江蘇省南京市金陵匯文中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．已點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并且y1＜y2，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠14．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…242﹣2…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=﹣1時(shí)y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與﹣1之間8．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時(shí)，該交點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OC與⊙D相交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣12．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1二、填空題（每題4分，共24分）13．若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則此正六邊形的邊心距為_(kāi)_____．14．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的度數(shù)為．15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_________．16．如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結(jié)果保留π).17．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_(kāi)_________.18．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)4cm，則它的側(cè)面積為cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．20．（8分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD，在線段CD上取一點(diǎn)E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，當(dāng)∠E′AC＝60°時(shí)，求BF′的長(zhǎng)．21．（8分）如圖所示，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，若，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的半徑長(zhǎng)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中有，為原點(diǎn)，，，將此三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線過(guò)三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)使得為直角三角形．23．（10分）如圖，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線（證明過(guò)程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標(biāo)注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，，求線段的長(zhǎng)．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，求的值.25．（12分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）.26．如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．要注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題．3、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6、A【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），先表示出第一次提價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次提價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價(jià)時(shí)，其售價(jià)為；當(dāng)豬肉第二次提價(jià)后，其售價(jià)為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、D【分析】根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值，求出二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解．【詳解】解：選取，，三點(diǎn)分別代入得解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為∵，拋物線開(kāi)口向下；∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵函數(shù)圖象與的正半軸相交；∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x=－1時(shí)，；∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令，得，解得：，∵，方程的負(fù)根在0與－1之間；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．8、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、C【分析】直線的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過(guò)一、三象限，則當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過(guò)一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y(k≠0)相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x＜0時(shí)，該交點(diǎn)位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10、C【解析】A.由拋物線可知，a>0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由拋物線可知，a>0，x=?>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，故本選項(xiàng)正確；D.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.11、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計(jì)算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點(diǎn)睛】輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對(duì)圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見(jiàn)，需特別注意.12、B【分析】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關(guān)于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．14、160°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出∠DA′B=130°，接著利用互余計(jì)算出∠BAE=30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案為160°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．15、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b變形為2019﹣（a－b），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】把代入一元二次方程，得：，即：，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、【解析】試題分析：將左下陰影部分對(duì)稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個(gè)900角的扇形面積與一個(gè)450角的扇形面積的和：．17、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵．18、11π【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線．由題意得它的側(cè)面積．考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，即可完成.三、解答題（共78分）19、①；②．【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.20、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進(jìn)而可得CE⊥BF；（2）過(guò)點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求E'C的長(zhǎng)，由“SAS”可證△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過(guò)點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.21、（1）4；（2）2【分析】（1）設(shè)AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據(jù)關(guān)系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個(gè)三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設(shè)，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，，，，，，，，即，得，的長(zhǎng)為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長(zhǎng)為2.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.22、（1）；點(diǎn)；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，進(jìn)行配成頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將直線與拋物線聯(lián)立，通過(guò)根與系數(shù)關(guān)系得到，，再通過(guò)得出，通過(guò)變形得出代入即可求出的值；（3）分：，，三種情況分別利用勾股定理進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）∵，，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)A,B代入拋物線中得解得∴此拋物線的解析式為：∵；∴點(diǎn)（2）直線：與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，交拋物線于，，由得：∴，∵，∴∴∴∴∴（3）存在，或，，∴設(shè)點(diǎn)，若，則即∴或若，則即∴若，則即∴即Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】(1)如圖連結(jié)，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過(guò)作于，先證明得到，設(shè),在中，，即：解出方程即可求得答案．【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)，則，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，即有，∴，故是的切線；(2)由(1)知：過(guò)作于，∵,∴，而，由勾股定理，得：，在和中，∵，，∴，∴，設(shè)，在中，，即：解得：（舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用和切線的性質(zhì)定理，勾股定理應(yīng)用，是綜合性題目．24、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．25、（1）、（2）見(jiàn)解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則．考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式．26、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∠ACO=30°