二輪復(fù)習(xí)講義第13講不等式的綜合運(yùn)用

第13講不等式的綜合運(yùn)用陸慕高級(jí)中學(xué)袁衛(wèi)剛何貴寶一、高考要求能運(yùn)用不等式知識(shí)解析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問(wèn)題．二、兩點(diǎn)解讀重點(diǎn)：不等式與函數(shù)、數(shù)列、解幾等綜合問(wèn)題以及實(shí)質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題．難點(diǎn)：將綜合問(wèn)題化歸為不等式問(wèn)題，用不等式知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題．三、課前訓(xùn)練1．若關(guān)于x的不等式|xsin2||xcos2|k的解集非空，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）（A）k≥1（B）k＞1（C）0＜k＜1（D）0＜k≤12．點(diǎn)Px,y是直線(xiàn)x3y20上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式xy327有（）（A）最小值6（B）最小值8（C）最小值6（D）最小值83．某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總儲(chǔ)藏花銷(xiāo)為4x萬(wàn)元，要使一年總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)藏花銷(xiāo)之和最小，則x噸．4．已知定義在R上的偶函數(shù)（fx）的單調(diào)遞減區(qū)間為［0，+∞)，則不等式f(x)f(2x)的解集是．四、典型例題例1現(xiàn)有一塊長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10分米，短軸長(zhǎng)為8分米形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲今后鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為（）（A）10平方分米（B）20平方分米（C）40平方分米（D）1600平方分米41例2已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為anlog2n1（nN*），設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn5成立的自然數(shù)n（n2）（A）有最小值63（B）有最大值63（C）有最小值31（D）有最大值31例3對(duì)全部正整數(shù)n，不等式2x1n恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍xn1是．例4若函數(shù)f(x)log2(x1)，且a＞b＞c＞0，則f(a)、f(b)、f(c)的大小關(guān)系abc是（）（A）f(a)＞f(b)＞f(c)（B）f(c)＞f(b)＞f(a)abccba（C）f(b)＞f(a)＞f(c)（D）f(a)＞f(c)＞f(b)bacacb例5已知函數(shù)yf(x)x3xa(x[1,1],aR).（1）求函數(shù)f(x)的值域；（2）設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的x1,x2D，都有|f(x1)f(x2)|1成立，則稱(chēng)函數(shù)yf(x)為“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，否則稱(chēng)為“非標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,試判斷函數(shù)yf(x)x3xa(x[1,1],aR).可否為“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”，若是是，請(qǐng)給出證明；若是不是，請(qǐng)說(shuō)明原由例6以下列圖，在直角坐標(biāo)系

xoy中，射線(xiàn)

OA在第一象限且與

x軸的正方向成定角

60

，若點(diǎn)

P在射線(xiàn)

OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q在

y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且

POQ

面積為定值

23．（1）求線(xiàn)段

PQ

中點(diǎn)

M

的軌跡

C

的方程；（2）若

R1、

R2表示曲線(xiàn)

C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OR1

OR2

2,u

，求

u的最大值．第13講不等式的綜合運(yùn)用過(guò)關(guān)練習(xí)．若f(x)log1x，Af(ab)，Gf(ab)，Hf(2ab)，其中a，b>0，12ab2則A，G，H的大小關(guān)系是()（A）A≤G≤H（B）A≤H≤G（C）H≤G≤A（D）G≤H≤A2．若f(x)2x的反函數(shù)為f1(x)，且f1()1()411ab（A）1（B）1（C）1（D）12343．已知fx（A）m3

lg

x28x（B）

7在m,m1上是增函數(shù)，則m4（C）1m3

m的值范圍是()（D）1<m<34．設(shè)f(x)x2axb，且1f(1)2,2f(1)4，則點(diǎn)(a,b)在aob平面上的地域的面積是()（A）1（B）1（C）2（D）9225．在R上定義運(yùn)算△：x△y=x(1-y)

若不等式

(x-a)△(x+a)<1，對(duì)任意實(shí)數(shù)

x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．6．定義：若存在常數(shù)

k，使得對(duì)定義域

D內(nèi)的任意兩個(gè)

x1,x2

x1

x2

，均有fx1

fx2

kx1

x2

成立，則稱(chēng)函數(shù)

fx在定義域

D上滿(mǎn)足利普希茨條件．

若函數(shù)fx

xx

1

滿(mǎn)足利普希茨條件，則常數(shù)

k的最小值為

．7．函數(shù)f(x)loga(x3a)(a0且a1)，當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，Q(x2a,y)是函數(shù)yg(x)圖象上的點(diǎn)．(1)寫(xiě)出函數(shù)yg(x)的解析式；g(x)|1，試確定a的取值范圍．(2)當(dāng)x[a2,a3]時(shí)，恒有|f(x)12，定義fn+11nnfn(0)1（n∈N*）．x21fn(0)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若Ta2a3a2na，4n2n（n∈N*），試比較9T2n與(2)2nn=24n14nQn的大小，并說(shuō)明原由．第13講不等式的綜合運(yùn)用參照答案課前訓(xùn)練部分1.B2.A3.204.(1，＋∞)典型例題部分例1.解:橢圓方程為x2y21，設(shè)極點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，矩形面積S4x0y0，而25161x02y022x0y0,x0y010，S40.選C.251654例2.解:23n123L(n1)2，Snlog23log24Llog2n2log2(34L(n2))log2n2log2225log21,22,n264，即n63，有最小值63.選A.n32n264例3.解:2x11,解得x1.yx(b,f(b))例4.解:由數(shù)形結(jié)合，看作三點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)(a,f(a))(c,f(c))的斜率.選B.ox例5.解：（1）f/(x)3x21，令3x210,x3[1,1].3x(,3)3(3,3)3(3,)333333f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值可見(jiàn)，當(dāng)x[1,1]時(shí)，f(x)maxf(3)a23,f(x)minf(3)a23,39392323函數(shù)f(x)值域?yàn)閇a9,a].9（2）若是關(guān)于任意x1,x2D,|f(x1)f(x2)||f(x)maxf(x)min|1成立,即可證明f(x)是“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,否則，f(x)不是“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”|f(x1)f(x2)||f(x)maxf(x)min|431,所以f(x)是“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”9例6.解：（1）設(shè)Mx,yx0，由題意，得P2x,23x,Q0,2y23x，OP4x,OQ23x2y，又S14x23x2ysin150x23x2y23y3x1x0，2x1∴軌跡C的方程為y3xx0.x（2）由題意設(shè)R1x1,3x11,R2x2,3x21OR22,u，x1，∵OR1x2∴x1x22，u3x1112x2x232x1x1x22311223110，x2x14∴當(dāng)且僅當(dāng)x1x21時(shí)，u有最大值，最大值為0.過(guò)關(guān)練習(xí)1.A2.B3.C4.B5.(1,3)6.1222x7.解：(1)設(shè)(0，0)是=()圖象上的點(diǎn)，(，)是=()圖象上的點(diǎn)，則PxyyfQxyygxxx02a,x0x2a,∴－y=loga(x+2a－3a),∴yy0.y0y.1(x＞a)，即y=g(x)=loga1(x＞a).∴y=logaxaxax3a0,(2)∵a∴x＞3a.x0,∵f(x)與g(x)在［a+2，a+3］上有意義，∴3a＜a+2.∴0＜a＜1.|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.∴1loga[(x2a)2a2]1,a≤(x－2a)2－a2≤1.0a1a對(duì)x∈［a+2，a+3］時(shí)恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2，其對(duì)稱(chēng)軸x=2a，2a＜2，而2＜a+2，∴當(dāng)x∈［a+2，+3］時(shí)，(x)min=(+2)，(x)max=(a+3).ahhahhah(x)min,a44a,0＜a≤957.∴1h(x)max196aaa128.解：（1）∵f(0)=2，a=211，f(0)=f［f(0)］=211n1224n+11fn(0)21fn1(0)11fn(0)1fn(0)1fn(0)11∴an+1==-fn1(0)=2==-2fn(0)2an.2242fn(0)21fn(0)∴數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)為1公比為-1的等比數(shù)列，∴a1(1n1n42n42（2）QT2na12a23a3L(2n1)a2n12na2n，1T2n=(1a1)(1(1)3a3L(11∴22)2a22)(2n1)a2n1()2na2n222=a22a33a4L(2n1)a2nna2n兩式相減，得3T2n=a1a2a3La2nna2n.211(1)2n∴3T2n=42+n×1(-1)2n1=1-1(-1)2n+n(-1)2n1.21142662422T2n111)2n