2023屆河北省承德市承德縣數(shù)學(xué)八年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的中線，于點，已知的面積是5，，則的長為（）A． B． C． D．12．在分式中，若，都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定3．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．24．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，115．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，46．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較7．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．9．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣610．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．12．如圖，中，與的平分線相交于點，經(jīng)過點，分別交，于點，，．點到的距離為，則的面積為__________．13．若方程是一元一次方程，則a的值為__________.14．如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）15．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．17．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進貨建議是________________________.18．下列各式：①；②；③；④.其中計算正確的有__________（填序號即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關(guān)于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.解：設(shè)另一個因式為，則，即.解得∴另一個因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關(guān)于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項式有一個因式是，求的值.20．（6分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長．21．（6分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)EF并延長至點M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．22．（8分）已知：如圖，比長，的垂直平分線交于點，交于點，的周長是，求和的長．23．（8分）計算：；24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．25．（10分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，△ABC是通過△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點O；（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1．26．（10分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】∵是的中線，的面積是5，∴的面積是2.5，∵，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運算是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A4、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、62+72≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．9、B【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進而可得答案．【詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．10、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3（m-n）2【解析】原式==故填：12、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進而可得出EF∥BC，進而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值．【詳解】解：，．故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．14、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點睛】此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.15、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．17、25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些（答案不唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進一些.（答案不唯一，符合實情就行）【點睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.18、①②③【分析】根據(jù)負(fù)整式指數(shù)冪、積的乘方、多項式乘以多項式、完全平方公式，分別進行計算，即可得到答案.【詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯誤；∴計算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【點睛】本題考查了整式的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則進行計算.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設(shè)另一個因式為，則，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出a，b的值，進而得到另一個因式；（2）同理，設(shè)另一個因式為，則，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設(shè)另一個因式為則，即.∴解得∴另一個因式為，的值為.（2）設(shè)另一個因式為，則，即.∴解得∴的值為20.【點睛】本題考查因式分解，掌握兩個多項式相等，則對應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解題的關(guān)鍵．21、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).22、AB=8cm，AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．【詳解】解：∵BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，

∴BD=DC，

∵△ACD的周長是14cm，

∴AD+DC+AC=14cm，

∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，

∵AB比AC長2cm，

∴AC=AB-2cm，

∴AC=6cm，AB=8cm．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．23、?【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】＝?3?1＋3＝?．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、(1)65°；(2)25°．【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD