函數(shù)的概念與及表示方法

第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與及表示法學習目標1、理解函數(shù)的概念2、求定義域，計算函數(shù)值，判斷是否為同一函數(shù)3、三種函數(shù)的表示方法在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)．概念表示

動腦思考探索新知函數(shù)對應法則自變量定義域函數(shù)中兩個要素函數(shù)值[當x=x0時，函數(shù)y=f(x)所對應的值y0=f(x0)]函數(shù)的第三個要素：值域[函數(shù)值的集合{y︱y=f(x),x∈D}]

動腦思考探索新知分析如果函數(shù)的對應法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得代數(shù)式有意義的自變量的取值集合．

鞏固知識典型例題

鞏固知識典型例題

函數(shù)定義域分析本題是求自變量x=x0時對應的函數(shù)值，方法是將x0代入到函數(shù)表達式中求值.

鞏固知識典型例題

.

鞏固知識典型例題分析

定義域與對應法則都相同的函數(shù)視為同一個函數(shù).

應用知識強化練習1.

某城市2008年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計表：日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點是：

.觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？

創(chuàng)設情景興趣導入2.天津市溫度自動記錄儀記錄的氣溫時段圖：觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點是：

.

創(chuàng)設情景興趣導入3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則S=πr2．這個公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關系，這里函數(shù)的定義域為R+．觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式呈現(xiàn)函數(shù)？表示函數(shù)的方法是：

.這種表示法的優(yōu)點是：

.常用的函數(shù)表示方法有列表法、圖像法和解析法三種.

創(chuàng)設情景興趣導入.下面的表格是某商家銷售計算機的統(tǒng)計表，你能從表格中得到哪些信息？季

度第一季度第二季度第三季度第四季度數(shù)量(臺)400405632605

類似的,在生活中你還見過哪些表格？列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系.

優(yōu)點：不需要計算，直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.

動腦思考探索新知.

類似的,在生活中你還見過哪些圖像？圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的關系.

優(yōu)點：直觀形象地表示出自變量和相應的函數(shù)值變化的趨勢.下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？

動腦思考探索新知.在勻速直線運動中，位移與時間之間有確定的依賴關系，比如當速度為5m/s時，位移s=5t.解析法：用一個等式表示兩個變量的函數(shù)關系（解析式）.

優(yōu)點：簡明、全面地概括了變量間的關系，可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.

動腦思考探索新知正方形的周長C和邊長a之間也有類似的依賴關系，能寫出它們的函數(shù)關系式嗎？.例４文具店內出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．解（1）依照售價，分別計算出購買1-6支鉛筆所需款數(shù)，列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法表示．x（支）123456y（元）

鞏固知識典型例題.解（2）以上表中的x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中依次作出點（1，0.12）、（2，0.24）、（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法表示如圖所示．

鞏固知識典型例題例４文具店內出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．.解（3）關系式y(tǒng)=0.12x就是函數(shù)的解析式，故函數(shù)的解析法表示為

y=0.12x，x

∈{1,2,3,4,5,6}

鞏固知識典型例題

總結演示

例４文具店內出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．

動腦思考探索新知作函數(shù)圖像的一般方法——描點法1.確定函數(shù)的定義域；

2.選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計算出它們對應的函數(shù)值y，列出表格；

3.以表格中x值為橫坐標，對應y值為縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點（x，y）；

4.根據(jù)題意確定是否將描出的點聯(lián)結成光滑的曲線．.分