第三章 內(nèi)嚙合齒輪泵關(guān)鍵零部件的分析與設(shè)計(jì)

第三章電機(jī)泵用內(nèi)嚙合齒輪泵的分析與設(shè)計(jì)電機(jī)泵很大的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是噪音低，內(nèi)嚙合齒輪泵自身噪音很低，成為電機(jī)泵的理想動(dòng)力源。國(guó)內(nèi)目前內(nèi)嚙合齒輪泵還沒有完整的設(shè)計(jì)理論和體系，本章內(nèi)容結(jié)合目前國(guó)內(nèi)的現(xiàn)狀，參考國(guó)外先進(jìn)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)，力圖在內(nèi)嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)理論方面做一些深入探討，以提高國(guó)內(nèi)內(nèi)嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)制造水平。本章內(nèi)容根據(jù)前述基本理論，參考外嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)理論，主要分析內(nèi)嚙合齒輪泵關(guān)鍵零部件的受力分析，并給出基本設(shè)計(jì)依據(jù)。內(nèi)嚙合齒輪泵的關(guān)鍵部件主要有內(nèi)外齒輪、補(bǔ)償側(cè)板等零部件，主要的結(jié)構(gòu)受力分析主是確定在工作過程中內(nèi)外齒輪的受力大小和方向，為齒輪泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇提供基本的理論依據(jù)。3.1工作過程中齒輪所受徑向力分析內(nèi)嚙合齒輪泵工作過程中，齒輪主要受到液壓徑向力、嚙合力、支承反力和驅(qū)動(dòng)力矩。其中徑向力對(duì)齒輪泵的性能影響最大，針對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵，外齒輪上的徑向力會(huì)引起齒輪軸的彎曲變形，很大程度上決定了軸承的壽命；內(nèi)齒輪上的徑向力決定了內(nèi)齒輪外圈的磨損；嚙合力是齒輪泵工作過程中主從動(dòng)齒輪嚙合過程中產(chǎn)生，不僅影響齒輪表面的強(qiáng)度，并附加到徑向力上，也影響到了泵的壽命；由于上述力合力的影響，對(duì)齒輪泵的壽命和性能影響很大，必須進(jìn)行詳細(xì)的分析，并采取合理的措施予以平衡解決。作用在外齒輪軸承上的徑向力，由沿齒輪圓周液體壓力產(chǎn)生的徑向力和由齒輪嚙合產(chǎn)生的徑向力所組成。對(duì)外齒輪而言，沿圓周分布著三個(gè)壓力區(qū)域，如圖3-1所示，即對(duì)應(yīng)吸油口的低壓區(qū)域、對(duì)應(yīng)排油口的高壓區(qū)域，其包角為；兩者之間的壓力過渡區(qū)域，其包角為。這三個(gè)區(qū)域的大小隨著齒輪嚙合角度的變化而變化，因此形成的徑向合力方向也在變化。從現(xiàn)在高壓內(nèi)嚙合齒輪泵常采用的結(jié)構(gòu)分析，考慮到齒頂?shù)男孤?，過渡區(qū)一般由3個(gè)齒槽構(gòu)成，壓力排油區(qū)包含3到4個(gè)齒，其余范圍對(duì)應(yīng)著吸油低壓區(qū)。這三個(gè)區(qū)域隨著齒輪嚙合部位的變化在變化，計(jì)算比較復(fù)雜。圖3-1內(nèi)嚙合齒輪泵壓力分布區(qū)為了計(jì)算簡(jiǎn)化，設(shè)：（1）過渡區(qū)所有液壓力作用在齒頂圓上；（2）泵在工作過程中兩個(gè)齒輪及中間填充月牙塊中嚴(yán)格保持圖示的幾何位置，不發(fā)生機(jī)械變形；（3）徑向方向各處間隙均勻；（4）在壓力過渡區(qū)域壓力成線性降低。根據(jù)以上假設(shè)，可畫出齒輪圓周壓力分布曲線展開圖，如圖2-5所示。據(jù)圖可寫出齒輪圓周壓力分布為圖3-1內(nèi)嚙合齒輪泵壓力分布區(qū)圖3-2齒輪壓力分布曲線展開圖當(dāng)時(shí)，（3-1）圖3-2齒輪壓力分布曲線展開圖當(dāng)時(shí)，（3-2）當(dāng)時(shí)，（3-3）在圖3-2所示外齒輪上的齒頂圓取一夾角為，寬度為的微小面積，有，作用在上的液壓力，在、軸上的分力為（3-4）按圖2-5的壓力分布規(guī)律，將式（3-4）代入（3-1）并積分得（3-5）（3-6）將式（3-4）代入（3-2）并積分得（3-7）（3-8）由于吸油壓力假設(shè)為零，故在吸油區(qū)域徑向力也為零，不再分析。圖3-3外齒輪高壓區(qū)受力分析按照公式（3-5）、（3-6）雖可計(jì)算齒輪高壓區(qū)的徑向受力，但實(shí)際上由于嚙合點(diǎn)的位置是決定高壓區(qū)分布范圍大小的重要因素，而上述公式并沒有考慮嚙合點(diǎn)的位置，因此計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。利用力的投影關(guān)系，觀察圖3-3可知，外齒輪所受徑向力沿X、Y軸的分力可分別描述為在L1、L2長(zhǎng)度范圍內(nèi)高壓油的作用力，其中L1、L2的長(zhǎng)度隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化而變化，則公式（3-7）、（3-8）可寫為圖3-3外齒輪高壓區(qū)受力分析（3-9）（3-10）由公式（3-9）、（3-10）可更為精準(zhǔn)地計(jì)算得到高壓區(qū)液壓徑向力。齒輪泵工作時(shí)，液壓力對(duì)外齒輪產(chǎn)生的液壓力矩為（3-11）式中為齒輪嚙合點(diǎn)到內(nèi)齒輪中心的距離。則外齒輪嚙合產(chǎn)生的徑向力大小為（3-12）嚙合產(chǎn)生的徑向力在X、Y軸的分析為（3-13）（3-14）綜上可得外齒輪所受的徑向力可描述為：（3-15）（3-16）總的合力為（3-17）合力與X軸正向的夾角為（3-18）對(duì)內(nèi)齒輪的分析，其原理過程和外齒輪的一致。在實(shí)際的內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)中，由于齒輪的吸油和排油轉(zhuǎn)換是瞬間過程，在理論上是一條嚙合線分界的，考慮到齒輪泵的容積效率，需要在排油結(jié)束前開始封閉排油區(qū)，以形成帶密封的結(jié)構(gòu)，因此需要在齒輪泵側(cè)板上開設(shè)合理結(jié)構(gòu)的卸荷槽，以避免局部困油。分析齒輪的嚙合過程，在側(cè)板上開設(shè)了異形卸荷槽，如圖3-4所示。由于卸荷槽的存在，經(jīng)過作圖分析，內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪的徑向力主要在兩個(gè)極限范圍內(nèi)變化，即外齒輪的一個(gè)齒完全進(jìn)入內(nèi)齒輪的對(duì)應(yīng)齒槽和內(nèi)齒輪的一個(gè)齒完全進(jìn)入外齒輪的對(duì)應(yīng)齒槽，如圖3.5所示。根據(jù)上述分析，結(jié)合第圖3-4側(cè)板上的卸荷槽圖3-5齒輪嚙合的兩個(gè)極限狀態(tài)二章齒輪泵嚙合原理的分析，在matlab下編程，得到了兩齒輪的受力分析結(jié)果，圖3-6外齒輪工作過程中徑向力方向如圖（3-6）~（3-10）所示結(jié)果圖3-4側(cè)板上的卸荷槽圖3-5齒輪嚙合的兩個(gè)極限狀態(tài)圖3-6外齒輪工作過程中徑向力方向圖3-7外齒輪工作過程中外齒輪徑向力圖3-7外齒輪工作過程中外齒輪徑向力圖3-8外齒輪過渡區(qū)所受徑向力圖3-7外齒輪高壓區(qū)所受徑向力根據(jù)式（2-29）和式（2-31）結(jié)合所設(shè)計(jì)泵的結(jié)構(gòu)尺寸，得到外齒輪所受徑向力的最大值為17871N，與X軸夾角為56.56o，最小值為17335N，與X軸夾角為66.9425o，徑向力的合力平均值為61.75o。從圖形曲線分析看，過渡區(qū)的徑向力數(shù)值較高壓區(qū)徑向力數(shù)值明顯小了許多，主要受力還是在高壓區(qū)。從分析計(jì)算結(jié)果看，徑向力數(shù)值隨著齒輪轉(zhuǎn)角變化而變，在一定角度范圍內(nèi)往復(fù)擺動(dòng)。圖3-8外齒輪過渡區(qū)所受徑向力圖3-7外齒輪高壓區(qū)所受徑向力圖3-10內(nèi)齒輪工作過程中徑向力合力圖3-9內(nèi)齒輪工作過程中徑向力合力方向?qū)?nèi)齒輪分析，得到內(nèi)齒輪所受徑向力合力的最大值為22264，與X軸夾角為56.8628o，最小值為21701N，與X軸夾角為64.2632o，徑向力的合力平均值為60.563o。從分析過程看，同外齒輪分析結(jié)果一樣，內(nèi)齒輪過渡區(qū)的徑向力數(shù)值較高壓區(qū)徑向力數(shù)值明顯小了許多，主要受力還是在高壓區(qū)。從分析計(jì)算結(jié)果看，徑向力數(shù)值隨著齒輪轉(zhuǎn)角變化而變，在一定角度范圍內(nèi)往復(fù)擺動(dòng)。圖3-10內(nèi)齒輪工作過程中徑向力合力圖3-9內(nèi)齒輪工作過程中徑向力合力方向從對(duì)內(nèi)外齒輪的分析過程看，兩齒輪所受徑向力的合力在大小上存在差別，主要是增加了月牙間隙補(bǔ)償塊及卸荷槽角度不同所致。兩齒輪所受徑向力的合力方向角度基本一致，變化趨勢(shì)基本相同，但由于內(nèi)外齒輪中心距的影響，兩者基本處于平行狀態(tài)，但方向相反。3.2內(nèi)外齒輪的強(qiáng)度分析內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)緊湊，工作壓力高，同時(shí)內(nèi)部存在相互比較嚴(yán)格的配合關(guān)系，相關(guān)零部件加工精度高，因此在工作過程中不允許出現(xiàn)較大的變形，以防泵的損壞。根據(jù)3.1的分析結(jié)果，可以直接對(duì)內(nèi)外齒輪的強(qiáng)度進(jìn)行分析，以確保足夠的強(qiáng)度。3.2.1外齒輪的強(qiáng)度分析圖3-11外齒輪軸的三維造型圖3-11外齒輪軸的三維造型所設(shè)計(jì)的內(nèi)嚙合齒輪泵外齒輪如圖3-11所示。由于外齒輪是主動(dòng)齒輪，因此將傳動(dòng)軸與齒輪設(shè)計(jì)為一體。從強(qiáng)度角度考慮，傳動(dòng)軸直徑應(yīng)取較大數(shù)值，以減小與軸承之間的接觸應(yīng)力。在設(shè)計(jì)中，軸徑與齒根圓之間需保持一定的距離作為在壓力區(qū)的密封帶。在本設(shè)計(jì)中，取該密封帶長(zhǎng)度為2.4mm。圖3-12徑向力等效作用在前述分析中，建立了外齒輪的高壓作用區(qū)、過渡區(qū)和嚙合徑向力，為了強(qiáng)度的分析簡(jiǎn)便，采用等效高壓作用區(qū)進(jìn)行分析，如圖3-12所示。因此，公式（3-17）可改寫為圖3-12徑向力等效作用（3-18）為了計(jì)算的有效性，取最大徑向合力做分析，由此可得（3-19）根據(jù)上述結(jié)果，在Solidworks中進(jìn)行了有限元模擬分析。由于外齒輪工作過程中所受徑向力的大小和方向都隨時(shí)變化，因此選擇了滲碳鋼20CrMnTi作為齒輪材料。該滲碳鋼在滲碳處理后，具有較高的表面硬度，具有很好的承載能力和耐磨性，同時(shí)內(nèi)部較軟，能夠承受高頻的沖擊。為了模擬更惡劣工況，設(shè)定齒輪兩側(cè)的齒輪軸為固定約束，分析結(jié)果如圖所示(3-13)和（3-14）所示。從圖3-13可看出，最大應(yīng)力發(fā)生在高壓區(qū)外緣作用齒與軸的交叉部位，遠(yuǎn)小于允許屈服應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求；從圖3-14分析，最大變圖3-13外齒輪有限元應(yīng)力分析結(jié)果圖3-14外齒輪有限元變形模擬結(jié)果形發(fā)生在高壓作用區(qū)中心齒頂部位，變形量在2.57之內(nèi)，在允許變形范圍內(nèi)。圖3-13外齒輪有限元應(yīng)力分析結(jié)果圖3-14外齒輪有限元變形模擬結(jié)果3.2.2內(nèi)齒輪強(qiáng)度分析工作過程中，內(nèi)齒輪除了和外齒輪存在嚙合的轉(zhuǎn)動(dòng)之外，還在徑向力作用下沿著泵體內(nèi)圓之間存在摩擦滑動(dòng)。為了方便實(shí)現(xiàn)排油和消除困油現(xiàn)象，在內(nèi)齒圖3-15內(nèi)齒輪三維造型槽的根部開設(shè)了徑向孔，實(shí)際設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖（3-15）所示。內(nèi)齒輪和外齒輪的分析過程一樣，利用等效高壓區(qū)的作用方式進(jìn)行分析?？紤]內(nèi)齒輪的工況，選擇了優(yōu)質(zhì)氮化鋼38CrMoAlA，該材料氮化后表面硬度圖3-15內(nèi)齒輪有限元應(yīng)力分析結(jié)果很高，耐磨性極好，同時(shí)內(nèi)部柔韌，也能夠很好的承受脈動(dòng)載荷。在Solidworks下分析結(jié)果如圖（3-15）和（3-16）所示。最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)齒輪徑向排油孔的邊緣，遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力；最大應(yīng)變發(fā)生在高壓作用區(qū)邊緣齒的中心部位，包含了徑向變形和圓周方向變形，從數(shù)值看較大，但由于實(shí)際工作過程中，不會(huì)出現(xiàn)齒側(cè)全部面與齒頂同時(shí)作用高壓油的工況，因此實(shí)際數(shù)值要遠(yuǎn)小于該值。圖3-15內(nèi)齒輪三維造型圖3-15內(nèi)齒輪有限元應(yīng)力分析結(jié)果圖3-16內(nèi)齒輪有限元變形模擬結(jié)果圖3-16內(nèi)齒輪有限元變形模擬結(jié)果3.3內(nèi)外齒輪支承的設(shè)計(jì)分析從受力分析可知，內(nèi)外齒輪的受力都很大且方向不固定，需要合理的支承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)才能保證內(nèi)外齒輪的正常可靠工作。3.3.1外齒輪的支承設(shè)計(jì)工作過程中外齒輪受到交變脈動(dòng)力的作用，且隨著工作壓力的變化還會(huì)受到較大的沖擊力，工況較為惡劣。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，按照所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)簡(jiǎn)單計(jì)算，接觸比壓可達(dá)17.52MPa，旋轉(zhuǎn)的線速度達(dá)到3.14m/s，比功達(dá)到55，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般滑動(dòng)軸承的承受能力；其次，由于采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，泵經(jīng)常處于低速運(yùn)轉(zhuǎn)，按照常規(guī)滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)，則在低速下由于動(dòng)壓油膜承載能力較低，軸承承載能力急劇下降，導(dǎo)致軸承壽命大大縮短。基于上述原因，為了保證滑動(dòng)軸承工作的可靠性，必須采用新的設(shè)計(jì)思路與方法，選擇合適的軸承材料，有效解決外齒輪的支承問題。為了減小接觸比壓，適應(yīng)較寬的轉(zhuǎn)速范圍，采用了剩余壓緊力與動(dòng)壓油膜支承的混合設(shè)計(jì)方法，即主要的徑向力由液壓力承擔(dān)，滑動(dòng)軸承部位只承擔(dān)較小的剩余力，如圖3-17所示。圖中在原滑動(dòng)軸承的受力端開設(shè)矩形油槽，并從泵的排油口引入高壓油，利用液壓力的作用平衡大部分的齒輪徑向力，剩余的徑向力圖3-17滑動(dòng)軸承的混合設(shè)計(jì)原理1軸承套；2齒輪軸；3高壓油腔由動(dòng)壓油膜與軸承本身來承擔(dān)，為分析方便，作其等效作用油槽，如圖3-18所示，中心沿圓弧面的油槽可等效為平面矩形油槽，圓弧密封帶等效為矩形密封帶。圖3-18滑動(dòng)軸承等效作用圖中心油槽作用泵的出口高壓油，密封帶的壓力呈線性分布，兩者的合力為靜壓承載力。設(shè)中心油槽長(zhǎng)度為，寬度為，密封帶外側(cè)長(zhǎng)度為，密封帶外側(cè)寬度為，泵出口壓力為，由此可得液壓承載力的合力為圖3-17滑動(dòng)軸承的混合設(shè)計(jì)原理1軸承套；2齒輪軸；3高壓油腔圖3-18滑動(dòng)軸承等效作用圖（3-20）式中為壓力油的等效作用面積。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，考慮到外齒輪徑向力的脈動(dòng)性，為了保證軸承工作的可靠性，取合力為齒輪軸所受的最小徑向力，壓緊力系數(shù)為1.03，在額定壓力下即可得值。為了保證泵的容積效率，希望軸承部位的泄漏較小，則密封帶寬度宜取較大數(shù)值，但密封帶的寬度影響到了摩擦副的散熱特性，因此需要進(jìn)行優(yōu)化選擇，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般不超過6mm，基于上述原則，在本設(shè)計(jì)中，取中心油槽長(zhǎng)度15mm，寬度14mm，密封帶外側(cè)長(zhǎng)度25mm，寬度20mm。改進(jìn)設(shè)計(jì)后，按照最小徑向力計(jì)算，液壓承載力8400N、剩余壓緊力267.5N、接觸比壓為1.54MPa、比功為4.83；按照最大徑向力計(jì)算剩余壓緊力535.5N、接觸比壓為3.1MPa、比功為9.67?？紤]加工工藝和精度，取軸承的半徑配合間隙為10，按照最大偏心率計(jì)算，軸承部位的最大泄漏流量為0.31L/min可見采用混合設(shè)計(jì)原理后，犧牲了一定量的容積效率（在額定工況下?lián)p失約1%），但大大改善了軸承的工況，且存在強(qiáng)制泄漏，還可有效改善軸承部位的發(fā)熱問題。圖3-19常用滑動(dòng)軸承材料和性能滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)還包括軸承材料的選擇及表面處理。常用軸承材料如圖3-19所示。從圖中可看出，鉛青銅和錫基軸承合金有著較高的性能指標(biāo)。鉛青銅具有優(yōu)良的抗膠合性能，在高溫下能夠析出鉛，在銅基上形成一層薄的潤(rùn)滑膜，起到良好的潤(rùn)滑作用，但由于鉛對(duì)人體的危害性毒性，現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)是采用無鉛合金材料；錫基軸承合金中懸浮銻錫（Sb-Sn）及銅錫（Cu-Sn）的硬質(zhì)晶粒，起耐磨作用，軟基體則增加材料的塑性和順應(yīng)性，受載時(shí)硬晶粒會(huì)嵌入到軟基體中，增加了承載面積。錫基合金的熱膨脹性能較鉛基合金好，由于機(jī)械強(qiáng)度較低，因此需將其貼附在較硬材料的軸瓦上。根據(jù)上述分析，在本項(xiàng)目中選擇了錫基軸承合金ZChSnSb11-6，該材料能夠適應(yīng)高速、有沖擊的應(yīng)用場(chǎng)合，滿足內(nèi)嚙合齒輪泵的工況要求。圖3-19常用滑動(dòng)軸承材料和性能對(duì)外齒輪軸，采用20CrMnTi滲碳淬火后，齒輪表面和軸表面具有很高的硬度，同時(shí)內(nèi)部有一定的韌性，能夠吸收沖擊，具有較好的抗沖擊效果。為了更進(jìn)一步提高泵工作的性能和可靠性，在此基礎(chǔ)上采用LGM梯度滲流技術(shù)，在外齒輪軸整個(gè)零件表面硫化處理，形成厚度可達(dá)120的FeS硫化層。由于FeS晶體為層狀結(jié)構(gòu)，相互之間可以滑移，因此經(jīng)過硫化處理的金屬具有更低的摩擦系數(shù)，良好的耐磨性和耐用性，同時(shí)也能有效提高摩擦副之間的抗膠合性能。3.3.2內(nèi)齒輪的支承設(shè)計(jì)從受力分析可知，內(nèi)齒輪的工況與外齒輪類似，其支承設(shè)計(jì)和外齒輪基本一致。根據(jù)泵的設(shè)計(jì)指標(biāo)及結(jié)構(gòu)參數(shù)，內(nèi)齒輪與泵體之間接觸比壓達(dá)到為15.6MPa，線速度達(dá)到8.8m/s，比功達(dá)到為137，已經(jīng)無法采用滑動(dòng)軸承設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)，只能采用液壓支承方法設(shè)計(jì)。圖3-20內(nèi)齒圈的徑向力平衡根據(jù)內(nèi)齒圈的徑向受力方向，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將內(nèi)齒圈的徑向力方向與液壓支承力的方向盡量保持一致?；谶@一原因，考慮將內(nèi)齒圈和外齒輪旋轉(zhuǎn)一定角度，并將內(nèi)齒輪泵的排油區(qū)擴(kuò)大為特定區(qū)域，形成對(duì)內(nèi)齒圈的液壓支承力，使支承力的方向與徑向力的方向相反，大小近似相等，以此來平衡徑向力，如圖3-20所示。和外齒輪的平衡設(shè)計(jì)原理和方法一致，在泵體上排油區(qū)開設(shè)支承油腔，利用泵出口的高壓油形成的壓力場(chǎng)平衡主要的徑向力，利用輔助支承面承擔(dān)剩余的徑向力并對(duì)支承油腔形成密封以保證容積效率。圖3-20內(nèi)齒圈的徑向力平衡在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，由于內(nèi)齒輪齒頂圓底部開設(shè)有徑向孔，故內(nèi)齒輪外圓沿圓周方向的徑向壓力場(chǎng)分布規(guī)律近似與高壓油對(duì)內(nèi)齒輪徑向力的壓力場(chǎng)相同，但方向相反；而內(nèi)齒輪外圓沿內(nèi)齒輪軸線方向的壓力場(chǎng)分布主要受到了徑向孔開設(shè)位置的影響嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)分析在各類中高壓泵中，各種間隙的控制對(duì)泵的容積效率有很大的影響，一般軸孔類間隙由于加工工藝的原因相對(duì)容易保證，平面類間隙由于加工的工藝原因比較難于保證形位公差。在齒輪泵中除了齒輪軸和齒輪齒頂圓外，其他部位都幾乎是平面類間隙，而實(shí)際上影響齒輪泵效率的主要結(jié)構(gòu)因素也就在齒輪端面的平面間隙部位。其次齒輪齒頂圓的配合間隙對(duì)容積效率也有較大的影響。對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵各類間隙的分析和處理以及摩擦副的分析設(shè)計(jì)就成了泵性能的關(guān)鍵工作內(nèi)容。2.4（1）平行平板間隙的壓差流動(dòng)設(shè)平板長(zhǎng)為l，寬為b，兩平行平板間的間隙為h，且l>>h，b>>h，液體不可壓縮，質(zhì)量力忽略不計(jì)，粘度不變，液體沿長(zhǎng)度方向流動(dòng)，間隙兩端壓差為，則壓差流量可以表示為（2-）從上式可以看出，在齒輪泵中，平面間隙的泄漏流量和間隙的立方成正比，因此嚴(yán)格控制平面間隙能夠大幅度地減少泄漏。（2）圓柱圓環(huán)間隙壓差流動(dòng)如兩平行圓柱面形成了環(huán)形間隙，若間隙h遠(yuǎn)小于圓柱直徑d，則其流動(dòng)形式和平行平板間隙壓差流一致，若進(jìn)一步考慮兩圓柱之間的偏心率，則圓環(huán)間隙泄漏流量可表示為（2-）齒輪泵滑動(dòng)軸承部位屬于上式描述的流動(dòng)形式，在此部位流量還是和間隙立方成正比，偏心情況會(huì)加大流量。（3）平行圓盤間隙壓差流動(dòng)兩平行圓盤之間間隙為，平行圓盤內(nèi)外側(cè)壓力差為，液體從半徑為的圓盤外側(cè)流入，到中心半徑為的圓孔流出，則平行圓盤間隙壓差流量可表示為（2-）內(nèi)嚙合齒輪泵中外齒輪排油高壓區(qū)向齒輪中心的泄漏和內(nèi)齒輪高壓區(qū)內(nèi)齒輪外圈的泄漏屬于上式描述的形式，泄漏量和間隙立方成正比，和結(jié)構(gòu)尺寸也有一定關(guān)系。從齒輪泵幾種泄漏形式看，幾乎各種泄漏都與間隙成立方的關(guān)系，因此間隙的控制和補(bǔ)償在齒輪泵中顯得特別重要。2.4內(nèi)嚙合齒輪泵的軸向間隙理論上屬于平行平板間隙，在工作過程中存在以下泄漏途徑：（1）齒輪高壓工作區(qū)向齒輪根部的平行圓盤圓周壓差匯流；（2）齒輪工作時(shí)從高壓側(cè)向低壓側(cè)平行平板間隙的壓差泄漏；（3）工作過程中隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的剪切流。其中（1）和（2）項(xiàng)占了很大比重，是齒輪泵泄漏的最大途徑，在不加補(bǔ)償?shù)那闆r下，泄漏量占到總泄漏的80%甚至更多，特別是隨著工作過程中的磨損導(dǎo)致間隙進(jìn)一步增大，泄漏量會(huì)顯著增加，不僅影響到效率，還會(huì)導(dǎo)致發(fā)熱等一系列問題，因此采取合理措施進(jìn)行軸向間隙的控制和補(bǔ)償對(duì)齒輪泵的性能顯得尤為必要。圖2-軸向補(bǔ)償力示意圖目前中高壓的齒輪泵軸向間隙補(bǔ)償一般采用浮動(dòng)軸套或浮動(dòng)側(cè)板，在背后液壓力的作用下將軸套或側(cè)板壓向齒輪端面，減小軸向間隙，從而減小泄漏。針對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵，浮動(dòng)側(cè)板結(jié)構(gòu)更為緊湊，如圖2-所示。圖2-軸向補(bǔ)償力示意圖設(shè)內(nèi)嚙合齒輪泵工作過程中內(nèi)外齒圈端面形成的壓力場(chǎng)作用在側(cè)板端面，形成反推力，其大小和齒輪泵工作壓力成正比，其作用效果是將側(cè)板推離齒輪端面，可表示為（）式中——反推力等效作用面積將齒輪泵出口高壓油引到側(cè)板背面，作用在有一定形狀和大小的面積上，將產(chǎn)生一個(gè)液壓壓緊力，其大小也和齒輪泵的工作壓力成正比，方向是將側(cè)板壓向齒輪端面，可表示為（）式中——壓緊力等效作用面積。泵在啟動(dòng)裝態(tài)或低工作壓力時(shí)為了保證可靠合理的間隙，一般要在側(cè)板背面增加彈性元件（橡膠密封圈或彈簧），由此形成一個(gè)彈性壓緊力，可表示為。為了保證齒輪泵在各種工作壓力下側(cè)板端面都能夠自動(dòng)貼緊齒輪端面且磨損后能自動(dòng)補(bǔ)償，應(yīng)確保側(cè)板上的壓緊力要大于反推力，即（）在實(shí)際應(yīng)用中，壓緊力和反推力的差值需要控制，主要原因是壓力差值將側(cè)板壓向齒輪，不僅增大了磨損，同時(shí)也降低了機(jī)械效率，其次此差值還受到齒輪和側(cè)板材料的限制，根據(jù)所設(shè)計(jì)內(nèi)嚙合齒輪泵的工作壓力和材料性能綜合考慮，選擇（2-）圖2-浮動(dòng)側(cè)板結(jié)構(gòu)由于反推力的大小隨著齒輪嚙合角度在變化，導(dǎo)致合力方向和位置也在變化，而側(cè)板的壓緊力的位置和方向在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后就基本確定，為了防止由于力方向不一致產(chǎn)生力偶現(xiàn)象導(dǎo)致側(cè)板傾斜而增大磨損和泄漏，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，除確保壓緊力的合力位置要盡量和反推力合力位置接近外，還須確保壓緊力包含的面積要完整包含反推力等效面積范圍。圖2-浮動(dòng)側(cè)板結(jié)構(gòu)根據(jù)以上分析和內(nèi)嚙合齒輪泵的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了如圖2-所示的側(cè)板結(jié)構(gòu)。圖中右側(cè)視圖為側(cè)板和齒輪接觸面視圖，在右下角部位對(duì)應(yīng)齒輪的排油區(qū)域，在此開設(shè)油槽，形成一個(gè)反推力高壓油作用區(qū)域，同時(shí)開設(shè)高壓油孔，將高壓油引到背面的壓緊力區(qū)域，在密封圈范圍內(nèi)形成一個(gè)壓緊力區(qū)域，構(gòu)成作用力相反的兩個(gè)壓力場(chǎng)。2.4從圖2-1可以看出內(nèi)嚙合齒輪泵的徑向間隙主要指的是內(nèi)齒圈的外圓與殼體之間的徑向間隙、內(nèi)外齒輪與月牙板之間的間隙。這些間隙的存在，直接破壞了內(nèi)外齒之間的嚙合關(guān)系，使齒輪嚙合位置發(fā)生變化，導(dǎo)致受力情況變差，泄漏、噪音增大，嚴(yán)重影響泵的性能和壽命，因此采取合適措施予以補(bǔ)償。關(guān)于內(nèi)齒圈外圓與殼體之間的間隙，主要是工作過程中內(nèi)齒圈不平衡力造成旋轉(zhuǎn)過程的磨損導(dǎo)致，因此在設(shè)計(jì)過程中需要采取合理的措施減少磨損，相關(guān)內(nèi)容參見前述內(nèi)齒圈受力分析部分。在不考慮外齒輪徑向力導(dǎo)致的徑向變形和內(nèi)齒圈磨損偏移的情況下，理論上可以使得內(nèi)外齒輪和月牙塊之間保持良好的間隙。但實(shí)際上由于上述情況的存在，很難保證他們之間的固定位置。為了保證內(nèi)嚙合齒輪泵的性能，在壓力不高的場(chǎng)合，一般采用定間隙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在高壓的場(chǎng)合，必須采用徑向間隙補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔO(shè)計(jì)，以保證較高的容積效率。由于月牙塊的作用是將高低壓區(qū)分割，同時(shí)其與內(nèi)外齒輪之間的接觸形式是齒頂?shù)募?xì)長(zhǎng)帶接觸，因此必須保證一定齒數(shù)的接觸，以形成足夠長(zhǎng)的密封長(zhǎng)度。月牙塊同時(shí)與內(nèi)外齒輪接觸，形成兩個(gè)間隙，因此需要同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。參考國(guó)外目前先進(jìn)的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)形式，在本設(shè)計(jì)中采用了如圖2-所示的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)。圖2-徑向間隙補(bǔ)償原理結(jié)構(gòu)圖1內(nèi)齒輪；2銷釘；3小月牙塊；4大月牙塊；5尼龍棒；6板彈簧；7外齒輪圖2-徑向間隙補(bǔ)償原理結(jié)構(gòu)圖1內(nèi)齒輪；2銷釘；3小月牙塊；4大月牙塊；5尼龍棒；6板彈簧；7外齒輪2.4本項(xiàng)目所用內(nèi)嚙合齒輪泵一個(gè)顯著特點(diǎn)是轉(zhuǎn)速范圍寬，而且可能經(jīng)常在低速范圍工作，而影響液壓泵低速性能的一個(gè)關(guān)鍵因素就是泵的容積效率，較高容積效率可以使泵工作在更低的轉(zhuǎn)速，此時(shí)整個(gè)電機(jī)泵的功耗就會(huì)更低，具有更好的節(jié)能環(huán)保意義。而影響泵容積效率的根本因素就是泵內(nèi)各摩擦副之間的間隙。一般說來間隙越小，內(nèi)外泄漏都能夠減小，能保持更高的容積效率，但間隙減小會(huì)帶來兩個(gè)問題：（1）間隙減小，導(dǎo)致摩擦副內(nèi)油液的粘性摩擦阻力增大和泵磨損的加劇，使得機(jī)械效率降低并降低泵的使用壽命；（2）間隙減小，不僅使得加工精度提高，對(duì)設(shè)備要求也大大提高，導(dǎo)致加工成本急劇增加。因此尋求合理的間隙，兼顧效率、性能、加工精度等因素，具有很高的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。內(nèi)嚙合齒輪泵間隙的優(yōu)化設(shè)計(jì)，是以間隙大小帶來的功率損失最小為優(yōu)化目標(biāo)。內(nèi)嚙合齒輪泵的間隙主要包含齒輪端面間隙、齒頂?shù)膹较蜷g隙和軸承間隙3個(gè)間隙，由于這3個(gè)間隙相互獨(dú)立，因此可以分別優(yōu)化分析確定。2.4.3.1內(nèi)嚙合齒輪泵最優(yōu)端面間隙端面間隙的泄漏主要包含外齒輪端面泄漏和內(nèi)齒輪端面泄漏。其中外齒輪端面泄漏類型屬于匯流，即從齒頂向齒輪軸中心的泄漏；內(nèi)齒輪的端面泄漏類型屬于源流，即從內(nèi)齒輪齒頂向內(nèi)齒輪外圈的泄漏。兩個(gè)部位的泄漏主要在泵工作過程的排油區(qū)和過渡區(qū)。設(shè)外齒輪排油區(qū)和過度區(qū)的包角分別為和，在間隙內(nèi)泄露油液的流動(dòng)狀態(tài)時(shí)層流，過度區(qū)內(nèi)油液壓力是線性遞減，齒輪兩側(cè)的端面間隙結(jié)構(gòu)對(duì)稱，則根據(jù)流體力學(xué)平行圓盤間隙流動(dòng)理論有（2-）同理內(nèi)齒圈的端面間隙泄漏流量為（2-）則端面總泄漏流量為式中，為端面泄漏流量系數(shù)；——外齒輪排油區(qū)包角（rad）；——外齒輪過渡區(qū)包角（rad）；——內(nèi)齒輪排油區(qū)包角（rad）；——內(nèi)齒輪過渡區(qū)包角（rad）；——外齒輪齒根圓半徑（m）；——外齒輪齒輪軸半徑（m）；——內(nèi)齒圈輪齒根圓半徑（m）；——內(nèi)齒圈外圓半徑（m）；則端面間隙泄漏功率損失為（2-）由粘性摩擦引起的功率損失包括內(nèi)外齒輪齒輪端面與補(bǔ)償側(cè)板之間由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的粘性摩擦功率損失。設(shè)兩端面摩擦副處于平行等間隙狀態(tài)，在主動(dòng)齒輪以速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，其側(cè)面與側(cè)板間隙中流體層某一微面積內(nèi)的粘性摩擦力為（2-）取齒輪某一圓環(huán)面，且有，則摩擦功率損失為（2-）在主動(dòng)齒輪兩個(gè)側(cè)面上積分，有（2-）式中，為主從動(dòng)齒輪功率損失系數(shù)；同理，對(duì)應(yīng)內(nèi)齒圈（從動(dòng)齒輪）積分，有（2-）式中，為從動(dòng)齒輪功率損失系數(shù)；——主動(dòng)齒輪（外齒輪）齒數(shù)；——從主動(dòng)齒輪（內(nèi)齒圈）齒數(shù)；則總的粘性摩擦功率損失（2-）則端面間隙引起的總的功率損失為（2-）可見，端面間隙造成的功率損失與除其結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)外，還和泵的工作壓力、轉(zhuǎn)速及間隙大小相關(guān)，從優(yōu)化角度考慮，電機(jī)泵用內(nèi)嚙合齒輪泵端面間隙的優(yōu)化屬于單目標(biāo)多參數(shù)非線性優(yōu)化問題，涉及到泵的齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)、介質(zhì)特性和工作狀況?？紤]到泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工作介質(zhì)和額定工作壓力已經(jīng)基本確定，總的功率損失優(yōu)化時(shí)，主要考慮間隙和轉(zhuǎn)速的問題。對(duì)轉(zhuǎn)速而言，由于泵轉(zhuǎn)速范圍變化較大，在低速段，泄漏功率所占比重較大，高速段，粘性摩擦損失比重加大，因此從泵的性能和壽命角度考慮，優(yōu)化過程中轉(zhuǎn)速按照額定轉(zhuǎn)速選擇。基于上述考慮，優(yōu)化問題可以簡(jiǎn)化為單目標(biāo)、單變量的非線性優(yōu)化問題。因此，求解最優(yōu)間隙，只需將上式對(duì)間隙求微分，并令即可得到下式的最優(yōu)間隙為（2-）2.4.3.2內(nèi)嚙合齒輪泵最優(yōu)徑向間隙徑向間隙泄漏是流體通過齒頂與月牙塊之間的間隙，從排油區(qū)到吸油區(qū)的泄漏，可簡(jiǎn)化按照平行平板間隙的壓差流和平行平板剪切流動(dòng)來計(jì)算間隙流量，由于兩齒輪旋向相同，其形成的剪切流量一致，其作用是減少泄漏流量。根據(jù)相關(guān)流體力學(xué)計(jì)算公式，可得到兩齒輪的徑向間隙泄漏流量為（2-）式中——兩齒輪寬度；——外齒輪齒頂與月牙塊之間間隙長(zhǎng)度；——內(nèi)齒輪齒頂與月牙塊之間間隙長(zhǎng)度；兩齒輪徑向間隙導(dǎo)致的粘性摩擦損失為（2-）由上可得徑向間隙總的功率損失為（2-）從上式可看出，徑向功率損失和工作轉(zhuǎn)速、工作壓力、油液粘度和徑向間隙密切相關(guān)，也與泵中齒輪副的結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)。和軸向間隙分析一樣，將總的功率損失簡(jiǎn)化為只與泵內(nèi)結(jié)構(gòu)中月牙塊與齒輪副的徑向間隙有關(guān)，則優(yōu)化目標(biāo)可簡(jiǎn)化為單目標(biāo)單變量的非線性優(yōu)化問題。求解最優(yōu)徑向間隙，只需將式（2-）對(duì)間隙求微分，令，則最佳徑向間隙為（2-）2.4.4摩擦副設(shè)計(jì)當(dāng)前液壓泵的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)是高速化、高壓化、低噪聲和長(zhǎng)壽命，要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的關(guān)鍵問題之一就是要合理設(shè)計(jì)液壓泵中的各種類型摩擦副，使之形成適當(dāng)?shù)挠湍?，以提高效率、降低溫升、減輕磨損、提高壽命與可靠性。內(nèi)嚙合齒輪泵中的摩擦副主要有以下幾個(gè)：（1）內(nèi)外齒輪端面與補(bǔ)償側(cè)板之間的端面間隙摩擦副；（2）內(nèi)外齒輪的齒頂與徑向補(bǔ)償月牙塊之間的徑向間隙摩擦副；（3）內(nèi)外齒輪嚙合部位的嚙合摩擦副；（4）內(nèi)齒圈外圓與泵體之間構(gòu)成的徑向間隙摩擦副；（5）外齒輪軸與軸承部位的動(dòng)壓軸承摩擦副。這些摩擦副在齒輪泵中主要起到3個(gè)作用：（1）密封作用；（2）潤(rùn)滑作用；（3）力的傳遞作用。在摩擦副設(shè)計(jì)中要根據(jù)不同部位摩擦副的主要功能進(jìn)行特定的設(shè)計(jì)。2.4.4.1齒輪端面摩擦副的設(shè)計(jì)齒輪端面摩擦副由于采用端面間隙補(bǔ)償結(jié)構(gòu)采用剩余壓緊力法設(shè)計(jì)，壓緊力大于反推力，因此齒輪端面與補(bǔ)償側(cè)板之間的間隙在正常工作情況下可以很小，此處主要是摩擦副之間潤(rùn)滑的問題，以保證減小磨損，提高壽命。根據(jù)齒輪泵工作原理可知，齒輪需要采用較高強(qiáng)度材料制造，因此配對(duì)的側(cè)板需要采用硬度較低材料制造，且兩者之間必須具有較低的摩擦系數(shù)和耐磨性。圖2-復(fù)合材料側(cè)板結(jié)構(gòu)1改性PTTE；2燒結(jié)球形青銅；3鋼背圖2-復(fù)合材料側(cè)板結(jié)構(gòu)1改性PTTE；2燒結(jié)球形青銅；3鋼背PTFE即聚四氟乙烯，可以在260℃連續(xù)使用，具有最高使用溫度290-300℃，極低的摩擦系數(shù)、良好的耐磨性以及極好的化學(xué)穩(wěn)定性。在摩擦副中使用時(shí)，PTFE表面會(huì)滑移，形成轉(zhuǎn)移膜，且表面能極小，幾乎不和任何物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，是較為理想的無油潤(rùn)滑材料。改性PTTE是在PTTE中添加硫化物、二硫化鉬等添加劑，進(jìn)一步改善性能。改性PTTE復(fù)合材料側(cè)板結(jié)構(gòu)如圖2-所示，主要由厚的改性PTTE層1、直徑為左右的燒結(jié)球形青銅層2和厚為左右的冷軋鋼板層組成。其中鋼板層能夠保持整體的剛度，燒結(jié)青銅層形成多孔結(jié)構(gòu)，能夠貯存一定量的油液。利用3者各自優(yōu)異性能組合，形成了具有良好自潤(rùn)滑能力的彈性側(cè)板結(jié)構(gòu)，其主要性能參數(shù)如表2-2所示。采用該結(jié)構(gòu)的側(cè)板具有以下特點(diǎn)：（1）利用改性PTTE形成的邊界膜在邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下耐磨性能好；（2）動(dòng)靜摩擦系數(shù)幾乎一致且摩擦系數(shù)小，使用壽命長(zhǎng)，無"爬行"現(xiàn)象；（3）能承受高的動(dòng)靜壓負(fù)荷；（4）具有良好的順應(yīng)性、跑合性和減震吸震性，低噪音、無污染。內(nèi)外齒輪分別采用氮化鋼和滲碳鋼制造，熱處理后的零件表面形成高硬度的耐磨層，芯部具有一定的韌性，能夠承受較大的沖擊；和PTTE材料配對(duì)，利用表面形成的反應(yīng)膜和轉(zhuǎn)移特性，能夠有效保護(hù)齒輪端面，同時(shí)側(cè)板表面較低的硬度，能夠承受較大顆粒污染；齒輪端面摩擦副具有很低的摩擦系數(shù)，可達(dá)到0.01，因此能夠充分保證這一摩