一次函數(shù)的應(yīng)用知識點例題

OA表示貨車離1.（2013?鄂州）甲、乙兩地相距300OA表示貨車離甲地距離y （千米）與時間x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線 BCD表示轎車離甲地距離 y （千米）與x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系^請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式.（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以 CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）.36D.5.直線y=-2x-436D.5.直線y=-2x-4交x軸、y軸于點A、B,O為坐標(biāo)原點，則Saaob=一次函數(shù)的應(yīng)用知識點一：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點和面積問題1:交點問題b一.一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0,b)和(-一,0)兩點。k【典型例題】.直線y=—x+2與x軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)是.直線y=—x—1與x軸的交點坐標(biāo)是,與y軸的交點坐標(biāo)是.函數(shù)y=x+1與x軸交點為( )A.(0,-1) B.(1,0) C.(0,1) D.(-1,0).直線y=-3x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為( )2b2b2k(-4,.若直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是 6個單位，則b的值是.如圖所示，已知直線y=kx-2經(jīng)過M點，求此直線與x軸交點坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.2：面積問題面積：一次函數(shù)y=kx+b與x、y軸所交的兩點與原點組成的三角形的面積為(1):兩直線交點坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解。(2):復(fù)雜圖形外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形(三角形)。(3):往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標(biāo)確定高。.直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4)兩點，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。.已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點 A(4,3),且OA=OB(1)求兩個函數(shù)的解析式；(2)求4AOB的面積；.已知：l1:y=2x+m經(jīng)過點(-3,-2),它與x軸，y軸分別交于點B、A,直線l2:=kx+b經(jīng)過點(2,-2),且與y軸交于點C(0,-3),它與x軸交于點D(1)求直線1i,12的解析式；(2)若直線1i與｝交于點P,求S曲CP：S&CD的值。.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點 P(2,p)在第一象限，直線PA交yTOC\o"1-5"\h\z軸于點C(0,2),直線PB交y軸于點D,4AOP的面積為6; 環(huán)(1)求ACOP的面積； \一 D\(2)求點A的坐標(biāo)及p的值； \(3)若ABOP與^DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。 \5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點，直線1:1y=--x+m與x、y軸的正半軸分別相交于點A、B,過點C2-4)畫平行于y軸的直線交直線AB于點D,CD=10.

(1)求點D的坐標(biāo)和直線l的解析式；(2)求證：4ABC是等腰直角三角形；(3)如圖2,將直線l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時，直線 l與x、y軸分別相交于點A'、B',在直線CD上存在點P,使得AA'B'是等腰直角三角形.請直接寫出所有符合條件的點 P的坐標(biāo).(不必書寫解題過程)知識點二：一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)解決實際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題。題型1:一次函數(shù)圖象的應(yīng)用例1:甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，各自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程 S(千米)與時間t(時)的函數(shù)解析式；(不要求寫出自變量 t的取值范圍)(2)當(dāng)甲到達(dá)山頂時，乙行進(jìn)到山路上的某點 A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；(3)在(2)的條件下，設(shè)乙同學(xué)從 A處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息 1小時，沿原路下山，在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？例2:為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系式.型次?第一檔?第二檔?第三檔型次?第一檔?第二檔?第三檔?每月用電量x(度)?0<x<14C(1)根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表:(2)小明家某月用電120度，需交電費元；(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值.【同步訓(xùn)練】1.甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量 y(件)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2分)(2)求乙組加工零件總量a的值.(3分)(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 2箱？(5分)題型2：表格信息類例1:為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行階梯價”，即當(dāng)每月用水量不超過噸)，采用基本價收費；當(dāng)每月用水量超過量及收費情況如下表：例1:為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行階梯價”，即當(dāng)每月用水量不超過噸)，采用基本價收費；當(dāng)每月用水量超過量及收費情況如下表：(1)求該市每噸水的基本價和市場價.(2)設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費為15噸時，超過部分每噸采用市場價收費.小蘭家m元，請寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式.15噸時(包括154、5月份的用水(3)小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費多少元？例2:小明練習(xí)100米短跑，訓(xùn)練時間與100米短跑成績記錄如下:(1)請你為小明的(1)請你為小明的100米短跑成績y(秒)(2)用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練(3)能用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明訓(xùn)練與訓(xùn)練時間x(月)的關(guān)系建立函數(shù)模型;6個月的100米短跑成績；3年的100米短跑成績嗎？為什么？【同步訓(xùn)練】1.濕地公園計劃在園內(nèi)坡地上造一片有 A【同步訓(xùn)練】1.濕地公園計劃在園內(nèi)坡地上造一片有 A樹苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購買A種樹苗x棵，造這片林的總費用為B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗y元，解答下列問題:2000棵，種植A,B兩種(1)寫出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.(2)假設(shè)這批樹苗種植后剛好成活 1980棵，則造這片林的總費用需多少元？題型3:實際問題中的一次函數(shù)【典型例題】例1:小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:請根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高(1)放入一個小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度 y(cm)與小球個數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)(2)求放入小球后量桶中水面的高度 y(cm)與小球個數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)量桶中至少放入幾個小球時有水溢出？例2：如圖，某花園的護(hù)欄是用直徑 80cm的條形剛組制而成，且每增加一個半圓形條鋼，半圓護(hù)欄長度增加acm,(a>0)設(shè)半圓形條鋼的個數(shù)為x(x為正整數(shù))，護(hù)欄總長為ycm(1)當(dāng)a=60時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)若護(hù)欄總長度為3380cm，則當(dāng)a=50時,(3)若護(hù)欄總長度不變，則當(dāng) a=60時，用了k之間的關(guān)系式.所用半圓形條鋼的個數(shù)為n個半圓形條鋼，當(dāng)a=50時用了(n+k)個半圓形條鋼，請求出n,題型4:文字信息類例1：某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費用200件公司還需支付安裝調(diào)試費用200元。(1)試寫出總費用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。例2：某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用 168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任彳S]■商品，一律按商品價格的 8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的 9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為 120元時，實際應(yīng)支付多少元？(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？【同步訓(xùn)練】1.我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天 120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是 45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費，超過45人的，超出部分按八折收費.如果你是這個部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實惠些？題型5:一次函數(shù)最優(yōu)化問題例1：庫爾勒某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C,D兩個冷藏倉庫.已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運(yùn)往C,D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C,D兩處的費用分別為每噸25元和32元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸，A,B兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費用分別為yA元，yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?，并求出yA,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，A村的運(yùn)費較少？(3)請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費之和最??？求出最小值.【同步訓(xùn)練】1.現(xiàn)從A,B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜， A,B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)費60元/噸，到乙地45元/噸.(1)設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請完成下表：(2)設(shè)總運(yùn)費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費最少？【鞏固訓(xùn)練】1.某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家訂月租車合同 .設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主月租費是y1元應(yīng)付給出租車公司的月租費是y2元,y1和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖4,觀察圖象回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時 ，租國營公司的車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時，兩家車的費用相同？(3)如果這個單位估計每月行駛的路程為 2300千米，那么這個單位租那家的車合算.我市某商場有甲、乙兩種商品，甲種每件進(jìn)價15元，售價20元；乙種每件進(jìn)價35元，售價45元.(1)若商家同時購進(jìn)甲、乙兩種商品 100件，設(shè)甲商品購進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤為 y元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)該商家計劃最多投入3000元用于購進(jìn)此兩種商品共100件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品？若售完這些商品，商家可獲得的最大利潤是多少兀？(3)五L”期間，商家對甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動，小王到該商場一次性付款 324元購買此類商品，商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少？.工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(力兀/件)25利潤(方兀/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于 44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？( 3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤.海豚教育錯題匯編水面高度h隨時間水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如海豚教育個性化作業(yè).某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)、廣告宣傳費用共 50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費用 200元.(1)試寫出總費用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？.某公司市場營銷部的營銷員的個人月收入與該營銷員每月的銷量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示 .根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求出營銷人員的個人月收入 y元與該營銷員每月的銷售量 x萬彳(x>0)間的函數(shù)關(guān)系式⑵已知該公司營銷員李平5月份的銷售量為1.2萬件，求李平5月份的收入..如圖是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？ (2)汽車在中途