2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題14 直線與圓的方程相關(guān)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題14直線與圓的方程相關(guān)計(jì)算一、單選題1．已知點(diǎn)，，若過的直線與線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出直線，的斜率，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，，結(jié)合圖象可得直線的斜率k的取值范圍是.故選：D.

2．直線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，可得答案.【詳解】由直線，則其斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，解得.故選：B.3．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直線方程得到斜率，利用斜率定義求傾斜角即可.【詳解】直線的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率為，，所以.故選：C.4．過點(diǎn)的直線的方向向量為，則該直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線的方向向量確定直線的斜率，利用直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】由于直線的方向向量為，故直線的斜率為，故直線的方程為，即，故選：A5．設(shè)點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】作出圖形，結(jié)合直線相交關(guān)系及斜率公式可求答案.【詳解】如圖，直線的斜率為；直線的斜率為；當(dāng)直線與線段相交時(shí)，則的斜率的取值范圍是或.故選：B.

6．直線的傾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【詳解】直線的斜率為：，設(shè)傾斜角是，則，可得．故選：A．7．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式代入計(jì)算可得斜率，再由斜率與傾斜角之間的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】由兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)間的斜率公式可得，設(shè)直線的傾斜角為，可知，所以.故選：B8．若直線與直線互相垂直，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，解得；故選：D9．已知直線的傾斜角是，則該直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系求斜率即可.【詳解】因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率.故選：C.10．直線的一個方向向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線方程直接寫出其方向向量即可得答案.【詳解】由直線方程知：直線方向向量有及它的平行向量均可作為其方向向量.故選：B11．圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先計(jì)算出，從而由斜率乘積為-1得到切線斜率，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以在圓上，的圓心為，故，設(shè)圓在點(diǎn)處的切線方程斜率為，故，解得，所以圓在點(diǎn)處的切線方程為，變形得到，即.故選：A12．兩圓與外切，則（

）A． B．5C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)兩圓方程確定圓心和半徑，結(jié)合外切關(guān)系列方程求半徑即可.【詳解】由題設(shè)，兩圓圓心分別為，半徑都為，根據(jù)兩圓外切，則圓心距，解得.故選：C13．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A．在圓外 B．在圓上C．在圓內(nèi) D．與a的值有關(guān)【答案】A【分析】求出點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小即可得結(jié)論【詳解】圓的圓心，半徑，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，故選：A14．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)圓的方程，寫出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得弦心距，利用弦長公式，可得答案.【詳解】由圓的方程，則其圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，則弦長.故選：C.15．圓心坐標(biāo)為，并經(jīng)過點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：D.16．已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)（

）A．或 B．或9 C．11或 D．或【答案】A【分析】由圓心到直線的距離等于半徑列出方程，求出.【詳解】依題知圓心，半徑為3，則，解得或.故選：A.17．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定【答案】B【分析】利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為圓外一點(diǎn)，所以，又圓的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，即，所以直線與該圓的位置關(guān)系為相交．故選：B．18．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為1，且與點(diǎn)距離為4的直線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】利用已知條件及圓與圓的位置關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可知，以為圓心，為半徑的圓，以為圓心，為半徑的圓，所以兩圓的圓心距為，而兩圓的半徑之和，即，所以兩圓外切，此時(shí)兩圓有三條公切線，這三條公切線滿足與點(diǎn)距離為1，且與點(diǎn)距離為4.故選：C.19．已知圓：和兩點(diǎn)，，若圓上至少存在一點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可得圓：與圓：（）位置關(guān)系為相交、內(nèi)切或內(nèi)含即可滿足題意，進(jìn)而求得a的值.【詳解】圓：的圓心，半徑為，因?yàn)閳A上至少存在一點(diǎn)，使得，所以圓：與圓：（）位置關(guān)系為相交、內(nèi)切或內(nèi)含，如圖所示，

或

或

所以，又因?yàn)?，所以，?故選：B.20．已知點(diǎn)在圓上，過作圓的切線，則的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系，即可由斜率與傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】圓心為，所以,所以過的切線的斜率為，設(shè)傾斜角為，則，由于，故，故選：D二、多選題21．若過點(diǎn)可以作出圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)可能的值為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】首先分析出點(diǎn)在圓外，則代入得到不等式，解出即可.【詳解】過可作圓的兩條切線，說明點(diǎn)在圓的外部，所以，解得或，故選：AD.三、填空題22．已知，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】0【分析】根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線可得，然后利用兩點(diǎn)間的斜率公式代入求解即可.【詳解】由，，三點(diǎn)共線可得，即，解得.故答案為：0.23．點(diǎn)到直線的距離是.【答案】【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可得，.故答案為：24．已知直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為.【答案】【分析】運(yùn)用直線平行的性質(zhì)可求得直線l的斜率，再結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以直線l的方程為，即.故答案為：.25．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】或【分析】根據(jù)向量垂直列方程，由此求得的值.【詳解】由于，所以，，解得或.故答案為：或26．點(diǎn)到直線距離是.【答案】1【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案.【詳解】由題意，則，故答案為：1.27．已知圓的半徑為3，則.【答案】【分析】化簡圓的方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意列出方程，即可求解.【詳解】將圓的方程轉(zhuǎn)化為，因?yàn)閳A的半徑為3，所以，即.故答案為：.28．已知圓：，過動點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)），使得，則動點(diǎn)的軌跡方程為.【答案】【分析】由勾股定理得后列式求解【詳解】設(shè)，由得，則，即.故答案為：29．如果圓關(guān)于直線對稱，則圓的圓心坐標(biāo)為．【答案】【分析】由題意圓關(guān)于直線對稱可知圓心在直線上，只需將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可求解.【詳解】由題意圓的圓心為，由分析可知圓心在直線上，將圓心坐標(biāo)代入即得，解得，所以圓心坐標(biāo)為.故答案為：.30．已知直線與圓相交，則整數(shù)的一個取值可能是．【答案】（或，，，只需填寫一個答案即可）【分析】根據(jù)直線與圓相交，利用圓心到直線的距離小于半徑即可求解.【詳解】圓心到直線的距離，由直線與圓相交可得，得，所以整數(shù)的所有可能取值為，，，．故答案為：（或，，，只需填寫一個答案即可）31．已知圓.若圓與圓有三條公切線，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)兩圓公切線條數(shù)確定位置關(guān)系為外切，再由圓心距與半徑的關(guān)系列方程求出m的值.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，得圓心，半徑.圓，圓心，半徑.由題可知，兩圓外切，則有，解得.故答案為：.32．點(diǎn)A是圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時(shí)，線段的中點(diǎn)P的軌跡方程為.【答案】【分析】設(shè)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可用x，y表示出，再根據(jù)點(diǎn)A在圓上，即可得到答案．【詳解】設(shè)，又點(diǎn)，則，所以，，又點(diǎn)A在圓上，則，即，所以線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為．故答案為：．33．圓上點(diǎn)到直線距離的最小值是．【答案】1【分析】求出圓心到直線的距離后減去半徑可得．【詳解】由題意圓心為，半徑為1，圓心到已知直線的距離為，所以所求距離最小值為．故答案為：1.34．若圓與內(nèi)切，則正數(shù)的值是.【答案】6【分析】由圓心距等于半徑差的絕對值求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A外切，則，解得或（舍去）.故答案為：6.四、解答題35．已知直線的方程為.(1)求圓心為且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)，對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，再根據(jù)直線與圓相切列式可得，進(jìn)而可得方程；（2）解方程組即可得，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)與對稱點(diǎn)的連線中點(diǎn)在直線上，且與垂直列式求解即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可知.所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解方程組得所以直線與的交點(diǎn)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.36．已知圓心為的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．【答案】(1)(2)和【分析】（1）求出線段的垂直平分線方程，圓心在線段的垂直平分線上，故聯(lián)立兩直線方程，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，得到圓的方程；（2）設(shè)出切線方程，由點(diǎn)到直線距離公式得到方程，求出，得到切線方程.【詳解】（1）的中點(diǎn)為，，所以線段的垂直平分線方程為，由垂徑定理可知，圓心在線段的垂直平分線上，所以它的坐標(biāo)是方程組的解，解之得所以圓心的坐標(biāo)是，圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）