自控課程設計用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設計

武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書PAGE14-目錄TOC\o"1-3"\h\u2508摘要 -1-309971超前校正的原理和方法 -2-185061.1超前校正的原理 -2-199471.2超前校正的應用 -4-173992控制系統(tǒng)的超前校正設計 -5-273842.1初始態(tài)分析 -5-165692.2超前校正分析及校正 -8-278012.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計算 -8-310422.2.2校正后的驗證 -10-70032.2.3校正對系統(tǒng)性能改變的分析 -12-128063.總結 -14-14228參考文獻 -15-摘要用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設計是對所學的自動控制原理的初步運用。本課程設計先針對校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，用MATLAB畫出其根軌跡、奈奎斯特曲線及伯德圖進行分析，是否達到系統(tǒng)的要求，然后對校正裝置進行參數(shù)的計算和選擇，串聯(lián)適當?shù)某靶Ｕb置。最后用MATLAB對校正前后的系統(tǒng)進行仿真分析，校正后的系統(tǒng)是否達到要求，并計算其時域性能指標。關鍵詞：

超前校正

根軌跡

伯德圖

仿真用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設計1超前校正的原理和方法1.1超前校正的原理所謂校正，就是在調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設計要求的性能指標的情況下，加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，達到設計要求。無源超前網(wǎng)絡的電路如圖1所示。如果舒服信號源的內(nèi)阻為零，輸出端的負載阻抗視為無窮大，那么超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可以表示為：上式中，，通常情況下，a為分度系數(shù)，T為時間常數(shù)，根據(jù)式（2-1），當我們采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正的時候，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益會下降a倍，所以需要提高放大器的增益來進行補償。圖1無源超前網(wǎng)絡電路圖同時，根據(jù)上式，我們可以得到無源超前網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡對頻率在1/aT至1/T之間的信號有這明顯的微分作用，在該頻率段內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，這也即是超前校正網(wǎng)絡名稱的由來。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。超前網(wǎng)絡的相角為：將上式對求導并且令其為零，得到最大超前角頻率：將上上式代入上式，得最大超前角：同時還容易得到。最大超前角僅僅與衰減因子a有關，a值越大，超前網(wǎng)絡的微分效果越強。但是a的最大值還受到超前網(wǎng)絡物理結構的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°，如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網(wǎng)絡串聯(lián)實現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負載效應。所以通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，利用超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。1.2超前校正的應用系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設計無源超前網(wǎng)絡的步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度；根據(jù)截止頻率的要求，計算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性。顯然，成立的條件是：；；根據(jù)上式不難求出a值，然后由式（2-3）確定參數(shù)T。驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗算時，由式上式求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按照下式計算，如果驗算結果不滿足指標要求，說明需要重新選擇，一般情況下是使增大，然后重復上述步驟。2控制系統(tǒng)的超前校正設計2.1初始態(tài)分析本次課程設計的初始條件為用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設計，已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，。由本次課程設計要求，首先根據(jù)已知條件調(diào)整開環(huán)增益。因為題目要求在2r/min的斜坡輸入下，所以R=12又因為因此，選取K=6（rad）-1，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)的伯德圖，相應程序為：num=[6]；den=[0.025，0.55，1，0]；bode（num，den）grid得到的圖形如圖2所示，圖2校正前的系統(tǒng)伯德圖然后應用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相應程序為：num=[6]；den=[0.025，0.55，1，0]sys=tf（num，den）margin（sys）[gm，pm，wg，wp]=margin（sys）得到的圖形如圖3所示，圖3校正前系統(tǒng)的裕度圖由上圖可得:相角裕度=23.3deg截止頻率=3.17r/s幅值裕度=11.3dB用MATLAB畫出其根軌跡，相應的程序段為：num=[6]；den=[0.025,0.55,1,0]；rlocus（num，den）；Title（）得到如圖4所示根軌跡，圖4校正前的系統(tǒng)根軌跡圖2.2超前校正分析及校正2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計算對于本題目系統(tǒng)，試選取，可得：由，解得a=2.3由，解得T=0.165S因此超前傳遞函數(shù)為：為了補償無源超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡的參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：顯然，已校正系統(tǒng)的=4rad/s，算得待校正系統(tǒng)的，而由式（2-4）得：°故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：°發(fā)現(xiàn)不滿足要求，說明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得解得：a=3.6T=0.117因此，此時超前傳遞函數(shù)為：為了補償無源超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。確定參數(shù)后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：所以，已校正系統(tǒng)°，，從而得到：而由式（2-4）可算出°，故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：°>°可見，其滿足系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°，的題目要求。2.2.2校正后的驗證以下，應用MATLAB軟件來對所設計的超前校正裝置參數(shù)進行驗證。程序為：num=[2.526,6];dun=[0.003,0.09,0.667,1,0];sys=tf[num,den];margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)得到的圖形如圖5所示，圖5校正后系統(tǒng)的裕度圖相角裕度：=45.3deg；截止頻率：=4.52rad/s；幅值裕度：=14.2dB滿足要求。用MATLAB畫出其伯德圖程序為：num=[2.526,6];den=[0.003,0.09,0.667,1,0];bode(num,den);grid得到如圖6所示圖形，圖6校正后系統(tǒng)的伯德圖用MATLAB畫出校正后的根軌跡，程序為：num=[2.526,6];den=[0.003,0.09,0.667,1,0];rlocus(num,den);Title()所得圖形如圖7所示，圖7校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2.2.3校正對系統(tǒng)性能改變的分析用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應。程序為：num1=[6];den1=[0.025,0.55,1,0];num3=[2.526,6];den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];t=[0;0.25;5][numc1,denc1]=cloop(numc1,denc1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(numc3,denc3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridgtext()gtext()得到的圖形如圖8所示，圖8系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應圖由上圖可以明顯的得出以下結論：加入超前校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間大大減小，這在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應速度；校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。校正后系統(tǒng)的上升時間減少很多，從而也在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應速度。所以，綜合以上，可見串聯(lián)超前校正裝置后，明顯的提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.總結轉(zhuǎn)眼間，一個多星期過去了，而在這一個多星期內(nèi)，我們完成了兩個課程設計，時間顯得多多少少有些緊湊，當然，這也許是這個學期過得最充實的一個星期了。做課程設計不再像平時作業(yè)上解一個問題那么簡單，平時你只需要結果正確基本就沒多大問題，然而課程設計你卻需要全方面的考慮問題，而你得到結果的途徑又是多手段的，但是無論哪種途徑你都要清楚每一步步驟。這次課程設計既可以看做是對以往知識的總結與回顧，又可以看做是在學習新的知識，因為這里面有需要學習的新內(nèi)容。首先拿到題目以后當然是要對課本知識的再學習和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設時需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個結果，雖然自控實驗我們也做完了，但是我感覺僅僅是靠平時在課堂和做實驗時學到的東西還是遠遠不夠的，特別是對于這個題目需要應用MATLAB進行仿真，雖然以前有接觸過MATLAB，但是時間一長基本都已經(jīng)忘記了，又要開始重新學習，這顯然是一個很痛苦的過程。雖說這個過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經(jīng)歷確實能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究精神，我想對于工科學生這個是很重要的。我想課程設計很大的一方面原因也是為了提高我們的自學意識和自學能力，通過這次課設，我感覺自己的自學能力和查閱資料的能力確實得到了提高，上網(wǎng)搜索確實方便快捷，但是圖書館的珍藏書籍也是必不可少的，當然，請教一些知識豐富的同學或者老師更會讓你事半功倍。通過本次課程設計，不但學習鞏固了自控方面的相關知識，而且