拋體運動的規(guī)律

拋體運動的規(guī)律適用學科高中物理適用年級高中一年級適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）90知識點1.平拋運動2.斜拋運動教學目標知識與技能1、知道什么是拋體，平拋及物體做平拋運動的條件。2、知道拋體運動的受力特點，會用運動的合成與分解方法分析平拋。3、知道分析一般拋體運動的方法——運動的合成與分解。4、理解平拋運動的規(guī)律5、會確定平拋運動的速度。過程與方法由感性認識到理性分析，由淺入深，層層遞進，讓學生先嘗試獨立分析，有自己的見解，再與小組成員一起分析討論，結(jié)合書本上的提示，相互合作，進一步完善解決問題的方法。幫助學生綜合運用已學知識，既獨立主動，又合作分享，探究新問題。情感態(tài)度與價值觀通過平拋理論推證和實驗證明，滲透實踐是檢驗真理的標準。通過學生個體先獨立分析，再合作探究，增強學生勇氣與自信，學會與人合作，分享，擁有豁達心態(tài)。教學重點1、平拋運動的受力特點和運動規(guī)律2、學習和借借鑒本節(jié)課從哪些角度，如何分析平拋運動的研究方法教學難點分析，理解與靈活應用平拋運動水平方向，豎直方向分運動的受力情況和運動規(guī)律，學生嘗試著獨立分析，解決與平拋運動相關(guān)的一些難度適中的實際問題。

教學過程一、課堂導入1992年11月15日香港的“中國特技王”柯受良駕車飛越金山嶺長城。（左圖）1997年，香港回歸前夕，柯受良駕跑車成功飛越了黃河天塹壺口瀑布，寬度達55米，獲得了“亞洲第一飛人”的稱號。（右圖）

二、復習預習1.平拋運動的定義：以一定的初速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運動叫做。如果速度是沿的運動叫做平拋運動2.平拋運動的性質(zhì)：做平拋運動的物體只受到的作用，由牛頓第二定律可知，其加速度恒為g，所以是運動；又因重力與速度不在同一條直線上，所以平拋運動是勻變速運動。3.平拋運動的處理方法:平拋運動是一種曲線運動，研究平拋運動時可以將平拋運動分解為和的兩個分運動。

三、知識講解考點/易錯點1平拋運動1、定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動，叫做平拋運動。舉例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度離開桌面，小球所做的運動就是平拋運動，并且我們看見它做的是曲線運動。分析：平拋運動為什么是曲線運動？（因為物體受到與速度方向成角度的重力作用）2、平拋運動的特點:a.豎直的重力與速度方向有夾角，作曲線運動。b.水平方向不受外力作用，是勻速運動，速度為V0。c.豎直方向受重力作用，沒有初速度，加速度為重力加速度g，是自由落體運動?？偨Y(jié)：做平拋運動的物體，在水平方向上由于不受力，將做勻速直線運動；在豎直方向上物體的初速度為0，且只受到重力作用，物體做自由落體運動。加速度等于g3.平拋運動的規(guī)律a.拋出后t秒末的速度以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向為y軸，正方向向下，則:水平分速度：Vx＝V0豎直分速度：Vy＝gt合速度：b.平拋運動的物體在任一時刻t的位置坐標以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸（正方向和初速度v0的方向相同），豎直方向為y軸，正方向向下，則:水平位移：x=V0t豎直位移：合位移：

4.平拋運動中幾個重要的結(jié)論：A．物體由一定高度做平拋運動，其運動時間由下落高度決定，與初速度無關(guān)．由公式?？傻?落地點距拋出點的水平距離由水平速度和下落時間共同決定。B．平拋運動中以拋出點0為坐標原點的坐標系中任一點P(x、y)的速度方向與豎直方向的夾角為α，則；其速度的反向延長線交于x軸的處。C．斜面上的平拋問題：從斜面水平拋出，又落回斜面經(jīng)歷的時間為：

考點/易錯點2斜拋運動1，定義：斜向上或斜向下拋出的物體只在重力（不考慮空氣阻力）作用下的運動叫做斜拋運動。2，斜拋運動的特點：水平方向速度不變，豎直方向僅受重力，加速度為g。3，斜拋運動的分解：斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動。4，斜拋運動的方程如圖所示，斜上拋物體初速度為v，與水平方向夾角為θ，則速度：位移：可得：代入y可得：,這就是斜拋物體的軌跡方程。可以看出：y＝0時，（1）x＝0是拋出點位置。（2）是水平方向的最大射程。（3）飛行時間：

四、例題精析【例題1】【題干】飛機以150m/s的速度水平勻速飛行，某時刻自由釋放a球，1s后又自由釋放b球。不計空氣阻力，下列關(guān)于兩球之間的相對位置關(guān)系說法正確的是（）A.a球在b球的前下方B.a球在b球的后下方C.a球始終在b球的正下方5m處D.a球始終在b球的正下方，但兩者之間的距離逐漸變大【答案】D【解析】（1）讀題提示：1s后；相對位置（2）水平方向：因為a、b兩球初速度相同，則兩球任意時刻的水平位移相同，所以a球始終在b球的正下方,豎直方向：以釋放a球為零時刻，ya=gt2/2、yb=g(t-1)2/2,則△y=10t-5,故兩球之間的距離隨時間均勻增加

【例題2】Ａv0θ圖【題干】如圖所示，與水平面成θ角將一小球以v0＝2m/s的初速度拋出（不計空氣阻力，g取10m/sＡv0θ圖（2）θ角為多少度時,小球具有最大射程?,最大射程為多少?【答案】,,450,0.4m【解析】（1）以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，當小球達到最高點時，解得此時小球距地面高度為（2）設小球水平最大射程為x,當小球在豎直方向上的位移為零時，即 解得時，小球的水平最大射程為即當θ角為450時,x有最大射程xmax=0.4m

【例題3】【題干】將一物從高h處以初速v0水平拋出，空氣阻力不計，水平射程為ｓ，落地速度大小為v1，則飛行時間為 ( )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.【答案】ABD【解析】（1）讀題提示：注意本題提供的信息較多，思考問題要全面（2）由水平方向運動求時間：t=ｓ/v0，故C選項錯由豎直方向運動求時間：由h=gt2/2,得A選項正確由v12=vy2+v02、vy=gt,得B選項正確豎直位移和水平位移類比：將h=gt2/2和ｓ=v0t相除，得D選項正確五、課堂運用【基礎】1、關(guān)于平拋運動的敘述，下列說法不正確的是()A．平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動B．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C．平拋運動的速度大小是時刻變化的D．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小【答案】B【解析】平拋運動物體只受重力作用，故A正確；平拋運動是曲線運動，速度時刻變化，由v＝知合速度v在增大，故C正確；對平拋物體的速度方向與加速度方向的夾角，有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，因t一直增大，所以tanθ變小，故D正確，B錯誤．

2、以初速度v0水平拋出的物體經(jīng)時間t速度的大小為vt，則經(jīng)過時間2t，速度大小應是()A．v0＋2gtB．vt＋gtC.D.【答案】D【解析】選項D正確．

3、平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，在同一坐標系中作出這兩個分運動的v－t圖線，如圖所示．若平拋運動的時間大于2t1，下列說法中正確的是()A．圖線b表示豎直分運動的v－t圖線B．t1時刻的速度方向與初速度方向夾角為30°C．t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角的正切值為eq\f(1,2)D．2t1時間內(nèi)的位移方向與初速度方向夾角為60°【答案】AC【解析】圖線b表示勻加速直線運動，圖線a表示勻速直線運動，故A項正確．當vx＝vy時，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝1，θ＝45°，故B項錯．由tanθ＝2tanφ，tanφ＝eq\f(1,2)，C項正確．時間2t1時vy′＝2vy，tanθ1＝eq\f(vy′,vx)＝2.由tanθ1＝2tanφ1，tanφ1＝1，φ1＝45°，故D項錯．

【鞏固】1、如圖所示，以10m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是()A.eq\f(\r(3),3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)sD．2s【答案】C【解析】由題意可知，小球落到斜面上時的速度方向與豎直方向的夾角為30°，設落到斜面上時豎直分速度為vy，水平分量不變?nèi)允莢0.則有tan30°＝eq\f(v0,vy)①而vy＝gt②解①②可得t＝eq\r(3)s.

2、如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ【答案】D【解析】豎直速度與水平速度之比為：tanφ＝eq\f(gt,v0)，豎直位移與水平位移之比為：tanθ＝eq\f(0.5gt2,v0t)，故tanφ＝2tanθ，D正確．

3、如圖所示，若質(zhì)點以初速v0正對傾角為θ＝37°的斜面水平拋出，要求質(zhì)點到達斜面時位移最小，則質(zhì)點的飛行時間為()A.eq\f(3v0,4g)B.eq\f(3v0,8g)C.eq\f(8v0,3g)D.eq\f(4v0,3g)【答案】C【解析】若使質(zhì)點到達斜面時位移最小，則質(zhì)點的位移應垂直斜面，如圖所示：有x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2且tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)所以t＝eq\f(2v0,gtanθ)＝eq\f(2v0,gtan37°)＝eq\f(8v0,3g)，選項C正確．

【拔高】1、a、b兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，a在豎直平面內(nèi)運動，落地點為p1，b沿光滑斜面運動，落地點為p2，p1和p2在同一水平面上，如圖，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b的運動時間相同B．a(chǎn)、b沿x軸方向的位移相同C．a(chǎn)、b落地時的速度大小相同D．a(chǎn)、b落地時的速度相同【答案】C【解析】如圖所示：對a，運動時間ta＝eq\r(2h/g)；對b，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθteq\o\al(2,b)，所以運動時間tb＝≠ta，則A項錯誤；對a，沿x軸方向位移xa＝v0ta，對b，沿x軸方向位移xb＝v0tb≠xa，則B項錯誤；由合成分解知：所以vt的大小相等，則C項正確；a、b落地時速度的方向不同，D項錯誤．

2、體育競賽中有一項運動為擲鏢，如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成θ1＝53°角，飛鏢B與豎直墻壁成θ2＝37°角，兩者相距為d.假設飛鏢的運動為平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】eq\f(24,7)d【解析】兩支飛鏢是從同一點水平飛出的，與豎直墻壁的夾角即當飛鏢與墻壁碰撞時飛鏢的瞬時速度方向與豎直平面的夾角．若分別反向延長兩速度矢線，必交于一點，即飛鏢水平位移的中點．如圖所示，則有eq\x\to(AB)＝d.由平拋運動規(guī)律有eq\f(\x\to(O′A),\x\to(SO′))＝tan37°，①eq\f(\x\to(O′A)＋d,\x\to(SO′))＝tan53°②聯(lián)立①②式得eq\x\to(SO′)＝eq\f(12,7)d.③又eq\x\to(SO′)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OO′)，④聯(lián)立③④式易知：射出點離墻壁水平距離為eq\x\to(OO′)＝eq\f(24,7)d.3、如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球有兩種方式釋放；第一種方式在A點以速度v0平拋落至B點；第二種方式是在A點松手后沿斜面自由下滑，求：(1)AB的長度多大？(2)兩種方式到B點，平拋的運動時間為t1，下滑的時間為t2，t1/t2等于多少？(3)兩種方式到達B點時的水平分速度之比v1x/v2x和豎直分速度v1y/v2y各是多少？【答案】(1)eq\f(2v\o\al(2,0)cosα,gsin2α)(2)cosα∶1(3)eq\f(1,2cosα)eq\f(1,cosα)【解析】(1)設AB長度為l，由平拋運動規(guī)律，得lsinα＝v0t1①lcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)②由①②解得l＝eq\f(2v\o\al(2,0)cosα,gsin2α).(2)小球下滑時a＝gcosα③l＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)gcosαteq\o\al(2,2)④由②④解得eq\f(t1