2023屆河北省新樂(lè)市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．63．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（）A．2 B．1 C．4 D．24．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，155．下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．的值是()A． B． C． D．7．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶48．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°9．如圖，已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）10．的相反數(shù)是（）A． B． C．2019 D．-2019二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________．12．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=________．13．如圖，一段拋物線(xiàn)記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線(xiàn)上，則等于__________14．如圖，是的直徑，是的切線(xiàn)，交于點(diǎn)，，，則______．15．一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，計(jì)算的值為_(kāi)_________．16．小明身高是1.6m，影長(zhǎng)為2m，同時(shí)刻教學(xué)樓的影長(zhǎng)為24m，則樓的高是_____．17．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則＝___________．18．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫(huà)出．20．（6分）如圖，O為∠MBN角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，⊙O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D．（1）求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長(zhǎng)．21．（6分）為弘揚(yáng)遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).經(jīng)了解，有A．遵義會(huì)議會(huì)址、B．茍壩會(huì)議會(huì)址、C．婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D．四渡赤水紀(jì)念館共四個(gè)可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)基地的選擇進(jìn)行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個(gè)基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）統(tǒng)計(jì)圖中______，______；（2）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇基地的學(xué)生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.22．（8分）某校有一露天舞臺(tái),縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺(tái)面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞臺(tái)的高AC(結(jié)果保留根號(hào))(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，期中．24．（8分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.25．（10分）在菱形中，,點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接，若,,求四邊形的面積.26．（10分）（1）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴DF的長(zhǎng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．2、C【解析】設(shè)PN=a，PM=b，則ab=6，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故選C．3、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長(zhǎng)度是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數(shù)的類(lèi)型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．6、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點(diǎn)睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8、A【解析】設(shè)C′D′與BC交于點(diǎn)E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.9、A【分析】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，﹣2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，

∴且，解方程得：或(舍去)，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．12、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．13、【分析】求出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線(xiàn)都在x軸上方、第偶數(shù)號(hào)拋物線(xiàn)都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線(xiàn)的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180°得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】因是的切線(xiàn)，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線(xiàn)∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【詳解】由已知，得∴∴故答案為-10.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.16、19.2m【分析】根據(jù)在同一時(shí)物體的高度和影長(zhǎng)成正比，設(shè)出教學(xué)樓高度即可列方程解答．【詳解】設(shè)教學(xué)樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學(xué)樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．17、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵．18、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件的k的值即可．【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿(mǎn)足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意（將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫(huà)出圖形；【詳解】解：如圖所示，即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換．注意抓住旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）AD＝2．【分析】（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，最后證△BOC≌△BOE得OE＝OC，依據(jù)切線(xiàn)的判定可得；（2）先求得∠EOA＝∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8，AB=10，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，繼而得BO=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵O為∠MBN角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，∴∠ABD＝∠CBD，又∵BC為⊙O的切線(xiàn)，∴AC⊥BC，∵AD⊥BO于點(diǎn)D，∴∠D＝90°，∴∠BCO＝∠D＝90°，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE＝OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠EOA+∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，∵tan∠ABC＝、BC＝6，∴AC＝BC?tan∠ABC＝8，則AB＝10，由（1）知BE＝BC＝6，∴AE＝4，∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴，∴OE＝3，OB＝＝3，∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABD∽△OBC，∴，即，∴AD＝2．故答案為：AD＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的判定，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，全等與相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用.21、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m，用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；（2）先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：40÷20%=200（人）則m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學(xué)生人數(shù)為555人.（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中“1男1女”的結(jié)果有16種.所以：（1男1女）.【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）m；（2）不需拆除文化墻PM，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；（2）由題意可知：CM=3m，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC，最后比較DC和CM的大小即可判斷.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡長(zhǎng)AB=2m,∴AC=AB·sin∠ABC=m答：舞臺(tái)的高AC為m；（2）不需拆除文化墻PM，理由如下，由題意可知：CM=3m在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m∴DC=m∵m＜3m∴DC＜CM∴不需拆除文化墻PM.【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、，1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值化簡(jiǎn)代入計(jì)算可得．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則24、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖得出全部可能的情況，再找出符合題意的情況，即可得出所求概率．【詳解】解：（1），∴抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）解：用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果：共有6種等可能結(jié)果，其中2種符合題意．∴（數(shù)字之和為負(fù)數(shù)）=．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樹(shù)狀圖法求事件的概率，根據(jù)題意找出全部可能的情況，再找出符合題意的情況是解此題的關(guān)鍵．25、（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，AP長(zhǎng)，由△APE是等邊三角形，求得，的長(zhǎng)，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形