高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一 任意角和弧度制 隨堂練習(xí)

第一節(jié)任意角和弧度制隨堂練習(xí)一、單選題1．若α是第四象限角，則π－α是第（）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四2．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（）A．終邊相同的角相等 B．相等的角終邊相同C．小于的角是銳角 D．第一象限的角是正角4．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為（）A． B． C． D．5．平面直角坐標(biāo)系中，取角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，下列說法正確的是（）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角C．第二象限角必大于第一象限角D．鈍角的終邊在第二象限6．若α是第一象限的角，則是（）A．第一象限角 B．第四象限角C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角7．半徑為，圓心角是(弧度)的扇形面積是（）A． B． C． D．8．已知，則角的終邊落在的陰影部分是（）A． B．C． D．9．已知，則下列四個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．10．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為（）A．2 B．4 C．6 D．811．用弧度制表示與角的終邊相同的角的集合為（）A． B．C． D．12．弧度化成角度制的結(jié)果為（）A． B． C． D．非選擇題（4題）二、填空題13．若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，且，則角的值為____________．14．已知扇形的圓心角為，扇形的弧長為，則該扇形所在圓的半徑為___________.三、解答題15．將下表中的角度和弧度互化：角度0°30°45°120°135°150°360°弧度16．已知，角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱，求角的集合．參考答案：1．C【分析】由α是第四象限角，可得－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，然后利用不等式的性質(zhì)可求得π－α的范圍，從而可確定其所在的象限【詳解】∵α是第四象限角，∴－＋2kπ<α<2kπ，k∈Z，∴－2kπ<－α<－2kπ＋，k∈Z，∴π－2kπ<π－α<－2kπ＋π，k∈Z，故π－α是第三象限角.故選：C2．D【分析】根據(jù)周期性知與終邊相同，即知終邊所在的象限.【詳解】由，即與終邊相同，∴在第四象限.故選：D3．B【分析】根據(jù)角的定義判斷．【詳解】終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍，A不正確；相等的角終邊一定相同；所以B正確；小于的角是銳角可以是負(fù)角，C錯；第一象限的角是正角，也可以是負(fù)角，D錯誤．故選：B.4．B【分析】根據(jù)給定條件利用扇形面積公式直接計算即得.【詳解】因扇形的圓心角為，則此圓心角的弧度數(shù)是，設(shè)圓的半徑為r，則由扇形面積公式得：，而，解得，所以該扇形所在圓的半徑為2.故選：B5．D【分析】根據(jù)象限角與角的定義逐個選項辨析即可.【詳解】－330°角是第一象限角，且是負(fù)角，故A錯誤；三角形的內(nèi)角可能為90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B錯誤；α＝390°為第一象限角，β＝120°為第二象限角，此時α＞β，故C錯誤；鈍角是大于90°且小于180°的角，它的終邊在第二象限，故D正確．故選：D．6．D【分析】根據(jù)題意求出的范圍即可判斷.【詳解】由題意知，，，則，所以，．當(dāng)k為偶數(shù)時，為第四象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第二象限角．所以是第二或第四象限角.故選：D.7．A【分析】由扇形的面積公式和弧長公式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角是(弧度)，所以扇形的弧長，又因?yàn)?，所?故選：A.8．B【分析】令即可判斷出正確選項.【詳解】令，得，則B選項中的陰影部分區(qū)域符合題意.故選：B．9．A【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示即可求解.【詳解】與終邊相同的角的集合為：，令，得；故選：A.10．C【分析】根據(jù)扇形的面積，利用扇形的面積公式求其半徑，再根據(jù)扇形弧長公式及周長的求法求周長即可.【詳解】若扇形的半徑為，而圓心角的弧度數(shù)，則，故，∴扇形的周長.故選：C11．D【分析】將化為弧度，利用終邊相同的角的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故與角的終邊相同的角的集合為.故選：D.12．B【分析】利用即可求解.【詳解】，故選：B.13．或##或【分析】寫出與角的終邊相同的角的集合，求出范圍內(nèi)的角即為答案.【詳解】如圖，設(shè)75°角的終邊為射線OA，射線OA關(guān)于x軸對稱的射線為OB，則以射線OB為終邊的一個角為－75°，所以以射線OB為終邊的角的集合為{|＝k·360°－75°，k∈Z}．又－360°<α<360°，令k＝0或1，得α＝－75°或285°.故答案為：－75°或285°14．4【分析】利用弧長公式直接求得.【詳解】扇形的圓心角為，為，設(shè)半徑為r，由弧長公式可得：，解得：.故答案為：415．答案見解析【分析】由，得，，可對