線性回歸系數(shù)

第10模塊第1節(jié)［知能演練］一、選擇題1．觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān);②負(fù)相關(guān)；③不相關(guān).它們的排列順序與圖形相對(duì)應(yīng)的是()A．a(chǎn)—①,B．a(chǎn)—②,C．a(chǎn)—②,D．a(chǎn)—①,c—③b—②,b—③,b—①,b—③,c—①c—③c—②解析：該題考查變量的相關(guān)性的圖形表示法,在相關(guān)變量中,要注意點(diǎn)的排列規(guī)律與正、負(fù)相關(guān)的聯(lián)系．答案：D2．三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的回歸方程是()AA.y=—5.75+1.75xAy=1.75x+5.75Ay=—1.75x+5.75Ay=—1.75x—5.75解析：—=的=7,—=10+20+24=18.￡x.y=3X10+7X20+11X24=434,iii=1￡x2=32+72+112=179,i－3xy￡x2—3x2i1=1434~3X－3xy￡x2—3x2i1=1434~3X7X18=56=175179—3X49 32 'a=y－bx=18－175X7=575A???y=1.75x+5.75.答案：B3．下面是2X2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173X2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析：Va+21=73,Aa=52.又a+22=b,?：b=74.答案：C4．在一次對(duì)性別與說(shuō)謊是否相關(guān)的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù)()說(shuō)謊不說(shuō)謊合計(jì)男6713女8917合計(jì)141630根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如下結(jié)論中正確的一項(xiàng)是()在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)在此次調(diào)查中沒(méi)有充分的證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān)解析：由于K2=30X(6X9—7X8)213X17X14X160.0024<2.706,因此,在此次調(diào)查中沒(méi)有充分的證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān)答案：D二、填空題5?有下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中，具有相關(guān)關(guān)系的是 ．解析：本題考查相關(guān)關(guān)系的概念，相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系．曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有確定性關(guān)系．答案：①③④A6.已知回歸直線方程y=2x+l,而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),則殘差平方和是 ．A解析：當(dāng)x=2時(shí)，y=5.AA當(dāng)x=3時(shí)，y=7.當(dāng)x=4時(shí)，y=9.AA.*.e=4.9—5=—0.1，e=7.1—7=0.1，12Ae3=9.1—9=0.1，3Aei2=(—0.1)2+(0.1)2+(0.1)2=0.03.i=1答案：0.03三、解答題7．期中考試結(jié)束后，記錄了5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如下表：學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系嗎？請(qǐng)你畫(huà)出兩科成績(jī)的散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖，認(rèn)識(shí)(1)的結(jié)論的特點(diǎn)解：(1)數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有相關(guān)關(guān)系．(2)以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下:%’物理成績(jī)7060-?50-5060 7080 90兀數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可以看出，物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不分散，大致分布在一條直線附近．8．某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年收入x（萬(wàn)年）24466677810年飲食支出y（萬(wàn)元）0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出之間是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系求出y與x的回歸直線方程；（2）如果某家庭年收入為9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)其年飲食支出．解：（1）由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為八4-預(yù)報(bào)變量，作散點(diǎn)圖（如右圖所示）.從圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈3-TOC\o"1-5"\h\z條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因 2- ?7：??此可以用回歸直線方程刻畫(huà)它們之間的關(guān)系. -??I「 「 1.1 I I I I I I ?——*.*x=6，y=1.83，￡x2=406，￡y2=35.13，￡x.y=117.7，iiiii=1 i=1i=1A A—A—???b~0.172，a=y—bx=1.83—0.172X6=0.798.A從而得到回歸直線方程為y=0.172x+0.798.A⑵當(dāng)x=9時(shí)，y=2.346.因此，某家庭年收入9萬(wàn)元，其年飲食支出大約為2.346萬(wàn)元.［高考?模擬?預(yù)測(cè)］（2009?福建質(zhì)檢）某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（C）171382月銷(xiāo)售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y=bx+a中的b~—2.氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6C，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量約為 件.n——

乙xy—nxyiiAi=1 A—A—（參考公式：b= '，a=y—bx）n－》x2—nx2ii=1解析：由所提供數(shù)據(jù)可計(jì)算得出x=10，y=38，又b~—2，代入公式1=y—bx可得A Aa=58，即線性回歸方程為y=-2x+58，將x=6代入可得.答案：46(2009?南通第一次調(diào)研)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日、'/曰工x(°C)1011131284辛來(lái)滄發(fā)牙數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)AAA據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？n--乙xy—nxyai=1 a一a一(參考公式：b= ,a=y—bx)p —Zx2—nx2ii=1解：(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，43所以p(A)=1—10=5-3答：選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率為由數(shù)據(jù)，求得x=12,y=27.a5a－a－由公式，求得b=2，a=y—bx=—3.a5所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=5x—3，a5當(dāng)x=10時(shí)，y=QX10—3=22，122—231<2；

A5同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=2X8—3=17,117—16lv2.所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的．(2009?濰坊統(tǒng)考)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)