人教版數(shù)學九年級下冊第2課時-相似三角形應用舉例課件

第2課時相似三角形應用舉例（2）R·九年級下冊第2課時相似三角形應用舉例（2）R·九年級下冊新課導入

當你在路上行走時，經(jīng)常會見到一種現(xiàn)象：遠處的高樓越來越矮，而近處的矮樓卻越來越高，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？新課導入當你在路上行走時，經(jīng)常會見到一種現(xiàn)象學習目標：1.利用相似三角形的知識，解決求實際問題中不能直接測量的物體高度或長度問題.2.體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.學習目標：推進新課視線遮擋問題知識點例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？推進新課視線遮擋問題知識點例3如圖，左、右并排的兩棵大分析：如圖，設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K.視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到.分析：如圖，設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀當仰角∠AFH＜∠CFK時，人能看到小樹AB后面的大樹CD；當仰角∠AFH＝∠CFK時，人剛好能看到小樹AB后面的大樹CD；當仰角∠AFH＞∠CFK時，人不能看到小樹AB后面的大樹CD.如圖1當仰角∠AFH＜∠CFK時，人能看到小樹AB后面的大樹CD；解：如圖2，假設觀察者從左向右走到E點時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK∴即解得EH=8（m）由此可見，當她與左邊較低的樹的距離小于8m時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了.解：如圖2，假設觀察者從左向右走到E點時，她的眼睛的位置點E練習1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮.練習1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，a.請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；（如圖所示）a.請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a中的點C到勝利街口的距離CM.解：∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴

，即解得

CM=16(m).b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a隨堂演練基礎鞏固1.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.隨堂演練基礎鞏固1.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度解：∵

，而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴又∵CD=7cm，∴AB=21cm.由題意和圖易知25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度為2cm.解：∵，而∠AOB=∠C綜合應用2.當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內(nèi)小明視點距地面2米，此時剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段到F處，從距離地面2米高的視點剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？綜合應用2.當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)：前方解：∵CD∥AB,

∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.∴

，即，解得OD=15（米），即，解得QD=45（米）∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.∴NF=OQ=30（米）.即車子向前行駛的距離NF為30米.解：∵CD∥AB,∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ課堂小結解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值課堂小結解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點E1處，此時恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m.如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；（2）求電線桿AB的高度.解：(1)依題意，

∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA,∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△______∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15m.∴電線桿AB的高度為15m.∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15m.1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)聲明本文件僅用于個人學習、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途，但同時應遵守著作權法及其他相關法律的規(guī)定，不得侵犯本司及相關權利人的合法權利。除此以外，將本文件任何內(nèi)容用于其他用途時，應獲得授權，如發(fā)現(xiàn)未經(jīng)授權用于商業(yè)或盈利用途將追加侵權者的法律責任。武漢天成貴龍文化傳播有限公司湖北山河律師事務所人教版數(shù)學九年級下冊第2課時-相似三角形應用舉例課件人教版數(shù)學九年級下冊第2課時-相似三角形應用舉例課件習題27.2復習鞏固1.有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m.在圖紙上，這條邊長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，求其他兩條邊的實際長度.解：設其他兩邊長為xm，則x=20（m）即其他兩邊的實際長度為20m.習題27.2復習鞏固2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A'B'=150cm，B'C'=180cm,A'C'=225cm；解:（1）∴△ABC∽△A'B'C'2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=62°（2）∠C=180°-（70°+48°）=62°∴∠A=∠A'=70°，∠C=∠C'=62°∴△ABC∽△A'B'C'（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=63.如圖，（1）判斷兩個三角形是否相似；解：（1）圖（1）中∴△ABC∽△DEF3.如圖，（1）判斷兩個三角形是否相似；（2）求x和y的值.（2）圖（2）中∴，又∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴y=∠D=98°∴x=40.5.（2）求x和y的值.（2）圖（2）中∴4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證△ADE∽△EFC.證明：∵DE∥BC，

∵∠AED=∠C又∵EF∥AB∴∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB5.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形.解：△ADE∽△AFG∽△ABC5.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出6.如果把兩條直角邊分別為30cm，40cm的直角三角形按相似比進行縮小，得到的直角三角形的兩條直角邊的長和面積各是多少？解：30×=18（cm），40×=24（cm），6.如果把兩條直角邊分別為30cm，40cm7.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高.若AB=4cm，BC=10cm，求BD的長.解：∵

AD是Rt△ABC斜邊上的高，有∠ADB=∠CAB=90°，∠B=∠B，

∴△ADB∽△CAB∴即∴DB=1.6cm7.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高.8.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成.利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A,B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，這時CD與AB有什么關系？為什么？綜合運用8.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等解：CD=AB，∵，即,而∠COD=∠BOA，∴△COD∽△BOA∴解：CD=AB，∵，即9.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD（cm）9.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果10.如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.這時∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計自己眼睛距地面1.50m，同時量得LM=30cm，MS=2m，這棟樓有多高？10.如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學在解：∠LMK=∠SMT，△LMK∽△SMT，（m）解：∠LMK=∠SMT，△LMK∽△SMT，（m）11.如圖，四邊形ABCD是矩形，點F在對角線AC上運動。EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，四邊形AEFG和四邊形ABCD已知保持相似嗎？證明你的結論.11.如圖，四邊形ABCD是矩形，點F在對角解：EF∥BC，△AEF∽△ABC，同理∴而兩個矩形的對應角均為90°∴四邊形AEFG∽四邊形ABCD.解：EF∥BC，△AEF∽△ABC，同理∴而兩個矩形的對應12.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，試確定點D或E的位置.解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

∴

AD=AB即D點在距A點的AB處.12.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分綜合運用13.如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且，求∠ACB的大小.綜合運用13.如圖解：∵，又∠ADC=∠CDB=90°∴△ADC∽△CDB，∴∠A=∠DCB∴∠ACD=∠B，∴∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=∠BCA∴∠A+∠ACB+∠B=2∠ACB=180°∴∠ACB=90°解：∵，又∠ADC=?在有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿了冰凌，一根兒一根兒像水晶一樣，真美啊！我們一個一個小腳印踩在大地毯上，像畫上了美麗的圖畫，踩一步，吱吱聲就出來了，原來是雪在告我們：和你們一起玩兒我感到真開心，是你們把我們這一片寂靜變得熱鬧起來。對了，還有樹。樹上掛滿了樹掛，有的樹枝被壓彎了腰，真是忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。真好看呀！?冬天，一層薄薄的白雪，像巨大的輕軟的羊毛毯子，覆蓋摘在這廣漠的荒原上，閃著寒冷的銀光。素材積累?在有歡聲笑語的校園里，滿地都是雪，像一塊大地毯。房檐上掛滿第2課時相似三角形應用舉例（2）R·九年級下冊第2課時相似三角形應用舉例（2）R·九年級下冊新課導入

當你在路上行走時，經(jīng)常會見到一種現(xiàn)象：遠處的高樓越來越矮，而近處的矮樓卻越來越高，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？新課導入當你在路上行走時，經(jīng)常會見到一種現(xiàn)象學習目標：1.利用相似三角形的知識，解決求實際問題中不能直接測量的物體高度或長度問題.2.體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.學習目標：推進新課視線遮擋問題知識點例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？推進新課視線遮擋問題知識點例3如圖，左、右并排的兩棵大分析：如圖，設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K.視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角.由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，觀察者都看不到.分析：如圖，設觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀當仰角∠AFH＜∠CFK時，人能看到小樹AB后面的大樹CD；當仰角∠AFH＝∠CFK時，人剛好能看到小樹AB后面的大樹CD；當仰角∠AFH＞∠CFK時，人不能看到小樹AB后面的大樹CD.如圖1當仰角∠AFH＜∠CFK時，人能看到小樹AB后面的大樹CD；解：如圖2，假設觀察者從左向右走到E點時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK∴即解得EH=8（m）由此可見，當她與左邊較低的樹的距離小于8m時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了.解：如圖2，假設觀察者從左向右走到E點時，她的眼睛的位置點E練習1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮.練習1.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，a.請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標出）；（如圖所示）a.請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a中的點C到勝利街口的距離CM.解：∵BA∥PQ,∴△CMD∽△PND.∴

，即解得

CM=16(m).b.已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求a隨堂演練基礎鞏固1.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.隨堂演練基礎鞏固1.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度解：∵

，而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.∴又∵CD=7cm，∴AB=21cm.由題意和圖易知25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度為2cm.解：∵，而∠AOB=∠C綜合應用2.當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面的矮一些的建筑后面去了．如圖，已知樓高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N處的車內(nèi)小明視點距地面2米，此時剛好可以看到樓AB的P處，PB恰好為12米，再向前行駛一段到F處，從距離地面2米高的視點剛好看不見樓AB，那么車子向前行駛的距離NF為多少米？綜合應用2.當你乘車沿一平坦的大道向前行駛時，你會發(fā)現(xiàn)：前方解：∵CD∥AB,

∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ.∴

，即，解得OD=15（米），即，解得QD=45（米）∴OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.∴NF=OQ=30（米）.即車子向前行駛的距離NF為30米.解：∵CD∥AB,∴△CDO∽△ABO,△CDQ∽△PBQ課堂小結解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值課堂小結解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點E1處，此時恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m.如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；（2）求電線桿AB的高度.解：(1)依題意，

∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA,∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△______∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15m.∴電線桿AB的高度為15m.∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15m.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選取；課后作業(yè)聲明本文件僅用于個人學習、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途，但同時應遵守著作權法及其他相關法律的規(guī)定，不得侵犯本司及相關權利人的合法權利。除此以外，將本文件任何內(nèi)容用于其他用途時，應獲得授權，如發(fā)現(xiàn)未經(jīng)授權用于商業(yè)或盈利用途將追加侵權者的法律責任。武漢天成貴龍文化傳播有限公司湖北山河律師事務所人教版數(shù)學九年級下冊第2課時-相似三角形應用舉例課件人教版數(shù)學九年級下冊第2課時-相似三角形應用舉例課件習題27.2復習鞏固1.有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m.在圖紙上，這條邊長為5cm，其他兩條邊的長都為4cm，求其他兩條邊的實際長度.解：設其他兩邊長為xm，則x=20（m）即其他兩邊的實際長度為20m.習題27.2復習鞏固2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C'是否相似，并說明理由：（1）AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A'B'=150cm，B'C'=180cm,A'C'=225cm；解:（1）∴△ABC∽△A'B'C'2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=62°（2）∠C=180°-（70°+48°）=62°∴∠A=∠A'=70°，∠C=∠C'=62°∴△ABC∽△A'B'C'（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=63.如圖，（1）判斷兩個三角形是否相似；解：（1）圖（1）中∴△ABC∽△DEF3.如圖，（1）判斷兩個三角形是否相似；（2）求x和y的值.（2）圖（2）中∴，又∠ACB=∠ECD∴△ACB∽△ECD∴y=∠D=98°∴x=40.5.（2）求x和y的值.（2）圖（2）中∴4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證△ADE∽△EFC.證明：∵DE∥BC，

∵∠AED=∠C又∵EF∥AB∴∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB5.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形.解：△ADE∽△AFG∽△ABC5.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出6.如果把兩條直角邊分別為30cm，40cm的直角三角形按相似比進行縮小，得到的直角三角形的兩條直角邊的長和面積各是多少？解：30×=18（cm），40×=24（cm），6.如果把兩條直角邊分別為30cm，40cm7.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高.若AB=4cm，BC=10cm，求BD的長.解：∵

AD是Rt△ABC斜邊上的高，有∠ADB=∠CAB=90°，∠B=∠B，

∴△ADB∽△CAB∴即∴DB=1.6cm7.如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高.8.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成.利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，使A,B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，這時CD與AB有什么關系？為什么？綜合運用8.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等解：CD=AB，∵，即,而∠COD=∠BOA，∴△COD∽△BOA∴解：CD=AB，∵，即9.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD（cm）