單線性性加權(quán)法潛在在的假設(shè)是各各屬性在偏好好上獨(dú)立，即即單個(gè)屬性值值對于整體評評價(jià)的影響與與其他屬性值值相互獨(dú)立。。如籃球運(yùn)動動員身高和體體重不是相互互獨(dú)立的。2）權(quán)重設(shè)定定的不可靠。。如一個(gè)權(quán)重重是0.1，，另一個(gè)是0.4，多達(dá)達(dá)4倍的關(guān)系系，是否真正正合理？3）假設(shè)多個(gè)個(gè)屬性的效用用可以分解成成單個(gè)屬性的的效用。如籃籃球運(yùn)動員身身高和體重需需要相匹配。。4）但是理論論推導(dǎo)、仿真真計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)判斷都表明明，簡單加權(quán)權(quán)法與復(fù)雜的的非線性形式式產(chǎn)生的結(jié)果果很相似，而而前者有簡單單多的理解和和使用特點(diǎn)，，因此得到普普遍的應(yīng)用。。4、理理想解解法（（TOPSIS法））由Yoon和Hwang開發(fā)發(fā)，又又稱逼逼近理理想解解排序序法（（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）這種方方法通通過構(gòu)構(gòu)造多多屬性性問題題的理理想解解和負(fù)負(fù)理想想解，，以方方案靠靠近理理想解解和遠(yuǎn)遠(yuǎn)離負(fù)負(fù)理想想解兩兩個(gè)基基準(zhǔn)作作為方方案排排序的的準(zhǔn)則則，來來選擇擇最滿滿意方方案。。理想解解：就就是設(shè)設(shè)想各各指標(biāo)標(biāo)屬性性都達(dá)達(dá)到最最滿意意值的的解；；負(fù)理想想解：：就是是設(shè)想想各指指標(biāo)屬屬性都都達(dá)到到最不不滿意意值的的解。。理想解解和負(fù)負(fù)理想想解一一般都都是虛虛擬的的方案案可以將將m各各方案案n個(gè)個(gè)屬性性的多多屬性性決策策問題題視作作在n維空空間中中的m個(gè)點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成成的幾幾何系系統(tǒng)中中進(jìn)行行處理理，此此時(shí)所所有的的方案案都看看成該該系統(tǒng)統(tǒng)的解解。為了直直觀起起見，，用兩兩個(gè)屬屬性的的決策策空間間：圖中A*為理想想解，，A－為負(fù)理理想解解各方案案接近近理想想解和和遠(yuǎn)離離負(fù)理理想解解的測測度：：貼近近度。。貼近度度涉及及到理理想解解的距距離和和到負(fù)負(fù)理想想解的的距離離。TOPSIS決決策的的步驟驟例2－－5P49改進(jìn)的理想解解法（P51）改進(jìn)的理想解解法增加了客客觀賦權(quán)的步步驟。原理是先確定定權(quán)重，使所所有方案點(diǎn)到到理想解點(diǎn)的的距離之和最最小，然后再再按普通理想想解法進(jìn)行方方案排序。思考：這種方方式確定的權(quán)權(quán)重會有什么么特點(diǎn)？和信信息熵客觀賦賦權(quán)法有什么么區(qū)別？其經(jīng)經(jīng)濟(jì)（物理））意義？越靠近理想點(diǎn)點(diǎn)的方案權(quán)重重應(yīng)該會越大大。TOPSIS法用的是歐歐幾里德距離離，還有一種種距離叫做街街區(qū)距離，如如圖。設(shè)系統(tǒng)具有n項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，，fn(x)，其中k1項(xiàng)越大越越好，k2項(xiàng)項(xiàng)越小越好，，其余（n－－k1－k2）項(xiàng)要求適適中。現(xiàn)在分分別為這些指指標(biāo)賦以一定定的功效系數(shù)數(shù)di,0≤di≤1,其中di＝0表示示最不滿意，，di＝1表表示最滿意；；一般地，di＝Φi(x)，對于于不同的要求求，函數(shù)Φi(x)有著著不同的形式式，當(dāng)fi越越大越好時(shí)選選用（a），，越小越好時(shí)時(shí)選用（b）），適中時(shí)選選用（c）；；把fi(x)轉(zhuǎn)化為di后，用一一個(gè)總的功效效系數(shù)：4功功效系數(shù)數(shù)法案例分析析設(shè)某系統(tǒng)統(tǒng)有3個(gè)個(gè)因素：：①土地占占用量R1，大大于600畝為為不可接接受，介介于500畝為為最好；；②耗電R2，大大于1500千千瓦為不不可接受受，介于于1000千瓦瓦為最好好；③用水量量R3，，大于100噸噸/小時(shí)時(shí)為不可可接受，，介于60噸/小時(shí)為為最好?！，F(xiàn)有兩個(gè)個(gè)方案，，已知，，方案1：：R1=540畝，R2=1300千瓦，，R3=90噸噸/小時(shí)時(shí)；方案2：：R1=570畝，R2=1200千瓦，，R3=80噸噸/小時(shí)時(shí)。試評價(jià)哪哪個(gè)方案案最優(yōu)？？今求解于于上圖，，故得：：可見方案案2綜合合評估為為較好。。多屬性決決策的準(zhǔn)準(zhǔn)備工作作多屬性決決策方法法AHP方方法3、特征征向量法法應(yīng)用前兩兩種方法法時(shí)，如如果目標(biāo)標(biāo)屬性比比較多，，一旦主主觀賦值值一致性性不好時(shí)時(shí)也無法法進(jìn)行評評估。為為了能夠夠?qū)σ恢轮滦钥梢砸赃M(jìn)行評評價(jià)，Saaty引入入了一種種使用正正數(shù)的成成對比較較矩陣的的特征向向量原理理測量權(quán)權(quán)的方法法，叫做做特征向向量法。。這種方方法在層層次分析析法(AHP)采用，，也可以以用在其其他多屬屬性決策策。下面我們們講解一一下原理理。3.1權(quán)權(quán)重重的求解解思路假設(shè)各屬屬性真實(shí)實(shí)的權(quán)重重是因此權(quán)重重向量的的求求解方法法：①用冪法原理理求矩陣A的最大大特征值值及其對對應(yīng)的特特征向量量。②算術(shù)平平均法。。對于一一個(gè)一致致的判斷斷矩陣，，它每一一列歸一一化后，，就是相相應(yīng)的權(quán)權(quán)重向量量；當(dāng)判判斷矩陣陣不太一一致時(shí)，，每一列列歸一化化后就是是近似的的權(quán)重向向量，可可以按行行相加