2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷帶講解

北京二中教育集團(tuán)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期

初三數(shù)學(xué)期中考試試卷考生須知：1.本試卷分為第I卷、第n卷和答題紙，共14頁(yè)；其中第I卷2頁(yè)，第n卷6頁(yè)，答紙66頁(yè)，答紙6頁(yè).全卷共三道大題，28道小;2.本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.3.在第I卷、第n卷指定位置和答題紙的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào).4.考試結(jié)束，將答題卡交回.第I卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題翠彎一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共b分〉1.道路r萬條，安全第一條，以下是一些常見的交通標(biāo)識(shí).其中足中心對(duì)稱閣形的是【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱閣形的概念判斷.把一個(gè)閿形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱閣形的概念判斷.把一個(gè)閿形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)ISO度.如果旋轉(zhuǎn)后的閽形能夠W原來的閿形重合，那么這個(gè)閣形就叫做屮心對(duì)稱閣形.【詳解】選項(xiàng)A、B.C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使閣形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)ISO度后與原來的閣形重合，所以不足中心對(duì)稱閿形.選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn).使閿形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的閽形重合，所以足中心對(duì)稱圖形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考査的足屮心對(duì)稱閣形，中心對(duì)稱閣形足要尋找對(duì)稱中心.旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.2.拋物線y=(j+2)2—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(-2，1) B(-2,-1) C.(2,1) D(2,-1)【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式即可解答.【詳解】解：拋物線y=(x+2)2-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-1),故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握和運(yùn)用求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐W的方法足解決本題的關(guān)鍵.將方程x2-6.r+l=0配方后，原方程可變形為(>A.(x-3)2=8 B.(x-3)2=-10C.(x+3)2=-10 D.(j+3)2=8【答案】A【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.【詳解】解：^:-6a+1=0x2-6x=-lx:-6x+9=-l+9U-3)2=8.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法解一元二次方程.掌握配方法解一元二次方程的步驟足解答本題的關(guān)鍵.如圖，將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到Mm 與忍C相交于點(diǎn)f，荇ZE=80°且aAFC足以線段FC為底邊的等腰三角形.則/SAC的度數(shù)為()A55° B60° C.65° D70°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ZE=ZC=8OC,ZBAD=40°,由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZC=Z4FC=80°^求出ZG4F=2O°.根據(jù)ZBAC=ZBAD+^CAF即可得出答案.【詳解】解：?.?將aABC繞點(diǎn)A逆吋針旋轉(zhuǎn)40°得到AADE.且ZE=80°./.ZE=ZC=80°.ZBAD=40°,又以線段FC為底邊的等腰三角形，/.AC=AF,.\ZC=Z4FC=80\.?ZCAF=180。一ZC—ZAFC=180。一80。一80。=20°?...ZBAC=ZBAD+ZC4F=40°+20°=60°?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)S解題的關(guān)鍵.5.如閣，己知?/足的內(nèi)切岡，點(diǎn)/足內(nèi)心，KZA=28°,則K7等于B102°C.104°B102°C.104°D.152°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理ZABC+ZACB=152^根據(jù)點(diǎn)I^^ABC的內(nèi)心，口J■得ZIBC+ZICB=|(ZABC+ZACB),進(jìn)而再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即吋求得答案.【詳解】解：VZA=28°....ZABC+ZACB=\.52°,點(diǎn)Z^aABC的內(nèi)心，AZIBC=-ZABC,ZICB=-^CBt22即Z/5C+Z/CB=全(ZA5C+ZACB)=76°，

Z^ZC=180°-(Z/BC+Z7C5)=104°.

故選C.【點(diǎn)睹】本題考S了三角形內(nèi)心的性質(zhì).三角形內(nèi)角和定理.常握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6如閣，用一個(gè)扇形紙片W成一個(gè)無底蓋的圓錐(接縫處忽略不計(jì)).77該圓錐的底而圓周長(zhǎng)為15ncm,母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)足( )A120°B135°CA120°B135°C150°D160°【答案】B【分析】根據(jù)扇形面積公式求出圓錐的母線長(zhǎng).再根椐弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.【詳解】解:設(shè)扇形的圓心角為?圓錐的底面圓周長(zhǎng)為157rcm，母線長(zhǎng)為20cm，即扇形的岡心角為135°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考査的足閥錐的計(jì)算.正確理解岡錐的側(cè)面展開閣與原來的扇形之M的關(guān)系足解決本題的關(guān)鍵.7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的閿象如閿所示.下列四個(gè)說法屮：??+2Z?=0：?€/+b+c<0；?ax2+bx+c=0的兩個(gè)解是七=一2，x2=4-④當(dāng)-r<0時(shí)，.V隨A的增大而減?。赫_的個(gè)數(shù)是( )C.3個(gè)A.1個(gè)C.3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的閣象逐項(xiàng)判斷即可;【詳解】解：由閣nJ■知.拋物線的對(duì)稱軸為1=12a整理得：2a+h=0，故①錯(cuò)誤：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0:故②正確：該拋物線的對(duì)稱軸為x=l.?.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性u(píng)f知.該二次函數(shù)的閣象與a?軸相交于（4.0），（一2.0）.?.關(guān)于*的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)解是\=-2，x2=4；故③正確：由閣象|4知，當(dāng)*20吋，）’隨*的增人而減?。汗盛苷_：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査了二次函數(shù)閣象的性質(zhì)：熟練掌握二次函數(shù)閣象的性質(zhì)足解題的關(guān)鍵.S.如閣，用一段長(zhǎng)為18米的籬笆鬧成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)不限）的矩形花閌，設(shè)該矩形花園的一邊長(zhǎng)為x（m）,另一邊的長(zhǎng)為v（ni）.矩形的面積為S（nr）.當(dāng)*在一定范W內(nèi)變化吋，J與J，S與?滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（ ）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.正例函數(shù)關(guān)系.二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系.正例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】分別列出）’與*的關(guān)系式，s與的關(guān)系式判斷即蚵：【詳解】解：由題意玎得：y=-Lx+9，5=-|.r+9x???.V與1成一次函數(shù)關(guān)系：S與成二次函數(shù)關(guān)系；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考査了一次函數(shù)4二次函數(shù)的表達(dá)形式：熟練根據(jù)題意列出相對(duì)庖的函數(shù)關(guān)系式足解題的關(guān)鍵.第n卷（非選擇題共叫分）二、填空題（每小題2分，共16分）9如圖，在巾，ZABC=6OC,則ZAOC的度數(shù)是 .【答案】120°##120度【分析】根據(jù)圓周角定理解答即【i羊解】'：AC所對(duì)的岡心角^AOC.所對(duì)的岡周角ZABC,???ZAOC=2ZABC=120°，故答案為：120°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟記同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)岡心角等于所對(duì)圓周角的兩倍足解題的關(guān)鍵.10.將拋物線=-3.C先向右平移2個(gè)犖位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線所對(duì)沌的函數(shù)表達(dá)式為 .【答案】y=-3(x_2)2—3【分析】按照“左加右減.上加卜減”的規(guī)律，即呵得出平移后拋物線的解析式.【詳解】解：將拋物線.V=-3t2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=-3(x-2)2-3.故答案為：y=-3(x-2)2-3.【點(diǎn)睛】本題主要考査了函數(shù)閣象的平移，拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加卜減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.1L隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的照片留作紀(jì)念.全班共送了2256張照片，?該班有*名同學(xué)，則根據(jù)題意nJ■列出方程為【答案】x(x-1)=2256【分析】芯該班有:r名同學(xué)，那么每名學(xué)生送照片(v-1)張.全班沌該送照片x(x-l),那么根據(jù)題意n]■列得方程.【詳解】?該班有x名同學(xué)，那么每名學(xué)生送照片(x-1)張，全班吣該送照片X(A?-1)張.則可列方程為a(x-1)=2256.故答案為：a(x-1)=2256.【點(diǎn)睛】本題考査了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ).找到等量關(guān)系足列出方程；弄消每名同學(xué)送出的照片張足解決本題的關(guān)鍵.12.如圖，直線y=kx^b與拋物線.y=-.r+2x+3交于點(diǎn)A.B,且點(diǎn)J在少，軸上，點(diǎn)5在X軸上，則不等式-x^2x+3>kx^b的解集為 .【答案】0<x<3【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x2+2.v+3,得-4（0,3）,5的坐標(biāo)為（3,0）,利用數(shù)形結(jié)合思想完成解答.【詳解】？y=-x2+2A+3.解得:v=3或.x=-l，/.點(diǎn)5的坐標(biāo)為（3,0）,當(dāng)x=0時(shí)，尸3，/.點(diǎn)」的坐標(biāo)為（0,3），???不等式一x2+2x+3>fcr+b的解集為0<x<3?故答案為：0<x<3.【點(diǎn)睛】本題考査了二次函數(shù)與一次函數(shù)的閣像.交點(diǎn)問題.解析式構(gòu)造的不等式解集問題，熟練掌握函數(shù)交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想足解題的關(guān)鍵.is.如閣，在平而直角坐系中，等腰直角的頂點(diǎn)a在軸的正半軸上.己知點(diǎn)?（-2,0）.C（2,0）.D（4,0）.將aACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到則圖中陰影部分圖形的面積為 A【答案】3/r【分析】先判斷出OB=OC=2,根據(jù)勾股定理"f得AC的長(zhǎng).根椐繞點(diǎn)d顧吋針旋轉(zhuǎn)90°得到aABE，i4得閣中陰影部分而積=\_￡-5^^,再根據(jù)扇形而積公式即吋求出結(jié)果.【詳解】解：???5（-2,0）?C（2,0）.：.OB=OC=2,AB=AC=2y/2^?:0（4,0）,：.OD=4.???AD=\lAO2+DO2=2sf5，?Za4C￡>繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aABE,???閣屮陰影部分面積=么繡+SM-5?敵-S.ACD=^naHiDAE_90兀.（2>/5）' 907T-（2-72）'-360 360=3/1.故答案為：3^.【點(diǎn)睛】本題考査了扇形面積的計(jì)算，勾股定理，坐標(biāo)與閣形變化-旋轉(zhuǎn).熟記扇形的面積公式足解答此題的關(guān)鍵.14.北京中軸線申遺己確定天安門等14處遺產(chǎn)點(diǎn).北京的南北屮軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，北京城另一條重要的東西線足長(zhǎng)安街.我們以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街的正東方向和中軸線的正北方向?yàn)?<?軸、）?’軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長(zhǎng)度為lkm.表示前門的點(diǎn)」的坐標(biāo)為（0.-1.5），表示朝陽(yáng)門的點(diǎn)5的坐標(biāo)為（4,3）,表示廣安門的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5-2）.這幾個(gè)點(diǎn)中，距離天安門5km以內(nèi)的點(diǎn)是 .【答案】」【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之叫的距離公式計(jì)算即可.【詳解】□原點(diǎn)0(0,0).A(0，-1.5)，5(4,3)，C(-5-2)???OA=7(0-0):+(-1.5-0/=1.505=7(4-0)2+(3-0)2=5OB=7(-5-Of+(-2-0)2=>/29>5.?.這幾個(gè)點(diǎn)中，距離天安門5kin以內(nèi)的點(diǎn)是J故答案為：【點(diǎn)睛】本題考査兩點(diǎn)之問的距離公式.熟記距離公式足解題的關(guān)鍵.己知谷(A，h)，則AB=y](xl-x2)2+(y1-y2)2.15.二次函數(shù)y=x2+2x-3,當(dāng)一5仝x<—2時(shí)，J的取值范M是 .【答案】-3<3<12【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即詳解】解：j=x2+2a:-3=(a-+1)2-4,當(dāng)x<_1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-5吋，v=(-5+l)：-4=12,當(dāng)x=-2吋，y=(-2+l)2-4=-3,當(dāng)一5<x<—2時(shí)，y的取值范是一3<).幺12.故答案為：-3<y<i2.【點(diǎn)睹】本題考S了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性足解題的關(guān)鍵.16如圖，在中，直徑AB=2,延長(zhǎng)A衫至(？，使BC=OB,點(diǎn)￡)在??上運(yùn)動(dòng),選接CD.將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到C￡，迕接則線段的最大值為【答案】2V2+1##1+2V2【分柝】過點(diǎn)C作.4C的垂線.在垂線上截取CF=CO.迮接DF，從而可證AOCE^AFCD.進(jìn)而得到OE=FD,將求線段(?￡的顯火值轉(zhuǎn)化為求FD的般火偵，然后結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出最人值即4.【詳解】如IM.過點(diǎn)C作.■!(?垂線，在垂線上截取CF=CO,迕接DF,???Z.OCE=AFCD，?/CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，???CD=CE，e./XOCE和厶FCD屮.「CD=CEJZOCE=ZFCD,[CF=CO.../\OCE^/\FCD(SAS)，:.OE=FD，迮接FO，并延長(zhǎng)FO交圓于點(diǎn)J/, 即為FD最大ffi.VAB=2,BC=OB，:.CF=CO=1，???OF=2>/2,???FH=OF+OH=2V2+1，-OE^=DF^=FH=2^2^,故答案為：2>/2+l-【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵足構(gòu)造全等三角形，將轉(zhuǎn)化為其他線段進(jìn)而求最大值.三、解答題(共68分〉17.解方程:x(2x+l)=4x+2【答案】xi=2,x^-y【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【詳解】x(2x+l)=2(2x+l)即(x-2)(2x+l)=0???x-2=0或2x+l=01??Xi=2, —，【點(diǎn)睹】本題主要考査解-元二次方程的因式分解法.18-足關(guān)于A：的一元二次方程x2-x-i=0的根，求3-2/?r+2m的值.【答案】1【分析】把*=代入x2-x-l=0即可得到= 再整體代入即可求值.【詳解】川是關(guān)于*的一元二次方程分_x_1=o的根...把x=m代入x2-x-l=0得：m2-m-l=0???nr—m=\???3-2m2+2m=3-2(m2-/h)=3—2x1=1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，利用幣體求值足解題的關(guān)鍵.19.如閹所示.在平面直用坐標(biāo)系中.zxABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐W為(4，-1).將.ABC繞原點(diǎn)O順吋針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)沌的^ ,凊畫出的外接_的_心坐標(biāo)是 .【答案】(1〉見解析(2)(3,-3)【分析】(1〉根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別找出點(diǎn)4、B、C的對(duì)沌點(diǎn)，即可解決問題：(2)在閣屮找出aABC?其中兩邊中垂線的交點(diǎn).即為^ABC的外心：【小問1詳解】.V.V解:作圖如下:【小問2【小問2詳解】解：由圖可知:AC.Afi的中垂線相交干點(diǎn)尸（3,一3）故^ABC的外接岡的岡心坐標(biāo)足：（3,-3）【點(diǎn)睛】本題考查了閣形的旋轉(zhuǎn)、三角形的外心：掌握閣形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和求作三角形外心的方法S解題的關(guān)鍵.20下面足小明同學(xué)沒計(jì)的“作圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作閣過程.己知：如閣1.QO.求作：O0的內(nèi)接正方形.作法：］作00的直徑AB-.=作直徑的垂直平分線AW交于點(diǎn)C,二連接ACtBC，AD,BD.=四邊形ACBD就足所求作的正方形.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作閣過程.（1） 使用直尺和岡規(guī)，在圖2中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）:（2） 完成卜面的證明.證明：二_^AB的垂直平分線，□ZAOC=ZCOB=ZBOD=ZZX?A=90c.AC=BC=BD=AD.（ ）（填推理依據(jù)）四邊形ACBD^菱形.（ >（填推理依據(jù)） AB&QO的直徑，ZACB=90°.（ ）（填推理依據(jù)）四邊形ACBD是正方形.【答案】（1）見解析（2）同圓或等圖中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等：四邊都相等的四邊形是卷形：直徑所對(duì)圓周角S直角【分析】（1）根據(jù)作法畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可:（2）根據(jù)作閣過程4得MN&AB的垂直平分線，然后根據(jù)圓心角、弧、弦定理證明四邊形ACBD足菱形，再根椐直徑所對(duì)圓周角足直角"f判斷四邊形ACBD&正方形.【小問1詳解】解：如閽.四邊形ADBC為所作.證明：是A召的垂直平分線，口ZAOC=Z.COB=ZBOD=ADOA=90C.~AC=BC=BD=AD.（同圓或等圓巾，相等的圓心角所對(duì)的弦相等）二四邊形ACSD是卷形.（四邊都相等的四邊形足卷形〉uAB&OO的直徑，~ZACB=90°.（直徑所對(duì)圓周角足直角）二四邊形ACBDi^iF.方形.【點(diǎn)睛】本題考査了作閿-8雜作閣：S雜作閣足在丑種基本作閣的基礎(chǔ)t進(jìn)行作閣.一般足結(jié)合了幾何閣形的性質(zhì)和基本作方法.解決此類題目的關(guān)鍵足熟悉基本幾何閽形的性質(zhì).結(jié)合幾何閣形的基本性質(zhì)把S雜作閣拆解成基本作閣，逐步操作.也考査了岡周角定理和正方形的判定方法.21.關(guān)于?'的一元二次方程Ly2-6.r+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1） 求實(shí)數(shù)的取ffi范（2） 設(shè)方程的兩根為么，-r2,當(dāng)A為滿足條件的最人整數(shù)時(shí)，求a;+x2的值.【答案】(i>k<9Rk^0(2)-3【分析】(1〉由A20且k本0得到關(guān)于々的不等式，解之得到A?的范teh(2)由(1)知炎=9,可得方程9a2-6x+1=0.利用利用根與系數(shù)關(guān)系求解可得.【小問1詳解】關(guān)于v的一元二次方程kx2-6x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根/.A=62-4/:>0且k^O解得：々<9且眾弇0,【小問2詳解】由(U知k<9且關(guān)0,二當(dāng)/:為滿足條件的最人幣數(shù)吋k=9此時(shí)方程為：9,y2-6x+1=0【點(diǎn)睛】本題主要考査一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題的關(guān)鍵熟練掌握方程的根的情況與判別式的值之問的關(guān)系.如閣足廣場(chǎng)噴泉的示意閣.噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍45.噴水II為A,噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線圮拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到AB^在直線的距離為lm.且到地面的距離為3.6m,水流的落地點(diǎn)C到噴水槍底部《的距離為2.5m,嗩水槍AB應(yīng)為多長(zhǎng)？請(qǐng)你在以5C所在直線為*軸，45所在直線為J軸的平面直角坐標(biāo)系中解決問題.【答案】2米【分析】用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即nJ■得出結(jié)果:【詳解】解：由題意吋得：尸(1.3.6)，C(2.5,0)沒該拋物線的解析式為：y=^(-v-l)-+3.6將C(2.5.0)代入得：2.25n+3.6=088解得：?=--g???S該拋物線的解析式為：y=--(x-1)2+3.68當(dāng)x=0時(shí)，y=--+3.6=2□???A(0,2)即：AB=2(米〉答：噴水槍AB的長(zhǎng)為2米.【點(diǎn)睛】本題考査了二次函數(shù)的實(shí)際吣用：根椐實(shí)際問題建立合迠的坐t小系得出函數(shù)解析式足解決問題的關(guān)鍵.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,r是常數(shù).且a忒0〉的自變量與函數(shù)值)’的部分對(duì)噸值如下表：X-2-10123y0-4-6-6-40求二次函數(shù)的解析式并在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)閽象：該二次函數(shù)的閿象與直線v=?有兩個(gè)交點(diǎn)A.8,7；AB>3.直接寫出《的取值范圍.【答案】(1〉y=x2-x-6,閿象見解析(2)//>-4【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法列方程組，即吋求出二次函數(shù)的解析式.描點(diǎn)選線即4畫出該函數(shù)閣象；(2)觀察函數(shù)閽象可知當(dāng)y=-4時(shí)，AB=2-(-l)=3,由此可解.也可將》’="與y=x2-x-6聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.【小問1詳解】解：將(-2,0),(3,0).(0-6)代入y=ar2+bx+c,4a-2b+c=0‘4得9a+3b+c=Q,c=-6解得卜-1，t.=-6故二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-6,函數(shù)閣象如K所示：RmRmr—ii■i 番I ?o7I ?| ?i■Ii ?I76.c1 ?1 01 1r*"1r*?1f?隹1_??i| |1 番1il3ri1 B1 B11f?■丨■??貧r?*iIB1BHi??B—，f??n431? ?????貧r n!???貧| ?1 1I ?r?? wt【小問2詳解】解法一：觀察函數(shù)閣象>4知.當(dāng)y=-4時(shí)，AB=2-(-l)=3,當(dāng)">-4時(shí)，AB>3,即"的取值范闡為n>-4.解法二:沒點(diǎn)A(xr0)t5(x2,0), >a,.將y="與y=x2-x-6聯(lián)立，得：x2-x-6=n?

整理得乂―x-(6+w)=0，口r得\十=i, =-6-?,二(a—x,)2 -4^^,=1一4x(—6—")=25+4”.即AB=>]25+4n.當(dāng)他>3時(shí)，V25+4/I>3?解得n>-4.【點(diǎn)暗】本題考S利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，描點(diǎn)法_二次函數(shù)的象，二次函數(shù)閣象與直線的交點(diǎn)問題.解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法.24.如閣，四邊形ABCD內(nèi)接于GX>，ZC=2ZA.DE^QO的直徑，連接價(jià)）.B一，（1） 求的度數(shù)：（2） 7；OO直徑為4.求的長(zhǎng).【答案】（1）ZA=60°（2）2^3【分析】（1〉根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ZC+ZA=180°,根據(jù)題意求出Z4=60°；（2）述接說;，根據(jù)圓周角定理得到ZBED=ZA=60°,Z￡BD=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ZBDE=30°，結(jié)合勾股定理即對(duì)求出的長(zhǎng)度.【小問1詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于oa,.../C+ZA=180。，???ZC=2ZA....ZA=60°；【小問2詳解】

由圓周角定理得：ZB￡D=ZA=60°,???DE昆OO的直徑，:.ZEBD=90°,:.ZBDE=90°-60°=30°，/.BE=|D￡=ix4=2???BD=4DE 求證：4C為OO的切線： 求證：4C為OO的切線： ?706>半徑為3.OD=5.求線段AD的長(zhǎng).【答案】(1〉見解析(2)10【分析】(1〉根據(jù)切線的判定方法.證出丄AC即4:(2)先在Ru份屮利用勾股定理求出BD,然后在RtAACD中利用勾股定理建立關(guān)于tAC的方程，然后求解即-J.【小問1詳解】解：OB,【點(diǎn)睛】本題考査的足閥內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì).熟記岡內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)足解題的關(guān)鍵.25.如閽，4忍為G)a的切線，方為切點(diǎn)，過點(diǎn)沒作5C丄(9A,垂足為點(diǎn)交OO于點(diǎn)C,迕接CO并延長(zhǎng)CO與的延長(zhǎng)線交干點(diǎn)D.連接AC.1~AB)100的切線.匚OB丄AB-即ZABO=90°，是弦，6Z4丄BC，CE=BE,AC=AB-在和aAOC中，AB=AC<AO=AO，BO=CO:△AOB^Z^AOC(SSS).~ZACO=ZABO=90°,即AC丄(?C.-AC為OO的切線；【小問2詳解】解：在RtABOD中，/LOBD=90°.OB=3,OD=5,:BD=yJODz-OBz=4'在RtAACD屮，ZACD=90°,CD=CO+DO=3+5=8.AD=AB+BD=AC+4,:.AD2=AC2+CD2，即S:+AC'=(AC+4)2,??MC=6，二AD=BD+AB=BD+AC=10.【點(diǎn)睛】本題考g切線的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握切線的判定方法并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.26在平而直角坐標(biāo)系a<>)’中，點(diǎn)(-l，'n)，(2,h)在拋物線y=av2+b.x+c(a<0)上.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=h.(1)當(dāng)c=-3.心=4?時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及/z的值.并直接寫出州、的大小關(guān)系：(2)點(diǎn)(x0,?/)(x0^2)在拋物線上，^m<n<c,求A的収值范圍及.r。的取值范|<【答案】(1)拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,一3):h=-2;m>n(2) </i<1：-1<x。<0【分析】(1)將c=-3,b=4u代入y=aY2+/?x+c(a<0)屮，可得拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及A的值.再根據(jù)拋物線的增減性確定w、〃的人小關(guān)系：(2)根裾點(diǎn)(xQ.n),(2ji)的縱坐標(biāo)相同；得出函數(shù)對(duì)稱軸A= 再根據(jù)函數(shù)的增減性分類討論.即"J■求得結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)c=-3時(shí)，拋物線：y=ax2+bx-3當(dāng)x=o吋，y=-3：］拋物線與)’軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：⑴.-3)?:b=4a所以拋物線:y=ax~+4a.x-3此時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為x=-^-=-2故h=-2???a<0.?.當(dāng)x>-2i付，y隨*的增人而減小m>n【小問2詳解】解：V(xoji),(2ji)的縱坐標(biāo)相同；???a<0-X<^^吋.y隨的増大而增大：在X>^^-時(shí).)’隨*的增人而減小:當(dāng)-Vo>2吋v-1<0<2...m<c<n不符合題意;當(dāng)Ao<2吋???m<n<c,?.-l<.v0<0x0+2 ,2即：-</?<12【點(diǎn)睛】本題考査了二次函數(shù)閣像的性質(zhì)：運(yùn)用二次函數(shù)的增減性按要求列出相應(yīng)的不等式足解題的關(guān)鍵.如閣，在^ABO中，ZAOB=90°,AO=BO.N&AB邊上一點(diǎn)，連接CW，將線段繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，迮接AM依題意補(bǔ)全閣形并求ZMAO的度數(shù)：連掊M/V交于點(diǎn)P，用等式表示線段ap，MP,7VP之間的數(shù)簠關(guān)系并證明.【答案】(1)補(bǔ)圖見解析，ZAMO=45°(2)PN2+MP~=2OP~.理由見解析【分析】(1)先根據(jù)題意補(bǔ)全閣形，然后根椐“SAS”證明j\AOM=AfiON即求解:(2)在卯上取點(diǎn)^使OQ=OP.連接NQ,PQ,根據(jù)“SAS”證明△POM?QON,^MP=NQ,然后分別在RtAPOg和RtA/Wg中，根據(jù)勾股定理即uj■求解.【小問1詳解】解：如閣?根裾題意.得ZAOB=ZMON=90°，MO=NO....ZAOM=ZBON,ZAOB=90°,AO=BO,:.ZF=Za4O=45°,K^AOM和△BCW屮，AO=80<ZAOM=ZBON,[MO=NO???AAOM=^BON....ZM4€>=z^=45°；【小問2詳解】解：PN2+MP~=20^-理由：如閣，在上取點(diǎn)什使OQ=OP,迕接2V2.PQ,在厶PCW和^QON中,PO=QO<ZPOM=ZQON，\MO=NO/.^POM=^QON,MP=NQ,zLOMP=ZONQ,.:MO=NO,ZMON=90°/.Z\fNO=ZAW=45°,...ZPNQ=AMNO+AONQ=ZMNO+ZOMP=90°，在RtAPOg中，APOQ=90o，OQ=OP,:.PQ2=PO-+QO1=2OP-?RtAP/Vg中，ZPNQ=90°.??.PQ2=PN2+QN2=PN2+MP-，???PN~+MP2=2OP'.【點(diǎn)睛】本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).全等三角形的判定與性質(zhì).勾股定理等知識(shí).添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形足解題的關(guān)鍵.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系屮的閽形A/.AT和點(diǎn)/>.給出如下定義：如果閽形AY.N上分別存在點(diǎn)￡，F(xiàn).使得點(diǎn)E.f關(guān)于點(diǎn)/>中心對(duì)稱.那么稱點(diǎn)P為閣形A/.7V的關(guān)聯(lián)點(diǎn).特別地，當(dāng)￡，P,尸三點(diǎn)重合吋，點(diǎn)也為其關(guān)聯(lián)點(diǎn).己知點(diǎn)A(3.0),5(2.1).⑴在點(diǎn)(-2,-2)