量子力學(xué)課件講義

量子力學(xué)

Quantummechanism1量子力學(xué)

Quantummechanism1緒論

量子力學(xué):是將物質(zhì)的波動性與粒子性統(tǒng)一起來的動力學(xué)理論，是20世紀(jì)初研究微觀世界中粒子的運(yùn)動規(guī)律建立起來的。研究的內(nèi)容:量子力學(xué)規(guī)律,及宏觀量子效應(yīng)（如超導(dǎo)現(xiàn)象，超流現(xiàn)象，乃至一些天體現(xiàn)象），表明宏觀世界的物質(zhì)運(yùn)動也遵循量子力學(xué)規(guī)律，人們所熟知的經(jīng)典力學(xué)規(guī)律只是量子力學(xué)規(guī)律在特定條件下的一個近似。2023/1/1緒論量子力學(xué):是將物質(zhì)的波動性與粒子性統(tǒng)一起來2應(yīng)用（之一）

量子力學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)決定了它在近代物理學(xué)與科學(xué)技術(shù)乃至國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位。目前，它已廣泛地應(yīng)用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)物理直到中子星、黑洞各個層次的研究，并且現(xiàn)代技術(shù)―從集成電路、電子計(jì)算機(jī)到量子計(jì)算機(jī)，從原子彈、氫彈到核電站，從激光技術(shù)、超導(dǎo)技術(shù)到固體材料、納米技術(shù)，無不以量子力學(xué)為其理論基礎(chǔ)?？梢院敛豢鋸埖卣f，沒有量子力學(xué)就沒有現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)。量子力學(xué)與相對論被稱為當(dāng)今物理學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的兩大支柱。

2023/1/1應(yīng)用（之一）量子力學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)決定了它在近代物理3應(yīng)用（之二）量子通信量子離物傳態(tài)2023/1/1應(yīng)用（之二）量子通信量子離物傳態(tài)2022/12/304第一章基礎(chǔ)知識本章學(xué)習(xí):

光和實(shí)物粒子的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其解釋。本章重點(diǎn)掌握德布羅意公式和德布羅意波2023/1/1第一章基礎(chǔ)知識本章學(xué)習(xí):光和實(shí)物粒子的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)事5§光波光量子1教學(xué)內(nèi)容§玻爾原子結(jié)構(gòu)模型2§電子電子的波性3§自由粒子的波動方程4§海森伯不確定度關(guān)系52023/1/1§光波光量子1教學(xué)內(nèi)容§玻爾原子結(jié)構(gòu)模型2§電子61.1光的波性電磁場的疊加原理第一章量子論波粒二象性1光波光量子光的微粒說牛頓

1672光的波動說惠更斯波動說的困難以太？麥克斯韋電磁場理論1873楊氏雙縫干涉1801光的波動性赫茲偶極子放電實(shí)驗(yàn)18872023/1/11.1光的波性電磁場的疊加原理第一章量子論波粒二象71電磁場的疊加原理2疊加原理的解釋重點(diǎn)內(nèi)容2023/1/11電磁場的疊加原理2疊加原理的解釋重點(diǎn)內(nèi)容2022/1281.2光的粒子性經(jīng)典物理學(xué)的成功

在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已大功告成。絕對溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在1889年新年賀詞中說：“19世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了”。經(jīng)典力學(xué)從牛頓三大定律發(fā)展為分析力學(xué)電磁學(xué)與光學(xué)發(fā)展成為麥克斯韋理論熱學(xué)在建立了以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論的同時，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的微觀理論。2023/1/11.2光的粒子性經(jīng)典物理學(xué)的成功在經(jīng)典物理學(xué)的輝9這些困難導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難但是這些信念，在進(jìn)入20世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。（1）黑體輻射問題（2）光電效應(yīng)（3）原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)1.2光的粒子性2023/1/1這些困難導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難但10黑體:物體對于外來的輻射有反射和吸收作用。如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。

黑體輻射問題所研究的是輻射（電磁波）與周圍物體處于平衡狀態(tài)時能量按波長（頻率）的分布。1．黑體輻射一個開有小孔的封閉空腔可看作是黑體。2023/1/1黑體:物體對于外來的輻射有反射和吸收作用。如果一個物體能全部11黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：

輻射熱平衡狀態(tài):

處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)曲線熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度

T

有關(guān),而與黑體的形狀和材料無關(guān)。1．黑體輻射2023/1/1黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：輻射熱平衡狀態(tài):處于某一溫度T下12

結(jié)論:

在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)則明顯不一致。

1896年,維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：短波吻合好,長波段不一致實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩T=1646k（1）維恩（Wein—德國物理學(xué)家）的解釋獲得1911年諾貝爾物理學(xué)獎1．黑體輻射2023/1/1結(jié)論:在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長波（低頻13（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英國物理學(xué)家）的解釋

結(jié)論:在長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合，短波部分不符合。1900年,瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論(駐波法)得出：T=1646k實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩此外存在“紫外光的災(zāi)難”1．黑體輻射2023/1/1（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英國物理學(xué)家）14光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律赫茲：1886—1887勒納德：1889UGAK實(shí)驗(yàn)裝置G：測量光電流U：測量AK電壓UAKIs2Is1Ua2．光電效應(yīng)2023/1/1光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律赫茲：1886—1887UGAK實(shí)驗(yàn)15試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)突出的特點(diǎn)：1.臨界頻率

2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。3瞬時性，其響應(yīng)速度很快10-9

秒。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量需要時間。2．光電效應(yīng)2023/1/1試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)突出的特點(diǎn)：1.臨界頻率3瞬時性，163.原子光譜與原子結(jié)構(gòu)

氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末(Balmer)發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式,即著名的巴爾末公式：后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：2023/1/13.原子光譜與原子結(jié)構(gòu)氫原子光譜有許多分立譜線組成17人們自然會提出如下三個問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？2.怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來描寫?3.光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？2023/1/1人們自然會提出如下三個問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什18

黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)取分立值，這些分立值都是最小能量的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的能級。

Planck-德國物理學(xué)家，4.普朗克（1900年）對黑體輻射的解釋可見：黑體與輻射場交換能量只能以為單位進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是不連續(xù)的，只能量子地進(jìn)行，每個“能量子”的能量為2023/1/1黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)19基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合得很好的黑體輻射公式——Planck公式：4.普朗克（1900年）對黑體輻射的解釋2023/1/1基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合20注：Planck的“能量子”假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)的相抵觸。可見，Planck理論突破了經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識光的粒子性的大門。Planck公式討論維恩公式瑞利-瓊斯公式1918年P(guān)lanck由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎4.普朗克（1900年）對黑體輻射的解釋2023/1/1注：Planck的“能量子”假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)21光子的能量

光子的動量

Planck-Einstein公式

在Planck能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了“光量子”的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）（

——波矢量）5.愛因斯坦（1905年）對光電效應(yīng)的解釋2023/1/1光子的能量光子的動量Planck-Einstein22光電效應(yīng)的解釋

（光電效應(yīng)方程）

電子的逸出功（

——臨界頻率）

光的波動性和粒子性是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。2023/1/1光電效應(yīng)的解釋（光電效應(yīng)方程）電子的逸出功（——23

1923年，美國物理學(xué)家Compten用X射線入射到碳、石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光0散射光探測器石墨散射體6．康普頓散射(1922—1923)Compton散射是對光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。2023/1/11923年，美國物理學(xué)家Compten用X射線入射到碳24康普頓散射實(shí)驗(yàn)2023/1/1康普頓散射實(shí)驗(yàn)2022/12/3025散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1散射的射線中有與入射波長相同的射線,也有波長的射線.

2散射線中波長的改變量隨散射角的增大而增大，即散射后的光其波長隨散射角的增加而增大.稱為電子的康普頓波長

3同一散射角下相同,與散射物質(zhì)無關(guān)；原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射效應(yīng)強(qiáng)。2023/1/1散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果1散射的射線中有與入射波長相同的射線,也26（2）康普頓的解釋：

X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞:碰撞過程中能量與動量守恒（1）經(jīng)典電磁理論的困難：碰撞前X射線光子的能量（104～105eV）電子的能量反沖電子2023/1/1（2）康普頓的解釋：X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈27

1923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證了康普頓解釋康普頓和威爾遜合得1927年諾貝爾物理學(xué)獎康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義:

康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論(光的量子性），證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動量守恒定律。2023/1/11923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證28

小結(jié)：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點(diǎn)就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子化的。從這點(diǎn)上來說，上述三個問題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動性，因波動早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實(shí)，因此，概括起來，光具有波動和粒子二重性質(zhì)，稱為光的波粒二象性。Planck-Einstein方程

作為粒子的能量E和動量與波動的頻率和波矢

由Planck-Einstein方程聯(lián)系起來。2023/1/1小結(jié)：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上是經(jīng)典電磁波理29Planck常數(shù)：

另一方面我們也看到，在新的理論中，Planck常數(shù)

起著關(guān)鍵作用，當(dāng)h的作用可以略去時，經(jīng)典理論是適用的，當(dāng)h的作用不可忽略時，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是h起重要作用的現(xiàn)象都稱為量子現(xiàn)象。

2023/1/1Planck常數(shù)：另一方面我們也看到，在新的理論中301.3.微粒的波粒二象性

前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另一類困難來自原子結(jié)構(gòu)和原子譜線。由經(jīng)典的力學(xué)和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線2023/1/11.3.微粒的波粒二象性前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另31§2玻爾原子結(jié)構(gòu)模型

1912年，時年27歲的丹麥物理學(xué)家玻爾（Bohr）來到盧瑟福（Rutherford）實(shí)驗(yàn)室對原子結(jié)構(gòu)的譜線進(jìn)行研究，為解釋氫原子的輻射光譜，1913年提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，其假設(shè)有兩點(diǎn)：

獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎2023/1/1§2玻爾原子結(jié)構(gòu)模型1912年，時年27歲的丹麥物理學(xué)32（1）特定的定態(tài)軌道軌道量子化條件:（2）定態(tài)躍遷頻率

原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級En

躍遷到另一個較低（高）的能級

Em，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的頻率為：+vre1.玻爾假設(shè)2023/1/1（1）特定的定態(tài)軌道軌道量子化條件:（2）定態(tài)躍遷頻率33

氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動角動量

能量

向心力庫侖力2.玻爾理論對氫原子光譜的解釋里德伯方程：2023/1/1氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動角動量能量向心力庫侖力2.34里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)完全一致3.量子化條件的推廣由理論力學(xué)知，若將角動量L

選為廣義動量，則θ為廣義坐標(biāo)?？紤]積分并利用Bohr提出的量子化條件，有索末菲將Bohr

量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，2023/1/1里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)完全一致3.量子化條件的推廣由理論力學(xué)35這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（Li，Na，K等）的一些原子光譜也能很好的解釋。對玻爾理論的評價

成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。定態(tài)假設(shè)（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能量值）依然保留在近代量子論中。為人們認(rèn)識微觀世界和建立量子理論打下了基礎(chǔ)。2023/1/1這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有36玻爾理論無法克服的困難

(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能解釋含有兩個電子或兩個電子以上價電子的原子的光譜。(2)只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。(3)只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。

玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動。它不能解釋稍微復(fù)雜的原子問題，并沒有成為一個完整的量子理論體系,是半經(jīng)典量子理論。正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命。2023/1/1玻爾理論無法克服的困難(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的372.2電子的特征尺度1．電子的經(jīng)典半徑：2．電子的康普頓波長：

2023/1/12.2電子的特征尺度1．電子的經(jīng)典半徑：2．電子的康普頓波383．氫原子的玻爾軌道半徑：

4．精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：

2023/1/13．氫原子的玻爾軌道半徑：4．精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：2022/1393.1德布羅意物質(zhì)假設(shè)

1924年，時為研究生的青年物理學(xué)家德布羅意在Einstein光量子理論的啟發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在處理電子，原子等實(shí)物粒子方面所遇到的困難，是否會是經(jīng)典理論走了另一個極端，即僅注意到粒子性一方面，而忽視了其波動性一方面。德布羅意假設(shè)（de-Broglieassumption）2023/1/13.1德布羅意物質(zhì)假設(shè)1924年，時為研究生的青年物40于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：在光學(xué)上，比起波動的研究來，過于忽略了粒子的一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤，是不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波的圖象。指出一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）都具有粒子性和波動性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動性。

德布羅意關(guān)系自由粒子具有

質(zhì)量

m

速度

V能量E

動量波長

頻率

2023/1/1于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：在光學(xué)上，比起波41稱為德布羅意波討論：能量為E的自由粒子的德布羅意波的波長

例如:自由粒子的能量和動量為常量，與它相聯(lián)系的波是和都不變的平面單色波：

微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述2023/1/1稱為討論：能量為E的自由粒子的德布羅意波的波長例如:42

Ex.1

求經(jīng)電勢差為V伏特的電場加速后的電子的波長。庫侖千克若V=150伏，

納米

若V=100000伏，納米

（1納米=10-9m）

能量2023/1/1Ex.1求經(jīng)電勢差為V伏特的電場加速后的電子的波長。庫43

電子波長比可見光的波長（λ?0-7m）小5個數(shù)量級，比原子的半徑（0.1-0.2納米）還小得多。波長太小,在宏觀上測不到！Ex.2求飛行的子彈，速度V=5.0102m/s

對應(yīng)的德布羅意波長2023/1/1電子波長比可見光的波長（λ?0-7m）小5個數(shù)量級44

1931德國柏林大學(xué)魯斯卡（E·Ruska）博士發(fā)明了世界上第一臺透射式電子顯微鏡，一開始只能放大幾百倍。到1933年很快提高到一萬倍以上，分辨率達(dá)10-5mm（人眼的分辨率0.2mm，光學(xué)分辨率為10-4mm）。目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達(dá)到百萬倍以上，分辨率小于0.1納米，通過電子顯微鏡，人們可看到病毒和細(xì)菌內(nèi)部以及原子結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使化學(xué)、生物工程，遺傳工程和材料工程等得以深入發(fā)展。三.理論在現(xiàn)代科技上的應(yīng)用舉例2023/1/11931德國柏林大學(xué)魯斯卡（E·Ruska）博士45四.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

deBroglie波1924年提出后，1927-1928年由戴維遜(Davisson)和革末(Germer)以及湯姆遜(G.P.Thomson)的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。θ法拉第園筒入射電子注鎳單晶戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)d湯姆遜實(shí)驗(yàn)2023/1/1四.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證deBroglie波146

散射電子束的強(qiáng)度隨散射角而改變，當(dāng)取某些確定值時，強(qiáng)度有最大值。與X射線的衍射現(xiàn)象相同，充分說明電子有波動性。根據(jù)衍射理論，衍射最大值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由此算出的電子的德布羅意波長與德布羅意關(guān)系結(jié)果一致2023/1/1散射電子束的強(qiáng)度隨散射角而改變，當(dāng)取某些確定值時47電子不僅在反射時有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎金.（湯姆遜1927）2023/1/1電子不僅在反射時有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿48電子狹縫衍射圖2023/1/1電子狹縫衍射圖2022/12/3049歷史回顧經(jīng)典物理中的波和粒子，光的波粒二象性

經(jīng)典物理：證實(shí)了光的波動性早期量子論：證實(shí)光的波粒二象性波動性

微粒性

早期量子論：普朗克的能量子假設(shè)愛因斯坦的光子說、康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子模型、量子態(tài)小結(jié)2023/1/1歷史回顧經(jīng)典物理中的波和粒子，光的50德布羅意關(guān)系德布羅意波2023/1/1德布羅意關(guān)系德布羅意波2022/12/3051量子力學(xué)

Quantummechanism52量子力學(xué)

Quantummechanism1緒論

量子力學(xué):是將物質(zhì)的波動性與粒子性統(tǒng)一起來的動力學(xué)理論，是20世紀(jì)初研究微觀世界中粒子的運(yùn)動規(guī)律建立起來的。研究的內(nèi)容:量子力學(xué)規(guī)律,及宏觀量子效應(yīng)（如超導(dǎo)現(xiàn)象，超流現(xiàn)象，乃至一些天體現(xiàn)象），表明宏觀世界的物質(zhì)運(yùn)動也遵循量子力學(xué)規(guī)律，人們所熟知的經(jīng)典力學(xué)規(guī)律只是量子力學(xué)規(guī)律在特定條件下的一個近似。2023/1/1緒論量子力學(xué):是將物質(zhì)的波動性與粒子性統(tǒng)一起來53應(yīng)用（之一）

量子力學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)決定了它在近代物理學(xué)與科學(xué)技術(shù)乃至國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位。目前，它已廣泛地應(yīng)用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)物理直到中子星、黑洞各個層次的研究，并且現(xiàn)代技術(shù)―從集成電路、電子計(jì)算機(jī)到量子計(jì)算機(jī)，從原子彈、氫彈到核電站，從激光技術(shù)、超導(dǎo)技術(shù)到固體材料、納米技術(shù)，無不以量子力學(xué)為其理論基礎(chǔ)?？梢院敛豢鋸埖卣f，沒有量子力學(xué)就沒有現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)。量子力學(xué)與相對論被稱為當(dāng)今物理學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的兩大支柱。

2023/1/1應(yīng)用（之一）量子力學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)決定了它在近代物理54應(yīng)用（之二）量子通信量子離物傳態(tài)2023/1/1應(yīng)用（之二）量子通信量子離物傳態(tài)2022/12/3055第一章基礎(chǔ)知識本章學(xué)習(xí):

光和實(shí)物粒子的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其解釋。本章重點(diǎn)掌握德布羅意公式和德布羅意波2023/1/1第一章基礎(chǔ)知識本章學(xué)習(xí):光和實(shí)物粒子的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)事56§光波光量子1教學(xué)內(nèi)容§玻爾原子結(jié)構(gòu)模型2§電子電子的波性3§自由粒子的波動方程4§海森伯不確定度關(guān)系52023/1/1§光波光量子1教學(xué)內(nèi)容§玻爾原子結(jié)構(gòu)模型2§電子571.1光的波性電磁場的疊加原理第一章量子論波粒二象性1光波光量子光的微粒說牛頓

1672光的波動說惠更斯波動說的困難以太？麥克斯韋電磁場理論1873楊氏雙縫干涉1801光的波動性赫茲偶極子放電實(shí)驗(yàn)18872023/1/11.1光的波性電磁場的疊加原理第一章量子論波粒二象581電磁場的疊加原理2疊加原理的解釋重點(diǎn)內(nèi)容2023/1/11電磁場的疊加原理2疊加原理的解釋重點(diǎn)內(nèi)容2022/12591.2光的粒子性經(jīng)典物理學(xué)的成功

在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已大功告成。絕對溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在1889年新年賀詞中說：“19世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了”。經(jīng)典力學(xué)從牛頓三大定律發(fā)展為分析力學(xué)電磁學(xué)與光學(xué)發(fā)展成為麥克斯韋理論熱學(xué)在建立了以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論的同時，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的微觀理論。2023/1/11.2光的粒子性經(jīng)典物理學(xué)的成功在經(jīng)典物理學(xué)的輝60這些困難導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難但是這些信念，在進(jìn)入20世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。（1）黑體輻射問題（2）光電效應(yīng)（3）原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)1.2光的粒子性2023/1/1這些困難導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難但61黑體:物體對于外來的輻射有反射和吸收作用。如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。

黑體輻射問題所研究的是輻射（電磁波）與周圍物體處于平衡狀態(tài)時能量按波長（頻率）的分布。1．黑體輻射一個開有小孔的封閉空腔可看作是黑體。2023/1/1黑體:物體對于外來的輻射有反射和吸收作用。如果一個物體能全部62黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：

輻射熱平衡狀態(tài):

處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)曲線熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度

T

有關(guān),而與黑體的形狀和材料無關(guān)。1．黑體輻射2023/1/1黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：輻射熱平衡狀態(tài):處于某一溫度T下63

結(jié)論:

在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)則明顯不一致。

1896年,維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：短波吻合好,長波段不一致實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩T=1646k（1）維恩（Wein—德國物理學(xué)家）的解釋獲得1911年諾貝爾物理學(xué)獎1．黑體輻射2023/1/1結(jié)論:在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長波（低頻64（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英國物理學(xué)家）的解釋

結(jié)論:在長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合，短波部分不符合。1900年,瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論(駐波法)得出：T=1646k實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩此外存在“紫外光的災(zāi)難”1．黑體輻射2023/1/1（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英國物理學(xué)家）65光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律赫茲：1886—1887勒納德：1889UGAK實(shí)驗(yàn)裝置G：測量光電流U：測量AK電壓UAKIs2Is1Ua2．光電效應(yīng)2023/1/1光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律赫茲：1886—1887UGAK實(shí)驗(yàn)66試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)突出的特點(diǎn)：1.臨界頻率

2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。3瞬時性，其響應(yīng)速度很快10-9

秒。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量需要時間。2．光電效應(yīng)2023/1/1試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)突出的特點(diǎn)：1.臨界頻率3瞬時性，673.原子光譜與原子結(jié)構(gòu)

氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末(Balmer)發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式,即著名的巴爾末公式：后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：2023/1/13.原子光譜與原子結(jié)構(gòu)氫原子光譜有許多分立譜線組成68人們自然會提出如下三個問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？2.怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來描寫?3.光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？2023/1/1人們自然會提出如下三個問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什69

黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)取分立值，這些分立值都是最小能量的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的能級。

Planck-德國物理學(xué)家，4.普朗克（1900年）對黑體輻射的解釋可見：黑體與輻射場交換能量只能以為單位進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是不連續(xù)的，只能量子地進(jìn)行，每個“能量子”的能量為2023/1/1黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)70基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合得很好的黑體輻射公式——Planck公式：4.普朗克（1900年）對黑體輻射的解釋2023/1/1基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合71注：Planck的“能量子”假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)的相抵觸?？梢?，Planck理論突破了經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識光的粒子性的大門。Planck公式討論維恩公式瑞利-瓊斯公式1918年P(guān)lanck由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎4.普朗克（1900年）對黑體輻射的解釋2023/1/1注：Planck的“能量子”假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)72光子的能量

光子的動量

Planck-Einstein公式

在Planck能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了“光量子”的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）（

——波矢量）5.愛因斯坦（1905年）對光電效應(yīng)的解釋2023/1/1光子的能量光子的動量Planck-Einstein73光電效應(yīng)的解釋

（光電效應(yīng)方程）

電子的逸出功（

——臨界頻率）

光的波動性和粒子性是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。2023/1/1光電效應(yīng)的解釋（光電效應(yīng)方程）電子的逸出功（——74

1923年，美國物理學(xué)家Compten用X射線入射到碳、石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光0散射光探測器石墨散射體6．康普頓散射(1922—1923)Compton散射是對光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。2023/1/11923年，美國物理學(xué)家Compten用X射線入射到碳75康普頓散射實(shí)驗(yàn)2023/1/1康普頓散射實(shí)驗(yàn)2022/12/3076散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1散射的射線中有與入射波長相同的射線,也有波長的射線.

2散射線中波長的改變量隨散射角的增大而增大，即散射后的光其波長隨散射角的增加而增大.稱為電子的康普頓波長

3同一散射角下相同,與散射物質(zhì)無關(guān)；原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射效應(yīng)強(qiáng)。2023/1/1散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果1散射的射線中有與入射波長相同的射線,也77（2）康普頓的解釋：

X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞:碰撞過程中能量與動量守恒（1）經(jīng)典電磁理論的困難：碰撞前X射線光子的能量（104～105eV）電子的能量反沖電子2023/1/1（2）康普頓的解釋：X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈78

1923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證了康普頓解釋康普頓和威爾遜合得1927年諾貝爾物理學(xué)獎康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義:

康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論(光的量子性），證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動量守恒定律。2023/1/11923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證79

小結(jié)：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點(diǎn)就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子化的。從這點(diǎn)上來說，上述三個問題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動性，因波動早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實(shí)，因此，概括起來，光具有波動和粒子二重性質(zhì)，稱為光的波粒二象性。Planck-Einstein方程

作為粒子的能量E和動量與波動的頻率和波矢

由Planck-Einstein方程聯(lián)系起來。2023/1/1小結(jié)：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上是經(jīng)典電磁波理80Planck常數(shù)：

另一方面我們也看到，在新的理論中，Planck常數(shù)

起著關(guān)鍵作用，當(dāng)h的作用可以略去時，經(jīng)典理論是適用的，當(dāng)h的作用不可忽略時，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是h起重要作用的現(xiàn)象都稱為量子現(xiàn)象。

2023/1/1Planck常數(shù)：另一方面我們也看到，在新的理論中811.3.微粒的波粒二象性

前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另一類困難來自原子結(jié)構(gòu)和原子譜線。由經(jīng)典的力學(xué)和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線2023/1/11.3.微粒的波粒二象性前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另82§2玻爾原子結(jié)構(gòu)模型

1912年，時年27歲的丹麥物理學(xué)家玻爾（Bohr）來到盧瑟福（Rutherford）實(shí)驗(yàn)室對原子結(jié)構(gòu)的譜線進(jìn)行研究，為解釋氫原子的輻射光譜，1913年提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，其假設(shè)有兩點(diǎn)：

獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎2023/1/1§2玻爾原子結(jié)構(gòu)模型1912年，時年27歲的丹麥物理學(xué)83（1）特定的定態(tài)軌道軌道量子化條件:（2）定態(tài)躍遷頻率

原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級En

躍遷到另一個較低（高）的能級

Em，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的頻率為：+vre1.玻爾假設(shè)2023/1/1（1）特定的定態(tài)軌道軌道量子化條件:（2）定態(tài)躍遷頻率84

氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動角動量

能量

向心力庫侖力2.玻爾理論對氫原子光譜的解釋里德伯方程：2023/1/1氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動角動量能量向心力庫侖力2.85里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)完全一致3.量子化條件的推廣由理論力學(xué)知，若將角動量L

選為廣義動量，則θ為廣義坐標(biāo)。考慮積分并利用Bohr提出的量子化條件，有索末菲將Bohr

量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，2023/1/1里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)完全一致3.量子化條件的推廣由理論力學(xué)86這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（Li，Na，K等）的一些原子光譜也能很好的解釋。對玻爾理論的評價

成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。定態(tài)假設(shè)（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能量值）依然保留在近代量子論中。為人們認(rèn)識微觀世界和建立量子理論打下了基礎(chǔ)。2023/1/1這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有87玻爾理論無法克服的困難

(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能解釋含有兩個電子或兩個電子以上價電子的原子的光譜。(2)只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。(3)只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。

玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動。它不能解釋稍微復(fù)雜的原子問題，并沒有成為一個完整的量子理論體系,是半經(jīng)典量子理論。正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命。2023/1/1玻爾理論無法克服的困難(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的882.2電子的特征尺度1．電子的經(jīng)典半徑：2．電子的康普頓波長：

2023/1/12.2電子的特征尺度1．電子的經(jīng)典半徑：2．電子的康普頓波893．氫原子的玻爾軌道半徑：

4．精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：

2023/1/13．氫原子的玻爾軌道半徑：4．精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：2022/1903.1德布羅意物質(zhì)假設(shè)

1924年，時為研究生的青年物理學(xué)家德布羅意在Einstein光量子理論的啟發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在處理電子，原子等實(shí)物粒子方面所遇到的困難，是否會是經(jīng)典理論走了另一個極端，即僅注意到粒子性一方面，而忽視了其波動性一方面。德布羅意假設(shè)（de-Broglieassumption）2023/1/13.1德布羅意物質(zhì)假設(shè)1924年，時為研究生的青年物91于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：在光學(xué)上，比起波動的研究來，過于忽略了粒子的一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤，是不是我們把粒子的圖