山西省太原市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁山西省太原市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)的絕對值是（

）A． B． C．6 D．2．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，分別以AC，BC，AB為邊在三角形外部作正方形．若以AC和BC為邊的正方形面積分別為5和3，則以AB為邊的正方形面積S的值為（

）A．4 B．8 C． D．344．下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（

）A． B． C． D．5．五根小棒的長度（單位：）分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)從中選擇三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（

）A．7，15，20 B．7，20，24 C．15，20，25 D．20，24，256．下列各式中，化簡正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，8．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點所在直線軸，則的值等于（

）A． B．3 C． D．49．課堂上，同學(xué)們研究正比例函數(shù)的圖象時，得到如下四個結(jié)論，其中不正確的是（

）A．當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過原點B．點一定在函數(shù)的圖象上C．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限D(zhuǎn)．將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，即可得到函數(shù)的圖象10．運動展風(fēng)采，筑夢向未來．為進一步貫徹“雙減”政策，落實“五育”并舉，學(xué)校組織了秋季田徑運動會．如圖是運動會的頒獎臺，3個長方體頒獎臺的長均為，寬均為，1，2，3號臺的高度分別是，，．若一只螞蟻從3號頒獎臺的頂點A處沿表面爬到1號頒獎臺的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為（

）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個小于0的無理數(shù)_____．12．將化成最簡二次根式為______．13．直升機除了可以正常飛行，還可以懸停在空中進行作業(yè)，這也是直升機區(qū)別于一般固定翼飛機的一種特有飛行狀態(tài)．如圖，訓(xùn)練中的三架直升機按要求懸停在同一高度，若甲、乙的位置分別表示為，，則丙直升機的位置表示為______．14．今年9月30日，太忻大道忻州段正式通車，標(biāo)志著太忻大道全線通車．太忻大道南起太原市陽興大道，北至忻州市忻府區(qū)，雙向六車道．小王駕車從太忻大道南起點處出發(fā)，向北終點處勻速行駛，他離終點的路程y（千米）與行駛時間x（時）之間的部分對應(yīng)值如表所示，則y與x之間的函數(shù)表達式為______．x00.10.20.30.4y413529231715．已知，在中，，D是AC邊上的一點．請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇___題．A．如圖1，若于點D，且，則BC的長為______．B．如圖2，若，則AD的長為______．三、解答題16．計算下列各題：(1)；(2)(3)；(4)．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)將點A，B，C的橫坐標(biāo)乘，縱坐標(biāo)不變，依次得到點D，E，F(xiàn)．請在圖中畫出；(2)上面所畫與的位置關(guān)系為______．(3)若與關(guān)于x軸對稱，請畫出，此時C，兩點之間的距離為______．18．從理論上講，人眼能看清楚無限遠(yuǎn)處的物體，但受光線等外在條件和人的眼球本身的健康程度等影響，實際上無法做到．天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠(yuǎn)距離s可用經(jīng)驗公式來估計，其中h是眼睛離海平面的高度（公式中s的單位是千米，h的單位是米）．某游客站在海邊一處觀景臺上，眼睛距離海平面的高度約為34米，他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是多少千米？（結(jié)果保留整數(shù)，）19．如圖，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)請在同一坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)的圖像；(3)當(dāng)x從0開始逐漸增大時，函數(shù)與哪一個函數(shù)的值先小于？（直接回答即可）20．為慶祝中華人民共和國成立73周年，喜迎黨的二十大勝利召開，學(xué)校組織了“獻禮二十大”小制作展示活動．小彬計劃制作一架飛機模型，如圖的四邊形材料是飛機垂直尾翼的雛形．小彬測量發(fā)現(xiàn)，，，．根據(jù)設(shè)計要求，還需保證．由于手頭工具有限，小彬只能測得．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷該材料是否符合設(shè)計要求，并說明理由．21．一輛完整的自行車由二百多種、一千多個零件組成，其中鏈條是自行車傳動系統(tǒng)上的重要組成部分．如下圖所示，小文對某型號自行車鏈條的長度進行了測量，測得1節(jié)鏈條的長度為，2節(jié)這樣的鏈條連在一起的總長度為，4節(jié)這樣的鏈條連在一起的總長度為．(1)請根據(jù)上圖建立一個函數(shù)，表示這種型號自行車鏈條總長度隨鏈條節(jié)數(shù)的變化規(guī)律；（自己確定其自變量和因變量，用字母表示，并直接寫出其表達式）(2)借助你建立的函數(shù)解決下列問題：①求20節(jié)同樣的鏈條按圖中方式連在一起的總長；②李師傅要給一輛自行車換同款鏈條，新鏈條拉直總長為，這段鏈條共有多少節(jié)？22．閱讀與應(yīng)用：下面是小敏學(xué)習(xí)實數(shù)之后，寫的數(shù)學(xué)日記的一部分，請你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2022年9月22日

天氣：晴無理數(shù)與線段長．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應(yīng)的點，認(rèn)識了“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)”這一事實．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，正方形的邊長為1個單位長度，以原點O為圓心，對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸分別交于點A，，則點A對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為．類似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示，，…的點．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段與，其中O仍為原點，點B，分別在原點的右側(cè)、左側(cè)，可由線段與的長得到點B，所表示的無理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長度的線段，就能在數(shù)軸上找到無理數(shù)對應(yīng)的點！任務(wù)：(1)“拓展思考”中，線段的長為______，的長為______；點B表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______．(2)請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．請在圖3所示的數(shù)軸上，畫圖確定表示的點M，N；B．請在圖3所示的數(shù)軸上，畫圖確定表示的點M．23．綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，并與y軸交于點C．(1)求A，B兩點的坐標(biāo)及k的值；(2)如圖2，若點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別交直線于點M，N．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)點P在線段上時，用含m的代數(shù)式表示線段MN的長為______；②請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．在點P運動的過程中，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．B．作點M關(guān)于x軸的對稱點，在點P運動過程中，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，即可求解．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點P坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖：過點P分別作x軸、y軸的垂線，與x軸交點對應(yīng)的數(shù)是-2，所以P點的橫坐標(biāo)是-2；與y軸交點對應(yīng)的數(shù)為3，所以點P的縱坐標(biāo)為3，故點P的坐標(biāo)為．故選B．【點睛】本題主要考查了由點的位置確定點的坐標(biāo)，分別作出x軸，y軸的垂線是解答本題的關(guān)鍵．3．B【分析】由勾股定理求得的長度，即可求得正方形面積S．【詳解】解：由題意得，，故選：B．【點睛】本題考查了與勾股定理相關(guān)的圖形面積問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、因為，所以y隨x的增大而增大，故本選項符合題意；B、因為，所以y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；C、因為，所以y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；D、因為，所以y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對于一次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判斷是否構(gòu)成直角三角形即可求解．【詳解】解：A.，，，，不能構(gòu)成直角三角形，故A選項不符合題意；B.，，，，不能構(gòu)成直角三角形，故B選項不符合題意；C.，，，，能構(gòu)成直角三角形，故C選項符合題意；D.，，，，不能構(gòu)成直角三角形，故D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理判斷是否構(gòu)成直角三角形，熟練掌握勾股定理的逆定理判斷是否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)開方運算，分別求出每個選項的值，判斷即可．【詳解】解：A．，故錯誤；B．，故錯誤；C．，故錯誤；D．，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，注意開平方的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7．A【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系進行排除即可．【詳解】解：如圖，∵該直線經(jīng)過一、三象限，∴，又∵該直線與y軸交于正半軸，∴，綜上所述，，．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確理解圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，可知與點的橫坐標(biāo)相等．【詳解】解：平行于軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等；由軸，可知，故選：D．【點睛】本題考查了平行行于軸的直線上的點的坐標(biāo)特點——橫坐標(biāo)相等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象上的點的特征可判斷A，B是否正確，再結(jié)合各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征可判斷C是否正確，根據(jù)正比例函數(shù)的平移可判斷D是否正確．【詳解】A．當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過，即經(jīng)過原點，A正確，不符合題意；B．當(dāng)時，，則一定在函數(shù)的圖象上，B正確，不符合題意；C．當(dāng)時，；當(dāng)時，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，C正確，不符合題意；D．將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，即可得到函數(shù)的圖象，D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，注意題目是要求找出不正確的一項．10．C【分析】根據(jù)題意將長方體展成平面圖，根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理即可求得螞蟻爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體部分展成平面圖得：由題意，，故選：C．【點睛】本題主要考查展開圖求最短路徑的問題，運用勾股定理求兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．11．-π（答案不唯一）【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12．4【分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡二次根式為4．故答案為4【點睛】本題考核知識點：簡二次根式.解題關(guān)鍵點：理解簡二次根式的條件．13．【分析】根據(jù)甲、乙的坐標(biāo)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，即可得到丙的位置．【詳解】如圖所示：丙的位置為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)確定坐標(biāo)系和點的位置．14．【分析】根據(jù)題意得：起點處離北終點處41千米，小王駕車行駛的速度為千米/時，再由離終點的路程等于起點處離北終點的距離減去行駛的距離，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：起點處離北終點處41千米，小王駕車行駛的速度為千米/時，∴y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系為．故答案為：【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到起點處離北終點處41千米，小王駕車行駛的速度是解題的關(guān)鍵．15．

A或B

6【分析】如果選擇A，利用勾股定理即可求解；如果選擇B，過點B作，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解．【詳解】解：如果選擇A，，，，又，和都是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得：，，，故答案為：．如果選擇B，，過點B作，則，則：，，，解得：，，故答案為：6．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先將各二次根式化成同類二次根式，然后再合并即可；（2）先化簡各二次根式，然后根據(jù)二次根式的四則混合運算法則計算即可；（3）先用完全平方公式計算，然后再合并同類二次根式即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：==．（2）解：===．（3）解：==．（4）解：===．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡等知識點，靈活運用二次根式的相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)關(guān)于軸對稱(3)【分析】（1）求出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，描點連線即可；（2）由圖象可知關(guān)于軸對稱；（3）由于與關(guān)于軸對稱，求出各點坐標(biāo)，描點連線，再根據(jù)勾股定理求得兩點之間的距離．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，，∴，，∴D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)為，，；如下圖所示：（2）∵，∴，∴與關(guān)于軸對稱（3）∵與關(guān)于軸對稱，∴對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，，∴，，的坐標(biāo)為，，；如下圖所示：∴．【點睛】本題考查了軸對稱的特點，用勾股定理求兩點之間的距離，根據(jù)題意求得對應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．24【分析】將代入進行計算即可．【詳解】解：將代入得：，答：他能看到大海的最遠(yuǎn)距離約是24千米．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)見解析(3)的函數(shù)值先小于【分析】（1）將點代入一次函數(shù)求得b即可；（2）先描出兩點，然后過這兩點作直線即可；（3）先求出直線和的交點坐標(biāo)為，然后根據(jù)函數(shù)圖像可得當(dāng)時，；然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】（1）解：將點代入一次函數(shù)可得：，解得：所以該一次函數(shù)的表達式為．（2）解：由題意可知：正比例函數(shù)過點和所以正比例函數(shù)函數(shù)圖像如圖：（3）解：由解得：∴直線和的交點坐標(biāo)為∴根據(jù)函數(shù)圖像可得當(dāng)時，∴當(dāng)x從0開始逐漸增大時，函數(shù)與相比，的函數(shù)值先小于．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了求一次函數(shù)解析式、畫一次函數(shù)圖像、一次函數(shù)與不等式等知識點，正確畫出函數(shù)圖像是解答本題的關(guān)鍵．20．該材料符合設(shè)計要求，理由見解析【分析】在和中，根據(jù)勾股定理逆定理，可得，，從而得到，即可．【詳解】解：該材料符合設(shè)計要求，理由如下：在中，，，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∴，∴該材料符合設(shè)計要求．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)①，②50．【分析】（1）設(shè)自行車鏈條總長度y隨鏈條節(jié)數(shù)x的關(guān)系式為，然后運用待定系數(shù)法求解即可；（2）①將代入（1）所得的解析式求得y的值即可；②將代入（1）所得的解析式求得x的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)自行車鏈條總長度y隨鏈條節(jié)數(shù)x的關(guān)系式為由題意可得：，解得：所以這種型號自行車鏈條總長度隨鏈條節(jié)數(shù)的變化規(guī)律是．（2）解：①將代入解析式可得：故20節(jié)同樣的鏈條按圖中方式連在一起的總長為；②將代入解析式可得：，解得；故這段鏈條共有50節(jié)．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式、根據(jù)函數(shù)值求自變量、根據(jù)自變量求函數(shù)值等知識點，求出節(jié)鏈條的長度y與每節(jié)長度x之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)；；；(2)見解析【分析】（1）記表示的數(shù)為1的點（記作C）為圓心作弧，，由等量關(guān)系可得，點B，分別在原點的右側(cè)、左側(cè)，注意為負(fù)數(shù)；（2）選A題：，作出單位長度以1和3為直角邊的直角三角形，其斜邊即是，然后以原點為圓心，以為半徑畫弧，與數(shù)軸相交的兩個交點即為所求；選B題：以表示的數(shù)為2的點為圓心，在圓心的左側(cè)，作出單位長度以1和3為直角邊的直角三角形，其斜邊即是，