《認識二元一次方程組》課件-2022年北師大版數學八年級2

1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組11.教學目標了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型，培養(yǎng)學生良好的數學應用意識.2.教學重點二元一次方程組的含義。3.教學難點判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數學應用意識.4、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：情景預設;第三環(huán)節(jié):新課講解，練習提高；第四環(huán)節(jié)：達標檢測第五環(huán)節(jié)：課堂小結和作業(yè).目標導學1.教學目標目標導學2我們在初一時學習了一元一次方程的有關概念及其解法，誰能寫出一個—元一次方程，并指出它的解是多少？為什么它叫一元一次方程？方程中“元〞是指什么？“次〞是指什么？復習提問我們在初一時學習了一元一次方程的有關概念及其解法，誰能寫出一3你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.累死我了！哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的！它們各馱了多少包裹呢？情景預設你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.累死我了！哼，我從你背4老牛的包裹數-小馬的包裹數=2個老牛的包裹+1=(小馬馱的包裹數-1)×2設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.

老牛的包裹數比小馬的多2個,由此你能得到怎樣的方程呢?假設老牛從小馬的背上拿來1個包裹,這時它們各有幾個包裹?由此你又能得到怎樣的方程呢?老牛的包裹數-小馬的包裹數=2個老牛的包裹+1=(小馬馱的包5

昨天，我們8個人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？

如果設有x個成人，y個兒童，由此你能得到怎樣的方程？昨天，我們8個人去紅山公園玩，有大人和兒童，6上面所列方程各含有幾個未知數?含有未知數的項的次數是多少?2個未知數次數是1

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1

的方程叫做二元一次方程.

想一想上面所列方程各含有幾個未知數?2個未知數次數是1含有71.請判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由.(1)x+3y－9=0;(2)3x2-2y+12=0;(4)3a-4b=7;(5)2x+10=0;(3)x2+y=20;

練一練：1.請判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說8

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.

議一議

方程

和中，

的含義相同嗎？

呢？

的含義分別相同,因而

必須同時滿足方程

和,把它們聯(lián)立起來,得:像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組9判斷以下方程組是否是二元一次方程組：

練一練：（1）〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕判斷以下方程組是否是二元一次方程組：10

做一做

(1)

適合方程

嗎?

呢?

呢?你還能找到其他

的值適合方程嗎?(2)

適合方程

嗎?

呢?(3)你能找到一組

值，同時適合

和嗎?做一做(1)適合方程11

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.例如:是方程

的一個解,記作適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一12

二元方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.例如就是二元一次方程組的解.是否為方程

的一個解?是否為方程

的一個解?二元方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組13談談本節(jié)課你的收獲和體會。小結：作業(yè)：1.隨堂練習和習題5.12.預習下節(jié)談談本節(jié)課你的收獲和體會。小結：作業(yè)：1.隨堂練習和習題5.14第一章三角形的證明復習第一章三角形的證明15“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個命題都由條件(condition)和結論(conclusion)兩局部組成.條件是事項,結論是由已事項推斷出的事項.正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.

推理的過程稱為證明.定理:經過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的16作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;5、三邊對應相等的兩個三角形全等;6、全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:17怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結論(求證);(2)根據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.提示:

要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧182.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.知識要點回憶1.定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上194.等邊三角形的判定：結論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結論5:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關知識要點:結論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的205.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么

這個銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它的逆216.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:22定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點9.線段的垂直平2310.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵2411.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.(這一點叫做三角形的外心)(這一點叫做三角形的內心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且12.定25在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關的結論與直角三角形有關的結論與一般的三角形有關的結論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到26與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認識并掌握一定數量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明27互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能28根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標準的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直29例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點E,連結DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2130例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB證明31在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,,求AD的長.ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分線∴∠CAD=300設CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此題綜合運用了勾股定理，含300角的直角三角形性質.它們都與直角有關,所以當問題中出現(xiàn)直角條件時,要善于聯(lián)想到這些性質.

我能行初露鋒芒在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是32作業(yè)１、根底作業(yè)：課本Ｐ33頁復習題第1、2、3、4題2、預習作業(yè)：課本P33頁“回憶與思考〞作業(yè)１、根底作業(yè)：33提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.ABCDEF

作業(yè)分析1提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,A342、:如圖,AD∥CB,AD=CB.求證:△ABC≌△CDA.ABCD提高證明能力的源泉

作業(yè)分析22、:如圖,AD∥CB,AD=CB.ABCD提高證明能力的源353、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO提高證明能力的源泉

作業(yè)分析33、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.ABCEDO364、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析44、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.提高證明375、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度數之比是1∶2∶3,.

求:AC的長.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析55、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的提高證明能386、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為N,M,且OM=ON.求證:PM=PN.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析66、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為提高證明能力的397、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的點.求證:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析77、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D提高證明408、任意作一個鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析88、任意作一個鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉419、線段a,求作：以a為底,以2a為高的等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析99、線段a,提高證明能力的源泉作業(yè)分析9421認識二元一次方程組第五章二元一次方程組1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組431.教學目標了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型，培養(yǎng)學生良好的數學應用意識.2.教學重點二元一次方程組的含義。3.教學難點判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數學應用意識.4、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：情景預設;第三環(huán)節(jié):新課講解，練習提高；第四環(huán)節(jié)：達標檢測第五環(huán)節(jié)：課堂小結和作業(yè).目標導學1.教學目標目標導學44我們在初一時學習了一元一次方程的有關概念及其解法，誰能寫出一個—元一次方程，并指出它的解是多少？為什么它叫一元一次方程？方程中“元〞是指什么？“次〞是指什么？復習提問我們在初一時學習了一元一次方程的有關概念及其解法，誰能寫出一45你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.累死我了！哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的！它們各馱了多少包裹呢？情景預設你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.累死我了！哼，我從你背46老牛的包裹數-小馬的包裹數=2個老牛的包裹+1=(小馬馱的包裹數-1)×2設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.

老牛的包裹數比小馬的多2個,由此你能得到怎樣的方程呢?假設老牛從小馬的背上拿來1個包裹,這時它們各有幾個包裹?由此你又能得到怎樣的方程呢?老牛的包裹數-小馬的包裹數=2個老牛的包裹+1=(小馬馱的包47

昨天，我們8個人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？

如果設有x個成人，y個兒童，由此你能得到怎樣的方程？昨天，我們8個人去紅山公園玩，有大人和兒童，48上面所列方程各含有幾個未知數?含有未知數的項的次數是多少?2個未知數次數是1

含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1

的方程叫做二元一次方程.

想一想上面所列方程各含有幾個未知數?2個未知數次數是1含有491.請判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由.(1)x+3y－9=0;(2)3x2-2y+12=0;(4)3a-4b=7;(5)2x+10=0;(3)x2+y=20;

練一練：1.請判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說50

像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.

議一議

方程

和中，

的含義相同嗎？

呢？

的含義分別相同,因而

必須同時滿足方程

和,把它們聯(lián)立起來,得:像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組51判斷以下方程組是否是二元一次方程組：

練一練：（1）〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕判斷以下方程組是否是二元一次方程組：52

做一做

(1)

適合方程

嗎?

呢?

呢?你還能找到其他

的值適合方程嗎?(2)

適合方程

嗎?

呢?(3)你能找到一組

值，同時適合

和嗎?做一做(1)適合方程53

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.例如:是方程

的一個解,記作適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一54

二元方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.例如就是二元一次方程組的解.是否為方程

的一個解?是否為方程

的一個解?二元方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組55談談本節(jié)課你的收獲和體會。小結：作業(yè)：1.隨堂練習和習題5.12.預習下節(jié)談談本節(jié)課你的收獲和體會。小結：作業(yè)：1.隨堂練習和習題5.56第一章三角形的證明復習第一章三角形的證明57“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個命題都由條件(condition)和結論(conclusion)兩局部組成.條件是事項,結論是由已事項推斷出的事項.正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.

推理的過程稱為證明.定理:經過證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論(corollary).推論可以當作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的58作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;5、三邊對應相等的兩個三角形全等;6、全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:59怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結論(求證);(2)根據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.提示:

要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧602.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.知識要點回憶1.定理:等腰三角形的兩個底角相等簡稱:等邊對等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上614.等邊三角形的判定：結論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結論5:等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關知識要點:結論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的625.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么

這個銳角所對直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它的逆636.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(簡稱“HL〞)8.寫出命題：“等腰三角形的兩個底角相等〞的逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:64定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.∵MN垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點9.線段的垂直平6510.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.∵6611.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.(這一點叫做三角形的外心)(這一點叫做三角形的內心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且12.定67在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關的結論與直角三角形有關的結論與一般的三角形有關的結論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學到了什么角的平分線通過探索,猜測,計算和證明得到68與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個臺階的前提是:認識并掌握一定數量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明69互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說出一對互逆的命題嗎?一個命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能70根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫一個角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫出標準的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直71例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點E,連結DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長法:延長AC至F使CF=AC,連結DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2172例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長AC至F使CF=AC,連結DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長法外,在等腰三角形中,我們通常作