八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題(答案)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題(答案)一、填空題：（每小題3分，共30分）1．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．2．當(dāng)x時，分式有意義．3．分解因式：4m2﹣16n2＝．4．計算：﹣＝．5．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上，已知BD＝2，AB＝4，則DE＝．6．x+＝3，則x2+＝．7．當(dāng)x時，分式的值為正．8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點，AE＝BF．若BC＝8，則四邊形AFDE的面積是．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為．10．如圖，第1個圖形有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三角形，……，則第2019個圖形中有個三角形．二、選擇題：（每小題3分，共30分）11．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）2＝2a2 C．（a2）3＝a6 D．（a+1）2＝a2+112．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣114．在，，﹣3xy+y2，，，分式的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．515．若把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小4倍 C．縮小2倍 D．不變16．下列二次根式中最簡二次根式是（）A． B． C． D．17．若x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣618．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝19．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則＝（）A． B．2 C． D．20．如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個三、簡答題：（共60分21．（8分）計算（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（+）﹣（﹣）22．（5分）解方程：＝+23．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝．24．（7分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找點D，使得AD+BD最小，作出點D并寫出點D的坐標(biāo)．25．（7分）已知＝3，求的值．26．（8分）已知a，b，c都是實數(shù)，且滿足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c＝0，求代數(shù)式3x2+6x+1的值．27．（10分）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進行綠化，計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，已知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時，甲園林隊比乙園林隊少用2天．（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元，如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊工作多少天？28．（10分）已知△ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點，D為直線BC上一點，ED＝EC．（1）當(dāng)點E在AB的上，點D在CB的延長線上時（如圖1），求證：AE+AC＝CD；（2）當(dāng)點E在BA的延長線上，點D在BC上時（如圖2），猜想AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)點E在BA的延長線上，點D在BC的延長線上時（如圖3），請直接寫出AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、填空題1．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.04×10﹣4米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.＝1.04×10﹣4，故答案為：1.04×10﹣4．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．當(dāng)x≠﹣時，分式有意義．【分析】根據(jù)，分式有意義，可得答案．解：由題意，得3x+5≠0，解得x≠﹣，故答案為：≠﹣．【點評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．3．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案為：4（m+2n）（m﹣2n）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4．計算：﹣＝﹣．【分析】先化簡，再進一步合并同類二次根式即可．解：原式＝﹣＝﹣【點評】此題考查二次根式的加減，注意先化簡再合并．5．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上，已知BD＝2，AB＝4，則DE＝6．【分析】因為AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB＝AC＝CE，即可得到結(jié)論．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5；∵BD＝CD＝3，∴DE＝CD+CE＝2+4＝6，故答案為6．【點評】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，利用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．6．x+＝3，則x2+＝7．【分析】直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案為：7．【點評】此題主要考查了分式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．7．當(dāng)x＞且x≠0時，分式的值為正．【分析】同號為正，異號為負(fù)．分母≠0．解：分式的值為正，即＞0，解得x＞，因為分母不為0，所以x≠0．故當(dāng)x＞且x≠0時，分式的值為正．【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．8．已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點，AE＝BF．若BC＝8，則四邊形AFDE的面積是8．【分析】連接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積＝S△ABD＝S△ABC，于是得到結(jié)論解：連接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴四邊形AFDE的面積＝S△ABD＝S△ABC，∵BC＝8，∴AD＝BC＝4，∴四邊形AFDE的面積＝S△ABD＝S△ABC＝××8×4＝8，故答案為：8．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為60°或120°．【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論．解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120°；當(dāng)高在三角形外部時，頂角是60°．故答案為：60°或120°．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．10．如圖，第1個圖形有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三角形，……，則第2019個圖形中有8073個三角形．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題．解：由圖可得，第1個圖形有1個三角形，第2個圖形中有1+4＝5個三角形，第3個圖形中有1+4+4＝1+4×2＝9個三角形，……，則第2019個圖形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073個三角形，故答案為：8073．【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的三角形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、選擇題：（每小題3分，共30分）11．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（2a）2＝2a2 C．（a2）3＝a6 D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．解：A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（2a）2＝4a2，故此選項錯誤；C、（a2）3＝a6，正確；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算、冪的乘方運算、完全平方公式等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進而得出答案．解：A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，故B正確；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．13．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解，最簡公分母等于0求出x的值嗎，然后代入整式方程進行計算即可得解．解：方程兩邊都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，∵分式方程無解，∴x﹣1＝0，解得x＝1，∴m﹣1﹣1＝0，解得m＝2．故選：B．【點評】本題考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化為整式方程，（2）根據(jù)分式方程無解，最簡公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．14．在，，﹣3xy+y2，，，分式的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：分式有：，，共2個．故選：A．【點評】本題主要考查分式的定義，注意判斷分式的條件是：含有分母，且分母中含有未知數(shù)．15．若把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小4倍 C．縮小2倍 D．不變【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解即可判定．解：分式中的x和y都擴大2倍，得．故選：D．【點評】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．16．下列二次根式中最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．解：A、＝2，故此選項錯誤；B、＝＝，故此選項錯誤；C、，是最簡二次根式，故此選項正確；D、＝|mn|，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17．若x2+kx+9是完全平方式，則k的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣6【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，這里首末兩項是x和9這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和9乘積的2倍．解：∵x2+kx+9是一個完全平方式，∴這兩個數(shù)是x和3，∴kx＝±2×3x＝±6x，解得k＝±6．故選：D．【點評】本題考查的是完全平方公式，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積的2倍的符號，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．18．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．解：由題意可得，﹣＝，故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．19．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則＝（）A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE＝∠ACD求出∠AFD＝∠BAC＝60°求出∠FAG＝30°，即可求出答案．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BAE＝∠ACD，∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝30°，∴sin30°＝＝，即＝．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．20．如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【分析】如圖在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可得結(jié)論解：如圖在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個．故選：D．【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．三、簡答題：（共60分21．（8分）計算（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（+）﹣（﹣）【分析】（1）根據(jù)平方差和完全平方公式計算即可；（2）根據(jù)二次根式的加減法的法則計算即可．解：（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝4（x2﹣y2）﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣5y2；（2）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+．【點評】本題考查了二次根式的加減法，完全平方公式，平方差公式，熟記法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵，22．（5分）解方程：＝+【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x＝2x﹣4+6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．解：由于x＝＝﹣2原式＝×﹣＝﹣＝＝＝【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．（7分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)（3，﹣2）；（2）在y軸上找點D，使得AD+BD最小，作出點D并寫出點D的坐標(biāo)（0，2）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱的A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點C1的坐標(biāo)；（2）確定出點B關(guān)于y軸的對稱點B′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題連接AB′，與y軸的交點即為所求的點D，然后求出OD的長度，再寫出坐標(biāo)即可．解：（1）△A1B1C1如圖所示，C1（3，﹣2）；（2）點D如圖所示，OD＝2，所以，點D的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（3，﹣2）；（0，2）．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．25．（7分）已知＝3，求的值．【分析】由題意可知：b﹣a＝3ab，然后整體代入原式即可求出答案．解：由題意可知：b﹣a＝3ab，∴a﹣b＝﹣3ab∴原式＝＝＝【點評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是由題意得出a﹣b＝﹣3ab，本題屬于基礎(chǔ)題型．26．（8分）已知a，b，c都是實數(shù)，且滿足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c＝0，求代數(shù)式3x2+6x+1的值．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入已知等式求出x2+2x的值，原式變形后代入計算即可求出值．解：∵（2﹣a）2++|c+8|＝0，∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，代入ax2+bx+c＝0得：2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，則3x2+6x+1＝3（x2+2x）+1＝12+1＝13．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．27．（10分）歐城物業(yè)為美化小區(qū)，要對面積為9600平方米的區(qū)域進行綠化，計劃安排甲、乙兩個園林隊完成，已知甲園林隊每天綠化面積是乙園林隊每天綠化面積的2倍，并且甲、乙兩園林隊獨立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時，甲園林隊比乙園林隊少用2天．（1）求甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是多少平方米．（2）物業(yè)每天需付給甲園林隊的綠化費用為0.4萬元，乙園林隊的綠化費用為0.25萬元，如果這次綠化總費用不超過10萬元，那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊工作多少天？【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化面積為x平方米，則甲工程隊每天能完成的綠化面積為2x平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊比乙隊少用2天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)應(yīng)安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作（48﹣2y）天，根據(jù)總費用＝0.4×甲工程隊工作天數(shù)+0.25×乙工程隊工作天數(shù)結(jié)合總費用不超過10萬元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，取其內(nèi)的最小值即可．解：（1）設(shè)乙園林隊每天能完成綠化的面積為x平方米，則甲園林隊每天能完成綠化的面積為2x平方米，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原分式方程的解，∴當(dāng)x＝200時，2x＝400；答：甲、乙兩園林隊每天能完成綠化的面積分別是400平方米和200平方米；（2）設(shè)歐城物業(yè)應(yīng)安排甲園林隊工作y天，則乙園林隊工作＝（48﹣2y）天，根據(jù)題意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值為20．答：甲工程隊至少應(yīng)工作20天．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式．28．（10分）已知△ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點，D為直線BC上一點，ED＝EC．（1）當(dāng)點E在AB的上，點D在CB的延長線上時（如圖1），求證：AE+AC＝CD；（2）當(dāng)點E在BA的延長線上，點D在BC上時（如圖2），猜想AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)點E在BA的延長線上，點D在BC的延長線上時（如圖3），請直接寫出AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）在CD上截取CF＝AE，連接EF．運用“AAS”證明△ECF≌△EDB得AE＝BD，從而得證；（2）在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF．同理可得AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系；（3）同（2）的探究過程可得AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系．（1）證明：在CD上截取CF＝AE，連接EF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC．∴BF＝BE，△BEF為等邊三角形．∴∠EBD＝∠EFC＝120°．又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECF．∴△EDB≌△ECF（AAS）∴CF＝BD．∴AE＝BD．∵CD＝BC+BD，BC＝AC，∴AE+AC＝CD；（2）解：在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF．同（1）的證明過程可得AE＝BD．∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC，∴AC﹣AE＝CD；（3）解：AE﹣AC＝CD．（在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF．證明過程類似（2））．【點評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，運用了類比的數(shù)學(xué)思想進行探究，有利于培養(yǎng)分散思維習(xí)慣和舉一反三的能力．八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題【答案】一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．點P（2，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．42．在﹣2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，8，10 D．7，24，254．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班 B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定 C．兩個班的最高分在八（2）班 D．八（2）班的成績集中在中上游6．一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．123° C．130° D．147°8．下列各式成立的是（）A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±19．某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（）A．甲 B．甲與丁 C．丙 D．丙與丁10．為了美化校園，學(xué)校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費17600元，求學(xué)校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．+的有理化因式是．12．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的是（填序號）13．計算：×+＝．14．某校生物小組7人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每個采集到5件，則這個小組平均每人采集標(biāo)本件．15．某市實行階梯電價制度，居民家庭每月用電量不超過80千瓦時時，實行“基本電價”；當(dāng)每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．去年小張家4月用電量為100千瓦時，交電費68元；5月用電量為120千瓦時，交電費88元．則基本電價”是元/千瓦時，“提高電價”是元/千瓦時．16．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中點A1，A2，…An在x軸上，點B1，B2…Bn在直線y＝x上，已知OA1＝1，則OA2017＝．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）計算：18．（6分）解方程組：（1）（2）19．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點D，請標(biāo)出點D，并直接寫出CD的長．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標(biāo)價如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標(biāo)價（元/千克）蘋果38提子41021．（7分）某實驗中學(xué)八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動”演講比賽其預(yù)賽成績?nèi)鐖D：（1）根據(jù)上圖填寫下表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表中的平均數(shù)和中位數(shù)你認(rèn)為哪班的成績較好？并說明你的理由22．（7分）已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分線．（1）若AE∥BC，如圖1，試說明∠B＝∠C；（2）若AE交BC的延長線于點E，如圖2，直接寫出反應(yīng)∠B、∠ACB、∠AEC之間關(guān)系的等式．五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23．（9分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．24．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，連接AE．求AE與CD的長．25．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（﹣，0），點B（0，1）把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'O，點A，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'，B'，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點A′，B，B′共線時，求AA′的長．（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α＝90°，求直線AB與A′B′的交點C的坐標(biāo)；（Ⅲ）當(dāng)點A′在直線AB上時，求BB′與OA′的交點D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

參考答案一．選擇題1．點P（2，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．解：點P（2，﹣4）到y(tǒng)軸的距離為2．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．2．在﹣2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】要確定題目中的無理數(shù)，在明確無理數(shù)的定義的前提下，知道無理數(shù)分為3大類：π類，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)這3類就可以確定無理數(shù)的個數(shù)．從而得到答案．解：根據(jù)判斷無理數(shù)的3類方法，可以直接得知：是開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，屬于π類是無理數(shù)，因此無理數(shù)有2個．故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，判斷無理數(shù)的方法，要求學(xué)生對無理數(shù)的概念的理解要透徹．3．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，8，10 D．7，24，25【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方．解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項正確；B、92+402＝412，是勾股數(shù)，此選項錯誤；C、62+82＝102，是勾股數(shù)，此選項錯誤；D、72+242＝252，是勾股數(shù)，此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了勾股數(shù)：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．注意：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．解：如圖，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，則∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故選：C．【點評】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．5．某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班 B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定 C．兩個班的最高分在八（2）班 D．八（2）班的成績集中在中上游【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；C、兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；D、八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；故選：C．【點評】此題主要考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．6．一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】由于m、n的符號不確定，故應(yīng)先討論m、n的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行選擇．解：（1）當(dāng)m＞0，n＞0時，mn＞0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象一、二、三象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過一、三象限，無符合項；（2）當(dāng)m＞0，n＜0時，mn＜0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象一、三、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過二、四象限，C選項符合；（3）當(dāng)m＜0，n＜0時，mn＞0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象二、三、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過一、三象限，無符合項；（4）當(dāng)m＜0，n＞0時，mn＜0，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象一、二、四象限，正比例函數(shù)y＝mnx的圖象過二、四象限，無符合項．故選：C．【點評】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．7．如圖，∠1＝57°，則∠2的度數(shù)為（）A．120° B．123° C．130° D．147°【分析】先根據(jù)兩個直角，可得AB∥CD，再根據(jù)鄰補角的定義以及同位角相等，即可得到∠2的度數(shù)．解：由圖可得，AB∥CD，又∵∠1＝57°，∴∠3＝123°，∴∠2＝∠3＝123°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．8．下列各式成立的是（）A．＝±5 B．±＝4 C．＝5 D．＝±1【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根及立方根的定義計算可得．解：A、＝5，此選項錯誤；B、±＝±4，此選項錯誤；C、＝5，此選項正確；D、＝1，此選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義及其表示．9．某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（）A．甲 B．甲與丁 C．丙 D．丙與丁【分析】直接利用已知得出甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，進而得出答案．解：∵甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，∴甲得分為7分，2勝1平，乙得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，∵甲、乙都沒有輸球，∴甲一定與乙平，∵丙得分3分，1勝0平，乙得分5分，1勝2平，∴與乙打平的球隊是甲與?。蔬x：B．【點評】此題主要考查了推理與論證，正確分析得出每隊勝負(fù)場次是解題關(guān)鍵．10．為了美化校園，學(xué)校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費17600元，求學(xué)校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗共200棵，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意得：．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．+的有理化因式是﹣．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子，據(jù)此作答．解：∵（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，∴+的有理化因式是﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．12．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的是①③（填序號）【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可．解：①對頂角相等是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，是假命題；故答案為：①③【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關(guān)鍵．13．計算：×+＝7．【分析】先利用二次根式的乘法法則計算，然后化簡后合并即可．解：原式＝+5＝2+5＝7．故答案為7．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．某校生物小組7人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每個采集到5件，則這個小組平均每人采集標(biāo)本4件．【分析】運用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．解：由題意，可得這個小組平均每人采集標(biāo)本：＝4（件）．故答案為4．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．15．某市實行階梯電價制度，居民家庭每月用電量不超過80千瓦時時，實行“基本電價”；當(dāng)每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．去年小張家4月用電量為100千瓦時，交電費68元；5月用電量為120千瓦時，交電費88元．則基本電價”是0.6元/千瓦時，“提高電價”是1元/千瓦時．【分析】設(shè)基本電價”是x元/千瓦時，“提高電價”是y元/千瓦時，根據(jù)“去年小張家4月用電量為100千瓦時，交電費68元；5月用電量為120千瓦時，交電費88元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)基本電價”是x元/千瓦時，“提高電價”是y元/千瓦時，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：0.6；1．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…△AnBnAn+1是等腰直角三角形，其中點A1，A2，…An在x軸上，點B1，B2…Bn在直線y＝x上，已知OA1＝1，則OA2017＝22016．【分析】根據(jù)規(guī)律得出OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，所以可得OAn＝2n﹣1，進而解答即可．解：因為OA1＝1，∴OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，由此得出OAn＝2n﹣1，所以O(shè)A2017＝22016，故答案為：22016．【點評】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出OAn＝2n﹣1進行解答．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）17．（6分）計算：【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而結(jié)合乘法公式計算得出答案．解：原式＝﹣6+2﹣2+1＝﹣6+3．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．（6分）解方程組：（1）（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，把①代入②得：y﹣3y＝3，解得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣6，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)（﹣4，2）；（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點D，請標(biāo)出點D，并直接寫出CD的長．【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再求出y＝2時x的值，結(jié)合C的橫坐標(biāo)為4可得答案．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點C1的坐標(biāo)為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．（2）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，將A（3，4），B（1，1）代入，得：，解得：，∴直線AB解析式為y＝x﹣，當(dāng)y＝2時，x﹣＝2，解得：x＝，則CD＝4﹣＝．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20．（7分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標(biāo)價如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標(biāo)價（元/千克）蘋果38提子410【分析】設(shè)該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據(jù)該水果店購進蘋果與提子共60千克且銷售利潤為210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（7分）某實驗中學(xué)八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動”演講比賽其預(yù)賽成績?nèi)鐖D：（1）根據(jù)上圖填寫下表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）根據(jù)上表中的平均數(shù)和中位數(shù)你認(rèn)為哪班的成績較好？并說明你的理由【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及公式分別進行解答即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)兩個角度分別進行分析即可．解：（1）甲班的眾數(shù)是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（1.0﹣8.5）2]＝0.7．把乙班的成績從小到大排列，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）因為甲、乙兩班成績的平均數(shù)相同，而甲班成績的中位數(shù)高于乙班的中位數(shù)，所以甲班的成績較好．【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22．（7分）已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分線．（1）若AE∥BC，如圖1，試說明∠B＝∠C；（2）若AE交BC的延長線于點E，如圖2，直接寫出反應(yīng)∠B、∠ACB、∠AEC之間關(guān)系的等式．【分析】（1）依據(jù)AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，可得∠DAE＝∠CAE，依據(jù)AE∥BC，可得∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，進而得出∠B＝∠C；（2）依據(jù)AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，可得∠DAC＝2∠DAE，再根據(jù)∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，即可得出結(jié)論．解：（1）∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，∴∠DAE＝∠CAE，又∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠B＝∠C；（2）∠ACB＝∠B+2∠AEC．理由：∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分線，∴∠DAE＝∠CAE，即∠DAC＝2∠DAE，∵∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠B+∠ACB，∠DAE＝∠B+∠AEC，∴∠B+∠ACB＝2（∠B+∠AEC），即∠ACB＝∠B+2∠AEC．【點評】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）23．（9分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)x＞10時，y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用分類討論的方法可以解答本題．解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是：300÷10＝30（元/千克），故答案為：60，30；（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞10時，y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是y乙＝12x+180；（3）由題意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，當(dāng)0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當(dāng)x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（9分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，連接AE．求AE與CD的長．【分析】在Rt△ABC中由于∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12，所以根據(jù)勾股定理可求出BC的長，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點，BD＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設(shè)BD＝CD＝x，則AD＝12﹣x．在Rt△ADC中由AD2+AC2＝CD2即可求出x的值，故可得出結(jié)論．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2．∴BC2＝92+122＝81+144＝225＝152，∴BC＝15∵由折疊可知，ED垂直平分BC，∴E為BC中點，BD＝CD∴AE＝BC＝7.5（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．設(shè)BD＝CD＝x，則AD＝12﹣x．在Rt△ADC中，∴AD2+AC2＝CD2（勾股定理）．即92+（12﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CD＝．【點評】本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊不變性的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．25．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（﹣，0），點B（0，1）把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'B'O，點A，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'，B'，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點A′，B，B′共線時，求AA′的長．（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α＝90°，求直線AB與A′B′的交點C的坐標(biāo)；（Ⅲ）當(dāng)點A′在直線AB上時，求BB′與OA′的交點D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【分析】（Ⅰ）如圖①，只要證明△AOA′是等邊三角形即可；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α＝90°，點A′在y軸上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH即可解決問題；（Ⅲ）如圖③，設(shè)A′B′交x軸于點K．首先證明A′B′⊥x軸，求出OK，A′K即可解決問題；解：（Ⅰ）如圖①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋轉(zhuǎn)得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等邊三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α＝90°，點A′在y軸上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴點C的坐標(biāo)（，）．（Ⅲ）如圖③中，設(shè)A′B′交x軸于點K．當(dāng)A′在AB上時，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AA′K＝60°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．人教版八年級第一學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一．選擇題（滿分18分，每小題3分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm3．計算2x3÷的結(jié)果是（）A．2x2 B．2x4 C．2x D．44．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊畫等腰三角形BCD，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．關(guān)于x的分式方程＝1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜1且a≠﹣2 D．a(chǎn)＞1且a≠2二．填空題（滿分18分，每小題3分）7．分解因式：4m2﹣16n2＝．8．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.m，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝．10．如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為．11．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，點D是射線OA上的一個動點，則PD的最小值為．12．在△ABC中，∠A＝80°，當(dāng)∠B＝時，△ABC是等腰三角形．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）計算或化簡：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．14．（6分）解方程：＝215．（6分）（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE＝BD+CE．（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．16．（6分）如圖所示，點E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度數(shù)．17．（6分）如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標(biāo)．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，結(jié)果買得的筆記本比打折前多10本．（1）請利用分式方程求出每本筆記本的原來標(biāo)價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入本筆記本？20．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC延長線上一點，D為AC邊上一點，且CE＝CD，你認(rèn)為AE與BD相等嗎？請說明理由．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）21．（9分）已知a2+5b2﹣4（ab﹣b﹣1）＝0，且x2+y2＝15，xy＝6①求x2﹣y2的值．②求（x+y）a﹣b﹣abx2y2的值．22．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點O是AB的中點，點D是OB上的一點（點D不與點O，B重合）．過點A，點B作直線CD的垂線，垂足分別為點E和點F．（1）如圖1，求證：EF＝AE﹣BF；（2）如圖2，連接OE，OF，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）23．（12分）（1）如圖1，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D）與點B不重合，連接CD，以CD為邊在BC上方作等邊三角形DCE，連接AE，你能發(fā)現(xiàn)AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）如圖二，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCE和等邊三角形DCF，連接AE，BF，探究AE，BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．（3）如圖三，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖2相同，若AE＝8，BF＝2，請直接寫出AB＝．

參考答案一．選擇題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，8cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．解：A、2+3＝5，不能夠組成三角形；B、6+5＞10，能構(gòu)成三角形；C、1+1＜3，不能構(gòu)成三角形；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3．計算2x3÷的結(jié)果是（）A．2x2 B．2x4 C．2x D．4【分析】原式利用除法法則變形，計算即可得到結(jié)果．解：原式＝2x3?x＝2x4，故選：B．【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作法可知，兩三角形的三條邊對應(yīng)相等，所以利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的條件為SSS．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應(yīng)角相等這個知識點；由作法找準(zhǔn)已知條件是正確解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為邊畫等腰三角形BCD，使點D落在△ABC的邊上，則點D的位置有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】①以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點K，△BCK就是等腰三角形．解：如圖所示，畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為4個．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．6．關(guān)于x的分式方程＝1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜1且a≠﹣2 D．a(chǎn)＞1且a≠2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故選：D．【點評】此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為0．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案為：4（m+2n）（m﹣2n）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.m，將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為1.02×10﹣7．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.＝1.02×10﹣7．故答案為：1.02×10﹣7．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9．已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝19．【分析】把a+b＝5兩邊完全平方后，再把ab＝3整體代入解答即可．解：把知a+b＝5兩邊平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案為：19．【點評】此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把原式完全平方后整體代入計算．10．如圖所示，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，則△PMN的周長為15．【分析】P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．解：∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案為：15【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．11．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，點D是射線OA上的一個動點，則PD的最小值為2．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．解：當(dāng)PD⊥OA時，PD有最小值，作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝2，故答案是：2．【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．12．在△ABC中，∠A＝80°，當(dāng)∠B＝80°、50°、20°時，△ABC是等腰三角形．【分析】此題要分三種情況進行討論①∠B、∠A為底角；②∠A為頂角，∠B為底角；③∠B為頂角，∠A為底角．解：∵∠A＝80°，∴①當(dāng)∠B＝80°時，△ABC是等腰三角形；②當(dāng)∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°時，△ABC是等腰三角形；③當(dāng)∠B＝180°﹣80°×2＝20°時，△ABC是等腰三角形；故答案為：80°、50°、20°．【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等角對等邊，注意考慮全面，不要漏解．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．（6分）計算或化簡：（1）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（3）（）2﹣（4）（﹣a+1）．【分析】（1）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（4）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解：（1）原式＝﹣0.5+ab+a2b2；（2）原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2﹣9+12y；（3）原式＝?﹣?＝＝；（4）原式＝?＝．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（6分）解方程：＝2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括號，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移項并合并同類項，得﹣3x＝﹣21，系數(shù)化為1，得x＝7，經(jīng)檢驗，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．15．（6分）（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE＝BD+CE．（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，則∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，進而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解題關(guān)鍵．16．（6分）如圖所示，點E在AB上，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度數(shù)．【分析】根據(jù)已知條件∠1+∠2＝90°，CE，DE分別為角平分線，可得一對同旁內(nèi)角互補，證得AD∥BC；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補由已知∠B的度數(shù)，即可求出∠A的度數(shù)．解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AD∥BC，這是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（2）在x軸上找出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P．解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A″，再連接A″C交x軸于點P，其坐標(biāo)為（﹣3，0）．【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問題．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，當(dāng)x＝﹣時，原式＝2×（