初中數(shù)學(xué)專題《一次函數(shù)中的面積》原卷

專題41一次函數(shù)中的面積1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0，－6)，點B(3，0)．（1）求直線AB的解析式；（2）已知點C(m，n)是直線AB上的一個動點．①將的面積記作S，請求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②連結(jié)OC，若直線OC把的面積分為1∶2兩部分，請求出此時點C的坐標(biāo)．2．如圖，直線AB：y＝﹣x+2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C（x，y）為直線AB上一動點（點C不與點A重合），連結(jié)OC．（1）當(dāng)點C（x，y）中x＝﹣2時，△OBC的面積為_______；（2）在點C的運動過程中，請直接寫出△OAC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點C運動到什么位置時，△OAC的面積為5？請直接寫出此時點C的坐標(biāo)_______．3．如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標(biāo)為3．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l3，若直線l3與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標(biāo)為1，求△ACD的面積．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線交點的A的橫坐標(biāo)為2，將直線沿x軸向右平移8個單位長度得到直線，直線與y軸交于點B，與直線交于點C，點C的縱坐標(biāo)為－2(1)求直線的解析式：(2)連接AB，求的面積；(3)若點P是直線上一動點，且滿足，請直接寫出點P的坐標(biāo)．5．已知：如圖，一次函數(shù)y＝x+n分別與x軸、y軸交于點B和點E，一次函數(shù)y＝﹣x+m與y軸交于點C，且它們的圖象都經(jīng)過點D（1，﹣）．（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面積相等，求t的值；（3）在（2）的條件下，在第四象限內(nèi)，以CP為一腰作等腰Rt△CPQ，請求出點Q的坐標(biāo)．6．如圖，直線y＝x﹣4分別與x軸、y軸交于點B和點E，直線y＝﹣x﹣2與y軸交于點C，且兩直線的交點為D．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P（t，0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面積相等，求t的值；（3）在（2）的條件下，以CP為一腰作等腰△CPQ，且點Q在坐標(biāo)軸上，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿y軸向上平移2個單位后得到直線，已知經(jīng)過點A（－4，0）．（1）求直線的解析式；（2）設(shè)直線與y軸交于點B，點P在坐標(biāo)軸上，△ABP與△ABO的面積之間滿足，求P的坐標(biāo)．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣2，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)yx的圖象交于點C（m，4）(1)求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；(2)若P是x軸上一點，且△PBC的面積是6，直接寫出點P的坐標(biāo)．9．如圖，一次函數(shù)的圖象過、兩點，與軸交于點．(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；10．如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖像與交于點．(1)填空：___________；正比例函數(shù)的表達(dá)式為___________；的面積為___________．(2)若點M是直線上一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的時，請求出符合條件的，；(3)一次函數(shù)的圖像為，且不能圍成三角形，直接寫出k的值．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，與正比例函數(shù)交于點，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)在線段AB上是否存在點P，使是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．已知一次函數(shù)=ax+6和=﹣x+b的圖象交于點P（1，2），與坐標(biāo)軸的交點分別是A、B、C、D．(1)直接寫出方程組的解；(2)求△PCD的面積；(3)請根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)＞時x的取值范圍．13．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)），其圖象與軸交于點，與軸交于點．(1)當(dāng)時，______；(2)若的面積為8．①求出滿足條件的一次函數(shù)表達(dá)式；②若點在軸正半軸，點在軸負(fù)半軸上，且點在線段上，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo)．14．如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（2，0），與y軸交于點B，與的圖象交于點D，且點D的坐標(biāo)為．(1)求k和b的值；(2)若，則x的取值范圍是______．(3)求四邊形AOCD的面積．15．已知一次函數(shù)與的圖像平行，且與x軸交于點A的橫坐標(biāo)為2．(1)求k，b的值；(2)在下面的坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)和的圖像，并借助圖像求方程組的解；(3)根據(jù)圖像直接寫出，當(dāng)x取何值時，；(4)若與x軸的交點為B，和兩圖像的交點為C．在的圖像上是否存在點P，使得的面積與的面積相等？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．16．已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且它的圖像與軸、軸所圍成的三角形面積為9，求一次函數(shù)的解析式．17．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)