數(shù)據(jù)的收集及其特征描述課件

第十一章描述統(tǒng)計概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學問，它為數(shù)理統(tǒng)計奠定了理論基礎。所謂數(shù)理統(tǒng)計，是以概率論為基礎，通過合理地獲取隨機現(xiàn)象的少量數(shù)據(jù)資料，估計和檢驗反映隨機現(xiàn)象的某種數(shù)字特征，或分析和判斷隨機現(xiàn)象所具有的統(tǒng)計規(guī)律性的學問。數(shù)理統(tǒng)計的應用相當廣泛，它已成為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、醫(yī)藥衛(wèi)生、教育、社會學、經(jīng)濟學、生物學、氣象學等各領域必不可少的數(shù)學工具和分析方法，因此又被稱為統(tǒng)計技術(shù)。描述統(tǒng)計是通過圖表或數(shù)學方法，對數(shù)據(jù)資料進行整理、分析，并對數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機變量之間關(guān)系進行估計和描述的方法。它是統(tǒng)計技術(shù)的重要組成部分，并在以后各章的統(tǒng)計推斷技術(shù)中被應用。

§11.1數(shù)據(jù)的收集§11.2數(shù)字特征描述(估計)§11.3分布狀態(tài)描述——頻數(shù)直方圖

§11.4

排列圖、因果分析圖、趨勢圖1第十一章描述統(tǒng)計概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學問，它為§11.1數(shù)據(jù)的收集科學研究中，若無定量分析，就不會有明確的概念，也就不易找出科學的規(guī)律。質(zhì)量管理如果不進行定量分析，也就不會有明確的質(zhì)量概念，就不會有科學的質(zhì)量管理。因此質(zhì)量管理是一種以數(shù)據(jù)為基礎的活動。人們必須通過有目的的搜集數(shù)據(jù)，從中獲取有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的正確情報，從而做出正確的判斷和決策，更有效地管理生產(chǎn)。一數(shù)據(jù)及其實質(zhì)二總體、個體、樣本、樣品三數(shù)據(jù)收集的原則四數(shù)據(jù)的分類2§11.1數(shù)據(jù)的收集科學研究中，若一數(shù)據(jù)及其實質(zhì)●數(shù)據(jù)：在質(zhì)量管理的各項活動中，記錄有關(guān)科學試驗、質(zhì)量特征、生產(chǎn)狀態(tài)及管理現(xiàn)狀得到的數(shù)字資料統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)。●實質(zhì)：收集的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都既具有隨機性（偶然性）又具有統(tǒng)計規(guī)律性。也就是說它們具有隨機現(xiàn)象的某些特征，或者說是隨機變量的一組取值。3一數(shù)據(jù)及其實質(zhì)●數(shù)據(jù)：在質(zhì)量管理的各項活動中二總體、個體、樣本、樣品1總體與個體

定義：研究對象的全體，稱為總體或母體；組成總體的每個單元稱為個體

●研究對象的全體，指的是研究對象某個數(shù)量指標的全部取值，由于一個數(shù)量指標通常就是一個隨機變量，因此，總體是指某隨機變量的取值的全體。而其中的每個值都是一個個體。例如，工廠生產(chǎn)一批晶體管，共10000件。其直流放大系數(shù)是一個隨機變量，10000件產(chǎn)品直流放大系數(shù)數(shù)據(jù)的全體稱為總體，而其中的一個數(shù)據(jù)則是一個個體?！袢绻芯康牟皇且粋€，而是幾個數(shù)量指標，如對一批晶體管不僅要研究其直流放大系數(shù)，還有研究集電極-發(fā)射電極反向電流時，則要分為幾個總體來研究?！窨傮w的有限和無限類型隨研究的問題而定，對于上述的一批晶體管而言，總體是有限的；但有時根據(jù)研究的需要，我們常把相同條件下的生產(chǎn)的所有晶體管看成一個總體，顯然，此時，它是一個無限總體。2樣本與樣品3樣本與總體4二總體、個體、樣本、樣品1總體與個體42樣本與樣品

定義：從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱為樣本或子樣；組成樣本的每個個體稱為樣品；樣本中所有的樣品的數(shù)目稱為樣本容量或子樣大小，樣本容量常用符號n代表

例：從批量為10,000的一批晶體管中隨機抽取20件進行檢查,被抽查的20件產(chǎn)品稱為樣本，而其中每一件產(chǎn)品稱為樣品；樣本大小為20。由于人們通常只獲得樣本數(shù)據(jù)，故簡稱為數(shù)據(jù)52樣本與樣品定義：從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱為3樣本與總體●人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征和分布規(guī)律進行推斷、估計和檢驗。●自然，由樣本推斷和估計總體很難做到完全精確和可靠。但是必須采取措施獲得比較精確和具有一定可靠性的推斷。其措施涉及兩方面的問題：即抽取樣本的方法和統(tǒng)計推斷的方法?！癞敇颖镜某槿M足下列兩個條件時，樣本將能很好地反映總體的統(tǒng)計規(guī)律性：（1）樣本容量n足夠大。樣本容量越大，推斷的結(jié)論越準確，可靠性越高；（2）采用隨機抽樣，即總體中每個個體被抽到的機會均等，即使一個個體被抽取后，總體的成分不變。換句話說，每個樣品的抽取都是一次獨立、重復試驗。●至于應采用的統(tǒng)計推斷方法將在以后各章討論63樣本與總體●人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本與總體的關(guān)系個體具有隨機性總體具有統(tǒng)計規(guī)律性總體樣本樣本隨機性樣本具有統(tǒng)計規(guī)律性條件抽樣方法正確：①n足夠大②隨機抽取統(tǒng)計推斷方法正確結(jié)果：樣本的統(tǒng)計規(guī)律性在一定程度上反映總體的統(tǒng)計規(guī)律性決定7樣本與總體的關(guān)系個體具有隨機性總體樣本樣本隨機性條件抽樣方法三數(shù)據(jù)收集的原則數(shù)據(jù)的收集是一項重要的基礎工作，為了給質(zhì)量管理工作提供可靠的準確的情報，搜集數(shù)據(jù)時，必須遵循以下原則1隨機抽樣2數(shù)據(jù)的分層3明確數(shù)據(jù)收集的目的和方法4作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實、可靠、準確8三數(shù)據(jù)收集的原則數(shù)據(jù)的收集是一項重要的基礎工作，為1隨機抽樣

定義：是指從總體抽取樣品時，使每個個體被抽到的機會均等以使所抽取的樣本數(shù)據(jù)能夠很好地代表總體的抽樣方法。

方法：鑒于實際情況產(chǎn)品的大小、形狀、存取狀態(tài)等方面的差異及條件限制，常用的隨機抽樣方法為：（1）簡單隨機抽樣法：（單純隨機抽樣）①抽簽法（或擲骰子法）②隨機數(shù)表法（2）分層隨機抽樣（3）系統(tǒng)隨機抽樣（4）多級隨機抽樣91隨機抽樣定義：是指從總體抽取樣品時，使每個個體被抽隨機數(shù)表法（1）定義：用隨機數(shù)表查出樣本號碼的方法（2）步驟：●隨機決定所用數(shù)表頁碼（瞎子點點法或擲骰子法）●決定起點（瞎子點點法）●查樣本號數(shù)：

﹡N≤10，查一位數(shù)字即可，取到n個樣品為止，重復的數(shù)字取消﹡11≤n≤100，查兩位數(shù)字，大于n的以n除之取余數(shù)，重復數(shù)字去掉﹡n＞100，向下取三位，大于n的以n除之取余數(shù)，重復數(shù)字去掉（3）例：從批量N=50的產(chǎn)品中抽n=4的樣本采用擲骰子采用擲骰子法確定選隨機數(shù)表“I”；用瞎子點點法確定起點為11行第1列，隨機號碼為18、18、07、92、45、44…取18、7、42、4510隨機數(shù)表法（1）定義：用隨機數(shù)表查出樣本號碼的方法10分層隨機抽樣●定義：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層（即小批），即分為層，同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可能均勻一致，在各層內(nèi)分別用簡單隨機抽樣法抽取一定數(shù)量的個體組成一個樣本的方法●分層按比例隨機抽樣：若按各層在整批中所占比例分別在各層內(nèi)抽取就稱為分層按比例隨機抽樣●例：某批產(chǎn)品批量為N=1600，由A、B、C三條生產(chǎn)線加工而成，NA=800，NB=640，NC=160。取n=150的樣本。解：11分層隨機抽樣●定義：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批系統(tǒng)隨機抽樣法（間隔隨機抽樣）●定義：當批中產(chǎn)品可以按某個次序排列時，給批中每個產(chǎn)品編號1～N，以整數(shù)部分為抽樣間隔，用簡單隨機抽樣法在1至之間隨機抽取的一個整數(shù)作為第一個單位產(chǎn)品號碼，每隔個產(chǎn)品抽取一個，直到抽出

n個樣本為止●例：某工序每天生產(chǎn)200件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一天中抽取n=10的樣本進行檢查，試用系統(tǒng)隨機抽樣確定抽取的樣本號碼解：，第一個樣品號碼用抽簽法確定為13，則被抽取的樣品號碼為13、33、53、…、19312系統(tǒng)隨機抽樣法（間隔隨機抽樣）●定義：當批中產(chǎn)多級隨機抽樣法●定義：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成…，以前三種方法任一種抽取一定數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn)品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機抽樣法，若在各群中按隨機抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二階段或二級隨機抽樣…●例：某產(chǎn)品批N=20000，分為200箱，每箱100個，分為4盒，每盒25個，抽取n=100的樣本解：﹡從200箱中隨機抽取1箱，作為樣本為整群隨機抽樣

﹡從200箱中隨機抽取4箱，每箱中隨機抽取1盒作為樣本稱為二級隨機抽樣

﹡從200箱中隨機抽取10箱，每箱中隨機抽取2盒，每盒中隨機抽取5個作為樣本，稱為三級隨機抽樣13多級隨機抽樣法●定義：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組2數(shù)據(jù)的分層●定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來源、影響因素等對其進行分類的方法，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問題產(chǎn)生原因的有效方法?！褡⒁馐马棧海?）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同，分層的方法與粗細也不同（2）分層的粗細與對生產(chǎn)過程了解的程度有關(guān)（3）分層是一項細致的工作，分層不當，將會造成問題原因不清的后果●分層原則：①操作人員②工藝裝備③加工方法④時間⑤材料⑥環(huán)境⑦其他●例1

例2142數(shù)據(jù)的分層●定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)例1在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個零件，其產(chǎn)生廢品45件，試分析廢品產(chǎn)生的原因。甲乙合計100100200光潔度不合格213橢圓度超標準123錐度不合格31821碰傷17118小計232245若只對工人，不對不合格原因進行分層：兩工人的廢品率相差無幾，找不出重點。若只對不合格原因，不對工人進行分層：則會得到主要因素為錐度不合格、碰傷兩原因。對工人及不合格原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要因素為錐度不合格15例1在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個零甲例2在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問題，對該工藝進行了現(xiàn)場調(diào)查，收集數(shù)據(jù)n=50；漏油數(shù)f=19；試用分層法找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因1通過分析：造成漏油的原因有兩個（1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的（2）涂粘結(jié)劑的工人A、B、C操作方法不同2為分析問題原因，采用分層法分別對操作者和齒輪箱墊供貨單位分層3措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人B的操作方法4效果：漏油率不但未降低，反而增加了5再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應廠造成的漏油情況，而沒有進一步考慮不同工人用不同供應廠提供的齒輪箱墊造成的漏油情況，即由于沒進行更細致的綜合分析造成的。作綜合分層結(jié)論：使用甲廠齒輪箱墊時B的操作方法好使用乙廠的齒輪箱墊時A的操作方法好采用措施后漏油率大大降低16例2在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該操作者分層表工人漏油不漏油漏油率（%）A61332B3925C10953合計193138供貨廠漏油不漏油漏油率（%）甲111444乙81732合計193138齒輪箱墊供貨單位分層表17操作者分層表工人漏油不漏油漏油率（%）A61332B3925綜合分層表齒輪箱墊計甲乙A漏606不漏21113B漏033不漏549C漏5510不漏729計漏11819不漏141731合計252550供貨廠操作者18綜合分層表齒輪箱墊計甲乙A漏606不漏21113B漏033不3明確數(shù)據(jù)收集的目的及方法●目的通常有下列幾種：（1）為掌握生產(chǎn)現(xiàn)狀收集數(shù)據(jù)（2）為分析問題收集數(shù)據(jù)（3）為判定產(chǎn)品質(zhì)量合格與否收集數(shù)據(jù)（4）為控制生產(chǎn)狀態(tài)收集數(shù)據(jù)（5）為掌握與調(diào)節(jié)工藝狀態(tài)收集數(shù)據(jù)●目的不同，收集的方法（數(shù)量、時間、地點、取樣方式、測試方法、精確度以及定性質(zhì)量指標數(shù)量化的方法及標準等）不同193明確數(shù)據(jù)收集的目的及方法●目的通常有下列幾種：194作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實、可信、準確（1）為避免數(shù)據(jù)遺漏，在收集的同時進行數(shù)據(jù)整理和簡單的分層，應盡量使用預先設計的數(shù)據(jù)記錄表格——調(diào)查表

●調(diào)查表是為了掌握生產(chǎn)和試驗現(xiàn)場情況，根據(jù)分層的思想設計出的數(shù)據(jù)及不合格記錄表格。是收集數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行粗略整理的有效工具。

●根據(jù)使用目的，使用場合，使用對象以及使用范圍不同，調(diào)查表的形式，內(nèi)容也多種多樣，在實際中可以靈活設計和應用（2）注意記錄與數(shù)據(jù)有關(guān)的數(shù)據(jù)背景，如測試時間、地點、數(shù)量、測試者、零件號、批號、名稱規(guī)格及必要的環(huán)境條件等。有利于分析問題，且可以避免不同條件的數(shù)據(jù)混淆（3）數(shù)據(jù)必須真實、可靠、準確204作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實、可信、準確（1）為避免數(shù)據(jù)遺不良項目調(diào)查表鑄件缺陷原始記錄表零件名稱：蓋子零件圖號：日期：單位：××車間××工段操作者：填號人：檢查記錄小計ⅠⅡⅢⅣ欠鑄正正正正正一29縮裂正一10氣孔正正正正20夾渣一一5折疊T一3其他T2合計38981469部位缺陷項目21不良項目調(diào)查表鑄件缺陷原始記錄表檢查記錄小計ⅠⅡⅢⅣ欠鑄正正缺陷位置調(diào)查表機翼劃傷位置記錄表單位：×車間×工段日期：年月日操作者：×××填號者：××××：嚴重劃傷×：輕劃傷0：壓坑××××22缺陷位置調(diào)查表機翼劃傷位置記錄表單位：×車間×工段日期：四數(shù)據(jù)的分類不同的樣本數(shù)據(jù)來源于不同的總體，即是不同的隨機變量的一組（某些）取值，不同的隨機變量有不同的統(tǒng)計規(guī)律。因此在進行數(shù)據(jù)分析前必須分清數(shù)據(jù)的類型1計量值數(shù)據(jù)：可以連續(xù)數(shù)值的數(shù)據(jù)如長度、溫度、硬度、強度、化學成分、時間它是連續(xù)型隨機變量的一組取值具有連續(xù)型隨機變量的分布特征2計數(shù)值數(shù)據(jù)：是對單位產(chǎn)品或產(chǎn)品上的缺陷進行檢查時得到正整數(shù)數(shù)據(jù)如不合格品數(shù)、出勤人員、疵點數(shù)等注意：表示百分率的數(shù)據(jù)（如出勤率、不合格品率、退修率等）其類型取決于其分子數(shù)據(jù)的類型分類：（1）計件值數(shù)據(jù)：對產(chǎn)品按件檢查時得到的數(shù)據(jù)（如批產(chǎn)品中的不合格品數(shù)）（2）計點值數(shù)據(jù)：檢查單件產(chǎn)品上質(zhì)量缺陷時得到的數(shù)據(jù)如單位棉織品上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)、收音機底版焊點數(shù)等）3順序值數(shù)據(jù)：為了把定性指標定量化，按某種標準進行評分以比較優(yōu)勢程序，確定評定等級或類別得到的數(shù)據(jù)23四數(shù)據(jù)的分類不同的樣本數(shù)據(jù)來源于不同的總體，即是不同的隨機§11.2數(shù)字特征描述(估計)一統(tǒng)計量二樣本平均值三眾數(shù)四中位數(shù)五極差六樣本方差七樣本均方差24§11.2數(shù)字特征描述(估計)一統(tǒng)計量24一統(tǒng)計量描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計特征量，簡稱統(tǒng)計量。統(tǒng)計量是隨機變量X數(shù)字特征的估計值統(tǒng)計量的數(shù)值大小是由收集的樣本數(shù)據(jù)決定的，統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)，但其中不包含未知的參數(shù)。如果說，在一個函數(shù)中，既包括樣本數(shù)據(jù)，又有未知參數(shù)，那么這個函數(shù)就不能稱為統(tǒng)計量。鑒于樣本抽取的隨機性，作為樣本的函數(shù)，統(tǒng)計量也是一個隨機變量。統(tǒng)計量的分布是由X的分布決定的常用統(tǒng)計量有樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差R、方差S2、均方差S等25一統(tǒng)計量描述樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計性質(zhì)的度量值稱為統(tǒng)計特征量，簡稱統(tǒng)二樣本平均值1概念從總體中隨機抽取大小為n的樣本，其數(shù)據(jù)分別為x1、x2、…

xn，則其樣本平均值記為

樣本平均值是總體X數(shù)學期望μ的估計值

若樣本數(shù)據(jù)的種類數(shù)為k，第j種數(shù)據(jù)的數(shù)值為xj；xj出現(xiàn)的頻數(shù)為fj；此時可用下式計算：

例12性質(zhì)26二樣本平均值1概念26例1從某工序加工的一批零件中隨機抽取樣本大小為12的數(shù)據(jù)。其尺寸分別為：25.5，25.8，25.9，25.7，25.8，25.6，25.9，25.8，25.8，25.6，25.9，25.8。試估計該批零件的均值。解：或27例1從某工序加工的一批零件中隨機抽取樣本大小為12的2性質(zhì)

●是一個隨機變量，若總體的數(shù)學期望為μ，方差為σ2，則隨機變量的數(shù)學期望和方差分別為：可以看出，n越大，的散布越小?！窭?從一批產(chǎn)品中隨機抽取5件測量其尺寸，得數(shù)據(jù)如下：14.5，14.0，13.2，13.5，14.8。設母體的均方差σ=1，試求尺寸的均值及平均尺寸的方差。

●樣本平均值是描述隨機變量集中位置特征的最常用的量，通常用對稱或近似對稱分布(如正態(tài)分布)隨機變量數(shù)學期望的估計。282性質(zhì)28三眾數(shù)概念:在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或頻率最大的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。它也是描述數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng)計量。使用條件：只有當數(shù)據(jù)個數(shù)較多而且有

明顯的集中趨勢時，才能計算眾數(shù)。例3:試求例1中樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：由例1表，顯然，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25.8。

29三眾數(shù)概念:在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或頻率最大的數(shù)據(jù)稱為四中位數(shù)●概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，若樣本大小n為奇數(shù)，排在正中央的數(shù)據(jù)為中位數(shù)；若樣本大小為偶數(shù)，排在中央的兩個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為中位數(shù)。中位數(shù)用表示?！窭?試找出3、5、6、7、11五個樣本數(shù)據(jù)和3、5、6、8、9、11六個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：3、5、6、7、11的中位數(shù)為6；3、5、6、8、9、11的中位數(shù)為。●當總體為連續(xù)型隨機變量且概率密度曲線為對稱時(如正態(tài)分布)，常用中位數(shù)估計總體均值μ。即此時，不僅計算簡單，同時還不受樣本中過大或過小數(shù)據(jù)的影響。●正態(tài)總體的樣本中位數(shù)漸進為，因此正態(tài)總體用估計μ有時是適宜的。

30四中位數(shù)●概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，若樣本五極差概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，數(shù)列中最大值max(xi)與最小數(shù)據(jù)min(xi)之差稱為樣本的極差。記為R。例5如例4中，兩組數(shù)據(jù)的極差均為R=11-3=8。作用：樣本極差是描述總體離散程度的數(shù)量值。在正態(tài)總體標準差估計場合當n>10時，將數(shù)據(jù)分組求極差均值。31五極差概念:將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，數(shù)列中最大值max(六樣本方差●概念:設樣本數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn為來自總體X的樣本數(shù)據(jù)。若總體的數(shù)學期望μ已知，則樣本方差S2的計算公式為若總體的數(shù)學期望μ未知，則樣本方差S2的計算公式為：

樣本方差是總體X方差D(X)，即σ2(X)的估計值●常用計算公式●例32六樣本方差●概念:設樣本數(shù)據(jù)x1、x2、…、x常用計算公式在實際問題中，經(jīng)常碰到的是數(shù)學期望μ未知的情況。即：在現(xiàn)場中，為計算方便，在n較大時，有時使用下式代替進行計算。

在實際計算中，常用化簡整理后的下式進行計算。若樣本數(shù)據(jù)的種類數(shù)為k，第j種數(shù)據(jù)的數(shù)值為xj，xj出現(xiàn)的頻數(shù)為fj，此時，S2的計算可采用下式

33常用計算公式在實際問題中，經(jīng)常碰到的是數(shù)學期望μ未知的情況。例6計算例1所給樣本數(shù)據(jù)的方差

或或34例6計算例1所給樣本數(shù)據(jù)的方差或或34七樣本均方差●概念:總體X的均方差為方差D（X）(σ2（X）)的正平方根，即因此有：●例7試計算例6中樣本數(shù)據(jù)的均方差●樣本均方差是總體均方差的估計值35七樣本均方差●概念:總體X的均方差§11.3分布狀態(tài)描述——頻數(shù)直方圖一概念：頻數(shù)直方圖是通過對隨機收集的樣本數(shù)據(jù)進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態(tài)的一種常用工具二繪制程序

三頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻

率密度曲線四頻數(shù)直方圖的應用36§11.3分布狀態(tài)描述——頻數(shù)直方圖一概念：頻數(shù)直方圖是二繪制程序例8從一批螺栓中隨機抽取100件測量其外徑數(shù)據(jù)如下表所示。螺栓外徑規(guī)格為。試繪出頻數(shù)直方圖。繪制程序7.9387.9307.9387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.9257.9257.9257.9257.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.9257.9387.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.922單位：mm37二繪制程序例8從一批螺栓中隨機抽取100件測量其外徑數(shù)繪制程序1收集數(shù)據(jù)，并找出數(shù)據(jù)中最大值xL和最小值xS數(shù)據(jù)個數(shù)應≥50，并將數(shù)據(jù)排成矩陣形式。本例數(shù)據(jù)個數(shù)n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。2計算極差

3確定分組組數(shù)kk值的選擇一般參考下表給出的經(jīng)驗數(shù)值確定本例選擇k=104確定組距h5計算各組的上、下邊界值6計算各組的組中值xi7統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表8作直方圖nK50-1006-10100-2507-12250以上10-20數(shù)據(jù)分組組數(shù)表38繪制程序1收集數(shù)據(jù)，并找出數(shù)據(jù)中最大值xL和最小值xSnK4確定組距h組距即每個小組的寬度，或組與組之間的間隔

本例中為分組方便，常在h的計算值基礎上將其修約為測量單位的整數(shù)倍，并作適當調(diào)整。如本例測量單位為0.001，將h修約為0.003。

394確定組距h組距即每個小組的寬度，或組與組之間的間隔395計算各組的上、下邊界值為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應盡可能使邊界值最末一位為測量單位的1/2。當h為奇數(shù)時，第一組邊界值應為當h為偶數(shù)時，可以下式計算第一組邊界值第一組上邊界值=xS–測量單位/2第一組下邊界值=上邊界值+h一直計算到最末一組將xL包括進去為止。本例h為奇數(shù)，故第一組上下邊界值為其余各組的上下邊界值為：某組上邊界值=上組下邊界值某組下邊界值=該組上邊界值+h本例第二組上下邊界值為7.9175～7.9145；第三組為7.9175～7.9205……依次類推，最后一組為7.9385，包括了最大值7.938(見頻數(shù)表)。

～7.9145405計算各組的上、下邊界值為了不使數(shù)據(jù)漏掉，應盡可能使邊界值6計算各組的組中值xi如本例416計算各組的組中值xi如本例417統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表組號i組邊界值組中值xi頻數(shù)統(tǒng)計fi17.9115～7.91457.913

227.9145～7.91757.916

237.9175～7.92057.919正正正一1647.9205～7.92357.922正正正1857.9235～7.92657.925正正正正2367.9265～7.92957.928正正正1777.9295～7.93257.931正正正1587.9325～7.93557.934

397.9355～7.93857.937

4427統(tǒng)計落入各組的數(shù)據(jù)個數(shù)，整理成頻數(shù)表組號i組邊界值組中值8作直方圖以頻數(shù)為縱坐標，質(zhì)量特性為橫坐標畫出坐標系，以一系列直方形畫出各組頻數(shù)，并在圖中標出規(guī)格界限和數(shù)據(jù)簡歷，組成頻數(shù)直方圖

規(guī)格要求頻數(shù)7.9374315172318162252015105027.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.97.9137.95n=10096.5.7～96.5.153#件S=0.005192號機床X=7.92524xf438作直方圖以頻數(shù)為縱坐標，質(zhì)量特性為橫坐標畫出坐標三頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線頻數(shù)直方圖以樣本數(shù)據(jù)表征的質(zhì)量特性值為橫坐標，以頻數(shù)為縱坐標作出的描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形。

頻率直方圖將頻數(shù)直方圖的縱坐標改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與頻數(shù)直方圖應完全一樣

頻率直方圖若將縱坐標改為頻率密度，橫坐標不變，直方圖的形狀也不變。

頻率密度曲線當樣本數(shù)據(jù)的大小n→∞，組距h→0時，直方的數(shù)量將趨于∞；隨機變量(即質(zhì)量特征)在某區(qū)間h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯(lián)成的折線將形成一條光滑的曲線——概率密度曲線

2區(qū)別與聯(lián)系3正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征1頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變44三頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線頻2區(qū)別與聯(lián)系頻數(shù)直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率密度曲線，雖然它們的坐標不同，描述分布狀態(tài)的方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似的。概率密度曲線表明了總體的分布狀態(tài)；而頻數(shù)直方圖等是對總體分布狀態(tài)的描述

3正態(tài)分布及其頻數(shù)直方圖的特征實踐和理論證明：當一個連續(xù)型隨機變量受到許多相互獨立的隨機因素的影響時，如果這許多因素的影響雖然有的大一些，有的小一些，但每一個因素在影響的總和中都不起主導作用時，這個隨機變量將服從正態(tài)分布。許多產(chǎn)品的計量質(zhì)量指標，如強度、長度、壽命、測量誤差等在生產(chǎn)條件穩(wěn)定、正常的前提下，均服從正態(tài)分布。因此，測量這些指標得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù)直方圖的形狀應具有正態(tài)分布概率密度曲線的特征——為中間高、兩邊低、左右大致對稱的山峰型。

452區(qū)別與聯(lián)系45四頻數(shù)直方圖的應用1觀察工序狀態(tài)（1）原理如上所述，大部分計量指標服從正態(tài)分布，即在穩(wěn)定正常生產(chǎn)狀態(tài)下得到的數(shù)據(jù)，其頻數(shù)直方圖的形狀是“中間高、兩邊低、左右對稱的山峰型”，我們稱這種形狀的直方圖為正常型直方圖

當影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據(jù)了主導地位，成為“異常因素”時，質(zhì)量特性的正態(tài)分布狀態(tài)將被打破，頻數(shù)直方圖的形狀將出現(xiàn)異常型。此時，現(xiàn)場人員應根據(jù)直方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復正常狀態(tài)

（2）幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖2與規(guī)格比較，明確改進方向

（1）原理：在直方圖上標明規(guī)格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置、分散范圍與規(guī)格比較，從而分析質(zhì)量狀況，明確改進方向（2）與規(guī)格比較的幾種情況3不合格品率估計

46四頻數(shù)直方圖的應用1觀察工序狀態(tài)46a.正常型b.孤島型c.偏向型d.雙峰型e.平頂型g.陡壁型f.折齒型規(guī)格范圍47a.正常型b.孤島型c.偏向型d.雙峰型e.平頂型g.陡壁型(2)幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖●孤島型在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。其原因是在加工和測量過程中有異常情況出現(xiàn)。如原材料的突然變化，刃具的嚴重磨損，測量儀器的系統(tǒng)偏差，不熟練工人的臨時替班等?！衿蛐推蛐鸵卜Q偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習慣造成的。如加工孔時，有意識地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當加工孔時，有意識地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右?！耠p峰型直方圖出現(xiàn)了兩個高峰。這往往是由于將不同加工者、不同機床、不同操作方法等加工的產(chǎn)品混在一起造成的。因此，必須先對數(shù)據(jù)進行分層，再作頻數(shù)直方圖?！衿巾斝推巾斝图粗狈綀D的峰頂過寬過平。這往往是由于生產(chǎn)過程中某種因素在緩慢的起作用造成的。如刃具的磨損、操作者逐漸疲勞使質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的中心值緩慢的移動造成的。●

折齒型測量誤差太大或分組組數(shù)不當都會使直方圖出現(xiàn)凸凹不平的折齒形狀?！?/p>

陡壁型直方圖在某一側(cè)出現(xiàn)了高山上陡壁的形狀。這往往是在生產(chǎn)中通過檢查，剔除了不合格品后的數(shù)據(jù)作出的直方圖形狀。

48(2)幾種常見的異常型頻數(shù)直方圖●孤島型在直產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍最理想的直方圖直方圖的分布范圍仍在規(guī)格范圍內(nèi)，但中心偏向一側(cè)。此時，已存在出現(xiàn)不合格品的潛在危險，應立即采取措施，將分布中心調(diào)至規(guī)格中心直方圖的分布范圍已充滿整個規(guī)格界限。此時，存在更多出現(xiàn)不合格品的潛在危險，必須立即采取措施，減小分散。直方圖的分布范圍已超出現(xiàn)規(guī)格界限，并已出現(xiàn)一定數(shù)量的不合格品。應立即采取措施，減小分散；對產(chǎn)品實施全數(shù)檢查；或適當放寬規(guī)格界限，以減小損失分布非常集中。在此情況下，應充分考慮經(jīng)濟效果，采取適當放寬工藝條件或加嚴規(guī)格要求等措施。49產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍產(chǎn)品分布范圍規(guī)格范圍3不合格品率估計（1）計算平均值與標準偏差

●

直接用樣本數(shù)據(jù)進行計算

以各組組中值代表各組數(shù)據(jù)進行計算本例中：●簡易求法（2）不合格品率估計503不合格品率估計（1）計算平均值與標準偏差50平均值及標準偏差簡易求法●以各組組中值代表組中各數(shù)據(jù)進行計算；●將x坐標變換為u坐標；令近于中間、頻數(shù)較多的一級組中值為x0，并令該組u坐標值uj=0；其它各組按下列變換式進行變換變換結(jié)果為：自uj=0向下的各組，u值分別為1，2，3，…；向上的各組，u值為-1，-2，-3，…。作直方圖計算表●計算●按下式計算本例51平均值及標準偏差簡易求法●以各組組中值代表組中各數(shù)據(jù)進行計算直方圖計算表組中值xjujfjujfjuj2fj17.913-42-83227.916-32-61837.919-216-326447.922-118-181857.925=x00230067.928117171777.931215306087.9343392797.937441664∑0100830052直方圖計算表組中值xjujfjujfjuj2fj17.913（2）估計不合格品率當以及規(guī)格界限均已知時，則可借助正態(tài)分布表估計不合格品率如本例中，；規(guī)格界限為(7.90～7.95)。不良品率p的估計值為53（2）估計不合格品率53§11.4排列圖、因果分析圖、趨勢圖

在質(zhì)量管理中，人們將會收集大量的文字信息和數(shù)學信息。對信息的整理和對事物的描述方法不同，其效果也不同。而采用圖或表進行信息整理和事物的描述無疑是最好的方法。它具有主題明確、層次清楚、關(guān)聯(lián)性易于表達、信息量大、善于啟發(fā)思維，迅速分析問題作出決策等優(yōu)點。頻數(shù)直方圖是一種常用的描述分布的圖表法，除此之外，還有各種各樣整理和描述信息的方法。本節(jié)將介紹常用的排列圖、因果分析圖、趨勢圖。描述變量之間關(guān)系的相關(guān)圖將在后面介紹。

一排列圖

二

因果分析圖

三趨勢圖54§11.4排列圖、因果分析圖、趨勢圖在質(zhì)量管理中，人一排列圖排列圖又稱巴雷特圖或主次因素分析圖1產(chǎn)生：排列圖是意大利經(jīng)濟、統(tǒng)計學家巴雷特(Pareto)于20世紀初創(chuàng)立的。他發(fā)現(xiàn)運用排列圖，可以找出“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)”的關(guān)系。后來，美國質(zhì)量管理專家朱蘭(J·M·Juran)把該原理應用于質(zhì)量管理工作中。在質(zhì)量分析時發(fā)現(xiàn)，盡管影響產(chǎn)品質(zhì)量最關(guān)鍵的往往只是少數(shù)幾項，而由它們造成的不合格產(chǎn)品卻占總數(shù)的絕大部分。就是根據(jù)這個“關(guān)鍵少數(shù)，次要多數(shù)”的原理，使排列圖在質(zhì)量管理中，成為查找影響產(chǎn)品質(zhì)量關(guān)鍵因素的重要工具。

2用途：因素影響的主次位置，可從排列圖上一目了然。從而明確改進方向和改進措施。采取措施后的效果，還可用排列圖進行對比確認。排列圖不僅可用于質(zhì)量管理，還廣泛地應用于其它領域。3繪制程序4應用注意事項55一排列圖排列圖又稱巴雷特圖或主次因素分析圖55排列圖的結(jié)構(gòu)2040100806012014016000255075100（90）（80）BACDEFGHI頻數(shù)累計頻率×1003繪制程序（1）結(jié)構(gòu)（2）繪制步驟

例56排列圖的結(jié)構(gòu)2040100806012014016000（2）繪制步驟提出問題，制訂收集數(shù)據(jù)的方案。收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理，列出分類統(tǒng)計表。按一定的比例分別畫出兩個縱坐標，表示頻數(shù)和累積頻率。將橫座標劃分若干等分表示各影響因素。并按影響程度的大小，從左向右依次畫出直方形。找出每個影響因素所對應的累計百分數(shù)點，并連接起來成為一條由左向右逐漸上升的曲線，即巴雷特曲線。在排列圖上，常將曲線的累計百分數(shù)分三級，并相應的將因素分為三類。A類因素：累積頻率為0—80%，該區(qū)間的因素是主要影響因素B類因素：累積頻率為80%—90%，該區(qū)間的因素是次要影響因素。C類因素：累積頻率為90%—100%，該區(qū)間的因素是一般因素注明數(shù)據(jù)收集的背景。

57（2）繪制步驟提出問題，制訂收集數(shù)據(jù)的方案。57例某廠對活塞環(huán)槽側(cè)壁不合格的275件產(chǎn)品進行缺陷分類統(tǒng)計，其結(jié)果是：精磨外圓不合格229件，精鏜銷孔不合格56件，磨偏差不合格14件，精切環(huán)槽不合格136件，垂直擺差不合格42件，斜油孔不合格15件，其它不合格8件。試作出排列圖。缺陷按其數(shù)量自大至小進行排列，并計算出累計頻數(shù)和累計頻率作出缺陷分類統(tǒng)計表作排列圖因素分類：精磨外圓和精切環(huán)槽是主要因素，解決了這兩個主要問題，將顯著降低不合格品率；精鏜銷孔為次要缺陷；其它缺陷為一般缺陷。解決問題應從主要缺陷入手。

58例某廠對活塞環(huán)槽側(cè)壁不合格的275件產(chǎn)品進行缺陷分類活塞環(huán)槽側(cè)壁加工缺陷分類統(tǒng)計表序號缺陷頻率累計頻數(shù)頻率×100累擊頻率×1001234567精磨外圓精切環(huán)槽精鏜銷孔垂直擺差斜油孔磨偏差其它22913656421514822936542146347849250045.827.211.28.43.02.81.645.873.084.292.695.698.4100.0總計50059活塞環(huán)槽側(cè)壁加工缺陷分類統(tǒng)計表序號缺陷頻率累計頻數(shù)頻率×10活塞環(huán)槽缺陷排列圖2040100806005010307090500400300100200564215148229136N=50073.045.884.292.695.698.4頻數(shù)精磨外圓精切環(huán)槽精鏜銷孔垂直擺差斜油孔磨偏差其它60活塞環(huán)槽缺陷排列圖204010080600501030704應用注意事項

(1)一般來說，主要因素應只是一、二個，至多不超過三個，否則就失去找主要因素的意義。當出現(xiàn)主要因素過多時，要重新考慮因素的分類。(2)必要時，頻數(shù)可用金額來表示，以找出真正重要的經(jīng)濟損失原因。(3)在采取措施的后，還應作排列圖，以進行效果檢查對比。(4)收集數(shù)據(jù)的時間一般為1～3個月比較合適，時間太長，生產(chǎn)過程往往會有較大的變動，影響數(shù)據(jù)的可比性。時間太短，只能反映一時情況，會影響數(shù)據(jù)的代表性。(5)不太重要的項目很多時，橫坐標會變得很長，通常把這些列入“其他”項，排在最后。614應用注意事項(1)一般來說，主要因素應只是一、二個二因果分析圖1概念：因果分析圖又稱特性要因圖、魚刺圖、樹圖等。它是用來分析、整理影響產(chǎn)品質(zhì)量的各種因素及其之間關(guān)系的圖式。是尋找產(chǎn)生質(zhì)量問題原因的簡便而有效的方法。其結(jié)構(gòu)如圖

2繪制程序(1)明確質(zhì)量問題(2)調(diào)查研究(3)加工整理

例

3應用注意事項(1)充分發(fā)揚民主，使所有參加人員充分發(fā)表意見、暢所欲言，防止技術(shù)權(quán)威“一言堂”；(2)原因的表達具體、簡練，并注意不要以對策代替原因；(3)原因分析要細到可以采取措施的程度；(4)對關(guān)鍵原因可再進一步進行因果分析，并進行重點考察，制定解決措施。(5)一張圖只能用于分析一個質(zhì)量問題

62二因果分析圖1概念：因果分析圖又稱特性要因圖、魚刺圖、樹因果分析圖結(jié)構(gòu)質(zhì)量問題材料環(huán)境測量方法人員設備主干線大原因更小原因中原因小原因63因果分析圖結(jié)構(gòu)質(zhì)量問題材料環(huán)境測量方法人員設備主干線大原因更活塞銷孔孔徑尺寸為什么會超差未按中間尺寸對刀方法材料機床床溫不夠環(huán)境操作者量值傳遞標準不一致無溫差修正標準責任心差室外氣溫影響自然時效不好停車時間長預熱時間短刀頭未壓緊未按工藝執(zhí)行未定時檢測早晚溫差大寒流暖氣不正常室內(nèi)溫差大兩臺量儀量值不一致未在標溫下鑒定環(huán)規(guī)人工時效不好爐溫低毛胚變形時間短活塞銷孔孔徑尺寸超差因果分析圖64活塞銷孔孔徑尺寸為什么會超差未按中間尺寸對刀方法材料三趨勢圖

1概念：趨勢圖又稱波動圖，工序能力圖。它是觀察質(zhì)量特性值隨時間的推移發(fā)生的變動趨勢的圖表。運用它，可以及早發(fā)現(xiàn)工序的異常狀態(tài)，預防不合格品的產(chǎn)生。

2繪制程序(1)作以質(zhì)量特性值為縱坐標、以時間順序排列的樣品號碼為橫坐標的坐標系，并將規(guī)格上限TU、規(guī)格下限TL和規(guī)格中心Tm畫在坐標系中；(2)按橫坐標給定的時刻或規(guī)定的時間間隔抽取樣品，并將樣品的觀測值在圖中打點；(3)將點連接成波動曲線，將曲線與規(guī)格界限進行比較，判斷工序是否穩(wěn)定。

例3分析與判斷4評價65三趨勢圖1概念：趨勢圖又稱波動圖，工序能力圖。它是觀例某零件尺寸規(guī)格為，其尺寸趨勢圖如下：質(zhì)量特性值/mm+0.010+0.008+0.006+0.004+0.00251015TUTLTm時間（或樣品號）66例某零件尺寸規(guī)格為，其尺寸趨勢圖質(zhì)量3分析與判斷

(1)所有點子均在規(guī)格界限內(nèi)，且點子的排列無異?，F(xiàn)象(見圖1)。這說明工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。(2)曲線波動大，個別點超出規(guī)格界限(見圖2)。這說明工序散布太大，并已產(chǎn)生不合格品，應立即停止生產(chǎn)，查找原因，采取措施，減小工序散差。(3)曲線波動不大，但靠近一側(cè)規(guī)格界限(圖3)。說明質(zhì)量特性均值與規(guī)格中心Tm不一致，須進行調(diào)整，使散布中心向規(guī)格中心靠攏。(4)曲線的排列出現(xiàn)明顯的變化趨勢。如若干點連續(xù)上升或下降(圖4、圖5)，或曲線發(fā)生明顯的周期性波動(圖6)等。說明工序分布正在發(fā)生某種變化，應立即查找原因，采取措施使工序恢復穩(wěn)定狀態(tài)。673分析與判斷(1)所有點子均在規(guī)格界限內(nèi)，且點子的排列無時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量特性值TUTLTm圖1工序穩(wěn)定狀態(tài)趨勢圖圖2工序散差過大趨勢圖圖5工序呈下降趨勢的趨勢圖圖6工序呈周期性變動趨勢圖圖3工序分布中心偏離規(guī)格中心趨勢圖圖4工序呈上升趨勢的趨勢圖68時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量特性值TUTLTm時間質(zhì)量4評價趨勢圖具有簡單、方便、直觀、現(xiàn)場工人易于掌握等優(yōu)點。但對比統(tǒng)計過程控制，尚缺乏科學性和分析、判斷的準確性。因此，當條件具備時，應盡可能采用控制圖對工序進行統(tǒng)計過程控制。

694評價趨勢圖具有簡單、方便、直觀、現(xiàn)場工人易于掌握等優(yōu)點。演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第十一章描述統(tǒng)計概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學問，它為數(shù)理統(tǒng)計奠定了理論基礎。所謂數(shù)理統(tǒng)計，是以概率論為基礎，通過合理地獲取隨機現(xiàn)象的少量數(shù)據(jù)資料，估計和檢驗反映隨機現(xiàn)象的某種數(shù)字特征，或分析和判斷隨機現(xiàn)象所具有的統(tǒng)計規(guī)律性的學問。數(shù)理統(tǒng)計的應用相當廣泛，它已成為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、醫(yī)藥衛(wèi)生、教育、社會學、經(jīng)濟學、生物學、氣象學等各領域必不可少的數(shù)學工具和分析方法，因此又被稱為統(tǒng)計技術(shù)。描述統(tǒng)計是通過圖表或數(shù)學方法，對數(shù)據(jù)資料進行整理、分析，并對數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機變量之間關(guān)系進行估計和描述的方法。它是統(tǒng)計技術(shù)的重要組成部分，并在以后各章的統(tǒng)計推斷技術(shù)中被應用。

§11.1數(shù)據(jù)的收集§11.2數(shù)字特征描述(估計)§11.3分布狀態(tài)描述——頻數(shù)直方圖

§11.4

排列圖、因果分析圖、趨勢圖71第十一章描述統(tǒng)計概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學問，它為§11.1數(shù)據(jù)的收集科學研究中，若無定量分析，就不會有明確的概念，也就不易找出科學的規(guī)律。質(zhì)量管理如果不進行定量分析，也就不會有明確的質(zhì)量概念，就不會有科學的質(zhì)量管理。因此質(zhì)量管理是一種以數(shù)據(jù)為基礎的活動。人們必須通過有目的的搜集數(shù)據(jù)，從中獲取有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量或生產(chǎn)狀態(tài)的正確情報，從而做出正確的判斷和決策，更有效地管理生產(chǎn)。一數(shù)據(jù)及其實質(zhì)二總體、個體、樣本、樣品三數(shù)據(jù)收集的原則四數(shù)據(jù)的分類72§11.1數(shù)據(jù)的收集科學研究中，若一數(shù)據(jù)及其實質(zhì)●數(shù)據(jù)：在質(zhì)量管理的各項活動中，記錄有關(guān)科學試驗、質(zhì)量特征、生產(chǎn)狀態(tài)及管理現(xiàn)狀得到的數(shù)字資料統(tǒng)稱為數(shù)據(jù)。●實質(zhì)：收集的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)都既具有隨機性（偶然性）又具有統(tǒng)計規(guī)律性。也就是說它們具有隨機現(xiàn)象的某些特征，或者說是隨機變量的一組取值。73一數(shù)據(jù)及其實質(zhì)●數(shù)據(jù)：在質(zhì)量管理的各項活動中二總體、個體、樣本、樣品1總體與個體

定義：研究對象的全體，稱為總體或母體；組成總體的每個單元稱為個體

●研究對象的全體，指的是研究對象某個數(shù)量指標的全部取值，由于一個數(shù)量指標通常就是一個隨機變量，因此，總體是指某隨機變量的取值的全體。而其中的每個值都是一個個體。例如，工廠生產(chǎn)一批晶體管，共10000件。其直流放大系數(shù)是一個隨機變量，10000件產(chǎn)品直流放大系數(shù)數(shù)據(jù)的全體稱為總體，而其中的一個數(shù)據(jù)則是一個個體?！袢绻芯康牟皇且粋€，而是幾個數(shù)量指標，如對一批晶體管不僅要研究其直流放大系數(shù)，還有研究集電極-發(fā)射電極反向電流時，則要分為幾個總體來研究。●總體的有限和無限類型隨研究的問題而定，對于上述的一批晶體管而言，總體是有限的；但有時根據(jù)研究的需要，我們常把相同條件下的生產(chǎn)的所有晶體管看成一個總體，顯然，此時，它是一個無限總體。2樣本與樣品3樣本與總體74二總體、個體、樣本、樣品1總體與個體42樣本與樣品

定義：從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱為樣本或子樣；組成樣本的每個個體稱為樣品；樣本中所有的樣品的數(shù)目稱為樣本容量或子樣大小，樣本容量常用符號n代表

例：從批量為10,000的一批晶體管中隨機抽取20件進行檢查,被抽查的20件產(chǎn)品稱為樣本，而其中每一件產(chǎn)品稱為樣品；樣本大小為20。由于人們通常只獲得樣本數(shù)據(jù)，故簡稱為數(shù)據(jù)752樣本與樣品定義：從總體中隨機抽取的若干個個體的總和稱為3樣本與總體●人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征和分布規(guī)律進行推斷、估計和檢驗?！褡匀?，由樣本推斷和估計總體很難做到完全精確和可靠。但是必須采取措施獲得比較精確和具有一定可靠性的推斷。其措施涉及兩方面的問題：即抽取樣本的方法和統(tǒng)計推斷的方法?！癞敇颖镜某槿M足下列兩個條件時，樣本將能很好地反映總體的統(tǒng)計規(guī)律性：（1）樣本容量n足夠大。樣本容量越大，推斷的結(jié)論越準確，可靠性越高；（2）采用隨機抽樣，即總體中每個個體被抽到的機會均等，即使一個個體被抽取后，總體的成分不變。換句話說，每個樣品的抽取都是一次獨立、重復試驗。●至于應采用的統(tǒng)計推斷方法將在以后各章討論763樣本與總體●人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本與總體的關(guān)系個體具有隨機性總體具有統(tǒng)計規(guī)律性總體樣本樣本隨機性樣本具有統(tǒng)計規(guī)律性條件抽樣方法正確：①n足夠大②隨機抽取統(tǒng)計推斷方法正確結(jié)果：樣本的統(tǒng)計規(guī)律性在一定程度上反映總體的統(tǒng)計規(guī)律性決定77樣本與總體的關(guān)系個體具有隨機性總體樣本樣本隨機性條件抽樣方法三數(shù)據(jù)收集的原則數(shù)據(jù)的收集是一項重要的基礎工作，為了給質(zhì)量管理工作提供可靠的準確的情報，搜集數(shù)據(jù)時，必須遵循以下原則1隨機抽樣2數(shù)據(jù)的分層3明確數(shù)據(jù)收集的目的和方法4作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實、可靠、準確78三數(shù)據(jù)收集的原則數(shù)據(jù)的收集是一項重要的基礎工作，為1隨機抽樣

定義：是指從總體抽取樣品時，使每個個體被抽到的機會均等以使所抽取的樣本數(shù)據(jù)能夠很好地代表總體的抽樣方法。

方法：鑒于實際情況產(chǎn)品的大小、形狀、存取狀態(tài)等方面的差異及條件限制，常用的隨機抽樣方法為：（1）簡單隨機抽樣法：（單純隨機抽樣）①抽簽法（或擲骰子法）②隨機數(shù)表法（2）分層隨機抽樣（3）系統(tǒng)隨機抽樣（4）多級隨機抽樣791隨機抽樣定義：是指從總體抽取樣品時，使每個個體被抽隨機數(shù)表法（1）定義：用隨機數(shù)表查出樣本號碼的方法（2）步驟：●隨機決定所用數(shù)表頁碼（瞎子點點法或擲骰子法）●決定起點（瞎子點點法）●查樣本號數(shù)：

﹡N≤10，查一位數(shù)字即可，取到n個樣品為止，重復的數(shù)字取消﹡11≤n≤100，查兩位數(shù)字，大于n的以n除之取余數(shù)，重復數(shù)字去掉﹡n＞100，向下取三位，大于n的以n除之取余數(shù)，重復數(shù)字去掉（3）例：從批量N=50的產(chǎn)品中抽n=4的樣本采用擲骰子采用擲骰子法確定選隨機數(shù)表“I”；用瞎子點點法確定起點為11行第1列，隨機號碼為18、18、07、92、45、44…取18、7、42、4580隨機數(shù)表法（1）定義：用隨機數(shù)表查出樣本號碼的方法10分層隨機抽樣●定義：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層（即小批），即分為層，同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可能均勻一致，在各層內(nèi)分別用簡單隨機抽樣法抽取一定數(shù)量的個體組成一個樣本的方法●分層按比例隨機抽樣：若按各層在整批中所占比例分別在各層內(nèi)抽取就稱為分層按比例隨機抽樣●例：某批產(chǎn)品批量為N=1600，由A、B、C三條生產(chǎn)線加工而成，NA=800，NB=640，NC=160。取n=150的樣本。解：81分層隨機抽樣●定義：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批系統(tǒng)隨機抽樣法（間隔隨機抽樣）●定義：當批中產(chǎn)品可以按某個次序排列時，給批中每個產(chǎn)品編號1～N，以整數(shù)部分為抽樣間隔，用簡單隨機抽樣法在1至之間隨機抽取的一個整數(shù)作為第一個單位產(chǎn)品號碼，每隔個產(chǎn)品抽取一個，直到抽出

n個樣本為止●例：某工序每天生產(chǎn)200件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一天中抽取n=10的樣本進行檢查，試用系統(tǒng)隨機抽樣確定抽取的樣本號碼解：，第一個樣品號碼用抽簽法確定為13，則被抽取的樣品號碼為13、33、53、…、19382系統(tǒng)隨機抽樣法（間隔隨機抽樣）●定義：當批中產(chǎn)多級隨機抽樣法●定義：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成…，以前三種方法任一種抽取一定數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn)品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機抽樣法，若在各群中按隨機抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二階段或二級隨機抽樣…●例：某產(chǎn)品批N=20000，分為200箱，每箱100個，分為4盒，每盒25個，抽取n=100的樣本解：﹡從200箱中隨機抽取1箱，作為樣本為整群隨機抽樣

﹡從200箱中隨機抽取4箱，每箱中隨機抽取1盒作為樣本稱為二級隨機抽樣

﹡從200箱中隨機抽取10箱，每箱中隨機抽取2盒，每盒中隨機抽取5個作為樣本，稱為三級隨機抽樣83多級隨機抽樣法●定義：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組2數(shù)據(jù)的分層●定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來源、影響因素等對其進行分類的方法，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問題產(chǎn)生原因的有效方法?！褡⒁馐马棧海?）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同，分層的方法與粗細也不同（2）分層的粗細與對生產(chǎn)過程了解的程度有關(guān)（3）分層是一項細致的工作，分層不當，將會造成問題原因不清的后果●分層原則：①操作人員②工藝裝備③加工方法④時間⑤材料⑥環(huán)境⑦其他●例1

例2842數(shù)據(jù)的分層●定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)例1在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個零件，其產(chǎn)生廢品45件，試分析廢品產(chǎn)生的原因。甲乙合計100100200光潔度不合格213橢圓度超標準123錐度不合格31821碰傷17118小計232245若只對工人，不對不合格原因進行分層：兩工人的廢品率相差無幾，找不出重點。若只對不合格原因，不對工人進行分層：則會得到主要因素為錐度不合格、碰傷兩原因。對工人及不合格原因分層后：甲工人主要因素為碰傷；乙工人主要因素為錐度不合格85例1在磨床上加工某零件外圓，由甲乙兩工人操作各磨100個零甲例2在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該問題，對該工藝進行了現(xiàn)場調(diào)查，收集數(shù)據(jù)n=50；漏油數(shù)f=19；試用分層法找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的原因1通過分析：造成漏油的原因有兩個（1）齒輪箱密封墊是由甲、乙兩廠分別供給的（2）涂粘結(jié)劑的工人A、B、C操作方法不同2為分析問題原因，采用分層法分別對操作者和齒輪箱墊供貨單位分層3措施：采用乙廠的齒輪箱墊，工人B的操作方法4效果：漏油率不但未降低，反而增加了5再次分析原因：只是單純地分別考慮不同工人，不同供應廠造成的漏油情況，而沒有進一步考慮不同工人用不同供應廠提供的齒輪箱墊造成的漏油情況，即由于沒進行更細致的綜合分析造成的。作綜合分層結(jié)論：使用甲廠齒輪箱墊時B的操作方法好使用乙廠的齒輪箱墊時A的操作方法好采用措施后漏油率大大降低86例2在某產(chǎn)品裝配過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)齒輪箱蓋漏油的現(xiàn)象，為解決該操作者分層表工人漏油不漏油漏油率（%）A61332B3925C10953合計193138供貨廠漏油不漏油漏油率（%）甲1