北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章勾股定理 填空題專項(xiàng)練習(xí)題（word版 含解析）

2022-2023學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章勾股定理》填空題專項(xiàng)練習(xí)題（附答案）1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝24，則BC＝．2．如圖所示的圖形表示勾股定理的一種證明方法，該方法運(yùn)用了祖沖之的出入相補(bǔ)原理．若圖中空白部分的面積是14，整個圖形（連同空白部分）的面積是36，則大正方形ABCD的邊長是．3．△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE為AB邊上的高，DE＝12，S△ABE＝60，則AB＝，∠C＝°．4．正方形ABCD的邊長為1，其面積記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2022的值為．5．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為8和15，那么這個三角形的第三邊長的平方為．6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為．7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD是AB邊上的高，則CD＝cm．8．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，若AD＝3，BC＝5，則AB2+CD2＝．9．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上（即小正方形的頂點(diǎn)上），則圖中∠ABC的度數(shù)為．10．把一根長12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木棒首尾依次相接，擺成的三角形狀是．11．觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，則第⑥組勾股數(shù)為．12．把一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，則這個三角形是三角形．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，則四邊形ABCD的面積等于．14．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為．15．如圖，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為．16．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，則四邊形ABCD的面積為．17．如圖為某教學(xué)樓樓梯，測得樓梯的底為5米，為3米，為使學(xué)生在上下樓時有序上下，想在樓梯表面中間貼上隔離條，隔離條的長度至少需要．18．古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，則AC＝尺．19．如圖，圓柱的高為6cm，底面周長為16cm，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是cm．20．如圖，一架梯子AB長5米，底端離墻的距離BC為3米，當(dāng)梯子下滑到DE時，AD＝1米，則BE＝米．21．如圖，學(xué)校需要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段．同學(xué)們首先測量了多出的這段繩子長度為1m，然后將這根繩子拉直，當(dāng)繩子的另一端和地面接觸時，繩子與旗桿的底端距離恰好為5m，利用勾股定理求出旗桿的高度約為m．22．如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米．23．如圖，將一根長12cm的筷子置于底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度h的取值范圍為cm．24．如今人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是發(fā)現(xiàn)少數(shù)人保護(hù)環(huán)境的意識仍顯淡薄，應(yīng)提醒注意．如圖是房山某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路AC”．已知AB＝30米，BC＝40米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路．25．一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為米．

參考答案1．解：由勾股定理得，BC＝7，故答案為：7．2．解：設(shè)四個全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊為c，根據(jù)題意得，解得：c2＝25，解得：c＝5或﹣5（舍去），故大正方形的邊長為5，故答案為：5．3．解：∵S△ABE＝60，∴AB?DE＝60，即×AB×12＝60，解得：AB＝10，∵AC2+BC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，故答案為：10，90．4．解：如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝＝，S4＝S3＝＝，…，∴Sn＝，當(dāng)n＝2022時，S2022＝，故答案為：．5．解：當(dāng)8和15是兩條直角邊時，第三邊的平方為：289，當(dāng)8和15分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊的平方為：161，所以第三邊的平方為：289或161．故答案為：161或289．6．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝25，則正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和＝AC2+BC2＝25．故答案為：25．7．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝10（cm），由S△ABC＝＝得，CD＝＝＝4.8（cm），故答案為：4.8．8．解：∵四邊形ABCD為“垂美”四邊形，∴BD⊥AC，∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°，在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2＝9，在Rt△BEC中，BE2+CE2＝BC2＝25，∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34，在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2，在Rt△CED中，CE2+DE2＝CD2，∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34，故答案為：34．9．解：由題意得：AB2＝22+42＝20，CB2＝22+12＝5，AC2＝32+42＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°，故答案為：90°．10．解：12﹣3﹣5＝4（厘米），∵32+42＝52，∴擺成的三角形形狀是直角三角形．故答案為：直角三角形．11．解：根據(jù)題目給出的前幾組數(shù)的規(guī)律可得：這組數(shù)中的第一個數(shù)是2（n+1），第二個是：n（n+2），第三個數(shù)是：（n+1）2+1，故可得第⑦組勾股數(shù)是16，63，65．故答案為選：16，63，65．12．解：設(shè)中間長的邊長為x米，較長邊為（x+1）米，較短邊為（x﹣7）米，∵此三角形周長為30米，∴x+x+1+x﹣7＝30，解得：x＝12，則x+1＝13，x﹣7＝5，∵52+122＝132，∴這個三角形是直角三角形．故答案為：直角．13．解：∵AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝5，∵CD＝12，AD＝13，∴AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36，故答案為：36．14．解：連接BD，∵∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，∴BD＝5，∵52+122＝132，∴BD2+BC2＝CD2，∴∠DBC＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．故答案為：24．15．解：如圖，連接AC．由題意，AC2＝5，BC2＝5，AB2＝10，∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°，故答案為：45°．16．解：連接AC，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵AB＝1，BC＝2，∴AC2＝5，∵CD＝2，AD＝3，∴AC2+CD2＝（）2+22＝5+4＝9，AD2＝32＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD的面積S＝S△ABC+S△ACD＝+＝+×2＝1+，故答案為：1+．17．解：∵隔離條鋪滿樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴隔離條的長度至少是3+5＝8（米）．故答案為：8米．18．解：設(shè)AC＝x尺，則AB＝（9﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝32+（9﹣x）2，解得：x＝5，∴AC＝5尺，故答案為：5．19．解：如圖所示：沿過A點(diǎn)和過B點(diǎn)的母線剪開，展成平面，連接AB，則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，由勾股定理得：AB＝10（cm）．故答案為：10．20．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，可得：AC＝4（米），∴DC＝AC﹣AD＝4﹣1＝3（米），在Rt△DCE中，CE＝4（米），∴BE＝CE﹣BC＝4﹣3＝1（米），故答案為：1．21．解：設(shè)旗桿的高度AC為x米，則繩子AB的長度為（x+1）米，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗桿的高度為12米．22．解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB＝14米，CD＝9米，BD為兩樹距離12米，過C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝13．答：小鳥至少要飛13米．故答案為：13．23．解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最長，∴h＝12﹣8＝4（cm）；當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB＝10（cm），∴此時h＝12﹣10＝