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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)案2運(yùn)動的合成與分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.知道什么是運(yùn)動的合成與分解,理解合運(yùn)動與分運(yùn)動等有關(guān)物理量之間的關(guān)系。2。會確定互成角度的兩分運(yùn)動的合運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)。3.會分析小船渡河問題.一、分運(yùn)動與合運(yùn)動運(yùn)動的獨(dú)立性1.分運(yùn)動與合運(yùn)動:如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動共同產(chǎn)生的效果相同,我們就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動叫做這兩個(gè)運(yùn)動的合運(yùn)動,這兩個(gè)運(yùn)動叫做這一實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動.2.運(yùn)動的獨(dú)立性:一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動可以看成是幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的分運(yùn)動的合運(yùn)動.二、運(yùn)動的合成與分解1.定義:(1)運(yùn)動的合成:已知分運(yùn)動求合運(yùn)動,叫做運(yùn)動的合成.(2)運(yùn)動的分解:已知合運(yùn)動求分運(yùn)動,叫做運(yùn)動的分解.2.遵循的法則:平行四邊形定則.一、分運(yùn)動與合運(yùn)動運(yùn)動的獨(dú)立性[問題設(shè)計(jì)]如圖1所示,用小錘打擊彈性金屬片,球1沿水平方向飛出,試分析小球由A運(yùn)動到D的過程中,完成了哪些運(yùn)動效果?圖1答案水平方向完成由A到B一段位移,豎直方向完成由A到C一段位移.[要點(diǎn)提煉]1.合運(yùn)動與分運(yùn)動(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動,那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就是合運(yùn)動,參與的幾個(gè)運(yùn)動就是分運(yùn)動.(2)實(shí)際運(yùn)動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分運(yùn)動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.2.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系(1)等時(shí)性:合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間一定相等,即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止.(2)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動,分運(yùn)動各自獨(dú)立進(jìn)行,互不影響.(3)等效性:合運(yùn)動是由各分運(yùn)動共同產(chǎn)生的總運(yùn)動效果,合運(yùn)動與各分運(yùn)動的總運(yùn)動效果可以相互替代.也就是說,合運(yùn)動的位移x合、速度v合、加速度a合分別等于對應(yīng)各分運(yùn)動的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和.二、運(yùn)動的合成與分解[要點(diǎn)提煉]1.已知分運(yùn)動的運(yùn)動情況求合運(yùn)動的運(yùn)動情況的過程叫運(yùn)動的合成.已知合運(yùn)動的運(yùn)動情況求分運(yùn)動的運(yùn)動情況的過程叫運(yùn)動的分解.2.合位移是兩分位移的矢量和,滿足平行四邊形定則.3.實(shí)際速度和分速度的關(guān)系以及合加速度與分加速度的關(guān)系都滿足平行四邊形定則.三、合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷[要點(diǎn)提煉]分析兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)時(shí),應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則,求出合運(yùn)動的合初速度v0和合加速度a,然后進(jìn)行判斷.1.判斷是否做勻變速運(yùn)動(1)若a=0時(shí),物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動.(2)若a≠0且a恒定時(shí),做勻變速運(yùn)動.(3)若a≠0且a變化時(shí),做非勻變速運(yùn)動.2.判斷軌跡的曲直(1)若a與速度共線,則做直線運(yùn)動.(2)若a與速度不共線,則做曲線運(yùn)動.四、小船渡河問題[問題設(shè)計(jì)]已知某船在靜水中的速率為v1=4m/s,現(xiàn)讓船渡過某條河,假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線,河寬為d=100m,河水的流動速度為v2=3m/s,方向與河岸平行.試分析:(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去,船的航向怎樣?最短時(shí)間是多少?到達(dá)對岸的位置怎樣?船發(fā)生的位移是多大?(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短,船的航向又應(yīng)怎樣?渡河所用時(shí)間是多少?答案(1)根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性和等時(shí)性,當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大時(shí),渡河所用時(shí)間最短.設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為α,其合速度v與分運(yùn)動速度v1、v2的矢量關(guān)系如圖所示.河水流速v2平行于河岸,不影響渡河快慢,船在垂直河岸方向上的分速度v⊥=v1sinα,則船渡河所用時(shí)間為t=eq\f(d,v1sinα).顯然,當(dāng)sinα=1即α=90°時(shí),v⊥最大,t最小,此時(shí)船身垂直于河岸,船頭始終指向正對岸,但船實(shí)際的航向斜向下游,如圖所示.渡河的最短時(shí)間tmin=eq\f(d,v1)=eq\f(100,4)s=25s船的位移為s=eq\r(v\o\al(2,1)+v\o\al(2,2))tmin=eq\r(42+32)×25m=125m船渡過河時(shí)已在正對岸的下游A處,其順?biāo)鞯奈灰茷閤=v2tmin=3×25m=75m(2)由于v1>v2,故船的合速度與河岸垂直時(shí),船的航行距離最短.設(shè)此時(shí)船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游,且與河岸成θ角,如圖所示,則cosθ=eq\f(v2,v1)=eq\f(3,4),θ=arccoseq\f(3,4)。船的實(shí)際速度為:v合=eq\r(v\o\al(2,1)-v\o\al(2,2))=eq\r(42-32)m/s=eq\r(7)m/s故渡河時(shí)間:t′=eq\f(d,v合)=eq\f(100,\r(7))s=eq\f(100\r(7),7)s[要點(diǎn)提煉]小船渡河問題一般有渡河時(shí)間最短和航程最短兩類問題:1.(如圖2所示)關(guān)于最短時(shí)間,可根據(jù)運(yùn)動等時(shí)性原理由船對靜水的分運(yùn)動時(shí)間來求解,由于河寬一定,當(dāng)船對靜水速度v1垂直河岸時(shí),垂直河岸方向的分速度最大,所以必有tmin=eq\f(d,v1)。圖2圖32。(如圖3所示)關(guān)于最短航程,一般考察水流速度v2小于船對靜水速度v1的情況較多,此種情況船的最短航程就等于河寬d,此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ角,且cosθ=eq\f(v2,v1);(若v2>v1,則最短航程s=eq\f(v2,v1)d,此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角,且cosθ′=eq\f(v1,v2))一、運(yùn)動的合成與分解例1質(zhì)量m=2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動,其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖線如圖4(a)、(b)所示,求:圖4(1)物體所受的合力;(2)物體的初速度;(3)t=8s時(shí)物體的速度;(4)t=4s內(nèi)物體的位移.解析(1)物體在x方向:ax=0;y方向:ay=eq\f(Δvy,Δt)=0。5m/s2根據(jù)牛頓第二定律:F合=may=1N,方向沿y軸正方向.(2)由題圖可知vx0=3m/s,vy0=0,則物體的初速度為v0=3m/s,方向沿x軸正方向.(3)由題圖知,t=8s時(shí),vx=3m/s,vy=4m/s,物體的合速度為v=eq\r(v\o\al(2,x)+v\o\al(2,y))=5m/s,設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ,則tanθ=eq\f(4,3),θ=53°,即速度方向與x軸正方向的夾角為53°.(4)t=4s內(nèi),x=vxt=12m,y=eq\f(1,2)ayt2=4m.物體的位移s=eq\r(x2+y2)≈12.6m設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為α,則tanα=eq\f(y,x)=eq\f(1,3),所以α=arctaneq\f(1,3)即與x軸正方向的夾角為arctaneq\f(1,3).答案(1)1N,沿y軸正方向(2)3m/s,沿x軸正方向(3)5m/s,與x軸正方向的夾角為53°(4)12.6m,與x軸正方向的夾角為arctaneq\f(1,3)二、合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷圖5例2(雙選)如圖5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動的小車A,小車下裝有吊著物體B的吊鉤,在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運(yùn)動的同時(shí),吊鉤將物體B向上吊起,A、B之間的距離以d=H-2t2(SI)(SI表示國際單位制,式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化,則物體做()A.速度大小不變的曲線運(yùn)動B.速度大小增加的曲線運(yùn)動C.加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動D.加速度大小、方向均變化的曲線運(yùn)動解析B物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,豎直方向上由d=H-2t2知物體B做勻加速直線運(yùn)動.物體B的實(shí)際運(yùn)動是這兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動.對速度和加速度進(jìn)行合成可知,加速度恒定且與速度不共線.所以應(yīng)選B、C兩項(xiàng).答案BC三、小船渡河問題例3(單選)在漂流探險(xiǎn)中,探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息.假設(shè)江岸是平直的,江水沿江向下游流,水流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2,原來的地點(diǎn)離岸邊最近處O的距離為d。若探險(xiǎn)者想在最短時(shí)間內(nèi)靠岸,則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為()A。eq\f(dv2,\r(v\o\al(2,2)-v\o\al(2,1)))B.0C。eq\f(dv1,v2)D.eq\f(dv2,v1)答案C解析根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性和等時(shí)性可知,當(dāng)艇垂直河岸航行時(shí),用時(shí)最短,最短時(shí)間t=eq\f(d,v2),在此條件下登陸處離O點(diǎn)的距離為:s=v1t=eq\f(dv1,v2)。1.(合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系)(單選)對于兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動,下列說法正確的是()A.合運(yùn)動的速度大小等于兩個(gè)分運(yùn)動的速度大小之和B.合運(yùn)動的速度一定大于某一個(gè)分運(yùn)動的速度C.合運(yùn)動的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動的方向D.由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析根據(jù)平行四邊形定則,鄰邊表示兩個(gè)分運(yùn)動的速度,合運(yùn)動的速度的大小和方向可由對角線表示,由幾何關(guān)系知,兩鄰邊和對角線的長短關(guān)系因兩鄰邊的夾角不同而不同,當(dāng)兩鄰邊長短不變,而夾角改變時(shí),對角線的長短也將發(fā)生改變,即合速度也將變化,故A、B、D錯,C正確.2.(合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷)(雙選)關(guān)于運(yùn)動的合成,下列說法中正確的是()A.兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動,一定是直線運(yùn)動B.兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動,可能是曲線運(yùn)動C.兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,一定是勻速直線運(yùn)動D.兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,一定是勻加速直線運(yùn)動答案BC解析兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合速度是確定的,等于兩個(gè)分速度的矢量和,加速度為零,即合力為零,故合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動,C對;兩個(gè)分運(yùn)動的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上,既有可能做曲線運(yùn)動,也有可能做直線運(yùn)動,不是“一定”,而是“可能",故A、D錯,B對.3.(小船渡河問題)小船在200m寬的河中橫渡,水流速度是2m/s,小船在靜水中的航速是4m/s.求:(1)要使小船渡河耗時(shí)最少,應(yīng)如何航行?最短時(shí)間為多少?(2)要使小船航程最短,應(yīng)如何航行?最短航程為多少?答案(1)船頭正對河岸航行耗時(shí)最少,最短時(shí)間為50s.(2)船頭偏向上游,與河岸成60°角,最短航程為200m。解析(1)如圖甲所示,船頭始終正對河岸航行時(shí)耗時(shí)最短,即最短時(shí)間tmin=eq\f(d,v船)=eq\f(200,4)s=50s.(2)如圖乙所示,航程最短為河寬d,即應(yīng)使v合的方向垂直于河岸,故船頭應(yīng)偏向上游,與河岸成α角,有cosα=eq\f(v水,v船)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2),解得α=60°.題組一合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系、合運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的判斷1.(雙選)關(guān)于運(yùn)動的合成與分解,以下說法正確的是()A.合運(yùn)動的位移為分運(yùn)動位移的矢量和B.物體的兩個(gè)分運(yùn)動若是直線運(yùn)動,則它的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動C.合運(yùn)動和分運(yùn)動具有等時(shí)性D.若合運(yùn)動是曲線運(yùn)動,則其分運(yùn)動中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動答案AC解析位移是矢量,其運(yùn)算滿足平行四邊形定則,A正確;兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動也有可能是曲線運(yùn)動,B、D項(xiàng)錯;合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時(shí)性,C項(xiàng)正確.2.(雙選)關(guān)于運(yùn)動的合成,下列說法中正確的是()A.合運(yùn)動的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動的速度大B.合運(yùn)動的時(shí)間一定比每一個(gè)分運(yùn)動的時(shí)間大C.分運(yùn)動的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動的時(shí)間相等D.合運(yùn)動的速度可以比每個(gè)分運(yùn)動的速度小答案CD解析根據(jù)平行四邊形定則,知合速度可能比分速度大,可能比分速度小,可能與分速度相等,故A錯誤.分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性,故B錯誤.3.(單選)關(guān)于互成角度的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,下列說法正確的是()A.一定是直線運(yùn)動B.一定是曲線運(yùn)動C.可能是直線運(yùn)動,也可能是曲線運(yùn)動D.以上都不對答案A解析兩個(gè)運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動,所以加速度都為零,所以合運(yùn)動的加速度也一定為零.兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動的初速度不為零.所以合運(yùn)動是初速度不為零,加速度為零的運(yùn)動,即勻速直線運(yùn)動.4.(單選)如圖1甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方,現(xiàn)假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動的同時(shí),一支鉛筆從三角板直角邊的最下端,由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動,下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動及其留下的痕跡的判斷中,正確的有()圖1A.筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B.筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C.在運(yùn)動過程中,筆尖運(yùn)動的速度方向始終保持不變D.在運(yùn)動過程中,筆尖運(yùn)動的加速度方向始終保持不變答案D解析由題可知,鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運(yùn)動,又沿三角板直角邊向上做勻加速運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡是向上彎曲的拋物線.故A、B錯誤.在運(yùn)動過程中,筆尖運(yùn)動的速度方向是軌跡的切線方向,時(shí)刻在變化.故C錯誤.筆尖水平方向的加速度為零,豎直方向加速度的方向向上,則根據(jù)運(yùn)動的合成規(guī)律可知,筆尖運(yùn)動的加速度方向始終豎直向上,保持不變.故D正確.題組二小船渡河問題5.(單選)小船以一定的速率垂直河岸向?qū)Π秳澣?,?dāng)水流勻速時(shí),它渡河的時(shí)間、發(fā)生的位移與水速的關(guān)系是()A.水速小時(shí),位移小,時(shí)間也小B.水速大時(shí),位移大,時(shí)間也大C.水速大時(shí),位移大,但時(shí)間不變D.位移、時(shí)間大小與水速大小無關(guān)答案C解析小船渡河時(shí)參與了順?biāo)骱痛怪焙影稒M渡兩個(gè)分運(yùn)動,由運(yùn)動的獨(dú)立性和等時(shí)性知,小船的渡河時(shí)間決定于垂直河岸的分運(yùn)動,等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向?qū)Π秳澣ァ保识珊訒r(shí)間一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之則合位移小.6.(單選)下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中實(shí)線為河岸,河水的流速v方向如圖中箭頭所示,虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線,已知船在靜水中速度小于水速,且船頭方向?yàn)榇瑢λ乃俣确较颍畡t其中可能正確的是()答案C解析因?yàn)殪o水速小于水流速,根據(jù)平行四邊形定則知,合速度的方向不可能垂直河岸,也不可能偏向上游.故A、B錯誤.靜水速垂直于河岸,合速度的方向偏向下游.故C正確.船頭的指向?yàn)殪o水速的方向,靜水速的方向不可能與合速度的方向一致.故D錯誤.7.(單選)一只小船在靜水中的速度為5m/s,它要渡過一條寬為50m的河,河水流速為4m/s,則()A.這只船過河位移不可能為50mB.這只船過河時(shí)間不可能為10sC.若河水流速改變,船過河的最短時(shí)間一定不變D.若河水流速改變,船過河的最短位移一定不變答案C圖28。(單選)如圖2所示,MN是流速穩(wěn)定的河流,河寬一定,小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)小船自A點(diǎn)渡河,第一次船頭沿AB方向,到達(dá)對岸的D處;第二次船頭沿AC方向,到達(dá)對岸E處,若AB與AC跟河岸垂線AD的夾角相等,兩次航行的時(shí)間分別為tB、tC,則()A.tB>tCB.tB<tCC.tB=tCD.無法比較tB與tC的大小答案C解析設(shè)第一次合速度為v1,設(shè)第二次合速度為v2,因?yàn)殪o水速與河岸夾角相等,則v1在垂直于河岸方向上的速度等于v2在垂直于河岸方向上的速度,根據(jù)等時(shí)性知,tB=tC。故C正確,A、B、D錯誤.題組三運(yùn)動的合成與分解圖39.(單選)在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動,同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動,經(jīng)過時(shí)間t,猴子沿桿向上移動的高度為h,人頂桿沿水平地面移動的距離為x,如圖3所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動情況,下列說法中正確的是()A.相對地面的運(yùn)動軌跡為直線B.相對地面做變加速曲線運(yùn)動C.t時(shí)刻猴子對地的速度大小為v0+atD.t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為eq\r(x2+h2)答案D解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,猴子的實(shí)際運(yùn)動軌跡為曲線,即做勻加速曲線運(yùn)動,故A、B錯誤;因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?加速度恒定),所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動;t時(shí)刻猴子對地的速度大小為vt=eq\r(v\o\al(2,0)+at2),故C錯誤;t時(shí)間內(nèi)猴子對地的位移大小為s=eq\r(x2+h2),故D正確.10.(單選)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛,同時(shí)天車上的起吊電動機(jī)吊著貨物正在勻速上升,則地面上的人觀察到貨物運(yùn)動的軌跡是圖()答案C解析我們站在地面上觀察,貨物既沿水平方向勻速運(yùn)動,又沿豎直方向勻速運(yùn)動,貨物水平位移大小為x=vxt,豎直位移大小y=vyt,軌跡滿足方程y=eq\f(vy,vx)x,故軌跡是傾斜直線,C選項(xiàng)正確.11.(單選)如圖4所示,一玻璃筒中注滿清水,水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑,輕重大小適宜,使它在水中能勻速上浮).將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲).現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙),在木塞勻速上升的同時(shí),使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運(yùn)動.觀察木塞的運(yùn)
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