探究數(shù)字黑洞課件

探究

未知的數(shù)學(xué)空間——“黑洞數(shù)”探究活動(dòng)——關(guān)于黑洞數(shù)的探究走進(jìn)“黑洞數(shù)”

“黑洞數(shù)”的定義

“黑洞數(shù)”的例子

神秘的6174——“黑洞數(shù)”

6174有什么奇妙之處？

另一種簡單的黑洞數(shù)

小試牛刀

黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

寄語探究

未知的數(shù)學(xué)空間——“黑洞數(shù)”探究活動(dòng)——關(guān)于黑洞數(shù)的探1走進(jìn)“黑洞數(shù)”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預(yù)言的一種天體。它的本質(zhì)至今還不十分清楚。通俗一點(diǎn)說，黑洞是一密度大得驚人的天體。外來的物質(zhì)可以被吸引進(jìn)入，而任何物質(zhì)都不能從黑洞內(nèi)部逃逸出來。但是，我們今天的主角是黑洞數(shù)，所以，我就來為大家介紹黑洞數(shù)。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)走進(jìn)“黑洞數(shù)”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預(yù)言的一種天2“黑洞數(shù)”的定義黑洞數(shù)又稱陷阱數(shù),是類具有奇特轉(zhuǎn)換特性的整數(shù)。任何一個(gè)數(shù)字不全相同整數(shù),經(jīng)有限“重排求差”操作,總會(huì)得某一個(gè)或一些數(shù),這些數(shù)即為黑洞數(shù)?！爸嘏徘蟛睢辈僮骷唇M成該數(shù)重排后的最大數(shù)減去重排的最小數(shù)。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)“黑洞數(shù)”的定義黑洞數(shù)又稱陷阱數(shù),是類具有奇特轉(zhuǎn)換特性的整數(shù)3“黑洞數(shù)”的例子例：三位數(shù)的黑洞數(shù)為495。推導(dǎo)過程：任意找個(gè)數(shù)，如297，三個(gè)位上的數(shù)從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693。按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。之后反復(fù)都得到495。

再如，四位數(shù)的黑洞數(shù)有6174。

但是，五位數(shù)及五位以上的數(shù)還沒有找到對應(yīng)的黑洞數(shù)。

我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)“黑洞數(shù)”的例子例：三位數(shù)的黑洞數(shù)為495。推導(dǎo)過程：任意4神秘的6174——“黑洞數(shù)”隨便一個(gè)四位數(shù)。如：a1=1628,先把組成部分1628的四個(gè)數(shù)字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四個(gè)數(shù)字由小到大排列得a3＝1268，用大的減去小的a2-a3=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367＝4176

把4176再重復(fù)一遍：7641-1467＝6174。

如果再往下作，奇跡就出現(xiàn)了！7641-1467＝6174，又回到6174。

這是偶然的嗎？神秘的6174——“黑洞數(shù)”隨便一個(gè)四位數(shù)。如：a1=1625神秘的6174——“黑洞數(shù)”我們再隨便舉一個(gè)數(shù)1331，按上面的方法連續(xù)去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174，7641-1467＝6174

神秘的6174——“黑洞數(shù)”我們再隨便舉一個(gè)數(shù)1331，按上6神秘的6174——“黑洞數(shù)”6174的“幽靈”又出現(xiàn)了，大家不妨試一試，對于任何一個(gè)數(shù)字不完全相同的四位數(shù)，最多運(yùn)算7步，必然落入陷阱中。這就是“黑洞數(shù)”。神秘的6174——“黑洞數(shù)”6174的“幽靈”又出現(xiàn)了，大家7神秘的6174——“黑洞數(shù)”蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作《數(shù)學(xué)的敏感》一書中，提到了這個(gè)奇妙的四位數(shù)6174，并把它列作“沒有揭開的秘密”。不過，近年來，由于數(shù)學(xué)愛好者的努力，已經(jīng)開始撥開迷霧。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)神秘的6174——“黑洞數(shù)”蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作86174有什么奇妙之處？

寫出任意一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字有相同的也不要緊，但這四個(gè)數(shù)不準(zhǔn)完全相同，例如3333、7777等。寫出后，把數(shù)中的各位數(shù)字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，得到由這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個(gè)四位數(shù)。將組成這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字施行同樣的變換，一定在經(jīng)過若干次變換之后，得到6174。6174有什么奇妙之處？寫出任意一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)的四96174有什么奇妙之處？所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174設(shè)的陷阱，不信可以取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證之后，你不得不感嘆6174的奇妙。

我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)6174有什么奇妙之處？所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174設(shè)的陷阱10另一種簡單的黑洞數(shù)

可稱西西弗斯數(shù)。相傳，西西弗斯是古希臘時(shí)一個(gè)暴君，死后被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命?？墒菍⑹^推到臨近山頂時(shí)，莫明其妙地又滾落下來。于是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環(huán)反復(fù)，沒有盡頭。

另一種簡單的黑洞數(shù)可稱西西弗斯數(shù)。相傳，西西弗斯是古希臘時(shí)11另一種簡單的黑洞數(shù)現(xiàn)在隨便選一個(gè)很大的數(shù)，作為一塊“大石頭”：43005798。我們以此為基礎(chǔ)，按如下規(guī)則轉(zhuǎn)換成一個(gè)新的三位數(shù)。8位數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)有4個(gè)（0作為偶數(shù)），奇數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)，原數(shù)為八位數(shù)。于是得出新數(shù)為448，448作同樣的變換，3個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)有0個(gè)，原數(shù)為三位數(shù)。于是就得出303，再經(jīng)轉(zhuǎn)換就得到123。一旦得到123后，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費(fèi)。另一種簡單的黑洞數(shù)現(xiàn)在隨便選一個(gè)很大的數(shù)，作為一塊“大石頭”12另一種簡單的黑洞數(shù)如果你有興趣，可以換上別的自然數(shù)來試。盡管步數(shù)有多有少，但最后總歸是123。如2007630。偶數(shù)個(gè)數(shù)為5，奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，原數(shù)一共7位數(shù)，則得新數(shù)為527，因?yàn)橹挥?個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，原數(shù)個(gè)數(shù)為3。所以，最后還是進(jìn)入“黑洞數(shù)”123。另一種簡單的黑洞數(shù)如果你有興趣，可以換上別的自然數(shù)來試。盡管13另一種簡單的黑洞數(shù)有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領(lǐng)把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個(gè)禁區(qū)不講情面，金科玉律不可違背。

如選1，根據(jù)上面的變換規(guī)則，偶數(shù)個(gè)數(shù)為0，奇數(shù)個(gè)數(shù)為1，只有1位數(shù)，即為011，最后還是黑洞數(shù)123。

如以11計(jì)算，則可轉(zhuǎn)換為022→303→123。另一種簡單的黑洞數(shù)有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領(lǐng)把大石頭推14小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個(gè)相同的數(shù)就叫它為黑洞數(shù)。請你以2004為例嘗試一下：2004，一步之后變?yōu)?/p>

，再變?yōu)?/p>

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……黑洞數(shù)是

。404303123123小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“15小試牛刀（2003年青島市中考題）探究數(shù)字“黑洞”：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方、求和……，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T＝

，我們稱之為數(shù)字“黑洞”。153小試牛刀（2003年青島市中考題）探究數(shù)字“黑洞”：任意找一16小試牛刀研究發(fā)現(xiàn)，只要你寫的數(shù)是3的倍數(shù)，按上述法則運(yùn)算,結(jié)果總會(huì)得到153這個(gè)數(shù)，且此后重復(fù)出現(xiàn)153，怎么也無法"跳出"這個(gè)結(jié)果。因此,153就是一個(gè)數(shù)字“黑洞”。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)小試牛刀研究發(fā)現(xiàn)，只要你寫的數(shù)是3的倍數(shù)，按上述法則運(yùn)算,結(jié)17黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

請大家解這個(gè)一元一次方程：-x+6=6-x黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用請大家解這個(gè)一元一次方程：18黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用相信如果算的沒錯(cuò)，結(jié)果應(yīng)該是：x-x=0黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用相信如果算的沒錯(cuò)，結(jié)果應(yīng)該是：19黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用在日常學(xué)習(xí)計(jì)算中，化簡含有未知數(shù)的代數(shù)式或方程經(jīng)常會(huì)像剛才得到x-x=0的結(jié)果。此前，人們只是把這種情況定義為“此算式?jīng)]有意義”而終結(jié)。黑洞數(shù)理論的出現(xiàn)，讓人們看到了代數(shù)式或方程中未知數(shù)可任意取值時(shí)的另一層含義。黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用在日常學(xué)習(xí)計(jì)算中，化簡含有未知數(shù)的代數(shù)式或20黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用定義：在含有未知數(shù)變量的代數(shù)式中，當(dāng)未知數(shù)變量任意取值時(shí)其運(yùn)算結(jié)果都不改變，我們把這時(shí)的數(shù)字結(jié)果叫黑洞數(shù)。根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)的不同，我們把黑洞數(shù)分為以下三種類型：Ⅰ、整數(shù)黑洞數(shù)Ⅱ、模式黑洞數(shù)Ⅲ、方冪余式黑洞數(shù)。此處我們只作簡略了解。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用定義：在含有未知數(shù)變量的代數(shù)式中，當(dāng)未知數(shù)21寄語如果大家有興趣，可以嘗試用其他的規(guī)則去探尋黑洞數(shù)。在探尋的過程中，你會(huì)體驗(yàn)到被“黑洞”吸引的感覺，這就是數(shù)學(xué)的神秘之美。在數(shù)學(xué)中有很多有趣，有意義的規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿骱脱芯?，讓我們在?shù)學(xué)的樂趣中得到更多知識(shí)！寄語如果大家有興趣，可以嘗試用其他的規(guī)則去探尋黑洞數(shù)。在探尋22探究

未知的數(shù)學(xué)空間——“黑洞數(shù)”探究活動(dòng)——關(guān)于黑洞數(shù)的探究走進(jìn)“黑洞數(shù)”

“黑洞數(shù)”的定義

“黑洞數(shù)”的例子

神秘的6174——“黑洞數(shù)”

6174有什么奇妙之處？

另一種簡單的黑洞數(shù)

小試牛刀

黑洞數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

寄語探究

未知的數(shù)學(xué)空間——“黑洞數(shù)”探究活動(dòng)——關(guān)于黑洞數(shù)的探23走進(jìn)“黑洞數(shù)”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預(yù)言的一種天體。它的本質(zhì)至今還不十分清楚。通俗一點(diǎn)說，黑洞是一密度大得驚人的天體。外來的物質(zhì)可以被吸引進(jìn)入，而任何物質(zhì)都不能從黑洞內(nèi)部逃逸出來。但是，我們今天的主角是黑洞數(shù)，所以，我就來為大家介紹黑洞數(shù)。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)走進(jìn)“黑洞數(shù)”大家都知道，“黑洞”是廣義相對論所預(yù)言的一種天24“黑洞數(shù)”的定義黑洞數(shù)又稱陷阱數(shù),是類具有奇特轉(zhuǎn)換特性的整數(shù)。任何一個(gè)數(shù)字不全相同整數(shù),經(jīng)有限“重排求差”操作,總會(huì)得某一個(gè)或一些數(shù),這些數(shù)即為黑洞數(shù)?！爸嘏徘蟛睢辈僮骷唇M成該數(shù)重排后的最大數(shù)減去重排的最小數(shù)。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)“黑洞數(shù)”的定義黑洞數(shù)又稱陷阱數(shù),是類具有奇特轉(zhuǎn)換特性的整數(shù)25“黑洞數(shù)”的例子例：三位數(shù)的黑洞數(shù)為495。推導(dǎo)過程：任意找個(gè)數(shù)，如297，三個(gè)位上的數(shù)從小到大和從大到小各排一次，為972和279，相減，得693。按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495。之后反復(fù)都得到495。

再如，四位數(shù)的黑洞數(shù)有6174。

但是，五位數(shù)及五位以上的數(shù)還沒有找到對應(yīng)的黑洞數(shù)。

我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)“黑洞數(shù)”的例子例：三位數(shù)的黑洞數(shù)為495。推導(dǎo)過程：任意26神秘的6174——“黑洞數(shù)”隨便一個(gè)四位數(shù)。如：a1=1628,先把組成部分1628的四個(gè)數(shù)字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四個(gè)數(shù)字由小到大排列得a3＝1268，用大的減去小的a2-a3=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367＝4176

把4176再重復(fù)一遍：7641-1467＝6174。

如果再往下作，奇跡就出現(xiàn)了！7641-1467＝6174，又回到6174。

這是偶然的嗎？神秘的6174——“黑洞數(shù)”隨便一個(gè)四位數(shù)。如：a1=16227神秘的6174——“黑洞數(shù)”我們再隨便舉一個(gè)數(shù)1331，按上面的方法連續(xù)去做：3311-1133＝2178，8721-1278＝7443，7443-3447＝3996，9963-3699＝6264，6624-2466＝4174，7641-1467＝6174

神秘的6174——“黑洞數(shù)”我們再隨便舉一個(gè)數(shù)1331，按上28神秘的6174——“黑洞數(shù)”6174的“幽靈”又出現(xiàn)了，大家不妨試一試，對于任何一個(gè)數(shù)字不完全相同的四位數(shù)，最多運(yùn)算7步，必然落入陷阱中。這就是“黑洞數(shù)”。神秘的6174——“黑洞數(shù)”6174的“幽靈”又出現(xiàn)了，大家29神秘的6174——“黑洞數(shù)”蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作《數(shù)學(xué)的敏感》一書中，提到了這個(gè)奇妙的四位數(shù)6174，并把它列作“沒有揭開的秘密”。不過，近年來，由于數(shù)學(xué)愛好者的努力，已經(jīng)開始撥開迷霧。我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)神秘的6174——“黑洞數(shù)”蘇聯(lián)的科普作家高基莫夫在他的著作306174有什么奇妙之處？

寫出任意一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)的四個(gè)數(shù)字有相同的也不要緊，但這四個(gè)數(shù)不準(zhǔn)完全相同，例如3333、7777等。寫出后，把數(shù)中的各位數(shù)字按大到小的順序和小到大的順序重新排列，得到由這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中的最大者和最小者，兩者相減，就得到另一個(gè)四位數(shù)。將組成這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字施行同樣的變換，一定在經(jīng)過若干次變換之后，得到6174。6174有什么奇妙之處？寫出任意一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)數(shù)的四316174有什么奇妙之處？所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174設(shè)的陷阱，不信可以取一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證之后，你不得不感嘆6174的奇妙。

我與“黑洞”有個(gè)約會(huì)6174有什么奇妙之處？所有的四位數(shù)都會(huì)掉入6174設(shè)的陷阱32另一種簡單的黑洞數(shù)

可稱西西弗斯數(shù)。相傳，西西弗斯是古希臘時(shí)一個(gè)暴君，死后被打入地獄。此人力大如牛，頗有蠻力，上帝便罰他去做苦工，命令他把巨大的石頭推上山。他自命不凡，欣然從命。可是將石頭推到臨近山頂時(shí)，莫明其妙地又滾落下來。于是他只好重新再推，眼看快要到山頂，可又“功虧一簣”，石頭滾落到山底，如此循環(huán)反復(fù)，沒有盡頭。

另一種簡單的黑洞數(shù)可稱西西弗斯數(shù)。相傳，西西弗斯是古希臘時(shí)33另一種簡單的黑洞數(shù)現(xiàn)在隨便選一個(gè)很大的數(shù)，作為一塊“大石頭”：43005798。我們以此為基礎(chǔ)，按如下規(guī)則轉(zhuǎn)換成一個(gè)新的三位數(shù)。8位數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)有4個(gè)（0作為偶數(shù)），奇數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)，原數(shù)為八位數(shù)。于是得出新數(shù)為448，448作同樣的變換，3個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)有0個(gè)，原數(shù)為三位數(shù)。于是就得出303，再經(jīng)轉(zhuǎn)換就得到123。一旦得到123后，就再也不變化了。好比推上山的石頭又落到地上，一番辛苦白費(fèi)。另一種簡單的黑洞數(shù)現(xiàn)在隨便選一個(gè)很大的數(shù)，作為一塊“大石頭”34另一種簡單的黑洞數(shù)如果你有興趣，可以換上別的自然數(shù)來試。盡管步數(shù)有多有少，但最后總歸是123。如2007630。偶數(shù)個(gè)數(shù)為5，奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，原數(shù)一共7位數(shù)，則得新數(shù)為527，因?yàn)橹挥?個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)為2，原數(shù)個(gè)數(shù)為3。所以，最后還是進(jìn)入“黑洞數(shù)”123。另一種簡單的黑洞數(shù)如果你有興趣，可以換上別的自然數(shù)來試。盡管35另一種簡單的黑洞數(shù)有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領(lǐng)把大石頭推上山，帶一塊小石頭總可以吧。那就是你不知道“黑洞”的厲害，這個(gè)禁區(qū)不講情面，金科玉律不可違背。

如選1，根據(jù)上面的變換規(guī)則，偶數(shù)個(gè)數(shù)為0，奇數(shù)個(gè)數(shù)為1，只有1位數(shù)，即為011，最后還是黑洞數(shù)123。

如以11計(jì)算，則可轉(zhuǎn)換為022→303→123。另一種簡單的黑洞數(shù)有人還是不服氣，西西弗斯沒有本領(lǐng)把大石頭推36小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個(gè)相同的數(shù)就叫它為黑洞數(shù)。請你以2004為例嘗試一下：2004，一步之后變?yōu)?/p>

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……黑洞數(shù)是

。404303123123小試牛刀（2004年舟山市中考題）有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“37小試牛刀（2003年青島市中考題）探究數(shù)字“黑洞”：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方、求和……，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一