一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案

一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案【3篇】一、教材分析

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實數(shù)與代數(shù)式的運算，一元一次方程〔包括可化為一元一次方程的分式方程〕和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的根底，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對上述內(nèi)容加以穩(wěn)固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)〔指數(shù)方式，對數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容〕的根底，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其他學(xué)科也有重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

九年義務(wù)教育大綱對這局部的要求是：“使學(xué)生了解一元二次方程的概念”，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對學(xué)生的理解和承受學(xué)問的實際狀況，以提高學(xué)生的素養(yǎng)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

學(xué)問目標(biāo)：使學(xué)生進一步理解和把握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

力氣目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培育學(xué)生擅長觀看，覺察，探究，歸納問題的力氣，培育學(xué)生制造性思維和規(guī)律推理的力氣。

德育目標(biāo)：培育學(xué)生把感性生疏上升到理性生疏的辯證唯物主義的觀點。

3、重點，難點及確定重難點的依據(jù)

“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程〔特別是含有字母系數(shù)的〕化成一般形式是本節(jié)課的難點。

二、教材處理

在教學(xué)中，我覺察有的學(xué)生對概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和嫻熟應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變力氣，針對學(xué)生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對教學(xué)概念形成過程的教學(xué)，承受探究覺察的方法爭論概念，并引導(dǎo)學(xué)生進展制造性學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)中，我運用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類比覺察并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生覺察規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最終到達問題解決。

四、教學(xué)手段

承受投影儀

五、教學(xué)程序

1、課導(dǎo)入：

〔1〕什么叫一元一次方程？〔并引入一元二次方程的概念做鋪墊〕

〔2〕列方程解應(yīng)用題的方法，步驟？〔并引例打根底〕

課本引例〔如圖〕由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系?！?用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生生疏到一元二次方程是來源于客觀需要的〕

設(shè)出求知數(shù)，列出代數(shù)式，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇二

教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)學(xué)問點

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h〔h是實數(shù)〕交點的橫坐標(biāo)。

〔二〕力氣訓(xùn)練要求

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培育學(xué)生的探究力氣和創(chuàng)精神。

2、通過觀看二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，爭論一元二次方程的根的狀況，進一步培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

3、通過學(xué)生共同觀看和爭論，培育大家的合作溝通意識。

〔三〕情感與價值觀要求

1、經(jīng)受探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動布滿著探究與制造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性。

2、具有初步的創(chuàng)精神和實踐力氣。

教學(xué)重點

1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h〔h是實數(shù)〕交點的橫坐標(biāo)。

教學(xué)難點

1、探究方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)方法

爭論探究法。

教具預(yù)備

投影片二張

第一張：〔記作§2.8.1A〕

其次張：〔記作§2.8.1B〕

教學(xué)過程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后，爭論了它們之間的關(guān)系。當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在確定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探究有關(guān)問題。

元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案篇三

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念。教學(xué)目標(biāo)

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；？應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡潔題目。

1、通過設(shè)臵問題，建立數(shù)學(xué)模型，？仿照一元一次方程概念給一元二次方程下定義。2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。3.解決一些概念性的題目。

4、通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱。重難點關(guān)鍵

1、？重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題。2.難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程。問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進屋”

笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框擋住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。

假設(shè)假設(shè)門的高為x?尺，？那么，？這個門的寬為_______?尺，長為_______?尺，？依據(jù)題意，？得________.整理、化簡，得：__________.二、探究知

學(xué)生活動：請口答下面問題。

〔1〕上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

〔2〕依據(jù)整式中的多項式的規(guī)定，它們次數(shù)是幾次？(3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？教師點評：(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的次數(shù)都是2次的；(3)？都有等號，是方程。因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的次數(shù)是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程。

2

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

2

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必需運用整式運算進展整理，包括去括號、移項等。

解：略

留意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號。

2

例2.〔學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練〕將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項。

22

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式。解：略

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材練習(xí)1、2

補充練習(xí):推斷以下方程是否為一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2

2

22

5222

=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x

四、應(yīng)用拓展

22

例3.求證：關(guān)于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不管m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

分析：要證明不管m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可。

22

證明：m-8m+17=(m-4)+1

2

∵(m-4)≥0

22

∴(m-4)+10，即(m-4)+1≠0

∴不管m取何值，該方程都是一元二次方程。

2

？練習(xí):1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為

一元一次方程？

/4m/-4

2、當(dāng)m為何值時，方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)〔學(xué)生總結(jié)，教師點評〕本節(jié)課要把握：

2

〔1〕一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)？和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用。六、布臵作業(yè)

第2課時21.1一元二次方程

教學(xué)內(nèi)容

1、一元二次方程根的概念；

2、？依據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目。教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題。提出問題，依據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根。同時應(yīng)用以上的幾個學(xué)問點解決一些具體問題。重難點關(guān)鍵

1、重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；

2、？難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成以下問題。

2

問題1.前面有關(guān)“執(zhí)竿進屋”的問題中，我們列得方程x-8x+20=0

列表：

問題2列表：

3

教師點評〔略)二、探究知提問：(1〕問題1中一元二次方程的解是多少？問題2?中一元二次方程的解是多少？(2)假設(shè)拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？

22

教師點評：(1)問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如

果拋開實際問題，問題2中還有x=-11的解。

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2

回過頭來看：x-8x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意。因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不愿定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解。

2

例1.下面哪些數(shù)是方程2x+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。

2

解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根。

2

例2.假設(shè)x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一個根，求代數(shù)式2023(a+b+c)的值

22

練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一個根為0,則求a的值

點撥:假設(shè)一個數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，確定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法常常用到，同學(xué)們要深刻理解。

例3.你能用以前所學(xué)的學(xué)問求出以下方程的根嗎？

222

(1)x-64=0(2)3x-6=0(3)x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀看結(jié)合平方根的意義。解：略

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材思考題練習(xí)1、2.

四、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，教師點評〕本節(jié)課應(yīng)把握：

〔1〕一元二次方程根的概念；

〔2〕要會推斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；

〔3〕要會用一些方法求一元二次方程的根?！病皧A逼”方法；平方根的意義〕六、布臵作業(yè)

1、教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固3、4綜合運用5、6、7拓廣探究8、9.2.選用課時作業(yè)設(shè)計。

第3課時21.2.1配方法

教學(xué)內(nèi)容

運用直接開平方法，即依據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題。

2

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax+c=0，依據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后學(xué)問遷移到解

2

a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。重難點關(guān)鍵

2

1、重點：運用開平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程；領(lǐng)悟降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

22

2、難點與關(guān)鍵：通過依據(jù)平方根的意義解形如x=n，學(xué)問遷移到依據(jù)平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成以下各題問題1.填空

222222

(1)x-8x+______=(x-______)；(2)9x+12x+_____=(3x+_____)；(3)x+px+_____=(x+____)。問題1：依據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(

p2p

)。22

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如

何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探究知

4

上面我們已經(jīng)講了x=9，依據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，假設(shè)x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？〔學(xué)生分組爭論〕

教師點評：答復(fù)是確定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=--2

222

例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-1

22

分析：很清〔.)楚，x+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1.

2

解：(2)由，得：(x+3)=2直接開平方，得：x+3=

即

所以，方程的兩根x1

x2

2

例2.市政府打算2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率。分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x.？一年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是10+？10x=10(1+x)；二年后人均

2

住房面積就應(yīng)當(dāng)是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，

2

則：10(1+x)=14.4

2

(1+x)=1.44

直接開平方，得1+x=〒1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

由于每年人均住房面積的