必修5-2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(公式記憶)課件

(選修Ⅴ)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1回顧2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示．1.等比數(shù)列的定義：2新疆奎屯市第一高級中學(xué)在同學(xué)們的學(xué)習(xí)成長過程中，不少同學(xué)都會(huì)有這樣的疑問：我和某某同學(xué)是一樣的認(rèn)真聽課和完成作業(yè)的，但經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)我落后了，這是為什么？問題引入大多都不會(huì)從自身找找原因，最后的答案是：“人家比我聰明”，所以我不如人家了．這樣就自我開脫了，同時(shí)也暗示自己就是不行！問題到底出在什么地方了？就是我平時(shí)告訴大家的：“點(diǎn)滴積累，豐富人生．”就是“點(diǎn)滴積累”四字，針對自己的學(xué)習(xí)，你點(diǎn)滴積累了嗎？每個(gè)章節(jié)的公式你記憶了幾個(gè)？有的同學(xué)又講了，太多了記不住?。?新疆奎屯市第一高級中學(xué)分析：⑴當(dāng)q=1時(shí)，顯然Sn=na1；如果將等式①兩邊同乘q，則得到一個(gè)新的等式我們注意觀察相鄰兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，有何特點(diǎn)？已知等比數(shù)列{an},首項(xiàng)為a1，公比為q，求Sn=a1+a2+…+an,Sn

=a1+a1q+a1q2

+…+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1

+a1qn

②解決問題①

-

②得Sn-qSn=a1-a1qn即(1-q)Sn=a1-a1qn

⑵當(dāng)q≠1時(shí)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，任一項(xiàng)皆可用首項(xiàng)及公比來表示，因此上式可變?yōu)椋篠n=以上推導(dǎo)公式的方法我們稱之為“錯(cuò)位相減法”分類討論的思想5新疆奎屯市第一高級中學(xué)當(dāng)q≠1時(shí)

Snan=

a1qn-1公式變形6新疆奎屯市第一高級中學(xué)②在公式（1）中，當(dāng)q≠1時(shí)，分母是1－q時(shí)，分子是，分母是q－1時(shí)，分子是．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為：以下問題你能回答嗎？①公式中的qn的n是項(xiàng)數(shù)n嗎？是當(dāng)公比q不確定時(shí)，應(yīng)當(dāng)分q=1和q≠1兩種情況討論．新授內(nèi)容7新疆奎屯市第一高級中學(xué)1.等比數(shù)列1，21，22，23，…，217的所有項(xiàng)的和是A.218B.217－1C.218＋1D.218－1218-1=262143D(目前要記高中數(shù)學(xué)公式不足百個(gè)！)公式記憶數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算n=18q=28新疆奎屯市第一高級中學(xué)例1遠(yuǎn)望巍巍塔七層，分析：這首古詩前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問題？你能用今天的知識(shí)求出這首古詩的答案嗎？

紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？？解：設(shè)尖頭有燈a1盞，則由題意得：數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列{an}，公比q=2n=7，S7=381.求a1.這首古詩的答案是什么？解得a1

=3，故尖頭有燈3盞.方程思想10新疆奎屯市第一高級中學(xué)例2.

某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第1年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列{an}，其中從而有

化簡得兩邊取以10為第的對數(shù)，得利用計(jì)算器得：(年)

答：約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).

12新疆奎屯市第一高級中學(xué)1．記著兩個(gè)公式：2．知道重要方法：3．重視兩種思想：錯(cuò)位相減法分類討論的思想(q=1和q≠1)；方程思想課堂小結(jié)與本節(jié)要達(dá)到的目標(biāo)4．踐行人生箋言：成功來自于點(diǎn)滴的積累．14新疆奎屯市第一高級中學(xué)