山東省濱州市陽信縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 （含答案）

第12頁/共12頁高一期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座號填在規(guī)定位置.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米字跡的簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，進(jìn)而求出.詳解】，故故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷可得.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：A3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值，從充分性和必要性進(jìn)行分析，即可判斷和選擇.【詳解】取，滿足，但不滿足，故充分性不滿足；當(dāng)，根據(jù)不等式性質(zhì)，則，故滿足必要性；綜上所述，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a、b、c的大小.【詳解】由，所以.故選：A6.設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換，即可選擇.【詳解】，其圖象可由向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到，故其對稱中心為；根據(jù)題意，能夠關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，應(yīng)該將的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可；故滿足題意的函數(shù)解析式為.故選：A.7.若，則（）A.2 B.4 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，把指數(shù)式化成對數(shù)式，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵，∴.∴∴.故選：C8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上遞增，且f（2）＝0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A（﹣∞，1）∪（2，+∞） B.（﹣2，1）∪（2，+∞）C.（﹣2，1）∪（1，2） D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【答案】B【解析】【分析】由奇偶性得出函數(shù)在上的單調(diào)性，然后分類討論求解不等式可得．【詳解】解：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0，+∞)上遞增，f(2)＝0，∴函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上為減函數(shù)，且f(﹣2)＝f(2)＝0，則不等式(x﹣1)f(x)＞0等價(jià)為或，解得或，即不等式的解集為(﹣2，1)∪(2，+∞)．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B.0 C.3 D.【答案】ABD【解析】【分析】解得集合，根據(jù)其包含關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，要滿足題意，需或，解得或；綜上所述，.故選：ABD.10.下列函數(shù)中，在定義域上是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可求解.【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)在分別單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；選項(xiàng)C，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，故D正確.故選：BD11.下列說法中，正確的有（）A若，則B.若，則C.若對，恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為2D.若，，，則的最小值為4【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以說明A正確；利用中間值驗(yàn)證B錯(cuò)誤；利用基本不等式加上恒成立可以說明C正確；巧用“”可以說明D正確.【詳解】，，左右兩邊同時(shí)乘以得，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，，要使恒成立，則，故實(shí)數(shù)m的最大值為2，故C正確；，，，故的最小值為4，故D正確.故選：ACD.12.如果函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，都滿足不等式，那么稱函數(shù)在定義域上具有性質(zhì)M，則下列函數(shù)具有性質(zhì)M的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)為下凸函數(shù)，作出選項(xiàng)中函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都滿足不等式，那么稱函數(shù)在定義域上具有性質(zhì)M，即函數(shù)為下凸函數(shù)，作出選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)和滿足.故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值為______．【答案】【解析】【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【詳解】14.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】求得的最大值，結(jié)合題意，即可求得結(jié)果.【詳解】的最大值為，根據(jù)題意，，即的取值范圍是.故答案為：.15.為了節(jié)約用電，某城市對居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用電量電價(jià)不超過230度的部分0.5元/度超過230度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度若某戶居民本月交納的電費(fèi)為377元，則此戶居民本月用電量為______度.【答案】600【解析】【分析】根據(jù)計(jì)費(fèi)方法，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可直接求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，故該居民的月用電量超過度，設(shè)其為，則，解得，即該居民本月用電為度.故答案為：.16.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，且，解得.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求及的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可.（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），，（2）若時(shí)，由得，即，此時(shí)，若時(shí)，由得，即，此時(shí)，綜上不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值以及解分段函數(shù)的不等式，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合B與；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.（2）由題設(shè)可知，結(jié)合已知列不等式求參數(shù)a的范圍.【小問1詳解】由，則或，得．當(dāng)時(shí)，集合，所以；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，又，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式．【答案】（1），奇函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定義域；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）將化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性得到，解不等式結(jié)合函數(shù)的定義域可得答案.【小問1詳解】由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又,所以函數(shù)奇函數(shù)；【小問2詳解】因，所以不等式可化為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以有，又，所以，解得，又，因此不等式的解集為．20.已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，證明：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)且，由函數(shù)圖象過點(diǎn)即可求解；（2）任取函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，證明關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為在函數(shù)的圖象上即可.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)指數(shù)函數(shù)且，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)；【小問2詳解】證明：由（1）知，任取函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則，因?yàn)殛P(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，且，所以在函數(shù)的圖象上，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．21.某農(nóng)民專業(yè)合作社在原有線下門店銷售的基礎(chǔ)上，不斷拓展?fàn)I銷渠道，成立線上營銷隊(duì)伍，大力發(fā)展直播電商等網(wǎng)絡(luò)銷售模式通過調(diào)查，線下門店每人每月銷售額為10千元：線上每月銷售額y（單位：千元）與銷售人數(shù)n（n∈N）之間滿足．已知該農(nóng)民專業(yè)合作社共有銷售人員50人，設(shè)線上銷售人數(shù)為x，每月線下門店和線上銷售總額為w（單位：千元），（1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）線上銷售安排多少人時(shí)，該合作社每月銷售總額最大，最大是多少千元？【答案】（1）；（2）線上安排40人時(shí)，合作社月銷售額最大，最大值為1100千元.【解析】【分析】（1）對線上銷售人數(shù)進(jìn)行分類，即可表示出w的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)、對勾函數(shù)的性質(zhì)，分別求各分段上的最大值，再進(jìn)行比較即可解出．【小問1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝20時(shí)w取最大值900；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝40時(shí)取等號，綜上，線上安排40人時(shí)合作社月銷售額最大，最大值為1100千元．22.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知．（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解析】【分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利