《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》課件-2022年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)2

1認(rèn)識(shí)二元一次方程組第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組第五章二元一次方程組11.教學(xué)目標(biāo)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).2.教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組的含義。3.教學(xué)難點(diǎn)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).4、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：情景預(yù)設(shè);第三環(huán)節(jié):新課講解，練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)和作業(yè).目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2我們?cè)诔跻粫r(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程的有關(guān)概念及其解法，誰(shuí)能寫(xiě)出一個(gè)—元一次方程，并指出它的解是多少？為什么它叫一元一次方程？方程中“元〞是指什么？“次〞是指什么？復(fù)習(xí)提問(wèn)我們?cè)诔跻粫r(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程的有關(guān)概念及其解法，誰(shuí)能寫(xiě)出一3你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).累死我了！哼，我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的！它們各馱了多少包裹呢？情景預(yù)設(shè)你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).累死我了！哼，我從你背4老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)老牛的包裹+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.

老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè),由此你能得到怎樣的方程呢?假設(shè)老牛從小馬的背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹?由此你又能得到怎樣的方程呢?老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)老牛的包裹+1=(小馬馱的包5

昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買(mǎi)門(mén)票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？

如果設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此你能得到怎樣的方程？昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，6上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?2個(gè)未知數(shù)次數(shù)是1

含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

的方程叫做二元一次方程.

想一想上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?2個(gè)未知數(shù)次數(shù)是1含有71.請(qǐng)判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由.(1)x+3y－9=0;(2)3x2-2y+12=0;(4)3a-4b=7;(5)2x+10=0;(3)x2+y=20;

練一練：1.請(qǐng)判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)8

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.

議一議

方程

和中，

的含義相同嗎？

呢？

的含義分別相同,因而

必須同時(shí)滿足方程

和,把它們聯(lián)立起來(lái),得:像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組9判斷以下方程組是否是二元一次方程組：

練一練：（1）〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕判斷以下方程組是否是二元一次方程組：10

做一做

(1)

適合方程

嗎?

呢?

呢?你還能找到其他

的值適合方程嗎?(2)

適合方程

嗎?

呢?(3)你能找到一組

值，同時(shí)適合

和嗎?做一做(1)適合方程11

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.例如:是方程

的一個(gè)解,記作適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一12

二元方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.例如就是二元一次方程組的解.是否為方程

的一個(gè)解?是否為方程

的一個(gè)解?二元方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組13談?wù)劚竟?jié)課你的收獲和體會(huì)。小結(jié)：作業(yè)：1.隨堂練習(xí)和習(xí)題5.12.預(yù)習(xí)下節(jié)談?wù)劚竟?jié)課你的收獲和體會(huì)。小結(jié)：作業(yè)：1.隨堂練習(xí)和習(xí)題5.14第一章三角形的證明復(fù)習(xí)第一章三角形的證明15“原名〞知多少定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).

推理的過(guò)程稱為證明.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的16作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:17怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.提示:

要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通常可以舉出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧182.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.知識(shí)要點(diǎn)回憶1.定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上194.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關(guān)知識(shí)要點(diǎn):結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結(jié)論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的205.定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么

這個(gè)銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么它的逆216.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡(jiǎn)稱“HL〞)8.寫(xiě)出命題：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等〞的逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:22定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.∵M(jìn)N垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)9.線段的垂直平2310.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.∵2411.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.(這一點(diǎn)叫做三角形的外心)(這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且12.定25在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過(guò)探索,猜測(cè),計(jì)算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過(guò)探索,猜測(cè),計(jì)算和證明得到26與同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個(gè)臺(tái)階的前提是:認(rèn)識(shí)并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明27互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說(shuō)出一對(duì)互逆的命題嗎?一個(gè)命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個(gè)定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能28根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個(gè)角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫(huà)一個(gè)角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直29例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點(diǎn)∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長(zhǎng)法:延長(zhǎng)AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2130例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長(zhǎng)AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長(zhǎng)法外,在等腰三角形中,我們通常作底邊的中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形的性質(zhì)(三線合一).

小試牛刀21ACFDB21C例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB證明31在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分線,,求AD的長(zhǎng).ABCD解:∵∠C=900,∠B=300,

∴∠CAB=600∵AD是角平分線∴∠CAD=300設(shè)CD=x,那么AD=2x，在RtΔACD中，AD2=CD2+AC2∴解得：x=2∴AD=4思路探究：此題綜合運(yùn)用了勾股定理，含300角的直角三角形性質(zhì).它們都與直角有關(guān),所以當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)直角條件時(shí),要善于聯(lián)想到這些性質(zhì).

我能行初露鋒芒在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是32作業(yè)１、根底作業(yè)：課本Ｐ33頁(yè)復(fù)習(xí)題第1、2、3、4題2、預(yù)習(xí)作業(yè)：課本P33頁(yè)“回憶與思考〞作業(yè)１、根底作業(yè)：33提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點(diǎn),DE∥BA,DF∥CA.求證:∠FDE=∠A.ABCDEF

作業(yè)分析1提高證明能力的源泉1、:如圖,D,E,F分別是BC,CA,A342、:如圖,AD∥CB,AD=CB.求證:△ABC≌△CDA.ABCD提高證明能力的源泉

作業(yè)分析22、:如圖,AD∥CB,AD=CB.ABCD提高證明能力的源353、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求證:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO提高證明能力的源泉

作業(yè)分析33、:如圖,AB=AC,∠ABD=∠ACE.ABCEDO364、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析44、:如圖,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.提高證明375、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比是1∶2∶3,.

求:AC的長(zhǎng).提高證明能力的源泉

作業(yè)分析55、已知:如圖,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的提高證明能386、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為N,M,且OM=ON.求證:PM=PN.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析66、:如圖,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分別為提高證明能力的397、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的點(diǎn).求證:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析77、:如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C,D提高證明408、任意作一個(gè)鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析88、任意作一個(gè)鈍角,求作它的角平分線.提高證明能力的源泉419、線段a,求作：以a為底,以2a為高的等腰三角形.提高證明能力的源泉

作業(yè)分析99、線段a,提高證明能力的源泉作業(yè)分析9421認(rèn)識(shí)二元一次方程組第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組第五章二元一次方程組431.教學(xué)目標(biāo)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).2.教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組的含義。3.教學(xué)難點(diǎn)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).4、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：情景預(yù)設(shè);第三環(huán)節(jié):新課講解，練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)和作業(yè).目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)44我們?cè)诔跻粫r(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程的有關(guān)概念及其解法，誰(shuí)能寫(xiě)出一個(gè)—元一次方程，并指出它的解是多少？為什么它叫一元一次方程？方程中“元〞是指什么？“次〞是指什么？復(fù)習(xí)提問(wèn)我們?cè)诔跻粫r(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程的有關(guān)概念及其解法，誰(shuí)能寫(xiě)出一45你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).累死我了！哼，我從你背上拿來(lái)1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的！它們各馱了多少包裹呢？情景預(yù)設(shè)你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).累死我了！哼，我從你背46老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)老牛的包裹+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.

老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè),由此你能得到怎樣的方程呢?假設(shè)老牛從小馬的背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹?由此你又能得到怎樣的方程呢?老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)老牛的包裹+1=(小馬馱的包47

昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買(mǎi)門(mén)票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？

如果設(shè)有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，由此你能得到怎樣的方程？昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，48上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?2個(gè)未知數(shù)次數(shù)是1

含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

的方程叫做二元一次方程.

想一想上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?2個(gè)未知數(shù)次數(shù)是1含有491.請(qǐng)判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由.(1)x+3y－9=0;(2)3x2-2y+12=0;(4)3a-4b=7;(5)2x+10=0;(3)x2+y=20;

練一練：1.請(qǐng)判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)50

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.

議一議

方程

和中，

的含義相同嗎？

呢？

的含義分別相同,因而

必須同時(shí)滿足方程

和,把它們聯(lián)立起來(lái),得:像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組51判斷以下方程組是否是二元一次方程組：

練一練：（1）〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕判斷以下方程組是否是二元一次方程組：52

做一做

(1)

適合方程

嗎?

呢?

呢?你還能找到其他

的值適合方程嗎?(2)

適合方程

嗎?

呢?(3)你能找到一組

值，同時(shí)適合

和嗎?做一做(1)適合方程53

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.例如:是方程

的一個(gè)解,記作適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一54

二元方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.例如就是二元一次方程組的解.是否為方程

的一個(gè)解?是否為方程

的一個(gè)解?二元方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組55談?wù)劚竟?jié)課你的收獲和體會(huì)。小結(jié)：作業(yè)：1.隨堂練習(xí)和習(xí)題5.12.預(yù)習(xí)下節(jié)談?wù)劚竟?jié)課你的收獲和體會(huì)。小結(jié)：作業(yè)：1.隨堂練習(xí)和習(xí)題5.56第一章三角形的證明復(fù)習(xí)第一章三角形的證明57“原名〞知多少定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩局部組成.條件是事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).

推理的過(guò)程稱為證明.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理(theorem).推論:由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.

回顧思考1“原名〞知多少定義:對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的58作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,

那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

回顧思考2作為證明根底的

幾條公理本套教材選用如下命題作為公理:59怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“〞和“求證〞;(4)分析題意,探索證明思路(由“因〞導(dǎo)“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.提示:

要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).

回顧思考3怎么證明幾何命題證明命題的一般步驟:提示:回顧602.推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).〔1〕∵AB=AC,∠1=∠2().∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕.〔2〕∵AB=AC,BD=CD().∴∠1=∠2,AD⊥BC〔等腰三角形三線合一〕〔3〕∵AB=AC,AD⊥BC().∴BD=CD,∠1=∠2〔等腰三角形三線合一〕

輪換條件：∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.知識(shí)要點(diǎn)回憶1.定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角A

CBD12

回顧思考42.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上614.等邊三角形的判定：結(jié)論4:

等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論5:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.3.等腰三角形有關(guān)知識(shí)要點(diǎn):結(jié)論1:等腰三角形兩底角的平分線相等.結(jié)論2:等腰三角形兩腰上的中線相等.結(jié)論3:等腰三角形兩腰上的高相等；(3).有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.(1).三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2).三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4.等邊三角形的判定：結(jié)論4:等腰三角形腰上的高線與底邊的625.定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么

這個(gè)銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半它的逆命題:∵∠ACB=900,∠A=300∴

在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于300.∵∠ACB=900,∴∠A=300ABC3005.定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于300,那么它的逆636.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.它的逆定理:

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.7.直角三角形全等的判定定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡(jiǎn)稱“HL〞)8.寫(xiě)出命題：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等〞的逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.6.勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜它的逆定理:64定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9.線段的垂直平分線它的逆命題:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.∵M(jìn)N垂直平分AB(MN⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分線上)∴PA=PB∵PA=PB(),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上ACBPMN定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)9.線段的垂直平6510.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴∠1=∠2(OP是角平分線或P在∠AOB的平分線上)逆定理:

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PEOCB1A2PDE10.角平分線定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.∵6611.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.12.定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.(這一點(diǎn)叫做三角形的外心)(這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)ABCP11.定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且12.定67在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過(guò)探索,猜測(cè),計(jì)算和證明得到定理與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般的三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假尺規(guī)作圖線段的垂直平分線

回顧思考5在本章中你學(xué)到了什么角的平分線通過(guò)探索,猜測(cè),計(jì)算和證明得到68與同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明的能力提升一個(gè)臺(tái)階的前提是:認(rèn)識(shí)并掌握一定數(shù)量的根本圖形.如：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.

回顧思考6如：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.如：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如：……我能行不只是字面意義與同伴交流講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法.提示:能將證明69互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能說(shuō)出一對(duì)互逆的命題嗎?一個(gè)命題的逆命題的真假性如何?

回顧思考7一個(gè)定理的逆命題的真假性如何?它們的真假性如何?互逆定理與互逆命題在什么情況下互逆的命題才是互逆的定理?你能70根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直角邊作三角形.作線段的垂直平分線;作角的平分線;作一個(gè)角等于角;作圖題的一般步驟:,求作,分析,作法,證明,討論.做一做:

任意畫(huà)一個(gè)角,利用尺規(guī)將其二等分,四等分.作圖題的要求:能寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)的作圖步驟.

回顧思考8根本作圖作一條線段等于線段;三邊,兩邊夾角,兩角夾邊,斜邊直71例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC21ACEF證明:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE∵DA=DB,AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)∵AB=2AC,E為AB的中點(diǎn)∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,AD=AD∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900即AC⊥DC或用延長(zhǎng)法:延長(zhǎng)AC至F使CF=AC,連結(jié)DFDB21C

小試牛刀例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB2172例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB

求證:DC⊥AC證明:延長(zhǎng)AC至F使CF=AC,連結(jié)DF∵AB=2AC,AC=CF∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF∵DA=DB∴DA=DF∵AC=CF∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)即DC⊥AC思路探究:除了截短法和延長(zhǎng)法外,在等腰三角形中,我們通常作