2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2模塊要點(diǎn)回眸：第三章 第11點(diǎn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第11點(diǎn)開(kāi)普勒三定律的理解和應(yīng)用開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng).我們可以從以下三方面應(yīng)用開(kāi)普勒定律迅速解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（1)由開(kāi)普勒第一定律知所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道都是橢圓，不同的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道是不同的，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖1所示.該事實(shí)否定了圓形軌道的說(shuō)法，建立了正確的行星軌道理論,而且準(zhǔn)確地給出了太陽(yáng)的位置。圖1(2)由開(kāi)普勒第二定律知：當(dāng)離太陽(yáng)比較近時(shí)，行星運(yùn)行的速度比較快，而離太陽(yáng)比較遠(yuǎn)時(shí)，行星運(yùn)動(dòng)的速度比較慢。（3）由開(kāi)普勒第三定律知:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.該定律揭示了周期和軌道半徑的關(guān)系,其中的比例常數(shù)與行星無(wú)關(guān)，只與中心天體有關(guān).對(duì)點(diǎn)例題1火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A。太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B?；鹦呛湍拘抢@太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積解題指導(dǎo)太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知,火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方,選項(xiàng)C正確；相同時(shí)間內(nèi),火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積不等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C特別提醒本題中的D項(xiàng)是學(xué)生作答中的易錯(cuò)點(diǎn)。對(duì)開(kāi)普勒三定律理解時(shí)要注意對(duì)象的同一性，不能張冠李戴將該行星和其他行星的相關(guān)量混為一談。對(duì)點(diǎn)例題2飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén).如圖2所示,飛船要返回地面，可以在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切。如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。圖2解題指導(dǎo)由開(kāi)普勒第三定律知，飛船繞地球做圓周(半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值。飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為eq\f(R＋R0,2），設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′，則有eq\f（R3,T2）＝eq\f（R＋R03,8T′2），因此飛船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝eq\f（T′,2）＝eq\f(R＋R0T,4R）eq\r（\f（R＋R0，2R)）.答案eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f（R＋R0，2R)）木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍，那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的多少倍？(可用根式表示）答案2eq\r（3,18）解析木星、地球都繞著太陽(yáng)沿不同的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于它們的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上.設(shè)木星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1和T2，它們橢圓軌道的半長(zhǎng)軸分別為R1和R2，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得：eq\f(R\o\al(

3，1),T\o\al（

2,1））＝eq\f（R\o\al(

3,2),T\o\al(

2，2）)， 則eq\f（R1,R2）＝eq\r(3,\f（T\o\al（

2，1)，T\o\al（

2,2））)＝eq\r（3,122)＝2eq\r(3，18).所以木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的2eq\r(3，18）倍.

攀上山峰，