2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2講義：第四章 3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3勢能［學(xué)習(xí)目標］1.認識重力做功與物體運動路徑無關(guān)的特點.2。理解重力勢能的概念，理解重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。3。知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的.4。理解彈性勢能的概念.一、重力勢能1。重力做功的特點(1)重力對物體做的功跟路徑無關(guān)，僅由物體的質(zhì)量和始、末兩個位置的高度決定.(2)做功表達式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差,h1、h2分別指初位置與末位置的高度。2。重力勢能（1)定義：由物體的質(zhì)量和所在高度決定的能.（2)表達式:Ep＝mgh.二、彈性勢能1.定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量.2。影響彈性勢能的因素：取決于物體的彈性形變的大小，形變越大,彈性勢能越大。［即學(xué)即用］1.判斷下列說法的正誤.(1)重力做功與物體沿直線或曲線有關(guān).(×)(2）物體只要運動，其重力一定做功.(×）（3)同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1＝3J,Ep2＝－10J，則Ep1〈Ep2。（×)（4)物體由高處到低處,重力一定做正功，重力勢能一定減小。（√)（5)重力做功一定與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān).(√）(6)彈簧被壓縮時,彈性勢能為負，彈簧被拉伸時，彈性勢能為正.（×)2.質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處由靜止釋放,落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖1所示，在此過程中,重力對物體做功為,重力勢能(填“減少”或“增加”）了.圖1答案mg（H＋h）減少mg（H＋h）一、重力做功[導(dǎo)學(xué)探究］如圖2所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中思考并討論以下問題：圖2(1)根據(jù)功的公式求出甲、乙兩種情況下重力做的功;(2)求出丙中重力做的功；（3）重力做功有什么特點？答案(1）甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mgxcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2（2）把整個路徑AB分成許多很短的間隔AA1、A1A2…,由于每一段都很小,每一小段都可以近似地看做一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….物體通過整個路徑時重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…）＝mgh＝mgh1－mgh2（3)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān).[知識深化］1。重力做功大小只與物體的重力和物體的高度變化有關(guān)，與受其他力及運動狀態(tài)均無關(guān)。2。物體下降時重力做正功,物體上升時重力做負功。3。在一些往復(fù)運動或多個運動過程的復(fù)雜問題中求重力做功時，利用重力做功的特點,可以省去大量中間過程，一步求解.例1在同一高度,把三個質(zhì)量相同的球A、B、C分別以相等的速率豎直上拋、豎直下拋和平拋，它們都落到同一水平地面上。三個球在運動過程中，重力對它們做的功分別為WA、WB、WC，重力的平均功率分別為PA、PB、PC，則它們的大小關(guān)系為（）A.WA>WB＝WC，PA〉PB＝PCB.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PCC。WA＝WB＝WC，PB〉PC>PAD。WA〉WB〉WC,PA〉PB>PC答案C解析由重力做功特點知：WA＝WB＝WC；從拋出到落地的時間，由運動學(xué)知識知：tB<tC<tA,由P＝eq\f（W,t)得，PB>PC〉PA，故C對.二、重力勢能[導(dǎo)學(xué)探究]如圖3所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處。求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系.圖3（1）以地面為零勢能參考面；（2）以B處所在的高度為零勢能參考面.答案(1）重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢能參考面,EpA＝mgh2，EpB＝mgh1,重力勢能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2）選B處所在的高度為零勢能參考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1）。物體的重力勢能EpA＝mg（h2－h(huán)1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh。綜上兩次分析可見WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢能變化量的相反數(shù)，而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)。[知識深化］1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp2.重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的。故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面。3.重力勢能是標量,但有正負之分，物體在零勢能面上方，物體的重力勢能是正值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要大，物體在零勢能面下方,物體的重力勢能是負值,表示物體的重力勢能比在參考平面上時要小。4。重力勢能的變化量與參考平面的選擇無關(guān).例2下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是()A。物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大C.一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能增加了D.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零答案C解析物體的重力勢能與參考平面的選取有關(guān),同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A選項錯；物體在零勢能面以上,距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B選項錯；重力勢能中的正、負號表示大小,－5J的重力勢能小于－3J的重力勢能，C選項對；只有選地面為零勢能面時，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D選項錯。三、彈性勢能［導(dǎo)學(xué)探究］物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量叫做彈性勢能。如圖4所示,彈簧左端固定，右端連一物體，O點為彈簧的原長處.圖4（1）在物體由O點向右移動的過程中,彈簧的彈力做什么功？彈性勢能怎樣變化？在物體由A′向O移動的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化情況又會怎樣呢？(2）分析物體由O向A移動和由A向O移動的過程彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系，與(1)的結(jié)果對比得出什么結(jié)論？答案（1)物體由O向右移動的過程中，彈簧彈力做負功,彈性勢能增加；物體由A′向O移動的過程中，彈力做正功，彈性勢能減少.（2)不管彈簧被壓縮還是被拉伸，只要彈簧彈力做正功，彈性勢能就減少，只要彈簧彈力做負功，彈性勢能就增加.[知識深化]1.彈性勢能的理解（1）發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能.（2)彈性勢能是彈力裝置和受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)所共有的.2。彈力做功與彈性勢能改變的關(guān)系(1)W彈＝－ΔEp彈，即彈性勢能變化是由彈力做功的多少唯一量度的.(2）兩種情況：彈力做正功,彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加。例3如圖5所示,處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸,另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F,使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100J時,彈簧的彈力做功J,以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為J.圖5答案－100100解析在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J。由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100J。針對訓(xùn)練如圖6所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置（即重力和彈簧彈力大小相等的位置）,今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A點,彈力做功為W1，第二次先把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為(）圖6A。W1〈W2 B.W1＝2W2C。W2＝2W1 D.W1＝W2答案D解析彈力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，兩次初、末位置相同，故W1＝W2，D正確.1.（重力做功的特點）如圖7所示,某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、2是光滑的，軌道3是粗糙的，則(）圖7A.沿軌道1滑下重力做的功多B.沿軌道2滑下重力做的功多C。沿軌道3滑下重力做的功多D.沿三條軌道滑下重力做的功一樣多答案D解析重力做功的多少只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)，D選項正確.2.(重力勢能及重力勢能的變化)一棵樹上有一個質(zhì)量為0。3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A先落到地面C最后滾入溝底D.A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖8所示。以地面C為零勢能面,g取10m/s2，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(）圖8A.15。6J和9J B.9J和－9JC.15。6J和－9J D。15.6J和－15。6J答案C解析以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0。3×10×(－3。0)J＝－9J.從A落下到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0。3×10×（0.7＋1。5＋3.0)J＝15。6J,故選C.3。（彈性勢能及彈性勢能的變化)關(guān)于彈性勢能,下列說法中正確的是()A.只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時是不會有彈性勢能的B。彈簧伸長時有彈性勢能,壓縮時沒有彈性勢能C。在彈性限度范圍內(nèi)，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大D?；疖囓噹紫碌膹椈杀茸孕熊囓囎紫碌膹椈捎?，則將它們壓縮相同的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小答案C解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能,A錯；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯；在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，故C對;火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯.4.(重力做功與重力勢能變化的關(guān)系）在離地80m處無初速度釋放一小球,小球質(zhì)量為m＝200g,不計空氣阻力，g取10m/s2，取小球初始位置所在水平面為零勢能參考平面。求：(1）在第2s末小球的重力勢能;（2)3s內(nèi)重力所做的功及重力勢能的變化.答案（1)－40J（2)90J減少了90J解析（1）在第2s末小球下落的高度為：h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f（1,2）×10×22m＝20m重力勢能為：Ep＝－mgh＝－0。2×10×20J＝－40J。(2）在3s內(nèi)小球下落的高度為h′＝eq\f（1，2）gt′2＝eq\f（1,2）×10×32m＝45m.3s內(nèi)重力做功為：WG＝mgh′＝0.2×10×45J＝90JWG>0，所以小球的重力勢能減少，且減少了90J.課時作業(yè)一、選擇題(1～8為單選題，9~12為多選題）1。下列關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是（)A。重力勢能等于零的物體，一定不會對別的物體做功B。放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零C.選取地面為參考平面,從不同高度將某一物體拋出，落地時物體的重力勢能不相等D.選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關(guān)重力勢能問題的研究答案D解析重力勢能的大小與零勢能參考平面的選取有關(guān),一個物體重力勢能的大小跟它能否對別的物體做功無必然聯(lián)系。2。某大型拱橋的拱高為h，AB弧長為L，如圖1所示，質(zhì)量為m的汽車在以不變的速率v由A點運動到B點的過程中,以下說法正確的是(）圖1A.汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功B.汽車的重力勢能先減小后增大,總的變化量為零，重力先做負功，后做正功，總功為零C。汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零，重力先做正功,后做負功，總功為零D。汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為零,重力先做負功,后做正功,總功為零答案D解析前半段，汽車向高處運動，重力勢能增大，重力做負功；后半段，汽車向低處運動，重力勢能減小，重力做正功，選項D正確。3.如圖2所示，在水平面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質(zhì)量均為m，厚度為均h，如果人工將磚一塊一塊地疊放起來，那么人至少做功（)圖2A。n(n－1）mgh B.eq\f(1，2)n(n－1)mghC。n（n＋1)mgh D.eq\f(1,2）n(n＋1）mgh答案B解析取n塊磚的整體為研究對象，疊放起來后整體的重心距地面eq\f（1，2）nh，原來的重心距地面eq\f(1,2)h，故有W＝ΔEp＝nmg×eq\f（1，2）nh－nmg×eq\f（1,2)h＝eq\f(1，2）n（n－1)mgh，B項正確.4.將一物體以初速度v豎直向上拋出，物體做豎直上拋運動,則物體的重力勢能Ep－路程s圖像應(yīng)是四個圖中的（)答案A解析以拋出點所在平面為零勢能面，則物體上升階段路程為s時，克服重力做功mgs,重力勢能Ep＝mgs，即重力勢能與路程s成正比；下降階段,物體距拋出點的高度h＝2h0－s，其中h0為上升的最高點距拋出點的高度，故重力勢能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降階段，隨著路程s的增大,重力勢能線性減小,選項A正確.5.如圖3所示，一顆人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，則()圖3A.衛(wèi)星在A點的重力勢能比在B點的重力勢能大B。衛(wèi)星在B點的重力勢能比在A點的重力勢能大C.衛(wèi)星在A、B兩點的重力勢能相等D.條件不足，無法比較答案B解析設(shè)A、B兩點距離地球的距離分別為hA和hB.如圖所示，在AB連線上取A′點，使A與A′同處于以地心為圓心的同一圓上，則A與A′處衛(wèi)星重力勢能大小相等。另外，衛(wèi)星由B至A′時,引力做正功，重力勢能減少，故有EpA<EpB。6.某同學(xué)在桌面上用一個小鋼球和一個彈簧來探究彈簧的彈性勢能.彈簧一端固定（如圖4所示），另一端用鋼球壓縮，將鋼球由靜止釋放,鋼球被彈出后落地。他發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮得越多，鋼球被彈出得越遠,由此能得出的結(jié)論是()圖4A.彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大B。彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越小C。彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大D.彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越小答案A7。如圖5所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧,彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（)圖5A。彈簧的彈性勢能逐漸減小B。彈簧的彈性勢能逐漸增大C。彈簧的彈性勢能先增大后減小D.彈簧的彈性勢能先減小后增大答案D解析由物體處于靜止狀態(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后物體在向右運動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功,故彈簧的彈性勢能先減小后增大.8。如圖6所示,質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A,直到B恰好離開地面。開始時物體A靜止在彈簧上面，設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈簧彈性勢能的變化ΔEp,下列說法中正確的是(）圖6A.Ep1＝Ep2 B.Ep1＞Ep2C。ΔEp＞0 D。ΔEp＜0答案A解析開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg。設(shè)B剛要離開地面時彈簧形變量為x2,有kx2＝mg。由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0,A對.9.關(guān)于重力做功和物體的重力勢能，下列說法正確的是(）A。重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少B。物體克服重力做功時,物體的重力勢能一定增加C。地球上物體的重力勢能是不變的D.重力做功的多少及重力勢能的變化量都與參考平面的選取無關(guān)答案ABD解析重力做正功,物體的重力勢能一定減少，物體克服重力做功，物體的重力勢能一定增加，選項A、B正確;物體的重力勢能大小除與其質(zhì)量有關(guān)外，還與物體所處的位置有關(guān)，在不同高度，同一物體的重力勢能不同，選項C錯誤；重力做功的特點是重力做功多少只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)，而重力勢能的變化量等于重力做的功,選項D正確。10.如圖7所示，一小球貼著光滑曲面自由下滑,依次經(jīng)過A、B、C三點。以下表述正確的是()圖7A.若以地面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點大B。若以A點所在的水平面為參考平面,小球在B點的重力勢能比C點小C.若以B點所在的水平面為參考平面，小球在C點的重力勢能大于零D。無論以何處水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能均比C點大答案AD11.在高處的某一點將兩個質(zhì)量相等的小球以相同速率v0分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是(不計空氣阻力）(）A.從拋出到剛著地,重力對兩球做的功相等B.從拋出到剛著地，重力對兩球做的功都是正功C。從拋出到剛著地,重力對兩球做功的平均功率相等D。兩球剛著地時，重力的瞬時功率相等答案ABD解析重力做功只取決于初、末位置的高度差，與路徑和運動狀態(tài)無關(guān)。由W＝mgh得出重力做功的大小只由重力和高度的變化決定，故A、B項正確；由于豎直上拋比豎直下拋的運動時間長，由P＝eq\f(W，t），知P上＜P下，故C項錯誤；由運動學(xué)公式得出著地時速度相同，重力的瞬時功率P＝mgv相同,故D項正確.12.豎直彈簧下端固定于水平地面上，一小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端,如圖8所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處,則()圖8A。h越大，彈簧在A點的壓縮量越大B。彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)C。h越大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大D.小球第一次到達A點時彈簧的