時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法講義

第四章時(shí)間序列分解法和

趨勢(shì)外推法

4.1時(shí)間序列分解法4.2趨勢(shì)外推法概述

4.3多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法4.4指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法4.5生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法4.6曲線擬合優(yōu)度分析

一、基本思路傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)者上世紀(jì)初根據(jù)逆向思維方法創(chuàng)建的時(shí)間序列分析的新方法。ａ）把時(shí)間序列按影響因素不同分為四類；ｂ）分析并預(yù)測(cè)每一因素隨時(shí)間變化的結(jié)果；ｃ）把各因素的預(yù)測(cè)值按一定模型組合；ｄ）根據(jù)模型預(yù)測(cè)。二、時(shí)間序列分解和預(yù)測(cè)模型

ａ）加法模型：

ｂ）乘法模型：

4.1時(shí)間序列分解法3）循環(huán)變動(dòng)（Cyclical）:由于政治或經(jīng)濟(jì)因素；以數(shù)年為周期；漲落相間的周期變動(dòng)4）不規(guī)則變動(dòng)(Irregular)：由于偶然因素引起的無規(guī)律變動(dòng)。1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）:受決定性因素的影響；在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)；持續(xù)上升或下降。2）季節(jié)因子（Seasonal）:由于自然條件或社會(huì)因素造成；一年內(nèi)穩(wěn)定的周期波動(dòng)。人口、技術(shù)、消費(fèi)者偏好a.）概念不同;b.）影響因素不同;c.）周期變動(dòng)的規(guī)律不同。ｂ）求移動(dòng)平均比：三、古典時(shí)間序列的分解步驟ａ）計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)；ｃ)消除移動(dòng)平均比中不規(guī)則變動(dòng)因子；ｄ)配合趨勢(shì)方程，計(jì)算每期的趨勢(shì)值；ｅ)根據(jù)加法或乘法模型進(jìn)行預(yù)測(cè)：分離季節(jié)因子N=?實(shí)現(xiàn)初步分解年＼季實(shí)際銷售額趨勢(shì)循環(huán)因子（移動(dòng)平均）年＼季實(shí)際銷售額趨勢(shì)循環(huán)因子（移動(dòng)平均）年＼季實(shí)際銷售額趨勢(shì)循環(huán)因子（移動(dòng)平均）1996.130172000.1384933472004.143603909230432370134132436039823209427733264234443317240294280928204358535014422341111997.1327428382001.1407835532005.1469041952316328402390735992469442373211428943282837253334243604302429074408937914457744361998.1332729892002.1433938512006.1496544932349330712414838732502645033243931873291638723347045334349032774408438484452545901999.1368533192003.1424238102007.1525846262366133032399738012518945623237832963288137893359643459333744036381843881例概念當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象無季節(jié)變化依時(shí)間呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)來反映這種趨勢(shì)，就可用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。一、趨勢(shì)外推法的概念和假設(shè)條件4.2趨勢(shì)外推法概述1.影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的因素不變；2.預(yù)測(cè)對(duì)象的變化呈漸進(jìn)趨勢(shì)。目的1.分析事物原有趨勢(shì)變化規(guī)律；2.預(yù)測(cè)趨勢(shì)值并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差；3.剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)影響，為繼續(xù)分析創(chuàng)造條件。假設(shè)0<<11=1-1<<0<-1=-1冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)二、趨勢(shì)模型的類型1.多項(xiàng)式曲線外推模型：2.非線性趨勢(shì)修正指數(shù)<0>00<0對(duì)數(shù)函數(shù)S型曲線ａ.數(shù)據(jù)不充分時(shí)因圖形不完整造成誤判；ｂ.有的曲線形式非常相似，難以判斷；ｃ.無法區(qū)分極限模型與非極限模型。時(shí)間909192939495969798人口4.64.95.145.335.485.65.75.785.84三、趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)模型的選擇１．定性判斷：經(jīng)驗(yàn)判斷，準(zhǔn)確性高。２．散點(diǎn)圖：簡(jiǎn)單易行。注意３．?dāng)?shù)據(jù)變化規(guī)律（積差法）：曲線名稱模型判別標(biāo)準(zhǔn)直線一次增長(zhǎng)量為常數(shù)拋物線二次增長(zhǎng)量為常數(shù)三次拋物線三次增長(zhǎng)量為常數(shù)指數(shù)曲線各期環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)修正指數(shù)曲線數(shù)列逐期增長(zhǎng)量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)龔配茲曲線數(shù)列取對(duì)數(shù)后逐期增長(zhǎng)量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)邏輯曲線數(shù)列取倒數(shù)后逐期增長(zhǎng)量的環(huán)比發(fā)展速度為常數(shù)一、、多多項(xiàng)項(xiàng)式式曲曲線線模模型型及及模模型型特特征征1.二二次次拋拋物物線線4.3多多項(xiàng)項(xiàng)式式曲曲線線趨趨勢(shì)勢(shì)外外推推法法b：：時(shí)時(shí)間間每每變變化化一一個(gè)個(gè)單單位位的的趨趨勢(shì)勢(shì)增增長(zhǎng)長(zhǎng)速速度度；；a：：原原點(diǎn)點(diǎn)的的趨趨勢(shì)勢(shì)水水平平值值；；2.參參數(shù)數(shù)的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)含含義義c：：趨趨勢(shì)勢(shì)增增長(zhǎng)長(zhǎng)的的加加速速度度；；ｄ：：趨趨勢(shì)勢(shì)增增長(zhǎng)長(zhǎng)加加速速度度的的增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率。。標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)最最小小平平方方法法:（t=0,1,2,……））簡(jiǎn)捷捷最最小小平平方方法法：：二、、參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)方方法法(三三次次拋拋物物線線)幾點(diǎn)點(diǎn)說說明明:原點(diǎn)點(diǎn)位位置置：：時(shí)時(shí)間間數(shù)數(shù)列列的的第第一一項(xiàng)項(xiàng)或或正正中中位位置置;簡(jiǎn)捷捷最最小小平平方方法法ｔｔ的的取取值值方方法法；；模型型說說明明:標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)與與簡(jiǎn)簡(jiǎn)捷捷最最小小平平方方法法模模型型的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換.變量量單單位位;原點(diǎn)點(diǎn)位位置置;ｔ值值代代表表的的時(shí)時(shí)間間.時(shí)間t2004-32005-22006-120070200812009220103奇數(shù)時(shí)：按自然數(shù)數(shù)列時(shí)間t2003-72004-52005-32006-120071200832009520107偶數(shù)：奇數(shù)數(shù)列時(shí)間t1980-151985-101990-51995020005200510201015間隔不為一：乘間隔長(zhǎng)度時(shí)間t1975-351980-251985-151990-519955200015200525201035間隔不為一：乘間隔長(zhǎng)度時(shí)間t產(chǎn)量000-220011-122022024033127044230時(shí)間t產(chǎn)量000-520011-322022-1240331270443300555352．．選選點(diǎn)點(diǎn)法法：：三項(xiàng)項(xiàng)平平均均法法五項(xiàng)項(xiàng)平平均均法法：３.修修勻勻（（指指數(shù)數(shù)平平滑滑））法法：：預(yù)測(cè)模型：1．指數(shù)曲線線預(yù)測(cè)模型：：一、指數(shù)曲線模型型及其應(yīng)用２．參數(shù)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)含義：ａ：基期發(fā)展展水平；ｂ：時(shí)間每變變化一個(gè)單位位環(huán)比發(fā)展速速度；ｔ：時(shí)間變量量。3．判別標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)：時(shí)間數(shù)列列的環(huán)比發(fā)展展速度為常數(shù)數(shù)。4．特點(diǎn)：在在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)標(biāo)軸中為線性性趨勢(shì)。4.4指指數(shù)曲線趨勢(shì)勢(shì)外推法5、參數(shù)估計(jì)計(jì)方法（1）最小平平方法：（2）選點(diǎn)法法：每點(diǎn)選五項(xiàng)：：（n>10））每點(diǎn)選三項(xiàng)(6≤n<10)例：某地居民民歷年儲(chǔ)蓄存存款余額資料料如下,試預(yù)預(yù)測(cè)2002年該地居民民歷年儲(chǔ)蓄存存款余額.單位：億元時(shí)間居民儲(chǔ)蓄存款19905.6719917.8919929.56199313.87199416.75199521.62199628.34199739.86199854.16199974.84200094.382001129.94資料來源：中中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒鑒2002t×年份tyt

預(yù)測(cè)值1990-115.67------0.75121-8.295.391991-97.09125.010.8581-7.667.181992-79.56134.840.9849-6.869.571993-513.07136.721.1225-5.5812.751994-316.75128.161.229-3.6717.001995-121.62129.071.331-1.3322.651996128.34131.081.4511.4530.181997339.86140.651.6094.8040.231998554.16135.881.73258.6753.611999774.84138.181.874913.1271.432000994.38126.111.978117.7795.20200111129.94137.682.1112123.25126.87∑------------------17.0157235.67------解：1）用最最小平方法建建立模型：權(quán)數(shù)年份年次預(yù)測(cè)值199015.670.7510.755.38199127.090.8521.707.18199239.560.9832.949.591993413.071.1244.4712.801994516.751.2256.1217.091995621.621.33小計(jì)：15.9822.811996728.341.4530.461997839.861.6011.6040.671998954.161.7323.4754.3019991074.841.8735.6272.5020001194.381.9747.9096.79200112129.942.11510.57129.23小計(jì)：29.166．指數(shù)曲線線模型應(yīng)用中中應(yīng)注意問題題（1）用最小小平方法估計(jì)計(jì)的參數(shù)理論論上并不能保保證最佳模擬擬效果；（2）用線性性轉(zhuǎn)化后的直直線模型計(jì)算算參數(shù)會(huì)使參參數(shù)ａ值系統(tǒng)統(tǒng)偏??；根據(jù)公式：2)用選點(diǎn)法法建立模型（（選擇五個(gè)點(diǎn)點(diǎn)平均）R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94作業(yè)：1，古典時(shí)間間序列分解法法的基本思路路是什么？此此方法使用時(shí)時(shí)應(yīng)該注意哪哪些問題？2，某公司出出口商品趨勢(shì)勢(shì)方程如下：：Ｙ＝214+0.32ＴＴ（式中原點(diǎn)點(diǎn)在2007.7；時(shí)間間間隔一個(gè)月月；Ｙ為月銷銷售額；單位位:百萬美元元）。2008年各各月銷售額資資料月份銷售額季節(jié)指數(shù)９19086102361011126811012392165要求：ａ）10月份份季節(jié)指數(shù)的的經(jīng)濟(jì)含義;ｂ）對(duì)2008年11月月分解出時(shí)間間序列各因子子;ｃ）“該公司司銷售額主要要因季節(jié)影響響12月比11月增長(zhǎng)124萬美元”此結(jié)結(jié)論是否正確確，為什么？？一、修正指數(shù)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模模型特征：初期發(fā)發(fā)展快、隨后后增長(zhǎng)量迅速速下降，并趨趨于極限水平平。１．模型及模模型特征:4.5生生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)勢(shì)外推法(k﹥0,a﹤﹤0,0﹤b﹤1)(k﹥0,a﹥﹥0,0﹤b﹤1)模型中參數(shù)含含義：ｋ：修正常數(shù)數(shù)，趨勢(shì)發(fā)展展極限水平；；ａ：原點(diǎn)趨勢(shì)勢(shì)值與極限水水平之離差；；ｂ：數(shù)列一次次增長(zhǎng)量的環(huán)環(huán)比發(fā)展速度度；ｔ：時(shí)間變量量；基期水平：（（ａ＋ｋ）。。2．趨勢(shì)形態(tài)態(tài):3，參數(shù)估計(jì)計(jì)方法(1)三和法法三段法，三段段和值法每段項(xiàng)數(shù)從零開始取值值每段和值c)分別計(jì)算算，和計(jì)算參數(shù)值；；d)并并預(yù)測(cè)測(cè)。4，預(yù)測(cè)步驟驟：a)把原時(shí)間間數(shù)列分成相相等的三部分分；b)從０開始始?。糁?；yearPeriod(t)Observeddateforecasting199204.60=14.644.60199314.904.90199425.145.14199535.33=16.415.33199645.485.48199755.605.60199865.70=17.325.70199975.785.78200085.845.84例(2)計(jì)算每每段的和值：：=14.64、=16.41、(3)代入公公式計(jì)算參數(shù)數(shù)值(n=3):得：b=0.8011,a=-1.4912;k=6.0943根據(jù)修正指數(shù)數(shù)曲線預(yù)測(cè)2001年估估計(jì)值y=------=5.8917=17.32;(1)把原時(shí)時(shí)間數(shù)列分成成三部分：92～94;95～97;98～20;(2）選點(diǎn)法法：（五項(xiàng)平均））:式中（三項(xiàng)平均））:式中(3）最小平平方法：1.模模型及及其圖圖象特特征令：(k﹥0,0﹤a﹤1,0﹤b﹤1)(1））模型型：二、龔龔配茲茲曲線線（Gompertzcurvemethod））英國(guó)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)家B.Gompertz命命名(k﹥0,a﹤0,0﹤b﹤1)初期增增長(zhǎng)緩緩慢、、后增增長(zhǎng)量量迅速速加快快、達(dá)達(dá)到一一定程度度后增增長(zhǎng)率率逐漸漸減小小，并并趨于于漸近近線。。k：現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)發(fā)展的的極限限水平平；a：基基期趨趨勢(shì)水水平與與極限限水平平之比比；ka：：基期期水平平；b：數(shù)數(shù)列取取對(duì)數(shù)數(shù)后一一次增增長(zhǎng)量量的環(huán)環(huán)比速速度；；t：時(shí)時(shí)間變變量。。(2））圖象象特征征：(3））模型型中參參數(shù)含含義：：2．參參數(shù)估估計(jì)方方法：：三和和法例:yearPeriod(t)Observeddate1990020.301=3.2251991150.69919922121.07919933141322=6.11119955301.47719966411.61319977501.69919988601.778=7.20919999621.792200010641.806200111681.833(1））將原原時(shí)間間數(shù)列列分為為相等等的三三部分分：(2））分別別計(jì)算算每一一部分分的和和值：：、、(3））將、、值代入入上式式=------=-0.785=-------=1.614=------=1.971(4））龔配配茲曲曲線模模型的的對(duì)數(shù)數(shù)形式式：×1.614；(5)預(yù)測(cè)測(cè)2002年趨趨勢(shì)值值得:y=76.23(1））模型型：初期增增長(zhǎng)緩緩慢、、后增長(zhǎng)長(zhǎng)量急急劇加快、、達(dá)到到一定程度度后增增長(zhǎng)率減小小趨于于漸近線比利時(shí)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)家維維哈爾爾斯特特P.F.Veihulot提出出三、邏邏輯曲曲線模模型(皮爾曲曲線)(2））圖象象特征征：：2．參參數(shù)估估計(jì)方方法：：三和法法3．例例：?jiǎn)螁挝唬海喝f人人yearPeriod(t)Populationforecasting1982047022127=120344756.319831481120794849.819842494820214943.719853505719775037.819864517519325132.119875526818985226.61988653551867=108065321.119897542718435415.619908550218185501.119919559317885604.5199210568117605698.7199311578017305792.619941258841700=98135886.3199513598716705979.7199614607516466072.7199715661616226165.2199816625315996257.2199917634619766348.7(2））分別別計(jì)算算每一一部分分的和和值：：∑、∑、∑(3））將各段段和值值代入入上式式得：：b=------=0.965a=-------=1166.293k=------=936.201(1））將原原時(shí)間間數(shù)列列分為為相等等的三三部分分：(4)建立立邏輯輯曲線線預(yù)測(cè)測(cè)模型型：=936.201+1166.293×0.965特點(diǎn):專門門模擬擬現(xiàn)象象生長(zhǎng)長(zhǎng)過程程―――發(fā)生生、發(fā)發(fā)展、、成熟熟、衰衰退的的周期期運(yùn)動(dòng)動(dòng)，特特別適適合用用以研研究人人口、、工業(yè)業(yè)產(chǎn)品品和市市場(chǎng)需需求等等。注意問問題：：ａ.必必須確確保現(xiàn)現(xiàn)象進(jìn)進(jìn)入成成熟期期才能能使用用；ｂ.模模型中中的參參數(shù)必必須進(jìn)進(jìn)行功功能性性檢驗(yàn)驗(yàn)；ｃ.為為計(jì)算算方便便邏輯輯曲線線常用用/ｙ代代替四、生生長(zhǎng)曲曲線的的特點(diǎn)點(diǎn)及注注意問問題邏輯曲曲線龔配茲茲曲線線修正指指數(shù)曲曲線一、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)度度量（1））平均均誤差差（MEANERROR））（2））平均均絕對(duì)對(duì)誤差差（MEANABSOLUTEERROR）4.6曲曲線線擬合合優(yōu)度度分析析（3））誤差差平方方和（（SUMOFSQUAREDERROR）（4））均方方誤差差（MEANSQUAREDERROR））（5））誤差差的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差（STANDARDDEVIATIONOFERROR））第二，，相對(duì)對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)度量量。（1））百分誤誤差（（PERCENTAGEERROR）（2））平平均均百百分分誤誤差差（（MEANPERCENTAGEERROR））（3））平平均均絕絕對(duì)對(duì)百百分分誤誤差差（MEANABSOLUTEPERCENTAGEERROR））9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。07:24:2007:24:2007:2412/24/20227:24:20AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。12月-2207:24:2007:24Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:24:2007:24:2007:24Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:24:2007:24:20December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見青山。。。24十二二月20227:24:20上上午07:24:2012月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:24上午午12月-2207:24December24,202216、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2022/12/247:24:2007:24:2024December202217、做前，能夠夠環(huán)視四周；；做時(shí)，你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。7:24:20上午7:24上上午07:24:2012月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。07:24:2007:24:2007:2412/24/20227:24:20AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小小努努力力的的積積累累。。。。12月月-2207:24:2007:24Dec-2224-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對(duì)對(duì)圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。07:24:2007:24:2007:24Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:24:2007:24:20December24,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放