工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 第三章課件

第三章資金時間價值的計(jì)算1資金等值2資金等值的概念：同一系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆(或兩筆以上)相關(guān)的資金按照一定的利率和計(jì)息方式折算到相同時刻，所得到的資金數(shù)額相等。資金金額大小影響資金等值的因素有三個資金發(fā)生的時間利率資金的等值計(jì)算：把一個時點(diǎn)上發(fā)生的資金金額折算成另一個時點(diǎn)上的等值金額。31.一次支付終值公式稱為一次支付終值系數(shù)，記為

0123n–1n

F=？P(已知）…i=P例:在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和？

F=P(1+i)n=P(F/P，6%，4)

=1000×1.2625

=1262.50元例：某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=P[(F/P，10%，3)－1]==1000×[1.331－1]=331元解：0123年F=?i=10%10000123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付現(xiàn)值公式i練習(xí)例1：借款1000元，年利率10%,復(fù)利計(jì)息，4年后應(yīng)還款多少？例2：某項(xiàng)投資年利率12%，5年期，欲5年后得到本利和2萬元，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？A1累計(jì)本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）例：一位工作了3年的大學(xué)生想購買一套房子，他從25歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)存10年，若銀行年利率為8％，問10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A(F／A，i，n)=8000×(F／A，8%，10)=8000×14.487=115892元

0123n–1n

F(已知）…

A=？4.等額支付積累基金公式i

例：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5年后供孩子上大學(xué)用。此項(xiàng)基金約需要6萬元，銀行利率12％，問每年末至少要存款多少？10235F=6A=?i=12%解：A=F(A／F，i，n)=6×(A／F，12%，5)=6×0.15741=0.9445（萬元）4練習(xí)例3.某廠為技術(shù)改造，每年從利潤中提取2萬元建立基金，若年利率8%，5年后該項(xiàng)基金有多少？例4.某公司10年后要償還債務(wù)20萬元，年利率為10%，每年應(yīng)從利潤中提取多少錢存入銀行？0123n–1n

P(已知）

…A=？5.等額支付資金回收公式i例：某投資項(xiàng)目貸款200萬元，銀行要求在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項(xiàng)目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？1029310P=200A=?解：A=P(A／P,i,n)=200(A／P,10%,10)=200×0.16275=32．6萬元i=10%例：幾個大學(xué)生合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資100萬元，建設(shè)期1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為10％，打算投產(chǎn)后5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？解：A=P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5)=100×1.100×0.2638=29.018萬元

A=100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5)=100×1.722×0.1638=29.016萬元P=100A=？123456年i=10%0例：有一家小飯店要出租，合同期為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬元，若投資者要求的年收益率為20％，問投資者最多愿意出多少價格租小飯店？102738P=?A=20i=20%解：P＝A×(P／A，i，n)=20×(P／A，20%，8)=20×3.837=76．74（萬元）例：某項(xiàng)目投資600萬元，建成后使用壽命8年，每年可收回100萬元，年利率10%，該項(xiàng)目是否值得投資？解：此題解法有多種。現(xiàn)值比較法P=A(P/A，i，n)=100*5.3349=533.49萬元＜600萬元投資即：收益＜投資，項(xiàng)目不可行。等額年金比較法：將600萬元投資分?jǐn)偟?年中：A=P(A/P，i，n)=600*0.1874=112.47萬＞100萬收益，即：投資＞收益，項(xiàng)目不可行。六個基本公式及其系數(shù)符號F＝P×(1+i）n公式系數(shù)(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系數(shù)符號公式可記為F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)27（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PFA01234567……n……各系數(shù)之間的關(guān)系倒數(shù)關(guān)系：乘積關(guān)系：特殊關(guān)系：例2：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達(dá)正確的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)30例3：浙江某大學(xué)畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資10萬元，1年后又投資15萬元，2年后再投入20萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應(yīng)至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？102015A=？······年012312i=8%31解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：

P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+20=10×1.1664+15×1.08+20=47.864萬元

A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490=7.13萬元102015A=？······年012312i=8%32例4：一對還有10年就要退休的夫婦，每年將一筆款項(xiàng)存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預(yù)計(jì)用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？01101112289A=?A=2萬元年i=8%33解：將專用基金折算為第10年末的價值：

F=20000+20000(P/F,8％,1)+20000(P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259+20000×0.8573=55664元

A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903=3842.49元01101112289A=?A=2萬元年i=8%34

例5

某投資者5年前以200萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售，若投資者要求的年收益率為20％，問此項(xiàng)投資是否合算?

0P=2002527512345i=20%單位：萬元35解（2）：將收益折算成現(xiàn)值：

P=25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5)=175.25(萬元)獲得i=20％的收益投資175.25萬即可，因此不合算解（1）：投資200萬元，i=20%時應(yīng)獲收益額：

F=200(F/P,20％,5)=498(萬元)

而實(shí)際收益：

F=25(F/A,20％,5)+250=436(萬元)

投資沒有達(dá)到20％的收益率，故不合算0P=2002527512345i=20%單位：萬元36運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題:1.