2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2講義：第四章 習(xí)題課1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精習(xí)題課1功和功率［學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。熟練掌握恒力做功的計算方法。2。能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率.一、功的計算1.恒力的功功的公式W＝Fxcosα,只適用于恒力做功.即F為恒力,x是物體相對地面的位移，流程圖如下:2。變力做功的計算（1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。在曲線運動或有往復(fù)的運動中,當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積,力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負(fù)功。（2）當(dāng)變力做功的功率P一定時，如列車以恒定功率啟動,可用W＝Pt求功.（3)用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長x時，克服彈力做的功W＝eq\f(0＋F，2）x＝eq\f(kx，2)·x＝eq\f(1，2)kx2。(4)用F－x圖像求功若已知F－x圖像，則圖像與x軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝eq\f（F0，2）x0.圖1例1一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨物體運動距離x的變化情況如圖2所示，則在這個運動過程中F做的功為()圖2A.4JB。18JC。20JD。22J答案B解析方法一由題圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為W1＝2×2J＝4J,W2＝－1×2J＝－2JW3＝4×4J＝16J,所以W＝W1＋W2＋W3＝4J＋(－2)J＋16J＝18J.方法二F－x圖像中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少,x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即W＝（2×2－2×1＋4×4）J＝18J,B正確.例2在水平面上,有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為eq\f(R,2)和R的兩個半圓構(gòu)成。如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球通過槽道從A點拉至B點,若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致,則此過程中拉力所做的功為（）圖3A.零 B.FRC.eq\f(3,2）πFR D。2πFR答案C解析小球受到的拉力F在整個過程中大小不變,方向時刻變化，是變力。但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段,每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來。設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln）＝Feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（π·\f(R，2)＋πR））＝eq\f(3，2）πFR。二、摩擦力做功的特點與計算1。不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都既可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功,還可以對物體不做功。2。一對相互作用的滑動摩擦力等大反向,但物體之間存在相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同,由W＝Fxcosα可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.3。一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止,即兩個物體的對地位移相同,由W＝Fxcosα可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進(jìn)了l，同時木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少?滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？圖4答案－μmg(l＋x）μmgx－μmgl解析由題圖可知，木板的位移為xM＝x時，滑塊的位移為xm＝l＋x，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg。由公式W＝Fxcosα可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgxmcos180°＝－μmg（l＋x),負(fù)號表示做負(fù)功.摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgxM＝μmgx.滑動摩擦力做的總功為W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl。三、功率的計算1.P＝eq\f(W，t)一般用來計算平均功率，而P＝Fv一般用來計算瞬時功率，此時v為瞬時速度；但當(dāng)v為平均速度時，也可用來計算平均功率。2。應(yīng)用公式P＝Fv時需注意（1）F與v沿同一方向時：P＝Fv.（2）F與v方向有一夾角α?xí)r:P＝Fvcosα。例4如圖5所示，將質(zhì)量為2kg的物體以10m/s的初速度水平拋出，物體經(jīng)過2s落地。取g＝10m/s2。關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是（）圖5A。下落過程中重力的平均功率是400WB.下落過程中重力的平均功率是100WC。落地前的瞬間重力的瞬時功率是400WD。落地前的瞬間重力的瞬時功率是200W答案C解析物體2s下落的高度為h＝eq\f（1，2）gt2＝20m,落地的豎直分速度為vy＝gt＝20m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是P＝mgvy＝400W，下落過程中重力的平均功率是eq\x\to（P)＝eq\f(mgh，t)＝200W，選項C正確.四、機(jī)車的兩種啟動方式運動過程分析汽車兩種啟動方式的過程分析與比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變，v)↓?a＝eq\f(F－f,m）↓a＝eq\f(F－f,m）不變?F不變eq\o（?，\s\up6(v↑）)P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動,維持時間t0＝eq\f（v1,a)AA′段過程分析v↑?F＝eq\f（P額，v）↓?a＝eq\f（F－f，m）↓運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動以恒定功率啟動的AB段和以恒定加速度啟動的A′B段過程分析F＝fa＝0f＝eq\f（P，vm）F＝fa＝0f＝eq\f(P,vm）運動性質(zhì)以vm做勻速運動以vm做勻速運動注意（1)汽車的輸出功率：P＝Fv，其中F為汽車的牽引力，v為汽車的瞬時速度。（2）無論哪種啟動過程,汽車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P，F(xiàn)min)＝eq\f(P,f）。(3)汽車以恒定加速度啟動，勻加速過程結(jié)束時，功率最大,但速度不最大，v＝eq\f(P，F(xiàn))〈vm＝eq\f(P，f）。（4）汽車以恒定功率運行時，牽引力的功W＝Pt。例5如圖6所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0。2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02m/s的勻速運動。取g＝10m/s2，不計額外功。求:圖6(1）起重機(jī)允許的最大輸出功率；(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2s末的輸出功率.答案(1）5。1×104W(2）5s2.04×104W解析(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時拉力F0等于重力。P0＝F0vm，F(xiàn)0＝mg。代入數(shù)據(jù)得，P0＝5。1×104W.(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率,設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷的時間為t1，有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1.代入數(shù)據(jù)得，t1＝5s.第2s末，重物處于勻加速運動階段,設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P，v2＝at，P＝Fv2。得:P＝2.04×104W.1.（功的計算）將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關(guān)于這個過程中重力與空氣阻力所做的功,下列說法正確的是(）A.重力做的功為2mgh,空氣阻力做的功為－2fhB.重力做的功為0,空氣阻力做的功也為0C。重力做的功為0，空氣阻力做的功為－2fhD。重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0答案C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fxcosα直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計算，可進(jìn)行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為－fh,因此在整個過程中空氣阻力做的功為－2fh。故選項C正確.2。（摩擦力做功的特點)如圖7所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是（)圖7A。對A、B都做負(fù)功B。對A、B都不做功C。對A不做功，對B做負(fù)功D.對A做正功,對B做負(fù)功答案C3.（功率的計算）如圖8所示是小孩滑滑梯的情景,假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(）圖8A。mgeq\r（gs) B。eq\f（1,2)mgeq\r（gs)C。mgeq\r(2gs） D.eq\f(1,2）mgeq\r(6gs)答案B解析小孩的加速度a＝eq\f(mgsin30°,m）＝eq\f（1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距離為s時的速率v＝eq\r(gs）,故此時重力的瞬時功率P＝mgvcos60°＝eq\f（1，2)mgeq\r(gs)，B正確。4。（機(jī)車啟動問題)(多選)一輛質(zhì)量為m的轎車，在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變,而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時間，其速度由零增大到最大值vm，若轎車所受阻力恒為f.則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像正確的是()答案ACD解析由于啟動階段轎車受到的牽引力不變，加速度不變，所以轎車在開始階段做勻加速運動，當(dāng)實際功率達(dá)到額定功率時，功率不增加了,再增加速度，就須減小牽引力,當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達(dá)到最大值vm＝eq\f（P額,F)＝eq\f(P額,f),所以A、C、D正確,B錯誤.5。（機(jī)車啟動問題)一種以氫氣為燃料的汽車，質(zhì)量為m＝2。0×103kg，發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的eq\f(1,10)。若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a＝1。0m/s2.達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m,直到獲得最大速度后才勻速行駛。試求:（g取10m/s2）（1)汽車的最大行駛速度；（2)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度大小；(3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度時阻力做的功。答案（1）40m/s（2)20m/s(3）－2×106J解析(1）汽車的最大行駛速度vm＝eq\f（P額,f)＝eq\f（8.0×104,\f（1,10)×2.0×103×10）m/s＝40m/s.(2）設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v1，由F－f＝ma，得F＝4×103N，由P額＝Fv1，得v1＝eq\f（8。0×104,4×103)m/s＝20m/s。（3）勻加速階段的位移為x1＝eq\f(v\o\al(

2,1），2a）＝200m，總位移x＝x1＋x2＝1000m，阻力做功W＝－fx＝－2×106J。課時作業(yè)一、選擇題（1～7為單選題，8～10為多選題）1.關(guān)于摩擦力做功,下列說法中正確的是（）A?；瑒幽Σ亮ψ璧K物體的相對運動，一定做負(fù)功B.靜摩擦力起著阻礙物體相對運動趨勢的作用，一定不做功C.靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負(fù)功D。滑動摩擦力可以對物體做正功答案D解析摩擦力總是阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，而且摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。綜上所述,只有D正確。2。一個物體在粗糙的水平面上運動,先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動距離l，正好回到起點，來回所受摩擦力大小都為f，則整個過程中摩擦力做功為()A.0B。－2flC。－flD.無法確定答案B解析由題意可知，物體運動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負(fù)功，即W＝－fl，則全程摩擦力所做的功W總＝－2fl。3。起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為m的木箱，如果木箱以大小為a的加速度勻減速下降了高度h，則木箱克服鋼索拉力所做的功為（)A.mgh B。m（a－g)hC。m(g－a)h D.m(a＋g）h答案D4。質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛,阻力f保持不變。當(dāng)汽車的速度為v、加速度為a時,發(fā)動機(jī)的實際功率為()A.fv B。mavC.（ma＋f)v D。(ma－f)v答案C解析當(dāng)汽車的加速度為a時,有F－f＝ma，解得F＝ma＋f；根據(jù)P＝Fv，則發(fā)動機(jī)的實際功率P＝(ma＋f)v，選項C正確.5.質(zhì)量為m的汽車,其發(fā)動機(jī)額定功率為P。當(dāng)它開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的阻力為汽車重力的k倍,則汽車在斜坡上的最大速度為（)A.eq\f(P，mgsinθ) B.eq\f（Pcosθ,mgk＋sinθ)C.eq\f(Pcosθ,mg) D。eq\f(P,mgk＋sinθ)答案D解析當(dāng)汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsinθ＋kmg,由此可得vm＝eq\f（P,mgk＋sinθ)，故選項D正確。6。如圖1所示，在天花板上的O點系一根細(xì)繩,細(xì)繩的下端系一小球.將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點的正下方B點的運動過程中，下列說法正確的是（)圖1A。小球受到的向心力大小不變B.細(xì)繩對小球的拉力對小球做正功C。細(xì)繩的拉力對小球做功的功率為零D。重力對小球做功的功率先減小后增大答案C解析小球從A點運動到B點過程中，速度逐漸增大，由向心力F＝meq\f（v2,r）可知，向心力增大，故A錯誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零,功率為零，故B錯誤,C正確；該過程中重力的功率從0變化到0，應(yīng)是先增大后減小，故D錯誤。7。放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0~6s內(nèi)其速度與時間的圖像和該拉力的功率與時間的圖像分別如圖2甲、乙所示。下列說法正確的是()圖2A。0～6s內(nèi)物體的位移大小為20mB。0～6s內(nèi)拉力做功為100JC?；瑒幽Σ亮Φ拇笮?ND.0～6s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50J答案D解析在0～6s內(nèi)物體的位移大小為x＝eq\f（1，2)×（4＋6)×6m＝30m,故A錯誤;P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝eq\f(1，2）×2×30J＋10×4J＝70J，故B錯誤；在2～6s內(nèi)，v＝6m/s，P＝10W，物體做勻速運動，摩擦力f＝F，得f＝F＝eq\f（P，v)＝eq\f(5，3)N，故C錯誤；在0～6s內(nèi)物體的位移大小為30m，滑動摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－eq\f（5，3）×30J＝－50J,D正確.8.如圖3所示，一子彈以水平速度射入靜止放置在光滑水平面上的木塊,并留在木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l,木塊與子彈間的摩擦力大小為f，則(）圖3A.摩擦力對木塊做功為flB.摩擦力對木塊做功為f（l＋d）C.摩擦力對子彈做功為－fdD。摩擦力對子彈做功為－f（l＋d)答案AD解析木塊的位移為l，由W＝Fxcosα得，摩擦力對木塊做功為fl，子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負(fù)功,W＝－f（l＋d)。故A、D正確.9。汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW,汽車質(zhì)量為5t.汽車在水平路面上行駛時，阻力與車重成正比，g＝10m/s2，當(dāng)汽車以額定功率勻速行駛時速度為12m/s.突然減小油門，使發(fā)動機(jī)功率減小到40kW，對接下來汽車的運動情況的描述正確的有()A.先做勻減速運動再做勻加速運動B.先做加速度增大的減速運動再做勻速運動C。先做加速度減小的減速運動再做勻速運動D。最后的速度大小是8m/s答案CD解析根據(jù)P＝Fv知，功率減小，則牽引力減小，牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律知,汽車產(chǎn)生加速度，加速度的方向與速度方向相反，汽車做減速運動，速度減小，則牽引力增大，知汽車做加速度減小的減速運動,當(dāng)牽引力再次等于阻力時,汽車做勻速運動，故A、B錯誤,C正確；當(dāng)功率為60kW時，勻速運動的速度為12m/s，則f＝eq\f(P1，v1）＝eq\f（60000，12)N＝5000N，當(dāng)牽引力再次等于阻力時，又做勻速運動，v2＝eq\f(P2,f)＝eq\f(40000，5000）m/s＝8m/s，故D正確.10.水平面上運動的物體在其運動方向上受到水平拉力F的作用，拉力F作用2s后撤去，從拉力F開始作用到物體運動停止，物體運動的速度圖像如圖4所示,已知物體的質(zhì)量為2kg,則下列說法正確的是(取g＝10m/s2)（)圖4A.拉力F做功150JB.拉力F做功350JC.物體克服摩擦力做功100JD。物體克服摩擦力做功175J答案AD解析由圖像可知撤去拉力后，物體做勻減速直線運動，加速度大小a2＝2.5m/s2，所以滑動摩擦力f＝ma2＝5N;加速過程加速度大小a1＝2。5m/s2,由F－f＝ma1得,拉力F＝ma1＋f＝10N。由圖像可知F作用2s時間內(nèi)的位移x1＝15m，撤去F后運動的位移x2＝20m，全程位移x＝35m，所以拉力F做功W1＝Fx1＝10×15J＝150J,A正確,B錯誤；物體克服摩擦力做功W2＝fx＝5×35J＝175J，C錯誤,D正確。二、非選擇題11.如圖5甲所示，在風(fēng)洞實驗室里,一根足夠長的細(xì)桿水平固定，某金屬小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿左端,現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上,風(fēng)力F隨時間t變化的F－t圖像如圖乙所示，小球沿細(xì)桿運動的v－t圖像如圖丙所示，取g＝10m/s2,求0～5s內(nèi)風(fēng)力對小球做的功。圖5答案18J解析由題圖丙可知0~2s內(nèi)為勻加速階段，a＝eq\f(v－0,t1)＝eq\f（2,2）m/s2＝1m/s20~2s內(nèi)的位移：x1＝eq\f（1，2)ateq\o\al（

2,1）＝eq\f(1,2）×1×4m＝2m,2～5s內(nèi)的位移:x2＝vt2＝2×3m＝6m，則風(fēng)力做功為W＝F1x1＋F2x2＝18J。12.一輛重5t的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為80kW。汽車從靜止開始以加速度a＝1m/s2做勻加速直線運動，汽車受到的阻力為汽車重力的0.06倍.(g取10m/s2）求:（1)汽車做勻加速直線運動的最長時間；（2)汽車開始運動后,5s末和15s末的瞬時功率.答案（1)10s（2）40kW80k