河北中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章實(shí)數(shù)課件

目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)4平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算方法命題角度1實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度2科學(xué)記數(shù)法命題角度3平方根、算術(shù)平方根和立方根命題角度4實(shí)數(shù)的大小比較命題角度5實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類方法命題角度考點(diǎn)考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1負(fù)整數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)零實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1負(fù)整數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)零實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)的形式:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的方根,如等;②某些三角函數(shù)值,如sin60°,tan30°,sin16°,cos29°等(注意,sin30°,tan45°不是無(wú)理數(shù));③構(gòu)造型的數(shù),如0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次增加1)等;④π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù).名師點(diǎn)撥實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)的形式:名師點(diǎn)撥實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)2名稱定義性質(zhì)數(shù)軸

注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.相反數(shù)只有⑤不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a.(1)若a,b互為相反數(shù),則a+b=0;(2)0的相反數(shù)是0;(3)在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離⑥.絕對(duì)值在數(shù)軸上,表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記為|a|.絕對(duì)值具有非負(fù)性.倒數(shù)乘積是⑩的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為?

.(1)ab=1?a,b互為倒數(shù);(2)0沒(méi)有倒數(shù);(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

.符號(hào)相等a0-a1，-11實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)2名稱定義性質(zhì)數(shù)軸相反數(shù)只有⑤不同科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)3把一個(gè)數(shù)寫成________的形式(其中1≤|a|<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法.

定義：對(duì)于含有計(jì)數(shù)(量)單位的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),應(yīng)先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換為數(shù)字,把計(jì)量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位,再用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示.常考的計(jì)數(shù)單位:1萬(wàn)=104,1億=108;?？嫉挠?jì)量單位:1mm=10-3m,1μm=10-6m,1nm=10-9m.溫馨提示a×10n科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)3把一個(gè)數(shù)寫成________的形式(其中1平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)4

名稱定義性質(zhì)平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,記作±.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為?

;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;0的平方根是0.算術(shù)平方根如果x2=a(x≥0,a≥0),那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記作?

.0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,記作.正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是

;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.立方根具有唯一性.相反數(shù)0平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)4名稱定義性質(zhì)平方根如果x平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)41.常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù):|a|,a2,.2.具有雙重非負(fù)性:(1)被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù),即a≥0;(2)是非負(fù)數(shù),即≥0.歸納總結(jié)平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)41.常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù):|a|實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)5數(shù)軸比較法同一數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

.類別比較法正數(shù)>0>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而

.差值比較法對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,a-b>0?a

b;a-b=0?a=b;a-b<0?a

b.平方、立方比較法a

b(a>0,b>0)?a2>b2(a>0,b>0);a

b?a3>b3.倒數(shù)比較法即a<b.求商比較法

＞1,若b>0,則a>b;若b<0,則a<b.＞＞＜小大＞實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)5數(shù)軸比較法同一數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)61.四則運(yùn)算法則運(yùn)算名稱運(yùn)算法則加法(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.(2)異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí),和為

;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______

較小的絕對(duì)值.(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).減法a-b=a+(-b)乘法(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把

相乘.(2)任何數(shù)與0相乘,都得0.除法a÷b=a·

(b≠0)減去絕對(duì)值0實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)61.四則運(yùn)算法則運(yùn)算名稱運(yùn)算法則加法(1實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)62.幾種常見(jiàn)的運(yùn)算法則運(yùn)算法則舉例零次冪任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都為1,即a0=1(a≠0).50=1,(-5)0=?

,

-1的奇、偶次冪-1的偶次冪為1,奇次冪為-1.(-1)2021=?

,(-1)2020=1乘方

23=2×2×2=8負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一個(gè)非零實(shí)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).特別地,一個(gè)非零實(shí)數(shù)的-1次冪為其倒數(shù).即a-p=(a≠0,p為正整數(shù)),a-1=(a≠0).

116-1實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)62.幾種常見(jiàn)的運(yùn)算法則運(yùn)算法則舉例零次冪解：原式=-4+9+1-5=1.[2020湖北荊州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是_______.絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______較小的絕對(duì)值.考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù),如4<7<9;[2020湖北宜昌]我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素,其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸.注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.50=1,(-5)0=?,[2020江西]教育部發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)(1)提公因式法:ma+mb+mc=?.(1)當(dāng)各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).一個(gè)數(shù)的平方根是x+1,x-5,則這個(gè)數(shù)是______.注意:若含有計(jì)數(shù)單位,則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示.考點(diǎn)1分式的有關(guān)概念考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值形如(①)的式子叫做二次根式.考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算兩個(gè)分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,-1的偶次冪為1,奇次冪為-1.[2020江西]教育部發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而.a÷b=a·(b≠0)方法解：原式=-4+9+1-5=1.方法12實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1

1.[2020河南]2的相反數(shù)是 ()A.-2 B. C. D.22.[2020湖北宜昌]對(duì)于無(wú)理數(shù),添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子,其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是 ()AD實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1

3.[2020山東臨沂]如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ()A實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1科學(xué)記數(shù)法命題角度24.[2020安徽]安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田,其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 (

)A.5.47×108B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.[2020江西]教育部發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元,比上年增長(zhǎng)8.74%.將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為 (

)A.5.0175×1011 B.5.0175×1012C.0.50175×1013 D.0.50175×1014DB科學(xué)記數(shù)法命題角度24.[2020安徽]安徽省計(jì)劃到2022科學(xué)記數(shù)法命題角度26.[2020湖北宜昌]我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素,其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸.用科學(xué)記數(shù)法表示鋁、錳元素總量的和,接近值是 (

)A.8×106噸 B.16×106噸C.1.6×107噸 D.16×1012

噸7.[2021預(yù)測(cè)]嘉淇在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),錯(cuò)誤地表示為0.32×105,但數(shù)的大小沒(méi)有變化,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)正確的是 (

)A.3.2×104

B.32×103C.3.2×105 D.32×104CA科學(xué)記數(shù)法命題角度26.[2020湖北宜昌]我國(guó)渤海、黃海、科學(xué)記數(shù)法命題角度2提分技法一般形式:a×10n.1.a值的確定:1≤|a|<10.2.n值的確定:①當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零).注意:若含有計(jì)數(shù)單位,則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示.科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法命題角度2提分技法科學(xué)記數(shù)法的表示方法平方根、算術(shù)平方根和立方根命題角度38.[2020四川攀枝花]下列說(shuō)法中正確的是 ()A.0.09的平方根是0.3 B.=±4C.0的立方根是0 D.1的立方根是±19.一個(gè)數(shù)的平方根是x+1,x-5,則這個(gè)數(shù)是______.

易失分點(diǎn)因混淆平方根與算術(shù)平方根而致錯(cuò)非負(fù)數(shù)a的平方根為±(正數(shù)有兩個(gè)平方根,0的平方根是0),而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是,兩者切勿混淆.C9平方根、算術(shù)平方根和立方根命題角度38.[2020四川攀枝花實(shí)數(shù)的大小比較命題角度410.[2020浙江溫州]數(shù)1,0,,-2中最大的是()A.1 B.0 C.D.-211.[2020湖北荊州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是_______.(用“<”連接)

b<a<cA實(shí)數(shù)的大小比較命題角度410.[2020浙江溫州]數(shù)1,0,實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度512.[2020浙江溫州]計(jì)算:13.[2020四川達(dá)州]計(jì)算:解：原式=2-2+1+1=2.解：原式=-4+9+1-5=1.實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度512.[2020浙江溫州]計(jì)算:13實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度514.[2020山東臨沂]計(jì)算:實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度514.[2020山東臨沂]計(jì)算:第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第二節(jié)二次根式第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第二節(jié)二次根目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)4二次根式的估值目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)24二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)1二次根式形如(①

)的式子叫做二次根式.最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件1.被開(kāi)方數(shù)不含分母;2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,那么這樣的二次根式稱為同類二次根式.a≥0二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)1二次根式形如(①)的式子叫做二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)2雙重非負(fù)性≥0(a≥0)兩個(gè)重要的性質(zhì)()2=a(a②0),積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根≥a-a二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)2雙重非負(fù)性≥0(a≥0)兩個(gè)重要的二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)3加減運(yùn)算先將二次根式化成⑤,再合并被開(kāi)方數(shù)⑥

的二次根式.乘法運(yùn)算=⑦(a≥0,b≥0)除法運(yùn)算=⑧(a≥0,b>0)混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同:先算乘方,再算⑨,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去括號(hào)).最簡(jiǎn)二次根式相同乘除二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)3加減運(yùn)算先將二次根式化成⑤二次根式的估值考點(diǎn)41.先把二次根式平方,如=7;2.找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù),如4<7<9;3.對(duì)以上兩個(gè)完全平方數(shù)開(kāi)方,如=2,=3;4.確定這個(gè)二次根式的值的范圍,如2<<3.步驟方法指導(dǎo)求二次根式離哪個(gè)整數(shù)較近時(shí),先確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,再求這兩個(gè)整數(shù)的平均數(shù),用平方法比較這個(gè)根式和平均數(shù)的大小.若根式的平方大于平均數(shù)的平方,則離較大的整數(shù)近;若根式的平方小于平均數(shù)的平方,則離較小的整數(shù)近.二次根式的估值考點(diǎn)41.先把二次根式平方,如=7第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第三節(jié)代數(shù)式與整式第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第三節(jié)代數(shù)式目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值考點(diǎn)2整式的相關(guān)概念考點(diǎn)3合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則考點(diǎn)4整式的運(yùn)算考點(diǎn)5因式分解目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值考點(diǎn)考點(diǎn)31代數(shù)式及其求值考點(diǎn)1代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái),就是列代數(shù)式.如:某件上衣的原價(jià)是a元,降價(jià)20%后的售價(jià)為①元.代數(shù)式求值1.直接代入法:把已知字母的值直接代入計(jì)算;2.整體代入法:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行恒等變形,把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入變形后的代數(shù)式中求值.0.8a代數(shù)式及其求值考點(diǎn)1代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的整式的相關(guān)概念考點(diǎn)2乘積系數(shù)和和常數(shù)項(xiàng)整式的相關(guān)概念考點(diǎn)2乘積系數(shù)和和常數(shù)項(xiàng)合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則考點(diǎn)3所含字母相同,并且相同字母的⑦_(dá)_______也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

1.同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)3.合并同類項(xiàng)法則把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變.4.去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào),如a+(b-c)=⑧_________;

(2)括號(hào)前是“-”時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào),如a-(b-c)=⑨_______.

簡(jiǎn)記為:去括號(hào),“+”不變,“-”要變.指數(shù)a+b-ca-b+c合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則考點(diǎn)3所含字母相同,并且相同字母的⑦_(dá)整式的運(yùn)算考點(diǎn)41.整式的加減運(yùn)算:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).2.冪的運(yùn)算法則示例同底數(shù)冪相乘am·an=⑩(m,n為正整數(shù))x3·x2=x5同底數(shù)冪相除am÷an=?

(m,n為正整數(shù),a≠0)x5÷x2=x3冪的乘方(am)n=?

(m,n為正整數(shù))(x2)3=x6積的乘方(ab)m=?

(m為正整數(shù))(x2y3)2=x4y6am+nam-namnambm整式的運(yùn)算考點(diǎn)41.整式的加減運(yùn)算:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).整式的運(yùn)算考點(diǎn)43.整式的乘法運(yùn)算(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即m(a+b+c)=?

.(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即(m+n)(a+b)=?

.(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=?

.完全平方公式:(a±b)2=?

.ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的運(yùn)算考點(diǎn)43.整式的乘法運(yùn)算(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:把系整式的運(yùn)算考點(diǎn)4乘法公式的幾何驗(yàn)證提分技法1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的運(yùn)算考點(diǎn)4乘法公式的幾何驗(yàn)證提分技法1.平方差公式整式的運(yùn)算考點(diǎn)44.整式的除法運(yùn)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.如:6a3b÷2a=(6÷2)(a3÷a)·b=3a2b.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)÷a=a2÷a+2a÷a=a+2.整式的運(yùn)算考點(diǎn)44.整式的除法運(yùn)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將系數(shù)、同(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).進(jìn)行分式與整式的加減運(yùn)算時(shí),可將整式視為分母為1的代數(shù)式,然后與分式進(jìn)行通分,再依照運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.47×108B.[2020湖北荊州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是_______.即m(a+b+c)=?.絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______較小的絕對(duì)值.非負(fù)數(shù)a的平方根為±(正數(shù)有兩個(gè)平方根,0的平方根是0),而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是,兩者切勿混淆.(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.先把二次根式平方,如=7;a值的確定:1≤|a|<10.考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算(1)ab=1?a,b互為倒數(shù);(2)0沒(méi)有倒數(shù);(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是.解：原式=2-2+1+1=2.②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零).非負(fù)數(shù)a的平方根為±(正數(shù)有兩個(gè)平方根,0的平方根是0),而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是,兩者切勿混淆.a÷b=a·(b≠0)分式的乘方就是把分子、分母分別乘方,即(n是正整數(shù),b不為0).可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).注意分式混合運(yùn)算的順序.先把二次根式平方,如=7;④π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù).[2020浙江溫州]數(shù)1,0,,-2中最大的是()形如(①)的式子叫做二次根式.即a0=1(a≠0).因式分解考點(diǎn)5把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的?______的形式,這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.1.定義2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=?

.(2)公式法①平方差公式:a2-b2?

;②完全平方公式:a2±2ab+b2

.

積m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).因式分解考點(diǎn)5把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解考點(diǎn)53.因式分解的一般步驟因式分解考點(diǎn)53.因式分解的一般步驟第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第四節(jié)分式第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第四節(jié)分式目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1分式的有關(guān)概念考點(diǎn)2分式的性質(zhì)考點(diǎn)3分式的運(yùn)算目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1分式的有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)43分式的有關(guān)概念考點(diǎn)1分式的概念一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.分式有意義的條件分式的分母不等于①.分式值為0的條件分子等于②,且分母③.00不等于0分式的有關(guān)概念考點(diǎn)1分式的概念一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式分式的性質(zhì)考點(diǎn)2分式的分子與分母同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值④_________.可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).

1.分式的基本性質(zhì):根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子和分母的⑤________約去,叫做分式的約分.

2.約分:不變公因式分式的性質(zhì)考點(diǎn)2分式的分子與分母同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不等于分式的性質(zhì)考點(diǎn)2方法歸納分式約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.1.分子、分母均為單項(xiàng)式.2.分子或分母是多項(xiàng)式,需要先將多項(xiàng)式因式分解,再求公因式.分式的性質(zhì)考點(diǎn)2方法歸納分式約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因分式的性質(zhì)考點(diǎn)23.最簡(jiǎn)分式:分子和分母沒(méi)有公因式的分式.4.通分:把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.5.最簡(jiǎn)公分母:一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母,它叫做最簡(jiǎn)公分母.分式的性質(zhì)考點(diǎn)23.最簡(jiǎn)分式:分子和分母沒(méi)有公因式的分式.分式的性質(zhì)考點(diǎn)2方法指導(dǎo)在求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意:(1)當(dāng)各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).(2)當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先分解因式.分式的性質(zhì)考點(diǎn)2方法指導(dǎo)在求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意:分式的運(yùn)算考點(diǎn)31.分式運(yùn)算的法則加減1.同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減,即2.異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減,即乘除1.兩個(gè)分式相乘,用分子的積作積的分子,用分母的積作積的分母,即(b,d均不為0).2.兩個(gè)分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,即(b,c,d均不為0).分式的運(yùn)算考點(diǎn)31.分式運(yùn)算的法則加減1.同分母的分式相加減分式的運(yùn)算考點(diǎn)3乘方分式的乘方就是把分子、分母分別乘方,即(n是正整數(shù),b不為0).混合運(yùn)算先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的.分式的運(yùn)算考點(diǎn)3乘方分式的乘方就是把分子、分母分別乘方,即分式的運(yùn)算考點(diǎn)32.分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟(1)有括號(hào)的,先算括號(hào)里面的,括號(hào)內(nèi)如果是異分母分式的加減運(yùn)算,需先將異分母分式通分化為同分母分式,再加減;(2)有除法運(yùn)算的,將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算;(3)對(duì)于分式乘法運(yùn)算,利用因式分解、約分計(jì)算;(4)按照運(yùn)算順序,從左到右進(jìn)行分式加減運(yùn)算,直到化為最簡(jiǎn)分式或整式;(5)將所給數(shù)值代入求值,代入的數(shù)值需使原式中的分式及化簡(jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的分式均有意義.分式的運(yùn)算考點(diǎn)32.分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟(1)有括號(hào)的,先分式的運(yùn)算考點(diǎn)3提分技法1.注意分式混合運(yùn)算的順序.2.進(jìn)行分式與整式的加減運(yùn)算時(shí),可將整式視為分母為1的代數(shù)式,然后與分式進(jìn)行通分,再依照運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.3.除法運(yùn)算一定要轉(zhuǎn)化為乘法后再運(yùn)算,如果分子、分母是多項(xiàng)式,可先將分子、分母因式分解,再進(jìn)行運(yùn)算.4.分式的混合運(yùn)算中,若有“A(B+C)”這種形式,且A·B,A·C均可約分時(shí),可利用乘法分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算.5.進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí),注意與分式方程的解法區(qū)別開(kāi)來(lái),不要“去分母”.6.化簡(jiǎn)結(jié)果要最簡(jiǎn).7.代入求值時(shí),盡可能用“整體代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化簡(jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的分式的分母為0.

分式混合運(yùn)算應(yīng)注意的七點(diǎn)分式的運(yùn)算考點(diǎn)3提分技法1.注意分式混合運(yùn)算的順序.目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)3科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)4平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算方法命題角度1實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度2科學(xué)記數(shù)法命題角度3平方根、算術(shù)平方根和立方根命題角度4實(shí)數(shù)的大小比較命題角度5實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類方法命題角度考點(diǎn)考點(diǎn)54實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1負(fù)整數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)零實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1負(fù)整數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)零實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)的形式:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的方根,如等;②某些三角函數(shù)值,如sin60°,tan30°,sin16°,cos29°等(注意,sin30°,tan45°不是無(wú)理數(shù));③構(gòu)造型的數(shù),如0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次增加1)等;④π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù).名師點(diǎn)撥實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)的形式:名師點(diǎn)撥實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)2名稱定義性質(zhì)數(shù)軸

注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.相反數(shù)只有⑤不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a.(1)若a,b互為相反數(shù),則a+b=0;(2)0的相反數(shù)是0;(3)在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離⑥.絕對(duì)值在數(shù)軸上,表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記為|a|.絕對(duì)值具有非負(fù)性.倒數(shù)乘積是⑩的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為?

.(1)ab=1?a,b互為倒數(shù);(2)0沒(méi)有倒數(shù);(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

.符號(hào)相等a0-a1，-11實(shí)數(shù)的相關(guān)概念考點(diǎn)2名稱定義性質(zhì)數(shù)軸相反數(shù)只有⑤不同科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)3把一個(gè)數(shù)寫成________的形式(其中1≤|a|<10,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法.

定義：對(duì)于含有計(jì)數(shù)(量)單位的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),應(yīng)先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換為數(shù)字,把計(jì)量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位,再用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示.?？嫉挠?jì)數(shù)單位:1萬(wàn)=104,1億=108;常考的計(jì)量單位:1mm=10-3m,1μm=10-6m,1nm=10-9m.溫馨提示a×10n科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)3把一個(gè)數(shù)寫成________的形式(其中1平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)4

名稱定義性質(zhì)平方根如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a的平方根,記作±.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為?

;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;0的平方根是0.算術(shù)平方根如果x2=a(x≥0,a≥0),那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記作?

.0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,記作.正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是

;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根.立方根具有唯一性.相反數(shù)0平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)4名稱定義性質(zhì)平方根如果x平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)41.常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù):|a|,a2,.2.具有雙重非負(fù)性:(1)被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù),即a≥0;(2)是非負(fù)數(shù),即≥0.歸納總結(jié)平方根、算術(shù)平方根與立方根考點(diǎn)41.常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù):|a|實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)5數(shù)軸比較法同一數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

.類別比較法正數(shù)>0>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而

.差值比較法對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,a-b>0?a

b;a-b=0?a=b;a-b<0?a

b.平方、立方比較法a

b(a>0,b>0)?a2>b2(a>0,b>0);a

b?a3>b3.倒數(shù)比較法即a<b.求商比較法

＞1,若b>0,則a>b;若b<0,則a<b.＞＞＜小大＞實(shí)數(shù)的大小比較考點(diǎn)5數(shù)軸比較法同一數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)61.四則運(yùn)算法則運(yùn)算名稱運(yùn)算法則加法(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.(2)異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí),和為

;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______

較小的絕對(duì)值.(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).減法a-b=a+(-b)乘法(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把

相乘.(2)任何數(shù)與0相乘,都得0.除法a÷b=a·

(b≠0)減去絕對(duì)值0實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)61.四則運(yùn)算法則運(yùn)算名稱運(yùn)算法則加法(1實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)62.幾種常見(jiàn)的運(yùn)算法則運(yùn)算法則舉例零次冪任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都為1,即a0=1(a≠0).50=1,(-5)0=?

,

-1的奇、偶次冪-1的偶次冪為1,奇次冪為-1.(-1)2021=?

,(-1)2020=1乘方

23=2×2×2=8負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一個(gè)非零實(shí)數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù).特別地,一個(gè)非零實(shí)數(shù)的-1次冪為其倒數(shù).即a-p=(a≠0,p為正整數(shù)),a-1=(a≠0).

116-1實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算考點(diǎn)62.幾種常見(jiàn)的運(yùn)算法則運(yùn)算法則舉例零次冪解：原式=-4+9+1-5=1.[2020湖北荊州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是_______.絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______較小的絕對(duì)值.考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的相關(guān)概念找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù),如4<7<9;[2020湖北宜昌]我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素,其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸.注:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.50=1,(-5)0=?,[2020江西]教育部發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)(1)提公因式法:ma+mb+mc=?.(1)當(dāng)各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).一個(gè)數(shù)的平方根是x+1,x-5,則這個(gè)數(shù)是______.注意:若含有計(jì)數(shù)單位,則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示.考點(diǎn)1分式的有關(guān)概念考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值形如(①)的式子叫做二次根式.考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算兩個(gè)分式相除,將除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,-1的偶次冪為1,奇次冪為-1.[2020江西]教育部發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而.a÷b=a·(b≠0)方法解：原式=-4+9+1-5=1.方法64實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1

1.[2020河南]2的相反數(shù)是 ()A.-2 B. C. D.22.[2020湖北宜昌]對(duì)于無(wú)理數(shù),添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子,其運(yùn)算結(jié)果能成為有理數(shù)的是 ()AD實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1

3.[2020山東臨沂]如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ()A實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念命題角度1科學(xué)記數(shù)法命題角度24.[2020安徽]安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田,其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 (

)A.5.47×108B.0.547×108C.547×105 D.5.47×1075.[2020江西]教育部發(fā)布了2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175億元,比上年增長(zhǎng)8.74%.將50175億用科學(xué)記數(shù)法表示為 (

)A.5.0175×1011 B.5.0175×1012C.0.50175×1013 D.0.50175×1014DB科學(xué)記數(shù)法命題角度24.[2020安徽]安徽省計(jì)劃到2022科學(xué)記數(shù)法命題角度26.[2020湖北宜昌]我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素,其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸.用科學(xué)記數(shù)法表示鋁、錳元素總量的和,接近值是 (

)A.8×106噸 B.16×106噸C.1.6×107噸 D.16×1012

噸7.[2021預(yù)測(cè)]嘉淇在用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),錯(cuò)誤地表示為0.32×105,但數(shù)的大小沒(méi)有變化,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)正確的是 (

)A.3.2×104

B.32×103C.3.2×105 D.32×104CA科學(xué)記數(shù)法命題角度26.[2020湖北宜昌]我國(guó)渤海、黃海、科學(xué)記數(shù)法命題角度2提分技法一般形式:a×10n.1.a值的確定:1≤|a|<10.2.n值的確定:①當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零).注意:若含有計(jì)數(shù)單位,則先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字,再用科學(xué)記數(shù)法表示.科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法命題角度2提分技法科學(xué)記數(shù)法的表示方法平方根、算術(shù)平方根和立方根命題角度38.[2020四川攀枝花]下列說(shuō)法中正確的是 ()A.0.09的平方根是0.3 B.=±4C.0的立方根是0 D.1的立方根是±19.一個(gè)數(shù)的平方根是x+1,x-5,則這個(gè)數(shù)是______.

易失分點(diǎn)因混淆平方根與算術(shù)平方根而致錯(cuò)非負(fù)數(shù)a的平方根為±(正數(shù)有兩個(gè)平方根,0的平方根是0),而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是,兩者切勿混淆.C9平方根、算術(shù)平方根和立方根命題角度38.[2020四川攀枝花實(shí)數(shù)的大小比較命題角度410.[2020浙江溫州]數(shù)1,0,,-2中最大的是()A.1 B.0 C.D.-211.[2020湖北荊州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是_______.(用“<”連接)

b<a<cA實(shí)數(shù)的大小比較命題角度410.[2020浙江溫州]數(shù)1,0,實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度512.[2020浙江溫州]計(jì)算:13.[2020四川達(dá)州]計(jì)算:解：原式=2-2+1+1=2.解：原式=-4+9+1-5=1.實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度512.[2020浙江溫州]計(jì)算:13實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度514.[2020山東臨沂]計(jì)算:實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算命題角度514.[2020山東臨沂]計(jì)算:第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第二節(jié)二次根式第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第二節(jié)二次根目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)4二次根式的估值目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)76二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)1二次根式形如(①

)的式子叫做二次根式.最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件1.被開(kāi)方數(shù)不含分母;2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,那么這樣的二次根式稱為同類二次根式.a≥0二次根式的有關(guān)概念考點(diǎn)1二次根式形如(①)的式子叫做二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)2雙重非負(fù)性≥0(a≥0)兩個(gè)重要的性質(zhì)()2=a(a②0),積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根≥a-a二次根式的性質(zhì)考點(diǎn)2雙重非負(fù)性≥0(a≥0)兩個(gè)重要的二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)3加減運(yùn)算先將二次根式化成⑤,再合并被開(kāi)方數(shù)⑥

的二次根式.乘法運(yùn)算=⑦(a≥0,b≥0)除法運(yùn)算=⑧(a≥0,b>0)混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同:先算乘方,再算⑨,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去括號(hào)).最簡(jiǎn)二次根式相同乘除二次根式的運(yùn)算考點(diǎn)3加減運(yùn)算先將二次根式化成⑤二次根式的估值考點(diǎn)41.先把二次根式平方,如=7;2.找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)完全平方數(shù),如4<7<9;3.對(duì)以上兩個(gè)完全平方數(shù)開(kāi)方,如=2,=3;4.確定這個(gè)二次根式的值的范圍,如2<<3.步驟方法指導(dǎo)求二次根式離哪個(gè)整數(shù)較近時(shí),先確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,再求這兩個(gè)整數(shù)的平均數(shù),用平方法比較這個(gè)根式和平均數(shù)的大小.若根式的平方大于平均數(shù)的平方,則離較大的整數(shù)近;若根式的平方小于平均數(shù)的平方,則離較小的整數(shù)近.二次根式的估值考點(diǎn)41.先把二次根式平方,如=7第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第三節(jié)代數(shù)式與整式第一章數(shù)與式第一部分河北中考考點(diǎn)過(guò)關(guān)第三節(jié)代數(shù)式目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值考點(diǎn)2整式的相關(guān)概念考點(diǎn)3合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則考點(diǎn)4整式的運(yùn)算考點(diǎn)5因式分解目錄（河北·中考）考點(diǎn)考點(diǎn)1代數(shù)式及其求值考點(diǎn)考點(diǎn)83代數(shù)式及其求值考點(diǎn)1代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái),就是列代數(shù)式.如:某件上衣的原價(jià)是a元,降價(jià)20%后的售價(jià)為①元.代數(shù)式求值1.直接代入法:把已知字母的值直接代入計(jì)算;2.整體代入法:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行恒等變形,把已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入變形后的代數(shù)式中求值.0.8a代數(shù)式及其求值考點(diǎn)1代數(shù)式用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接起來(lái)的整式的相關(guān)概念考點(diǎn)2乘積系數(shù)和和常數(shù)項(xiàng)整式的相關(guān)概念考點(diǎn)2乘積系數(shù)和和常數(shù)項(xiàng)合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則考點(diǎn)3所含字母相同,并且相同字母的⑦_(dá)_______也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

1.同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)3.合并同類項(xiàng)法則把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變.4.去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“+”時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào),如a+(b-c)=⑧_________;

(2)括號(hào)前是“-”時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào),如a-(b-c)=⑨_______.

簡(jiǎn)記為:去括號(hào),“+”不變,“-”要變.指數(shù)a+b-ca-b+c合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則考點(diǎn)3所含字母相同,并且相同字母的⑦_(dá)整式的運(yùn)算考點(diǎn)41.整式的加減運(yùn)算:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).2.冪的運(yùn)算法則示例同底數(shù)冪相乘am·an=⑩(m,n為正整數(shù))x3·x2=x5同底數(shù)冪相除am÷an=?

(m,n為正整數(shù),a≠0)x5÷x2=x3冪的乘方(am)n=?

(m,n為正整數(shù))(x2)3=x6積的乘方(ab)m=?

(m為正整數(shù))(x2y3)2=x4y6am+nam-namnambm整式的運(yùn)算考點(diǎn)41.整式的加減運(yùn)算:先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).整式的運(yùn)算考點(diǎn)43.整式的乘法運(yùn)算(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.如2ab·3a2=(2×3)(a·a2)·b=6a3b.(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即m(a+b+c)=?

.(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式:用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即(m+n)(a+b)=?

.(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=?

.完全平方公式:(a±b)2=?

.ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的運(yùn)算考點(diǎn)43.整式的乘法運(yùn)算(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式:把系整式的運(yùn)算考點(diǎn)4乘法公式的幾何驗(yàn)證提分技法1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2整式的運(yùn)算考點(diǎn)4乘法公式的幾何驗(yàn)證提分技法1.平方差公式整式的運(yùn)算考點(diǎn)44.整式的除法運(yùn)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.如:6a3b÷2a=(6÷2)(a3÷a)·b=3a2b.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)÷a=a2÷a+2a÷a=a+2.整式的運(yùn)算考點(diǎn)44.整式的除法運(yùn)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式將系數(shù)、同(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).進(jìn)行分式與整式的加減運(yùn)算時(shí),可將整式視為分母為1的代數(shù)式,然后與分式進(jìn)行通分,再依照運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.47×108B.[2020湖北荊州]若a=(π-2020)0,b=,c=|-3|,則a,b,c的大小關(guān)系是_______.即m(a+b+c)=?.絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值______較小的絕對(duì)值.非負(fù)數(shù)a的平方根為±(正數(shù)有兩個(gè)平方根,0的平方根是0),而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是,兩者切勿混淆.(3)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.先把二次根式平方,如=7;a值的確定:1≤|a|<10.考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算(1)ab=1?a,b互為倒數(shù);(2)0沒(méi)有倒數(shù);(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是.解：原式=2-2+1+1=2.②當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù),它的絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的零).非負(fù)數(shù)a的平方根為±(正數(shù)有兩個(gè)平方根,0的平方根是0),而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是,兩者切勿混淆.a÷b=a·(b≠0)分式的乘方就是把分子、分母分別乘方,即(n是正整數(shù),b不為0).可以用式子表示:(A,B,M都是整式,且M≠0).注意分式混合運(yùn)算的順序.先把二次根式平方,如=7;④π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù).[2020浙江溫州]數(shù)1,0,,-2中最大的是()