北京市石景山區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題【含答案】

北京市石景山區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單選題（共10題；共40分）1.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|?2<x≤1}A.

{x|?1?x?2}

B.

{x|?2<x?2}

C.

{x|?2<x?1}

D.

{x|?2≤x≤2}2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A.

y=x+1

B.

y=(x?1)2

C.

y=2?x

3.設(shè){aA.

a1,a3,a94.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

15

B.

310

C.

35

D.

15.已知a=log2e，b=ln2，c=log1A.

a>b>c

B.

b>a>c

C.

c>b>a

D.

c>a>b6.若a，b，c，d∈R，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件7.設(shè)函數(shù)f(x)=2A.

x=12時(shí)f(x)取到極大值

B.

x=12時(shí)f(x)取到極小值

C.

x=2時(shí)f(x)取到極大值

D.

x=28.某人射擊一次擊中的概率是0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（

）A.

81125

B.

54125

C.

36125

D.

279.已知函數(shù)f(x)=ex?a|x|A.

(?∞,0)

B.

(0,1)

C.

(0,e)

D.

(e,+∞)10.在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測。甲：我的成績比乙高。乙：丙的成績比我和甲的都高。丙：我的成績比乙高。成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)椋?/p>

）A.

甲、乙、丙

B.

乙、甲、丙

C.

丙、乙、甲

D.

甲、丙、乙二、填空題（共5題；共20分）11.函數(shù)f(x)=xex的導(dǎo)函數(shù)12.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計(jì)可獲收益的數(shù)學(xué)期望是________元．13.已知f(x)=?x14.若數(shù)列{an}滿足：a1=?15.已知集合A0={x|0<x<1}.給定一個函數(shù)y=f(x)，定義集合An={y|y=f(x),x∈An?1}，若An∩An?1=?對任意的三、解答題（共5題；共40分）16.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a（1）求{a（2）設(shè)bn=log17.為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.18.已知函數(shù)f(x)=2x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值及最小值.19.為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時(shí)間開設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《生活中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》、《數(shù)學(xué)建模》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均在四門校本課程中隨機(jī)選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.（1）求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；（2）設(shè)X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學(xué)史》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).20.已知函數(shù)f(x)=xlnx+kx，（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1）處的切線方程；（2）若不等式f(x)≤x2+x

答案解析部分一、單選題（共10題；共40分）1.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|?2<x≤1}A.

{x|?1?x?2}

B.

{x|?2<x?2}

C.

{x|?2<x?1}

D.

{x|?2≤x≤2}B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算A={x|?1≤x≤2},B={x|?2<x≤1}，A∪B={x|?2<x≤2}.故選:B.【分析】化簡集合A，按照并集定義，即可求解.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A.

y=x+1

B.

y=(x?1)2

C.

y=2?x

A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明對于A：y=x+1的定義域?yàn)閇?1,+∞)，y=x+1是由y=t和t=x+1復(fù)合而成，y=t和t=x+1都是增函數(shù)，所以對于B：y=(x?1)2對稱軸為x=1，開口向上，所以y=(x?1)2在對于C：y=2?x=對于D：y=log12故A.

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性。即可得出答案。3.設(shè){aA.

a1,a3,a9D【考點(diǎn)】等比數(shù)列A項(xiàng)中a3=a1?q2,a1?a9=a12?q8,故D.

【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案。4.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

15

B.

310

C.

35

D.

1C【考點(diǎn)】等可能事件的概率由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=35故C．

【分析】根據(jù)題意由等可能事件的定義結(jié)合概率公式即可求出答案。5.已知a=log2e，b=ln2，c=log1A.

a>b>c

B.

b>a>c

C.

c>b>a

D.

c>a>bD【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較解：a=則a，b，c的大小關(guān)系為：c>a>b

故D【分析】先判斷出b比1小，再將比1都大的a,c化為同底，由對函數(shù)的單調(diào)性，可比較a,c的大小.6.若a，b，c，d∈R，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷解：若a，b，c，d依次成等差數(shù)列，則a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，滿足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差數(shù)列錯誤，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．7.設(shè)函數(shù)f(x)=2A.

x=12時(shí)f(x)取到極大值

B.

x=12時(shí)f(x)取到極小值

C.

x=2時(shí)f(x)取到極大值

D.

x=2D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值解：f'所以當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，故函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減，在(2,+∞)遞增，所以x=2時(shí)f(x)取到極小值.故D.

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值點(diǎn)即可.8.某人射擊一次擊中的概率是0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（

）A.

81125

B.

54125

C.

36125

D.

27A【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率由題意可得：此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為：C3故A.

【分析】由題意知本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件,是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，經(jīng)過3次射擊，至少有2次擊中目標(biāo)包含兩次擊中目標(biāo)和三次擊中目標(biāo)，代入公式得到結(jié)果.9.已知函數(shù)f(x)=ex?a|x|A.

(?∞,0)

B.

(0,1)

C.

(0,e)

D.

(e,+∞)D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)顯然a≤0不滿足三個零點(diǎn)，所以a>0，f(x)={ex+ax,x≤0ex?ax,x>0，當(dāng)x≤0時(shí)，ex=?ax（a>0）兩圖像必有一交點(diǎn)，所以必有一零點(diǎn)在(?∞,0)．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex?ax,故D.

【分析】根據(jù)零點(diǎn)判定定理，再觀察兩圖像交點(diǎn)個數(shù)，從而可求得答案。10.在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測。甲：我的成績比乙高。乙：丙的成績比我和甲的都高。丙：我的成績比乙高。成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)椋?/p>

）A.

甲、乙、丙

B.

乙、甲、丙

C.

丙、乙、甲

D.

甲、丙、乙A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的演繹推理解:由題意，可把三人的預(yù)測簡寫如下:

甲：甲>乙.

乙：丙>乙且丙>甲.

丙；丙>乙.

∵只有一個人預(yù)測正確,

∴分析三人的預(yù)測,可知:乙、丙的預(yù)測不正確.

如果乙預(yù)測正確,則丙預(yù)測正確，不符合題意。

如果丙預(yù)測正確,假設(shè)甲、乙預(yù)測不正確，

則有丙>乙，乙>甲,

∵乙預(yù)測不正確,而丙>乙正確,

∴只有丙>甲不正確，

∵甲>丙，這與丙>乙，乙>甲矛盾.不符合題意.

.只有甲預(yù)測正確,乙、丙預(yù)測不正確,

甲>乙，乙>丙.

故A【分析】本題可從三人預(yù)測中互相關(guān)聯(lián)的乙、丙兩人的預(yù)測入手,因?yàn)橹挥幸粋€人預(yù)測正確,而乙對則丙必對,丙對乙很有可能對,假設(shè)丙對乙錯則會引起矛盾故只有-種情況就是甲預(yù)測正確乙、丙錯誤,從而得出結(jié)果.二、填空題（共5題；共20分）11.函數(shù)f(x)=xex的導(dǎo)函數(shù)(x+1)?【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算∵f(x)=xe∴f'故(x+1)?e

【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，即可得到答案。12.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果：投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計(jì)可獲收益的數(shù)學(xué)期望是________元．4760【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差解：∵由題意知本題投資成功的概率是192200，投資失敗的概率是8投資成功的收益是50000×12%，投資失敗的損失是50000×0.5該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是50000×12%×192200-50000×50%×8故答案為4760

【分析】由題意可以做出本題投資成功的概率，投資失敗的概率，也可以做出投資成功的收益是

50000X

12%，和投資失敗的損失是50000X0.5，利用期望公式，得到可獲益的期望.13.已知f(x)=?x(?∞,0]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性由題意知f'(x)=?3x可得a≤3x2對于令y=3x2，只需要因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=3x2最小為所以a≤0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]，故(?∞,0].

【分析】由題意可得f'(x)=?3x2+a≤0對于x∈R14.若數(shù)列{an}滿足：a1=?5【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式由an?a所以a2a3a4所以{a所以a2021故5

【分析】由遞推公式分別求出數(shù)列的前四項(xiàng)，由此推導(dǎo)出{an}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2021.15.已知集合A0={x|0<x<1}.給定一個函數(shù)y=f(x)，定義集合An={y|y=f(x),x∈An?1}，若An∩An?1=?對任意的①②【考點(diǎn)】歸納推理對于①，A0={x|0<x<1}，A1={x|x>1}，對于②，A0={x|0<x<1}，A1={x|1<x<2}，A2={x|2<x<5}，對于③，A0={x|0<x<1}，A1={x|2<x<3}，A2所以具有性質(zhì)“?”的函數(shù)序號是①②.故①②

【分析】分別運(yùn)用反比例函數(shù)，二次函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，結(jié)合新定義，即可得出答案。三、解答題（共5題；共40分）16.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a（1）求{a（2）設(shè)bn=log（1）解：設(shè){a2q2=4q+16解得q=?2（舍去）或q=4.因此{(lán)an}

（2）由（1）得bn=(2n?1)log22=2n?1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理化簡原式得出關(guān)于q的方程，求出公比的值進(jìn)而求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。（2）由已知求出數(shù)列{b17.為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.（1）解：從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽，共有C84=70種，其中事件A所以P(A)=12

（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4，P(X=1)=C51P(X=3)=C53所以隨機(jī)變量X的分布列為:：X1234P1331【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】(1)根據(jù)題意首先求出總的事件個數(shù)再由題意求出基本事件的個數(shù)，再把數(shù)值代入到概率的個數(shù)計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意即可得出X的取值，再由概率的公式求出對應(yīng)的X的概率由此得到X的分布列即可。18.已知函數(shù)f(x)=2x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值及最小值.（1）f'令f'(x)=0，得x=0或若a>0，則當(dāng)x∈(?∞,0)∪(a3,+∞)時(shí)，f'(x)>0故f(x)在(?∞,0)，(a3,+∞)若a=0，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)x∈(?∞,a3)∪(0,+∞)時(shí)，ff'(x)<0.故f(x)在(?∞,a3)

（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，由（Ⅰ）知，f(x)在(0,a3)所以f(x)在[0,1]的最小值為f(a最大值為f(0)=2或f(1)=4?a.不妨設(shè)最小值為m，最大值為M，則m=?a327【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求導(dǎo)，令

f'(x)=0

，得

x=0

或

x=a3

，分a>0

，

a=0，a<0討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)

0<a<3

時(shí)，由（Ⅰ）知，

f(x)

在

(0,a3)

單調(diào)遞減，在

(a3,1)

單調(diào)遞增，求得

f(x)

在

[0,1]

的最小值為

f(a319.為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時(shí)間開設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《生活中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》、《數(shù)學(xué)建?！匪拈T校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均在四門校本課程中隨機(jī)選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.（1）求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；（2）設(shè)X為甲、乙、丙三人中選修《數(shù)學(xué)史》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).