化工傳遞過程-第七章課件

6.1熱量傳遞的基本方式熱傳導(dǎo)對流傳熱輻射傳熱第六章

傳熱概論與能量方程6.2能量方程能量方程的推導(dǎo)能量方程的特定形式柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的能量方程

16.1熱量傳遞的基本方式熱傳導(dǎo)第六章傳熱概論與能量方程6無內(nèi)熱源泊松方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傅立葉第二定律無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Laplace方程2第六章

傳熱概論與能量方程熱力學(xué)第一定律能量方程無內(nèi)熱源泊松方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傅立葉第二定律無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Lap本章討論固體內(nèi)部的導(dǎo)熱問題，重點(diǎn)介紹熱傳導(dǎo)方程的求解方法，并結(jié)合實(shí)際情況，探討導(dǎo)熱理論在工程實(shí)際中的應(yīng)用。第七章熱傳導(dǎo)本章討論固體內(nèi)部的導(dǎo)熱問題，重點(diǎn)介紹熱傳導(dǎo)方程的求解方法，并37.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（自學(xué)）7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱第七章熱傳導(dǎo)7.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱4厚度為

b的大平壁，一側(cè)溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。單層平壁導(dǎo)熱

示例工業(yè)燃燒爐的爐壁傳熱居民住宅的墻壁傳熱1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)厚度為b的大平壁，一側(cè)溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t5導(dǎo)熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳67.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第Ⅰ類邊界條件邊界條件分類：第Ⅱ類B.C.：絕熱邊界，指壁面

處熱通量為零：第Ⅰ類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知第Ⅲ類B.C.：對流邊界，指壁面

處對流換熱已知：7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第Ⅰ類邊界條件邊界條件分7（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律導(dǎo)熱速率方程7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)線性變化微分（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律導(dǎo)熱87.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱速率方程分析導(dǎo)熱推動力導(dǎo)熱阻力（熱阻）7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱速率方程分析導(dǎo)熱推動9設(shè)平壁是由n層材料構(gòu)成2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱

各層壁厚為表面溫度為且7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同設(shè)平壁是由n層材料構(gòu)成2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱10穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無11三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1123.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某一內(nèi)半徑為

r1

、外半徑為r2的圓筒壁，其內(nèi)側(cè)溫度為t1，外側(cè)溫度為t2，且t1>t2，沿徑向進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。示例化工管路的傳熱間壁式換熱器的傳熱單層圓筒壁導(dǎo)熱

7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)3.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某一內(nèi)半徑為r1、外半徑為13導(dǎo)熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)14單層圓筒壁導(dǎo)熱

7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（1）溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律對數(shù)型單層圓筒壁導(dǎo)熱7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（1）溫15可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式其中7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)單層圓筒壁導(dǎo)熱速率方程可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式其中7.1.1167.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)圓筒壁的對數(shù)平均面積圓筒壁的對數(shù)平均半徑7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)圓筒壁的對數(shù)平均面積圓筒174.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)4.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相接觸18熱傳導(dǎo)速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱19示例管式固定床反應(yīng)器核燃料棒發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱某半徑為

R，長度為

L

的細(xì)長實(shí)心圓柱體，其發(fā)熱速率為，表面溫度為tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)示例管式固定床反應(yīng)器發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱某半徑為R，長度為L20導(dǎo)熱微分方程簡化：得7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程簡化：得7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)21當(dāng)7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)溫度分布方程為當(dāng)最高溫度拋物線型當(dāng)7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)溫度分布方程為當(dāng)最高溫22導(dǎo)熱速率為7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無量綱溫度分布方程溫度分布方程導(dǎo)熱速率即為發(fā)熱速率導(dǎo)熱速率為7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無量綱溫度分布237.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（自學(xué)）7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱第七章熱傳導(dǎo)7.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱24若固體的k

很大，環(huán)境流體與固體表面間的對流傳熱系數(shù)h

較小時，可認(rèn)為在任一時刻固體內(nèi)部各處的溫度均勻一致。

tb初始溫度（高溫）為t0

的金屬球，在θ=0時刻放入溫度為tb的大量環(huán)境流體（如水）中冷卻。試求球體溫度隨時間的變化。7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱若固體的k很大，環(huán)境流體與固體表面間的對流傳熱系數(shù)h25金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為c、初始溫度t0環(huán)境流體的主體溫度tb（恒定），流體與金屬球表面的對流傳熱系數(shù)為h

。以球表面為控制面，作熱量衡算，得

tb7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為26物體溫度隨時間的變化進(jìn)一步分析：

Biotnumber畢渥數(shù)物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與表面對流熱阻之比

7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱指數(shù)變化

物體溫度隨時間的變化進(jìn)一步分析：Biotnumber畢27

①

Bi大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存在較大的溫度梯度

②

Bi小，表示物體內(nèi)部的熱阻很小，表面對流傳熱的熱阻起控制作用，物體內(nèi)部的溫度梯度很小，在同一瞬時各處溫度均勻

實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)Bi<0.1時，可采用集總熱容法處理，其誤差不超過5%。

7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱①Bi大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存28傅立葉數(shù)（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間

在求解不穩(wěn)態(tài)傳熱問題時，首先要計(jì)算Bi

的值，視其是否小于0.1，以便確定該傳熱問題能否采用集總熱容法處理。7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傅立葉數(shù)（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間29當(dāng)表面熱阻＜＜內(nèi)熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可略，此時表面溫度ts在θ>0的所有時間內(nèi)均為一個常數(shù)，且基本等于環(huán)境溫度。

典型問題有：半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)表面熱阻＜＜內(nèi)熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可301.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（對于所有x）

地面降溫，厚壁物體一側(cè)降溫7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0(θ＜0)31變量置換法求解，令：

7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱變量置換法求解，令：7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱32溫度分布為

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區(qū)域7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱設(shè)左端面的面積為A，則瞬時導(dǎo)熱通量為溫度分布為或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區(qū)域7.332.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)s=tb－llx0ts=tb平板的初始溫度各處均勻?yàn)閠0

，在θ=0時刻，兩端面的溫度突然變?yōu)閠s=tb=常數(shù)7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)s=tb－llx034分離變量法求解，令

定解條件：

7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布為

分離變量法求解，令定解條件：7.2.2忽略表面熱阻的不35x

0l任意時刻溫度t=t(x,θ)θ1

t0

tsθ2

溫度分布圖示：7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱x0l任意時刻溫度θ1t0tsθ2溫度分布圖示：736工程實(shí)際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質(zhì)有熱交換的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。此類問題的邊界條件屬于第Ⅲ類邊界條件。ts－llx0tb7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱工程實(shí)際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質(zhì)有熱交換的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)37采用分離變量法求解，得

式中

7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱采用分離變量法求解，得式中7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均38令

為便于計(jì)算，將上式繪成圖線。7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱令為便于計(jì)算，將上式繪成圖線。7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻39無限大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)s－llx0tb無限大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：7.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重40無限長圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：

無限長圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖Fo∞∞x17.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱無限長圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：無限長圓柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖41

球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：

球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖

x17.2.3內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖：球柱體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱算圖x1742二維和三維導(dǎo)熱問題的求解采用Newman法則（選學(xué)）。7.2.4多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱二維和三維導(dǎo)熱問題的求解采用Newman法則（選學(xué)）。7.436.1熱量傳遞的基本方式熱傳導(dǎo)對流傳熱輻射傳熱第六章

傳熱概論與能量方程6.2能量方程能量方程的推導(dǎo)能量方程的特定形式柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的能量方程

446.1熱量傳遞的基本方式熱傳導(dǎo)第六章傳熱概論與能量方程6無內(nèi)熱源泊松方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傅立葉第二定律無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Laplace方程45第六章

傳熱概論與能量方程熱力學(xué)第一定律能量方程無內(nèi)熱源泊松方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傅立葉第二定律無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Lap本章討論固體內(nèi)部的導(dǎo)熱問題，重點(diǎn)介紹熱傳導(dǎo)方程的求解方法，并結(jié)合實(shí)際情況，探討導(dǎo)熱理論在工程實(shí)際中的應(yīng)用。第七章熱傳導(dǎo)本章討論固體內(nèi)部的導(dǎo)熱問題，重點(diǎn)介紹熱傳導(dǎo)方程的求解方法，并467.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（自學(xué)）7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱第七章熱傳導(dǎo)7.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱47厚度為

b的大平壁，一側(cè)溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t1>t2，沿平壁厚度方向（x方向）進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。單層平壁導(dǎo)熱

示例工業(yè)燃燒爐的爐壁傳熱居民住宅的墻壁傳熱1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)厚度為b的大平壁，一側(cè)溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t48導(dǎo)熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳497.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第Ⅰ類邊界條件邊界條件分類：第Ⅱ類B.C.：絕熱邊界，指壁面

處熱通量為零：第Ⅰ類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知第Ⅲ類B.C.：對流邊界，指壁面

處對流換熱已知：7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第Ⅰ類邊界條件邊界條件分50（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律導(dǎo)熱速率方程7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)線性變化微分（1）溫度分布方程溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律導(dǎo)熱517.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱速率方程分析導(dǎo)熱推動力導(dǎo)熱阻力（熱阻）7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱速率方程分析導(dǎo)熱推動52設(shè)平壁是由n層材料構(gòu)成2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱

各層壁厚為表面溫度為且7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同設(shè)平壁是由n層材料構(gòu)成2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱53穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等或7.1.1無54三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程對n層平壁，其傳熱速率方程7.1553.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某一內(nèi)半徑為

r1

、外半徑為r2的圓筒壁，其內(nèi)側(cè)溫度為t1，外側(cè)溫度為t2，且t1>t2，沿徑向進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。示例化工管路的傳熱間壁式換熱器的傳熱單層圓筒壁導(dǎo)熱

7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)3.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某一內(nèi)半徑為r1、外半徑為56導(dǎo)熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程化簡：化簡得7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)57單層圓筒壁導(dǎo)熱

7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（1）溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律對數(shù)型單層圓筒壁導(dǎo)熱7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（1）溫58可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式其中7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)單層圓筒壁導(dǎo)熱速率方程可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式其中7.1.1597.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)圓筒壁的對數(shù)平均面積圓筒壁的對數(shù)平均半徑7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)圓筒壁的對數(shù)平均面積圓筒604.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)4.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相接觸61熱傳導(dǎo)速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)速率：對n層圓筒壁，為7.1.1無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱62示例管式固定床反應(yīng)器核燃料棒發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱某半徑為

R，長度為

L

的細(xì)長實(shí)心圓柱體，其發(fā)熱速率為，表面溫度為tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)示例管式固定床反應(yīng)器發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱某半徑為R，長度為L63導(dǎo)熱微分方程簡化：得7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程簡化：得7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)64當(dāng)7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)溫度分布方程為當(dāng)最高溫度拋物線型當(dāng)7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)溫度分布方程為當(dāng)最高溫65導(dǎo)熱速率為7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無量綱溫度分布方程溫度分布方程導(dǎo)熱速率即為發(fā)熱速率導(dǎo)熱速率為7.1.2有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無量綱溫度分布667.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（自學(xué)）7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱第七章熱傳導(dǎo)7.1穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)7.2不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱67若固體的k

很大，環(huán)境流體與固體表面間的對流傳熱系數(shù)h

較小時，可認(rèn)為在任一時刻固體內(nèi)部各處的溫度均勻一致。

tb初始溫度（高溫）為t0

的金屬球，在θ=0時刻放入溫度為tb的大量環(huán)境流體（如水）中冷卻。試求球體溫度隨時間的變化。7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱若固體的k很大，環(huán)境流體與固體表面間的對流傳熱系數(shù)h68金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為c、初始溫度t0環(huán)境流體的主體溫度tb（恒定），流體與金屬球表面的對流傳熱系數(shù)為h

。以球表面為控制面，作熱量衡算，得

tb7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱金屬球的密度,體積為V、表面積為A、比熱容為69物體溫度隨時間的變化進(jìn)一步分析：

Biotnumber畢渥數(shù)物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與表面對流熱阻之比

7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱指數(shù)變化

物體溫度隨時間的變化進(jìn)一步分析：Biotnumber畢70

①

Bi大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存在較大的溫度梯度

②

Bi小，表示物體內(nèi)部的熱阻很小，表面對流傳熱的熱阻起控制作用，物體內(nèi)部的溫度梯度很小，在同一瞬時各處溫度均勻

實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)Bi<0.1時，可采用集總熱容法處理，其誤差不超過5%。

7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱①Bi大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存71傅立葉數(shù)（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間

在求解不穩(wěn)態(tài)傳熱問題時，首先要計(jì)算Bi

的值，視其是否小于0.1，以便確定該傳熱問題能否采用集總熱容法處理。7.2.1內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傅立葉數(shù)（Fouriernumber）物理意義：無量綱時間72當(dāng)表面熱阻＜＜內(nèi)熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可略，此時表面溫度ts在θ>0的所有時間內(nèi)均為一個常數(shù)，且基本等于環(huán)境溫度。

典型問題有：半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)表面熱阻＜＜內(nèi)熱阻，即Bi＞＞0.1時，表面熱阻可731.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0(θ＜0)0≤

x＜∞∞＜

y＜∞∞＜

z＜∞（對于所有x）

地面降溫，厚壁物體一側(cè)降溫7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0(θ＜0)74變量置換法求解，令：

7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱變量置換法求解，令：7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱75溫度分布為

或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區(qū)域7.2.2忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱設(shè)左端面的面積為A，則瞬時導(dǎo)熱通量為溫度分布為或xtt0tsθ=∞θ1θ2θ3未影響區(qū)域7.762.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)