2022年咸陽市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角 D．同角的補(bǔ)角相等2．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請(qǐng)問這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．5．點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)6．點(diǎn)A(－2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作DEBC分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定8．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．9．如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中，，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°10．如圖，是等腰的頂角的平分線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米12．分式可變形為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為__________．14．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．15．如果，那么_______________．16．如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交AB、AC于點(diǎn)M、若的周長為15，，則的周長為______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù)；(2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說明理由．20．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝38o，求∠DCB的度數(shù)；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面積．21．（8分）如圖是一個(gè)正方體展開圖，已知正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：△MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.23．（10分）小軍的爸爸和小慧的爸爸都是出租車司機(jī)，他們?cè)诿刻斓陌滋?、夜間都要到同一加油站各加一次油．白天和夜間的油價(jià)不同，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高，但不管價(jià)格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍的爸爸不論是白天還是夜間每次總是加油，小慧的爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花元錢加油．假設(shè)某天白天油的價(jià)格為每升元，夜間油的價(jià)格為每升元．問：（1）小軍的爸爸和小慧的爸爸在這天加油的平均單價(jià)各是多少？（2）誰的加油方式更合算？請(qǐng)你通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，給以解釋說明．24．（10分）某建筑公司中標(biāo)了從縣城到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的一段公路的路基工程，此公司有兩個(gè)工程隊(duì)，做進(jìn)度計(jì)劃時(shí)計(jì)算得出，如由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工可按時(shí)完工，由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工要延遲20天完工．最后公司安排甲乙兩個(gè)工程隊(duì)一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，剛好按時(shí)完工，求此工程的工期．25．（12分）如圖，四邊形中，，且，求的度數(shù)．26．如圖，正方形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊和分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，連接，求證：平分.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．2、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位．【詳解】這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＜0時(shí)，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．3、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是丁；故選D.4、B【分析】根據(jù)三人說法都錯(cuò)了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．5、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、B【解析】分析：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．詳解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)A(-2，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-5)，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7、A【分析】由題意易得△BDP和△PEC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，DE∥BC，∠DPB=∠PBC，∠DPB=∠PBC=∠ABP，BD=DP，同理可證PE=EC，AB=6，AC=4，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握“雙平等腰”這個(gè)模型．8、D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱軸；B選項(xiàng)圖形有5條對(duì)稱軸；C選項(xiàng)圖形有6條對(duì)稱軸；D選項(xiàng)圖形有無數(shù)條對(duì)稱軸∴對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸．9、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).10、D【分析】先根據(jù)ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進(jìn)而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項(xiàng)．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項(xiàng)正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進(jìn)而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．11、B【分析】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B12、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡即可，注意負(fù)號(hào)的作用．【詳解】

故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號(hào)的化簡，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯(cuò)點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)y＝x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【詳解】由＝x+3，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-4，∴（﹣4，0），當(dāng)x=0時(shí)，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.15、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周長就等于AB與AC的長度之和．【詳解】解：如圖，∵OB、OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，又∵，，，，又，，的周長=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．17、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．18、80°．【分析】根據(jù)∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡單.三、解答題（共78分）19、（1）18°；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)（n+1，n）；（1）OF的長不會(huì)變化，值為1．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得∠DCF=∠OAC，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）作DH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，則可根據(jù)AAS證明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，進(jìn)而可得結(jié)果；（1）方法一：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，進(jìn)一步即得∠BAC=∠ABC，∠CBD=∠CDB，而∠ACB+∠DCB=270°，則可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABC+∠CBD=45°，進(jìn)一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，進(jìn)而可得結(jié)論；方法2：如圖2，連接AF交CD于點(diǎn)M，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=BC，AF=BF，進(jìn)一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，則有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可推出OF=OA，問題即得解決．【詳解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO=90°，∴∠DCF=∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，則∠AOC=∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n+1，n）；(1)不會(huì)變化．方法一：∵點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=270°，∴∠BAC+∠ABC+∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD=45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF=∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的長不會(huì)變化；方法2：如圖2，連接AF交CD于點(diǎn)M，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF?∠OAC=∠OBF?∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的長不會(huì)變化．【點(diǎn)睛】本題以直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠DCB=19°；（2）S⊿BCD【分析】（1）由等腰三角形兩底角相等求出∠B，再由直角三角形兩銳角互余即可求出∠DCB的度數(shù)；（2）先由勾股定理求得AD的長，進(jìn)而求得BD長，再利用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）∵AB=AC，∠A=38°，∴∠B=71°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=19°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵AC＝AB=5，CD＝3，∴由勾股定理解得：AD=4，∴BD=1，∴S⊿BCD=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式，屬于三角形的基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．21、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）無理數(shù)．【分析】（1）根據(jù)正方體相對(duì)兩面的代數(shù)式的值相等可列出方程組，從而解出即可得出答案．（1）根據(jù)（1）的結(jié)果，將各組數(shù)據(jù)分別代入可判斷出結(jié)果．【詳解】（1）依題意，得，由①、②得方程組：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）當(dāng)a=3，b=1，c=﹣1時(shí)a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1時(shí)a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是無理數(shù)，∴a+b﹣c的平方根是無理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，對(duì)于本題來說，正確的列出并解出三元一次方程組是關(guān)鍵，注意第二問要在第一問的基礎(chǔ)上進(jìn)行．22、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對(duì)等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得△AMN的周長為AB+AC，兩者之差即為BC的長.【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵M(jìn)N∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，∴△AMN的周長=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周長=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運(yùn)用角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出角相等是本題