2022年湖北省鄂州地區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．2．在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．123．某專賣店專營(yíng)某品牌女鞋，店主對(duì)上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計(jì)如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④5．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或16．在中，，，，則直角邊的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．方程的根是（）A． B． C．， D．，8．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到11．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）12．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程____________14．計(jì)算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．15．如圖所示，在中，，點(diǎn)是重心，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)等于______.16．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解為_(kāi)___.17．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝________．18．已知：如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE的面積為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）游樂(lè)園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離，與點(diǎn)B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺(tái)上相距y軸的點(diǎn)M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺(tái)，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫(xiě)出p的取值范圍.20．（8分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次．（1）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是；（2）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）21．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).22．（10分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．23．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？24．（10分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－3)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出B2，C2的坐標(biāo)；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B2、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.4、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點(diǎn)，∴為邊的中點(diǎn)．∴．∴②錯(cuò)誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、D【解析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a－1＝0，即a＝1.當(dāng)該函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，由圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.6、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．7、D【分析】先移項(xiàng)然后通過(guò)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點(diǎn)睛：此題是平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE，記住：題目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．10、C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)，，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有最小值1，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減?。还蔬x項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷．【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

因?yàn)?×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點(diǎn)（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．12、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．14、1【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：﹣（﹣π）0+（）﹣1＝2﹣1+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、10【分析】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H,由G是重心，推出，再由得出，從而可求AD,DG,AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而答案可得.【詳解】延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)H∵G是重心，∴∵∴∵，AH是斜邊中線,∴∴∴∴的周長(zhǎng)等于故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形重心的性質(zhì)及平行線分線段成比例，掌握三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,∴原方程為,解得：x=1或-3,【點(diǎn)睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.17、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及對(duì)稱軸的求法，常見(jiàn)確定對(duì)稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱軸，已知對(duì)稱點(diǎn)利用對(duì)稱性確定對(duì)稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱軸是解答此題的關(guān)鍵.18、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，，即可證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為16，∴S△ADE=×16=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式，得到點(diǎn)D坐標(biāo)，即OD長(zhǎng)度再減去AP長(zhǎng)度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點(diǎn)N為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為，通過(guò)計(jì)算水流分別落到點(diǎn)B和點(diǎn)D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為.∵當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴自變量x的取值范圍為；（2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.∴二次函數(shù)的關(guān)系式為.當(dāng)時(shí)，解得（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則.∴整條滑道的水平距離為：；（3）p的取值范圍為.由題意可知，點(diǎn)N坐標(biāo)為（，即，為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為.當(dāng)水流落在點(diǎn)時(shí)，由，解得；當(dāng)水流落在點(diǎn)時(shí)，由，解得.∴p的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大．錯(cuò)因分析較難題.失分原因是（1）沒(méi)有掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）沒(méi)有掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）沒(méi)有掌握利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求得p的取值范圍.20、（1）經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；（2）籃球傳到乙的手中的概率為．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹(shù)形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為；故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：由樹(shù)形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，∴籃球傳到乙的手中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1）∵，，∴，.∵，∴由射影定理可得：，∴，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，∴拋物線的解析式為：；（2）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，∴，∴，∴，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，∴，，故當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）由題知，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)M作于F，過(guò)F作y軸的平行線，交x軸于G，交過(guò)M平行于x軸的直線于K，∵∠，BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可證：，∴，，設(shè)，則，∴，∴，代入，解得，或（舍去），∴，故或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考?jí)狠S題.22、點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），y＝【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大．23、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元時(shí)利潤(rùn)最大．【解析】試題分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式，將表格中任意兩組x，y值代入解出k，b，即可求出該解析式；（2）利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量，而單件利潤(rùn)又等于每件商品的銷售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，從而建立每件商品的銷售價(jià)與利潤(rùn)的一元二次方程求解；（3）將w替換上題中的150元，建立w與x的二次函數(shù)，化成一般式，看二次項(xiàng)系數(shù)，討論x取值，從而確定每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大．試題解析：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+100；（2）根據(jù)題意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解這個(gè)方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元．（3）根據(jù)題意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．24、（1）正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y=