河北滄州2022年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°3．對于兩個不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或4．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠05．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．6．二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．8．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝09．已知是一元二次方程的一個解，則m的值是A．1 B． C．2 D．10．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③11．已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．812．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=9x2﹣px+4與x軸只有一個公共點(diǎn)，則p的值是_____．14．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．15．若為一元二次方程的一個根，則__________．16．已知正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于_____．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，射線EF與AC交于點(diǎn)G，與CD的延長線交于點(diǎn)P，則的值為_____．18．如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，若，，，，則的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點(diǎn).20．（8分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg．市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg．（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調(diào)整價格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．21．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．22．（10分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長．23．（10分）如圖，中，，是斜邊上一個動點(diǎn)，以為直徑作交于點(diǎn)，與的另一個交點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)時，①若，求的度數(shù)；②求證；（2）當(dāng)，時，是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P不與A重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．25．（12分）（1）計(jì)算；（2）解不等式．26．如圖，直線AC與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)兩個直角互補(bǔ)的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補(bǔ)的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補(bǔ)．2、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．3、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當(dāng)，即時，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，符合題意；②當(dāng)，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故選A．5、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵M(jìn)N∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.6、B【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)．∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是1個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關(guān)系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．8、B【分析】分別求出四個選項(xiàng)中每一個方程的根，即可判斷求解．【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；故選B．9、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．10、D【詳解】∵在?ABCD中，AO=AC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．11、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．12、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進(jìn)而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【解析】試題解析：拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，則△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案為±1．14、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．15、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：∵為一元二次方程的一個根，∴，解得：m=－2.故答案為：－2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.16、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點(diǎn)A到BP的距離．【詳解】∵點(diǎn)P滿足PD＝，∴點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點(diǎn)睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點(diǎn)，可得，因此，，，再通過便可得出．【詳解】解：∵∴設(shè)，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點(diǎn)∴∴∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、7.1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.20、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利＝每千克利潤×銷售量，分漲價和降價兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進(jìn)行比較即可確定售價和最大毛利．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得①設(shè)售價漲價x元，（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400解得x1＝1，x2＝3，∵調(diào)整價格也兼顧顧客利益，∴x＝1，則售價為21元；②設(shè)售價降價y元，（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400解得y1＝y(tǒng)2＝1，則售價為19元；答：調(diào)整價格也兼顧顧客利益，售價應(yīng)定為19元．（2）根據(jù)題意，得①設(shè)售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）＝﹣50x2+200x+2250＝﹣50（x﹣2）2+1．當(dāng)售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；②設(shè)售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）＝﹣150y2+300y+2250＝﹣150（y﹣1）2+2400當(dāng)降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元．綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.21、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．22、1．【分析】根據(jù)OA、OC的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，

∴k=1×2=2．

設(shè)正方形ADEF的邊長為a（a＞0），

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的邊長為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）①40°；②證明見解析；（2）存在，的長為10或或1【分析】（1）①連接，由圓周角定理得出，求出，，則，即可得出結(jié)果；②由，得出，易證，由，，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得，由面積公式得出，求出，連接，則，得出，求出，是等腰三角形，分三種情況討論，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，可知點(diǎn)是斜邊的中線，得出，；當(dāng)時，作，則是中點(diǎn)，，求出，，，由，得出，求出，，，則．【詳解】（1）①解：連接，如圖1所示：是直徑，，，，，，，；②證明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，連接，如圖所示：是直徑，，，，，，，是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時，，，；當(dāng)時，可知點(diǎn)是斜邊的中線，，；當(dāng)時，作，則是中點(diǎn)，，如圖所示：，，，，，即，解得：，，，；綜上所述，是等腰三角形，符合條件的的長為10或或1．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x2-4x＋1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段PD長度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（1）分情況討論①∠APD是直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，②求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時，∠PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋m，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：∴直線AC的解析式為：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-