大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)力學(xué)習(xí)題課件

1大學(xué)物理習(xí)題課

——質(zhì)點(diǎn)力學(xué)部分1大學(xué)物理習(xí)題課

——質(zhì)點(diǎn)力學(xué)部分21、理想模型：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系2、運(yùn)動的描述：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)位置矢量位移矢量速度加速度矢量性、瞬時性、相對性21、理想模型：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系2、運(yùn)動的描述：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)位置33、幾種常見的運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動拋體運(yùn)動

ax=0ay=-g圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動角速度：法向加速度：切向加速度：角加速度：33、幾種常見的運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動拋體運(yùn)動ax=04正問題：反問題：5、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題的求解——求導(dǎo)——積分4、相對運(yùn)動伽利略變換式4正問題：反問題：5、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題的求解——求導(dǎo)——積分4、51、牛頓運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第一定律第二定律

第三定律當(dāng)為常量時2、非慣性參考系和慣性力(1)非慣性系中牛頓動力學(xué)方程(2)幾種常見的慣性力：平動慣性力、慣性離心力、科里奧利力慣性、慣性系、力的概念51、牛頓運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第一定律當(dāng)為常量6認(rèn)物體看運(yùn)動分析力（多體問題采用隔離法）列方程（常采用直角坐標(biāo)分量式）求解、討論兩類問題：已知運(yùn)動求力已知力求運(yùn)動關(guān)鍵是加速度解題步驟：概括為：“四個什么”什么物體，在什么力作用下，對什么參考系，作什么運(yùn)動。3、用牛頓運(yùn)動定律解題的基本思路6兩類問題：已知運(yùn)動求力關(guān)鍵是加速度解題步驟：概括為：“四個1、動量3、動量守恒定律2、動量定理(1)微分形式(2)積分形式(1)兩個質(zhì)點(diǎn)的動量守恒定律(2)質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律(3)動量守恒定律的成立條件動量定理及動量守恒沖量1、動量3、動量守恒定律2、動量定理(1)微分形式(2)(1)功(2)動能質(zhì)點(diǎn)的動能質(zhì)點(diǎn)系的動能(3)勢能1)保守力2)勢能重力勢能彈性勢能引力勢能動能定理功能原理(1)功(2)動能質(zhì)點(diǎn)的動能質(zhì)點(diǎn)系的動能(3)勢能19(5)機(jī)械能守恒定律及能量守恒機(jī)械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時,質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.能量守恒定律:一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時,該系統(tǒng)的所有能量的總和不改變.(4)動能定理質(zhì)點(diǎn)的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理9(5)機(jī)械能守恒定律及能量守恒(4)動能定理質(zhì)點(diǎn)的動能ARfN而對物體在法向有解答提示在切線上有由此三式可得例1光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為,一物體貼著圓環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動,物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為.設(shè)物體在某一時刻經(jīng)A點(diǎn)時速率為求此后t時刻物體的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程.ARfN而對物體在法向有解答提示在切線上有由此三式可得例1由此得而在時間內(nèi)物體經(jīng)歷的路程為由此得而在時間內(nèi)物體經(jīng)歷的路程為12例2.

有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔A的周圍，其端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求其運(yùn)動方程。Ao解：

變質(zhì)量問題。設(shè)t時刻下垂部分的質(zhì)量為m

，端點(diǎn)處的坐標(biāo)為x

。x若繩質(zhì)量線密度為

λ，則有m=λx。忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩只受本身重力作用，有將m=λx

代入，得12例2.有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔A的13等式兩邊乘xdx

，約去λ，整理得：等式兩邊積分，有即求運(yùn)動方程：由分離變量，積分：13等式兩邊乘xdx，約去λ，整理得：等式兩邊積分，有例3一質(zhì)量M的水桶，開始時靜止，桶中裝水m，以恒定作用力P將桶從井中提出，桶中水以不變速率從桶中漏出，經(jīng)T時間后桶變空。求：變成空桶瞬時，桶速度等于多少？解：設(shè)t時刻速度為v，t+dt時刻速度為v+dv，根據(jù)動量定理PMmxt到t+dt時間內(nèi)的沖量t+dt時刻的動量t時刻的動量例3一質(zhì)量M的水桶，開始時靜止，桶中裝水m，以恒定作用力P由動量定理由動量定理16例4.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個質(zhì)量分別m1

,m2

的小球，突然打擊球1，使之獲得水平速度v0,求該瞬時兩繩中的張力。v0l1l2m1m2【解】以地面為參考系：m1作半徑為l1的圓周運(yùn)動，重力m1g和下面繩的拉力T2。v0l1m1（該瞬時m2

靜止）。在打擊m1的瞬時，豎直方向有法向加速度法向力T1

，16例4.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個17對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運(yùn)動，瞬時速率也是v0（但向左），重力m2g外，還受到慣性離心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打擊m1的瞬時，法向加速度為它對地面加速度為（向上）。選m1在其中瞬時靜止的平動非慣性系：17對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運(yùn)動，重18l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)立（1）（2）兩式，得檢驗(yàn)：量綱？特例（v0=0）？正確18l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)19例5

升降機(jī)中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1=100g的物體，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體B相連，B的質(zhì)量為m2=200g。當(dāng)升降機(jī)以

a=g/2=4.9m/s2

的加速度上升時，機(jī)內(nèi)的人看到A和B兩物體的加速度是多大？機(jī)外在地面上的人看到A和B兩物體對地面的加速度是多大？解：選向上為正（1）以升降機(jī)內(nèi)觀察者（非慣性系）：m1m2ABxym2m1ABxyo19例5升降機(jī)中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1=10020（2）從地面上觀察者（慣性系）對A:水平方向豎直方向?qū)：豎直方向由（1），（2）可得A的加速度B的加速度20（2）從地面上觀察者（慣性系）對A:水平方向豎21m解法1以地面參考系例6一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a

0

上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開始下滑.yxx方向y方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求：解：解得21m解法1以地面參考系例6一光滑斜面固定在升降機(jī)的底22m解法2：以作加速平動的升降機(jī)為參考系，是非慣性系。物體受力：重力斜面對它的正壓力慣性力動力學(xué)方程為：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式為：解得所得結(jié)果與解法1相同。xy22m解法2：以作加速平動的升降機(jī)為參考系，是非慣23例7.質(zhì)量為的人手里拿一質(zhì)量為的物體，此人用與水平面成角速率向前跳去，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時，他將物體以相對于人為的水平速率向后拋問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少?(假定人可視為質(zhì)點(diǎn)）解：到最高點(diǎn)時，設(shè)人拋出物體后速度為水平方向動量守恒動量守恒定律只適用于慣性系。23例7.質(zhì)量為的人手里拿一質(zhì)量為的24由于拋物人增加的速度大小為人從最高點(diǎn)回到地面的運(yùn)動時間為因此增加的距離1.量綱檢查:正確！2.特例檢查:正確！24由于拋物人增加的速度大小為人從最高點(diǎn)回到地面的運(yùn)動時間為25例8

如圖，質(zhì)量為m的物體從靜止下落h之后開始拉起質(zhì)量為M（M>m）的物體。兩物體通過一根很輕且不可伸長的細(xì)繩相連并掛在一固定的光滑滑輪上。yOBA求：（1）物體M能上升的最大高度。（2）物體M返回原來位置所用的時間。1.B自由落體解題分析：2.沖擊過程——動量近似守恒，繩子拉緊后AB具有共同的速度速度為零時到達(dá)最高點(diǎn)3.A以初速度上升作勻減速運(yùn)動，4.A從最高點(diǎn)回落25例8如圖，質(zhì)量為m的物體從靜止下落h之后開始拉起質(zhì)量為26BA解:（1）A、B之間沖擊過程動量近似守恒，A、B具有加速度，大小都為aAByA、B都做勻減速運(yùn)動（2）求回落時間26BA解:（1）A、B之間沖擊過程動量近似守恒，A、B具有27如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動，B的速度為u

，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計，時刻t時，A車的質(zhì)量為M，速度為v

。選A車M和t時間內(nèi)抽至A車的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動量守恒解:例9求:

t時刻，A的瞬時加速度ABuvA27如圖所示，兩部運(yùn)水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運(yùn)動，28大學(xué)物理習(xí)題課

——質(zhì)點(diǎn)力學(xué)部分1大學(xué)物理習(xí)題課

——質(zhì)點(diǎn)力學(xué)部分291、理想模型：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系2、運(yùn)動的描述：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)位置矢量位移矢量速度加速度矢量性、瞬時性、相對性21、理想模型：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系2、運(yùn)動的描述：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)位置303、幾種常見的運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動拋體運(yùn)動

ax=0ay=-g圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動角速度：法向加速度：切向加速度：角加速度：33、幾種常見的運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動拋體運(yùn)動ax=031正問題：反問題：5、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題的求解——求導(dǎo)——積分4、相對運(yùn)動伽利略變換式4正問題：反問題：5、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題的求解——求導(dǎo)——積分4、321、牛頓運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第一定律第二定律

第三定律當(dāng)為常量時2、非慣性參考系和慣性力(1)非慣性系中牛頓動力學(xué)方程(2)幾種常見的慣性力：平動慣性力、慣性離心力、科里奧利力慣性、慣性系、力的概念51、牛頓運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第一定律當(dāng)為常量33認(rèn)物體看運(yùn)動分析力（多體問題采用隔離法）列方程（常采用直角坐標(biāo)分量式）求解、討論兩類問題：已知運(yùn)動求力已知力求運(yùn)動關(guān)鍵是加速度解題步驟：概括為：“四個什么”什么物體，在什么力作用下，對什么參考系，作什么運(yùn)動。3、用牛頓運(yùn)動定律解題的基本思路6兩類問題：已知運(yùn)動求力關(guān)鍵是加速度解題步驟：概括為：“四個1、動量3、動量守恒定律2、動量定理(1)微分形式(2)積分形式(1)兩個質(zhì)點(diǎn)的動量守恒定律(2)質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律(3)動量守恒定律的成立條件動量定理及動量守恒沖量1、動量3、動量守恒定律2、動量定理(1)微分形式(2)(1)功(2)動能質(zhì)點(diǎn)的動能質(zhì)點(diǎn)系的動能(3)勢能1)保守力2)勢能重力勢能彈性勢能引力勢能動能定理功能原理(1)功(2)動能質(zhì)點(diǎn)的動能質(zhì)點(diǎn)系的動能(3)勢能136(5)機(jī)械能守恒定律及能量守恒機(jī)械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時,質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.能量守恒定律:一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時,該系統(tǒng)的所有能量的總和不改變.(4)動能定理質(zhì)點(diǎn)的動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理9(5)機(jī)械能守恒定律及能量守恒(4)動能定理質(zhì)點(diǎn)的動能ARfN而對物體在法向有解答提示在切線上有由此三式可得例1光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為,一物體貼著圓環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動,物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為.設(shè)物體在某一時刻經(jīng)A點(diǎn)時速率為求此后t時刻物體的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程.ARfN而對物體在法向有解答提示在切線上有由此三式可得例1由此得而在時間內(nèi)物體經(jīng)歷的路程為由此得而在時間內(nèi)物體經(jīng)歷的路程為39例2.

有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔A的周圍，其端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求其運(yùn)動方程。Ao解：

變質(zhì)量問題。設(shè)t時刻下垂部分的質(zhì)量為m

，端點(diǎn)處的坐標(biāo)為x

。x若繩質(zhì)量線密度為

λ，則有m=λx。忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩只受本身重力作用，有將m=λx

代入，得12例2.有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔A的40等式兩邊乘xdx

，約去λ，整理得：等式兩邊積分，有即求運(yùn)動方程：由分離變量，積分：13等式兩邊乘xdx，約去λ，整理得：等式兩邊積分，有例3一質(zhì)量M的水桶，開始時靜止，桶中裝水m，以恒定作用力P將桶從井中提出，桶中水以不變速率從桶中漏出，經(jīng)T時間后桶變空。求：變成空桶瞬時，桶速度等于多少？解：設(shè)t時刻速度為v，t+dt時刻速度為v+dv，根據(jù)動量定理PMmxt到t+dt時間內(nèi)的沖量t+dt時刻的動量t時刻的動量例3一質(zhì)量M的水桶，開始時靜止，桶中裝水m，以恒定作用力P由動量定理由動量定理43例4.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個質(zhì)量分別m1

,m2

的小球，突然打擊球1，使之獲得水平速度v0,求該瞬時兩繩中的張力。v0l1l2m1m2【解】以地面為參考系：m1作半徑為l1的圓周運(yùn)動，重力m1g和下面繩的拉力T2。v0l1m1（該瞬時m2

靜止）。在打擊m1的瞬時，豎直方向有法向加速度法向力T1

，16例4.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個44對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運(yùn)動，瞬時速率也是v0（但向左），重力m2g外，還受到慣性離心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打擊m1的瞬時，法向加速度為它對地面加速度為（向上）。選m1在其中瞬時靜止的平動非慣性系：17對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運(yùn)動，重45l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)立（1）（2）兩式，得檢驗(yàn)：量綱？特例（v0=0）？正確18l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)46例5

升降機(jī)中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1=100g的物體，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體B相連，B的質(zhì)量為m2=200g。當(dāng)升降機(jī)以

a=g/2=4.9m/s2

的加速度上升時，機(jī)內(nèi)的人看到A和B兩物體的加速度是多大？機(jī)外在地面上的人看到A和B兩物體對地面的加速度是多大？解：選向上為正（1）以升降機(jī)內(nèi)觀察者（非慣性系）：m1m2ABxym2m1ABxyo19例5升降機(jī)中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1=10047（2）從地面上觀察者（慣性系）對A:水平方向豎直方向?qū)：豎直方向由（1），（2）可得A的加速度B的加速度20（2）從地面上觀察者（慣性系）對A:水平方向豎48m解法1以地面參考系例6一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度a

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上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開始下滑.yxx方向y方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求：解：解得21m解法1以地面參考系例6一光滑斜面固定在升降機(jī)的底49m解法2：以作加速平動的升降機(jī)為參考系，是非慣性系。物體受力：重力斜面對它的正壓力慣性力動力學(xué)方程為：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式為：解得所得結(jié)果與解法1相同。xy22m解法2：以作加速平動的升降機(jī)為參考系，是非慣50例7.質(zhì)量為的人手里拿一質(zhì)量為的物體，此人用與水平面成角速率向前跳去，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時，他將物體以相對于人為的水平速率