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文檔簡介
2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列計算結果為的是()A. B. C. D.2.已知一個等腰三角形底邊的長為5cm,一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm,則腰長為()A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm3.如圖,BC=EC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列選項中的()A.∠A=∠D B.AC=DCC.AB=DE D.∠B=∠E4.下列因式分解結果正確的是()A. B.C. D.5.如圖所示,下列圖形不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發(fā)的洲際導彈“東風41號”,它的射程可以達到12000公里,數字12000用科學記數法表示為()A. B. C. D.7.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,則BC=()A.6 B.6 C.6 D.128.把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后,再如圖③挖去一個三角形小孔,則展開后圖形是()A. B. C. D.9.如圖,在等邊中,平分交于點,點E、F分別是線段BD,BC上的動點,則的最小值等于()A. B. C. D.10.中,的對邊分別是,且,則下列說法正確的是()A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是銳角11.如圖,在四邊形中,,,,,則四邊形的面積是()A. B.C. D.12.如圖,已知BF=CE,∠B=∠E,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△DEF的是(
)A.AB=DE B.AC∥DF C.∠A=∠D D.AC=DF二、填空題(每題4分,共24分)13.面試時,某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分,若依次按30%、30%、40%的比例確定成績,則這個人的面試成績是____________.14.若a-b=1,則的值為____________.15.如果點(,)關于x軸的對稱點在第四象限內,則m的取值范圍是________.16.如圖,在中,,,,點在上,將沿折疊,點落在點處,與相交于點,若,則的長是__________.17.若關于x、y的二元一次方程組的解是,則關于a、b的二元一次方程組的解是_______.18.如圖,身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時,如果用一個不等式來表示他們的身高關系,則這個式子可以表示成x__y(用“>”或“<”填空).1號2號三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,點在直線上,點是線段上的一個動點,過點作軸交直線點,設點的橫坐標為.(1)的值為;(2)用含有的式子表示線段的長;(3)若的面積為,求與之間的函數表達式,并求出當最大時點的坐標;(4)在(3)的條件下,把直線沿著軸向下平移,交軸于點,交線段于點,若點的坐標為,在平移的過程中,當時,請直接寫出點的坐標.20.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB分別交y軸、x軸于點A(1,a),點B(b,1),且a、b滿足a2-4a+4+=1.(1)求a,b的值;(2)以AB為邊作Rt△ABC,點C在直線AB的右側,且∠ACB=45°,求點C的坐標;(3)若(2)的點C在第四象限(如圖2),AC與x軸交于點D,BC與y軸交于點E,連接DE,過點C作CF⊥BC交x軸于點F.①求證:CF=BC;②直接寫出點C到DE的距離.21.(8分)某校八年級舉行數學趣味競賽,購買A,B兩種筆記本作為獎品,這兩種筆記本的單價分別是12元和8元.根據比賽設獎情況,需購買兩種筆記本共30本,并且購買A筆記本的數量要少于B筆記本數量的,但又不少于B筆記本數量的.(1)求A筆記本數量的取值范圍;(2)購買這兩種筆記本各多少本時,所需費用最???最省費用是多少元?22.(10分)先化簡,再求值(1),其中,(2),其中23.(10分)解分式方程:1.24.(10分)某公司為增加員工收入,提高效益,今年提出如下目標,和去年相比,在產品的出廠價增加的前提下,將產品成本降低20%,使產品的利潤率()較去年翻一番,求今年該公司產品的利潤率.25.(12分)如圖,,,,請你判斷是否成立,并說明理由.26.如圖,已知A(0,4),B(-4,1),C(3,0).(1)寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的點A1,B1,C1的坐標;(2)求△A1B1C1的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】根據冪的運算法則分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解:,故A錯誤;,故B錯誤;,故C正確;,故D錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了冪的運算法則,準確計算是解題的關鍵.2、B【詳解】解:如圖,∵BD是△ABC的中線,
∴AD=CD,
∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差,
∵BC=5cm,
∴AB-5=3或5-AB=3,
解得AB=8或AB=2,
若AB=8,則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm,
能組成三角形,
若AB=2,則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm,
∵2+2=4<5,
∴不能組成三角形,
綜上所述,三角形的腰長為8cm.
故選:B.故選B.3、C【分析】根據全等三角形的判定條件進行分析即可;【詳解】根據已知條件可得,即,∵BC=EC,∴已知三角形一角和角的一邊,根據全等條件可得:可根據AAS證明,A正確;可根據SAS證明,B正確;不能證明,C故錯誤;根據ASA證明,D正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件,根據已知條件進行準確分析是解題的關鍵.4、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進行因式分解即可.【詳解】解:A、原式,故本選項不符合題意;B、原式,故本選項不符合題意;C、原式,故本選項不符合題意;D、原式,故本選項符合題意,故選:D.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,屬于基礎題,關鍵是掌握因式分解的方法.5、A【分析】由題意根據軸對稱圖形的概念進行分析判斷即可.【詳解】解:A.不是軸對稱圖形,故此選項符合題意;B.是軸對稱圖形,故此選項不合題意;C.是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D.是軸對稱圖形,故此選項不合題意.故選:A.【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念,注意掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.6、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時,n是正數;當原數的絕對值小于1時,n是負數.【詳解】解:將12000用科學記數法表示為:1.2×1.
故選B.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,,故選A.8、C【解析】當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時,在直角三角形中間的位置上剪三角形,則直角頂點處完好,即原正方形中間無損,且三角形關于對角線對稱,三角形的一個頂點對著正方形的邊.故選C.9、A【分析】從已知條件結合圖形認真思考,通過構造全等三角形,利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值.【詳解】解:如圖,在BA上截取BG=BF,
∵∠ABC的平分線交AC于點D,
∴∠GBE=∠FBE,
在△GBE與△FBE中,∴△GBE≌△FBE(SAS),
∴EG=EF.
∴CE+EF=CE+EG≥CG.
如下圖示,當有最小值時,即當CG是點C到直線AB的垂線段時,的最小值是又∵是等邊三角形,是的角平分線,∴,∴,故選:A.【點睛】本題考查了軸對稱的應用,通過構造全等三角形,把進行轉化是解題的關鍵.10、C【分析】根據勾股定理逆定理判斷即可.【詳解】解:如果a2-b2=c2,則a2=b2+c2,則△ABC是直角三角形,且∠A=90°.
故選:C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理,判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷.11、A【分析】如下圖,連接AC,在Rt△ABC中先求得AC的長,從而可判斷△ACD是直角三角形,從而求得△ABC和△ACD的面積,進而得出四邊形的面積.【詳解】如下圖,連接AC∵AB=BC=1,AB⊥BC∴在Rt△ABC中,AC=,∵AD=,DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選:A.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,遇到此類題型我們需要敏感一些,首先就猜測△ADC是直角三角形,然后用勾股定理逆定理驗證即可.12、D【分析】根據全等三角形的判定定理分別進行分析即可.【詳解】A.∵BF=CE,∴BF-CF=CE-CF,即BC=EF.∵∠B=∠E,AB=DE,∴?ABC≌?DEF(SAS),故A不符合題意.B.∵AC∥DF,∴∠ACE=∠DFC,∴∠ACB=∠DFE(等角的補角相等)∵BF=CE,∠B=∠E,∴BF-CF=CE-CF,即BC=EF,∴?ABC≌?DEF(ASA),故B不符合題意.C.∵BF=CE,∴BF-CF=CE-CF,即BC=EF.而∠A=∠D,∠B=∠E,∴?ABC≌?DEF(AAS),故C不符合題意.D.∵BF=CE,∴BF-CF=CE-CF,即BC=EF,而AC=DF,∠B=∠E,三角形中,有兩邊及其中一邊的對角對應相等,不能判斷兩個三角形全等,故D符合題意.故選D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.二、填空題(每題4分,共24分)13、79分【分析】根據加權平均數定義解答即可.【詳解】這個人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79(分),故答案為:79分.【點睛】本題主要考查加權平均數的計算,掌握加權平均數的定義是解題的關鍵.14、1【分析】先局部因式分解,然后再將a-b=1代入,最后在進行計算即可.【詳解】解:=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應用,弄清題意、并根據靈活進行局部因式分解是解答本題的關鍵.15、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限,由此根據第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答.【詳解】∵點P(,)關于軸的對稱點在第四象限內,∴點P(,)在第一象限,∴,解得:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點,正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵.16、【分析】利用平行線的性質及折疊的性質得到,即AB⊥CE,再根據勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【詳解】∵,∴,由折疊得:,∵,∴,∴,∴AB⊥CE,∵,,,∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案為:.【點睛】此題考查平行線的性質,折疊的性質,勾股定理,利用面積法求三角形的高線,題中求出AB⊥CE是解題的關鍵.17、【分析】方法一:利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值,代入關于a、b的方程組即可求解;方法二:根據方程組的特點可得方程組的解是,再利用加減消元法即可求出a,b.【詳解】詳解:∵關于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為:解得:方法二:∵關于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為:.【點睛】本題考查二元一次方程組的求解,重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯.18、<【解析】如果用一個不等式來表示他們的身高關系,則這個式子可以表示成x<y,故答案為<.三、解答題(共78分)19、(1)7;(2);(3),;(4)【分析】(1)直接把點B坐標代入y=x+2求出n的值即可;(2)分別用m表示出點C和點P的坐標,再利用兩點間距離公式求出CP的長即可;(3)根據圖形得的面積的面積,通過計算可得S,當點與點重合時,有最大值,即時,有最大值,將m=5代求解即可;(4)求出直線DM的解析,進而得出直線MN的解析式,然后把m=5代入求值即可得到結論.【詳解】(1)把點代入直線y=x+2得:n=5+2=,故答案為:7;(2)點的橫坐標為,點,軸交直線于點,點,;(3)直線與軸交于點,點,的面積的面積,隨的增大而增大,點是線段上的一個動點,當點與點重合時,有最大值,即時,有最大值.當時,點;(4)如圖,∵直線沿著軸向下平移,交軸于點,交線段于點,∴設MN所在直線解析式為:∵∠DMN=90°,根據兩條直線互相垂直,k的值互為相反數,且垂足為M,故可設直線DM的解析式為:y=-x+b,∵點的坐標為,∴,解得,b=,∴直線MN的解析式為:又點N的橫坐標為5,∴當x=5時,y=,∴點.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:準確畫圖,并利用數形結合的思想解決問題.20、(2)a=2,b=-2;(2)滿足條件的點C(2,2)或(2,-2);(3)①證明見解析;②2.【分析】(2)可得(a?2)2+=2,由非負數的性質可得出答案;
(2)分兩種情況:∠BAC=92°或∠ABC=92°,根據等腰直角三角形的性質及全等三角形的性質可求出點C的坐標;
(3)①如圖3,過點C作CL⊥y軸于點L,則CL=2=BO,根據AAS可證明△BOE≌△CLE,得出BE=CE,根據ASA可證明△ABE≌△BCF,得出BE=CF,則結論得證;
②如圖4,過點C作CK⊥ED于點K,過點C作CH⊥DF于點H,根據SAS可證明△CDE≌△CDF,可得∠BAE=∠CBF,由角平分線的性質可得CK=CH=2.【詳解】(2)∵a2?4a+4+=2,
∴(a?2)2+=2,
∵(a-2)2≥2,≥2,
∴a-2=2,2b+2=2,
∴a=2,b=-2;
(2)由(2)知a=2,b=-2,
∴A(2,2),B(-2,2),
∴OA=2,OB=2,
∵△ABC是直角三角形,且∠ACB=45°,
∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°,
Ⅰ、當∠BAC=92°時,如圖2,
∵∠ACB=∠ABC=45°,
∴AB=CB,
過點C作CG⊥OA于G,
∴∠CAG+∠ACG=92°,
∵∠BAO+∠CAG=92°,
∴∠BAO=∠ACG,
在△AOB和△BCP中,
,
∴△AOB≌△CGA(AAS),
∴CG=OA=2,AG=OB=2,
∴OG=OA-AG=2,
∴C(2,2),
Ⅱ、當∠ABC=92°時,如圖2,
同Ⅰ的方法得,C(2,-2);
即:滿足條件的點C(2,2)或(2,-2)
(3)①如圖3,由(2)知點C(2,-2),
過點C作CL⊥y軸于點L,則CL=2=BO,
在△BOE和△CLE中,
,
∴△BOE≌△CLE(AAS),
∴BE=CE,
∵∠ABC=92°,
∴∠BAO+∠BEA=92°,
∵∠BOE=92°,
∴∠CBF+∠BEA=92°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴BE=CF,
∴CF=BC;
②點C到DE的距離為2.
如圖4,過點C作CK⊥ED于點K,過點C作CH⊥DF于點H,
由①知BE=CF,
∵BE=BC,
∴CE=CF,
∵∠ACB=45°,∠BCF=92°,
∴∠ECD=∠DCF,
∵DC=DC,
∴△CDE≌△CDF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
∴CK=CH=2.【點睛】此題考查三角形綜合題,非負數的性質,等腰直角三角形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,坐標與圖形的性質,等腰三角形的性質,點到直線的距離,角平分線的性質,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題.21、(1),且x為整數;(2)6,24,1.【分析】(1)設A種筆記本購買x本,根據題意列出不等式組,解不等式組(2)設購買總費用為y元,列出y與x的方程式,再根據X的取值范圍來得出y的最小值【詳解】(1)設A種筆記本購買x本∵∴,且x為整數(2)設購買總費用為y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y隨x減小而減小,∴當x=6時,y=1答:當購買A筆記本6本,B筆記本24本時,最省費用1元【點睛】本題屬于解不等式組的實際應用題,掌握不等式組的解法以及解不等式組的最值問題是解題的關鍵22、(1)3;(2)【分析】(1)根據去括號與合并同類項的法則將代數式化簡,然后把給定的值代入計算即可.(2)根據分式的混合運算法則把原式化簡,把給定的值代入計算即可.【詳解】(1)解:原式=,當時,上式=;(2)解:原式=當時,上式=.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值、整式的混合運算,解題的關鍵是注意運算順序以及符號的處理.23、x.【分析】先去分母,化分式方程為整式方程,解整式方程求得x的值,再檢驗并作結論即可.【詳解】1解:去分母得:x2﹣2x﹣x2+3x﹣2=3x﹣3,移項合并得:﹣
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