武漢市江岸區(qū)七一華源初中2021-2022七年級初一下學(xué)期3月數(shù)學(xué)月考試卷+答案

第22頁（共22頁）2021-2022武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)七年級下冊月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．2．（3分）如圖所示的圖案分別是汽車的車標(biāo)，其中，可以看作出“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．3．（3分）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直4．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中，不能判定的條件是A． B． C． D．5．（3分）如圖，，平分，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（3分）下列命題中，真命題的是A．平方根等于它本身，這個數(shù)只能是零 B．是一個負(fù)數(shù) C．的平方根是 D．0.81是0.9的算術(shù)平方根7．（3分）今年哥哥的年齡是妹妹年齡的4倍，3年后哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡，設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，依題意得到的方程組是A． B． C． D．8．（3分）如圖，小華從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時的方向正好相反，則方向的調(diào)整應(yīng)是A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)9．（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）已知長方形紙條，點，在邊上，點，在邊上．將紙條分別沿著，折疊，如圖，當(dāng)恰好落在上時，與的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：．12．（3分）把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果，那么”的形式．13．（3分）如圖，直線和相交于點，，，，則的度數(shù)為．14．（3分）在，，，，這100個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為．15．（3分）如果，兩邊分別垂直，其中比的2倍少，那么．16．（3分）如圖，在中，，，，，將沿某一個方向平移8個單位．記掃過的面積為，則下列說法正確的是（填寫字號）．①線段是點到線段的距離；②的依據(jù)是垂線段最短；③點到線段的距離為；④若，，，則的最小值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（9分）（1）計算：；（2）解方程：．18．（9分）如圖，，在內(nèi)部有一點．（1）過點作直線，交于點（2）過點作直線，垂足為點，交于點；（3）過點畫直線的垂線段；（4）根據(jù)所畫圖形，．19．（9分）完成下面的證明．已知：，求證．證：延長至點，過點作（已作）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又20．（9分）如圖，，且．（1）求證：；（2）若，求．21．（9分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，．（1）求和的值：（2）求的平方根．22．（9分）如圖，小華用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形邊長的為．（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？（3）小華手中有一個面積為的圓．請問，這個圓可以完全覆蓋拼成的大正方形嗎？請說明理由．取23．（9分）為了保障學(xué)生安全，學(xué)校在操場兩側(cè)各安裝了一枚探照燈，便于夜間對整個校園進(jìn)行巡視．如圖1，操場兩側(cè)，且測得．燈射線自順時針轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時針轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，若燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，且，滿足．（1）求，的值．（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動5秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線與重合之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，可以使兩燈射線平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點，作的角平分線交的延長線于點．若秒后，為定值，請你直接寫出的取值范圍．24．（9分）（1）如圖1，已知．直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，已知．的平分線的延長線與的平分線相交于點．若，求；（3）如圖3，的平分線的延長線與的平分線相交于點．若，求證：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有選項中的是對頂角，其它都不是．故選：．2．（3分）如圖所示的圖案分別是汽車的車標(biāo)，其中，可以看作出“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以選項可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：．3．（3分）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交，所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交．故選：．4．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中，不能判定的條件是A． B． C． D．【解答】解：、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項符合題意；、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意．故選：．5．（3分）如圖，，平分，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：平分，，，，，，故選：．6．（3分）下列命題中，真命題的是A．平方根等于它本身，這個數(shù)只能是零 B．是一個負(fù)數(shù) C．的平方根是 D．0.81是0.9的算術(shù)平方根【解答】解：、平方根等于它本身，這個數(shù)只能是零，為真命題；、根據(jù)平方根的意義，根號內(nèi)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，故無意義，故原命題為假命題；、的平方根是，故原命題為假命題；、0.9是0.81的算術(shù)平方根，故原命題為假命題；故選：．7．（3分）今年哥哥的年齡是妹妹年齡的4倍，3年后哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡，設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，依題意得到的方程組是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，由題意得：，故選：．8．（3分）如圖，小華從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時的方向正好相反，則方向的調(diào)整應(yīng)是A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)【解答】解：如圖：延長，過點作，由題意得：，，，方向的調(diào)整應(yīng)是：左轉(zhuǎn)，故選：．9．（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得，．故選：．10．（3分）已知長方形紙條，點，在邊上，點，在邊上．將紙條分別沿著，折疊，如圖，當(dāng)恰好落在上時，與的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．【解答】解：恰好落在上，，，，由折疊得，，，，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡：3．【解答】解：，；故答案為：3．12．（3分）把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果，那么”的形式如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么它們（這兩個角）互補(bǔ)．【解答】解：把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫為“如果那么”的形式是：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么它們（這兩個角）互補(bǔ)，故答案為：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么它們（這兩個角）互補(bǔ)．13．（3分）如圖，直線和相交于點，，，，則的度數(shù)為．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．14．（3分）在，，，，這100個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為10．【解答】解：，，，，，在，，，，這100個數(shù)中，有理數(shù)的個數(shù)為10．故答案為：10．15．（3分）如果，兩邊分別垂直，其中比的2倍少，那么或．【解答】解：設(shè)為，則，分兩種情況：當(dāng)時，如圖：，解得：，，當(dāng)，如圖：，解得：，綜上所述：或，故答案為：或．16．（3分）如圖，在中，，，，，將沿某一個方向平移8個單位．記掃過的面積為，則下列說法正確的是①②（填寫字號）．①線段是點到線段的距離；②的依據(jù)是垂線段最短；③點到線段的距離為；④若，，，則的最小值為．【解答】解：①線段的長度是點到線段的距離，故原說法錯誤；②的依據(jù)是垂線段最短，原說法正確；③的面積為：，點到線段的距離為，原說法正確；④若，，，則為定值上，原說法錯誤．故答案為：①②．三、解答題（共8小題，共72分）17．（9分）（1）計算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2）開方得：或，解得：，．18．（9分）如圖，，在內(nèi)部有一點．（1）過點作直線，交于點（2）過點作直線，垂足為點，交于點；（3）過點畫直線的垂線段；（4）根據(jù)所畫圖形，148．【解答】解（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）如圖，為所作；（4）如圖，，，，，，．故答案為：148．19．（9分）完成下面的證明．已知：，求證．證：延長至點，過點作（已作）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又【解答】證：延長至點，過點作．（已作）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（兩直線平行，同位角相等），又，（等量代換）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換．20．（9分）如圖，，且．（1）求證：；（2）若，求．【解答】（1）證明：，，，，；（2）解：，，，，，，，．21．（9分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，．（1）求和的值：（2）求的平方根．【解答】解：（1）由平方根的性質(zhì)得，，，解得：，，（2）這個正數(shù)；當(dāng)，時，，的平方根是，的平方根為．22．（9分）如圖，小華用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形邊長的為20．（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？（3）小華手中有一個面積為的圓．請問，這個圓可以完全覆蓋拼成的大正方形嗎？請說明理由．取【解答】解：（1）大正方形的邊長是，故答案為：20；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，解得：，根據(jù)題意得，取正值，則，則，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為；（3）這個圓可以以完全覆蓋拼成的大正方形，理由：設(shè)圓的半徑為，則，，圓的直徑為，大正方形的對角線長為，這個圓可以完全覆蓋拼成的大正方形．23．（9分）為了保障學(xué)生安全，學(xué)校在操場兩側(cè)各安裝了一枚探照燈，便于夜間對整個校園進(jìn)行巡視．如圖1，操場兩側(cè)，且測得．燈射線自順時針轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時針轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，若燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，且，滿足．（1）求，的值．（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動5秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線與重合之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，可以使兩燈射線平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點，作的角平分線交的延長線于點．若秒后，為定值，請你直接寫出的取值范圍．【解答】解：（1），，，，．（2）如圖1所示：燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，先轉(zhuǎn)動5秒也即先轉(zhuǎn)動，，燈轉(zhuǎn)動秒后，，，當(dāng)兩燈射線平行時，則，，即，解得（秒，燈轉(zhuǎn)動10秒，可以使兩燈射線平行．（3）如圖2所示：經(jīng)過秒，，，平分，所以，，，，．