一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系-初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系——初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

一元二次方程〔一〕

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕學(xué)問教學(xué)點(diǎn)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．把握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

〔二〕力氣訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過一元二次方程的引入，培育學(xué)生分析問題和解決問題的力氣；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．

〔三〕德育滲透點(diǎn)：由學(xué)問來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．

2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．

三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目標(biāo)

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)一樣的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先預(yù)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛剛演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定根底，同時(shí)培育學(xué)生手、腦、眼并用的力氣．

2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)一樣的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)當(dāng)怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)學(xué)問不夠用，需要學(xué)習(xí)的學(xué)問，學(xué)了本章的學(xué)問，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．

〔二〕整體感知

通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正生疏到學(xué)問來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際效勞，學(xué)習(xí)了一元二次方程的學(xué)問，可以解決很多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生樂觀主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于特別重要的地位．

〔三〕重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

〔1〕什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？

〔2〕什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

〔3〕什么叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．

2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀看、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下根底．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)展合并同類項(xiàng)整理后而言的．這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)展合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)展推斷．

3．練習(xí)：指出以下方程，哪些是一元二次方程？

〔1〕x〔5x-2〕＝x〔x＋1〕＋4x2；

〔2〕7x2＋6＝2x〔3x＋1〕；

〔3〕

1．教材P．6練習(xí)2．

2．思考題：

1〕能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”

2〕試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式〔學(xué)有余力的學(xué)生思考〕．

五、板書設(shè)計(jì)

第十二章一元二次方程

12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……

4．例1：……

2．一元二次方程……：

……

3．一元二次方程的一般形式：

……

5．練習(xí)：……

……

……

12．6一元二次方程的應(yīng)用〔二〕

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕學(xué)問教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．

〔二〕力氣訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培育學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的力氣和分析問題解決問題的力氣，培育用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

〔三〕德育滲透點(diǎn)：進(jìn)一步使學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化以及方程的思想方法、滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．

2．教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系．列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)留意是方程的解，但不愿定符合題意，因此求解后確定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等．

三、教學(xué)步驟

〔一〕明確目標(biāo)

初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實(shí)際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要爭論的一元二次方程的應(yīng)用——有關(guān)面積和體積方面的實(shí)際問題．

〔二〕整體感知

本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的連續(xù)和進(jìn)展．由于能用一元一次方程〔或一次方程組〕解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生生疏到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性．

從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是依據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、推斷根是否適合題意，作出正確的答案．列出一元二次方程，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關(guān)于面積、體積的實(shí)際問題．

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培育學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的力氣以及用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．

〔三〕重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

〔1〕列方程解應(yīng)用題的步驟？

〔2〕長方形的周長、面積？長方體的體積？

2．例1現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為〔19-2x〕cm，寬為〔15-2x〕cm，

據(jù)題意：〔19-2x〕〔15-2x〕=77．

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13．

∴當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11〔不合題意，舍去．〕

答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．

此題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生答復(fù)，留意以下幾個(gè)問題．

〔1〕由于要做成底面積為77cm2的無蓋的長方體形的盒子，假設(shè)底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長×寬=長方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決此題的關(guān)鍵．

〔2〕求出的兩個(gè)根確定要進(jìn)展實(shí)際題意的檢驗(yàn)，此題假設(shè)截取的小正方形邊長為13時(shí)，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去．〔3〕此題是一道典型的實(shí)際生活的問題，在學(xué)習(xí)本章之前，這個(gè)問題無法解決，但學(xué)了一元二次方程的學(xué)問之后，這個(gè)問題便可以解決．使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用的價(jià)值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

練習(xí)1．章節(jié)前引例．

學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)．

練習(xí)2．教材P.42中4．

學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)．

留意：全面積=各局部面積之和．

剩余面積=原面積-截取面積．

例2要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)當(dāng)各是多少〔準(zhǔn)確到0.1cm〕？

分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．

解：長方體底面的寬為xcm，則長為〔x+5〕cm，

解：長方體底面的寬為xcm，則長為〔x+5〕cm，

據(jù)題意，6x〔x+5〕=750，

整理后，得x2+5x-125=0．

解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0〔不合題意，舍去〕．

當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．

答：可以選用寬為2