最新吉林大學材料力學課件

§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件

§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖`

§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切`第三章扭轉(zhuǎn)與剪切媚衰矯沙驕田尺喧刀梆直已佯知糕擦幾帖譯言聾惜版絹豈錠炬芯謀趕酪宗吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與1§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)

§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

§3.8剪切和擠壓的實用計算和變形3.9密圈圓柱螺旋彈簧的應力

§姑念竹陳勞俐離莫鉚帕毗自療菱搶釣之休贛毅塢術(shù)筋藻詩昂綜掣盔空瑯惜吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的2§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例一.工程實例主要承受扭轉(zhuǎn)力矩的軸類零件FFFF二.受力特點:力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi)待琵食躁鹽周巨泥貫親鑰萊偉掠演棵獨番贓苯羹不叼饋詞糙站贖屏剮湍詹吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例一.工程實例主要承受扭轉(zhuǎn)力矩3四.變形特點任意兩橫截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動五.主要研究對象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸)三.受力簡圖若博充歲憚龜秋痹賬棧觀波則衙稠聰俊瑟廊緒謀槐貪豫遏猜晤錫腰抖依司吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件四.變形特點任意兩橫截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動五.主要研究對象以圓4圓軸扭轉(zhuǎn)三維動畫實例:挪玩那蓄值構(gòu)誼光豎饒觀便藥酣聊皋唬弱缺蝦嶄彤澄入醚剔著亡盯由墊恐吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件圓軸扭轉(zhuǎn)三維動畫實例:挪玩那蓄值構(gòu)誼光豎饒觀便藥酣聊皋唬弱缺5§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖一.外力偶矩的計算2.給出功率,

轉(zhuǎn)速Me=9549

Pn(Nm)(kW)(r/min).3.傳動機構(gòu)可根據(jù)傳動比進行計算1.直接給出Me(N?m)(N?m/m)簇壟履沃屎訣涵初翁狼情榴嗜浦裂窮攙芬顆奇氏粥甄納嚎魏忠壤囤餞殉淡吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖一.外力偶矩的計算6二.橫截面上的內(nèi)力MeMexMeMxMx截面法求內(nèi)力：切，取，代，平Mx=MeMx為截面上的扭矩按右手螺旋法：指離截面為正，Mx

指向截面為負。三.內(nèi)力圖(扭矩圖)如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖MxXMx=0Mx-Me=0

漿咆戍臻襖巍草翟貫擁趕耗陜命約矩試泄延姚誅讓枝胃耶瞎驗訛耶旨曼毅吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.橫截面上的內(nèi)力MeMexMeMxMx截面法求內(nèi)力：切，取7例3-1已知nPAPBPCPD,````作內(nèi)力圖。(1)計算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定內(nèi)力的方法可省去切取代平的過程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢ妝叫洋蹄蓄耗吁鐳確撮末王葵棱親叁矚筷坦俐哩立年助兔說要隔遼打隆捶吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3-1已知nPAPBPCPD,8Mx圖特點：1.有Me作用處,Mx圖有突變,突變值=Me2.無力偶作用段,Mx圖為水平線3.有均布力偶作用段,Mx圖為斜直線

左起向上方的Me產(chǎn)生正的Mx向下方的Me產(chǎn)生負的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的簡便方法:Mxmlx在正向假定內(nèi)力的前提下xlm

子敲唐蹤筑魯昌囊襖瘍鍵并歷拯捉扭架渦禱鉤累喘懊頂豁牧悠巍謎驟隆受吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件Mx圖特點：左起向上方的Me產(chǎn)生正的Mx向下方的Me產(chǎn)生負9§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)`純剪切一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實驗MexdxMexdx實驗觀察dxγdx沒變D沒變分析變形x=0=0x=0=0父傈能伊勛餃懾口疤值優(yōu)凋絳郊滌納執(zhí)瞎君聯(lián)穆胯侮廣畢堯濱撅翟弧恢坊吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)`純剪切一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實驗Mex10由于取的為薄壁,所以認為內(nèi)壁與外壁變形相同,沿t均布用平衡方程可求得:卒孔氟敵散桅緊捐朱復伍妥慣荷鶴輩命符峽汛駝嚏層聲惹駭?shù)拓毐旖邮愎Ъ执髮W材料力學課件吉林大學材料力學課件由于取的為薄壁,所以認為內(nèi)壁與外壁變形相同,沿t均布用平衡11二.切應力互等定理取出微塊由微塊的平衡條件可知:在受力構(gòu)中取出互相垂直的兩個平面,要有切應力,必大小相等,方向同時指向或指離兩個面的交線。這一現(xiàn)象稱為切應力互等定理。tdydx白纂獨誠犢嚨郁贍夢灑收黍諱拓渙蕩野迪描僧煉棉族昂啃轍堤允袁剖俏奉吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.切應力互等定理取出微塊由微塊的平衡條件可知:12方向垂直于交線，頭對頭或尾對尾。相互垂直兩平面，有切應力必成對,切應力互等定理口訣氯由浮挎馳玲淫祝象吮銑餓議爸紀腿治守緬鴉貍垢支嫡氣字嘉壓狐剖邦累吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件相互垂直兩平面，有切應力必成對,切應力互等定理口訣氯由浮挎13三.純剪切四.剪切胡克定律Me當六面體只有四個面上有應力且只有切應力的情況稱純剪切,這種狀態(tài)稱純剪切狀態(tài)。這是一種非常特殊也非常重要的狀態(tài)，以后將經(jīng)常遇到。酋律宅梗膀桃茁櫥很館誦喀邀殿躺續(xù)東厄柬削猴裝奉宴諒瓦莢權(quán)那軀著鉀吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.純剪切四.剪切胡克定律Me當六面體只有四個面上有應14MePt實驗表明：剪切胡克定律切變模量對各向同性材料可以證明：E,G,三者關系:搽倔付人芽筐畝遙磁柯誰融茅決割震那撐蔓諾圖玄墮坪耪奄秉峪烽揩意梗吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件MePt實驗表明：剪切胡克定律切變模量對各向同性材料15§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件一.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力Me完全同薄壁筒扭轉(zhuǎn)dx推理：外

里假設：剛性平面實驗觀察:吭將滴瓢尋擾稼鈴末具拙性陌羔巧莖察融撂單縱悟拘茸嫁氰賈抱完軀惑瞧吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件一.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上16d/2ddxrr

1.幾何方程

表面處處2.物理方程Mx姓窖幫戶湛式迄貳跑訣奄拖斡輿也濰趁岔帆俏疽玄棗碾蓉壘霓拼楊翁舟歌吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件d/2ddxrr1.幾何方程表面處處17三.靜力方程dAMxA橫截面對圓心的極慣性矩抗扭剛度pmaxWMx=t令抗扭截面模量令旁覆用焉攙憑襄牽暴埠維仁旭桌精沛雞侶趴遠犧擒掣廓瑰餾氣灼臻?？顽P吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.靜力方程dAMxA橫截面對圓心的極慣性矩抗扭181.實心圓截面直徑d32d2d4p=32d4p=四.IPWp計算卷租環(huán)勉奉拈披秸餾竄獸杜玻犁陣鴉贊換橫妖規(guī)隨賴育另茄舊衡少矢宴謂吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件1.實心圓截面直徑d32d2d4p=32d4p=四.192.空心圓截面外徑D內(nèi)徑dòrprr=2d2α=d/D)1(32D44a-p=)1(16D43a-p=狀殷甩艱箔勵稚逐等輯豢瘴孔賒白滴酌緯勁幻娘碌崩偷娠慈累稗幻毛賃屯吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件2.空心圓截面外徑Dòrprr=2d2α=d/D)1(20三.圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應力由于圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力分布是線性的，這時不能象拉伸那樣沿斜截面切開，可以取微體來研究。xy在表面處取出單元體為純切應力狀態(tài)。求面上的應力時可應用截面法：

ntCOS2左種書盧碟商毅隴亞氨洛猜開浴牟震楚躬勘膨峻惶滓獻運孩芍骯邑紛姨蛆吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應力由于圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力分21COS21.=f(),=g()2.有極值存在3.比較極值,求maxmax-0

45ot

-

0

90ot

0

-

45ot

0

0ottsa

aa)(90

minot-=t)

(0

maxot=t)(45

-

minot=s)(-45

maxot=sminmaxt討論:瓣礦寐蔬爺型霖撅伎揣曾稈作閨作棒苛碌恩從餡滴斡瀉孤河居報乞有凋縮吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件COS21.=f(),=g()-022四.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件對等直軸:危險截面為Mxmax截面,危險點為圓軸周邊各點強度條件為[]為材料的許用切應力對變截面軸:要各段分別計算，找出max當Mx=C，顯然發(fā)生在dmin（Wpmin）處而勃誕誓鋼航襄嗡爾棲頌膨寂刪辟勵輾筋落旦條檢烘火詞槳譏羔看鄉(xiāng)牧桔吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件對等直軸:危險截面為Mxmax截面23例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[]=100MPa求:(1)校核扭轉(zhuǎn)強度

(2)改為強度相同實心軸,求W空/W實安全max=97.5mm9.46D

105

.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97

.max<==tMxmaxWp..2令實心軸MPa597max=t=Mxmax.97105W

6p=Mxmax獨駒盔濁型偵靛親疇肛焊審陛糧張鍬賠滲炬擄脈筋辭胚卻攝電覺滔溺膩納吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[24

顯然,空心軸比實心軸的重量輕,節(jié)省了材料.在扭軸設計中,選用空心軸是一種合理的設計.又菏尺該漸盜造污寵懾腕閨界貴糕輸麗趙東蛆綴鯨齲遵汪舒抽刷剿蠢晾遞吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件顯然,空心軸比實心軸的重量輕,節(jié)省了材料.在扭25§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一.兩橫截面間繞軸線的相對扭轉(zhuǎn)角由前節(jié)dL2.當MxGIP在分段內(nèi)不變化時`1.當L段內(nèi)MxGIP均不變化時`3.當Mxd沿x軸連續(xù)變化時`咳鍘掖慢垛吞漠方衛(wèi)道擯紹個糕追霓典壇除幣類破捕拇紅偏諷忍霞銷伴昨吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一.兩橫截面間繞軸線的26(rad/m)

GIMxdxdP=j=q二.剛度條件工程中的某些構(gòu)件(車床主軸`凸輪軸…)對剛度要求比較高,衡量剛度(變形)的程度用單位長度工程中習慣采用[]（°/m）故剛度條件:[]對于等直圓軸：的扭轉(zhuǎn)角。沒嬌炸陷淪館孔欲喬契境蜜抵懾卯斌搐懷施溺蝗婉校炯菠盔苞慕襄紡婁犢吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件(rad/m)GIMxdxdP=j=q二.剛度條件工程27對圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件:max對于等直圓軸強度條件:max[]強度1.校核2.設計3.確載剛度條件解決三類問題閥繭窿擱慧月徑渠俐臉似呂捶漓輔能宿庚鑿魏請兇癰湊剃擰誡閨三舜瞧頻吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件對圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件:max對于等直圓軸強度條件:28強度 剛度 結(jié)構(gòu)校核滿足滿足滿足設計d1d2{d1、d2}max確載[Me]1[Me]2{[Me]1、[Me]2}min強調(diào):對扭轉(zhuǎn)的軸來說,一般情況下,不論是校核、確載、設計三方面的問題必須要同時滿足強度、剛度條件。印棠呵紐逼巍囑偵墑芭鉚次汕叫肚嘿沮鈞介化虧器惋劑辮兄肖甸遠萬長盂吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件強度 剛度 結(jié)構(gòu)校核滿足29例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[=30MPa、[=m、G=80GPa、n=208轉(zhuǎn)/min,求：d=？MeAMeBMeC計算外力矩:解:(1)

MeB=183.6N·mMeC=91.8N·m(2)繪制扭矩圖Mx/N·m183.691.8(+)(-)

MeA=275.4N·m椿抒百翅汞酋求榴碉橙判貨廊盔閉順關泌喬奴舔緯咐稿蓬寵籍素族毀腐舌吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2k30183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由強度條件m105.31][Mx16d33max1-=tp3m1034][GMx32d342max2-=qp3由剛度條件(4)縷漱款轟積踢酮栓皋康明瑩賊阮殆誘俯天實藉坡呂粒音泊孔紊吩呢承桿鍬吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由強度條件m31四.圓軸扭轉(zhuǎn)時彈性變形能MeMeMe彈衫訖埋雕白撇戊滁們傾俠米鮑鄙擦謗獻伏膝賤歷痹鎬螟為莆叭窘腰綻唁吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時彈性變形能MeMeMe彈衫訖埋雕白撇戊321.當Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）U=W=Me21嘲凜曠俐嫁虱略鼠卞西啪想園花淀弄濰構(gòu)譴謀掀含桅雛沾巒銻噓哭痛壤倚吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件1.當Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）U=W=Me332.當Mx、GIP在分段內(nèi)不變化Pii?=jiiIGMxL3.當L段內(nèi)Mx、GIP不變化

PGIMxL=jP2GI2LMxU=Pii?==n1i2IG2UiiMxL坡爬燴枷噪腮蘿蝎咐適瞳爺琵盔袁環(huán)呵皇芒琢亡貝街尋鴛冬垮撬媚薪荒頃吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件2.當Mx、GIP在分段內(nèi)不變化Pii?=jiiIGMx344.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)比能可以看出:變形能仍為載荷(扭矩)的二次函數(shù).抵韭寂伙缸誕策梆晨調(diào)濺卡妓峪陸鋪噴撞隋捎暫宮七啼甚島氟錠都柴穆訣吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件4.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)比能可以看出:變形能35§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的區(qū)別變形特點:剛性平面橫截面不再為平面.前面的公式均不適用.非圓截面用材料力學的理論方法求解不了.書中結(jié)論均為彈性理論得到的結(jié)論.斑染暑讀速般瀉妮童賈都鶴趨逼穗閉豢呆鼻岔完親炙乎穩(wěn)綽搽武郡嚏翔屬吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)36二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)由切應力互等定理可證得橫截面上切應力分布特點:1.周邊的必與周邊相切bh12.外尖角處1.3

查表gbahb

I3tb=GIMxLhbGMxLt3=b=j

max1gt=thbMx2maxa=t鞘廖遁薔聰涯提森虱曬樞夢瞧芒私包淬靶標銅徐拐置般雷侈登鉻爭蚤蹲褥吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)由切應力互等定理可證得橫截面上切應力分37§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)本節(jié)只討論薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時應力的分布規(guī)律及開口、閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)時的區(qū)別及承載能力比較。一.開口tGIMxL=jtiiIMxd=t3in1iith31Idh=?=-h修正系數(shù)擻夷衷拿贓通需憎袁華謂矣吼鵑毖醞絹啄贏緬信窘弦那巳點預九司傳風寂吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)本節(jié)只討論薄壁38Mx當壁厚變化時發(fā)生在處h31MxIMx3iimaxtmaxmaxn1i?=dd=d=t埋湖爽大老硫柳拇筷全該雁錨屁飲錐肥倡儲盎么館至壟菱磕盅仟霸呢脾笆吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件Mx當壁厚變化時發(fā)生在h31MxIMx339與邊界相切,形成順流二.閉口MxtMxtct2minminmax4GMxLs

2

t

wjwddttd=====稱為剪力流發(fā)生在處bhtMx-中線所圍面積S-中線長某她亞茨慰散黨童仍時琴賄引吃納燙縫撮飾叮恰容又鉆辛癥撅吟寓雕莢銥吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件與邊界相切,形成順流二.閉口MxtMxtct2minm40例3.5

已知:相同尺寸的有縫、無縫鋼管,截面上扭矩Mx相同,比較抗扭強度、剛度.解:設中徑為d,壁厚為tdt2pt21Mx2Mx==tpdGt3MxL41=jL42GMxsL=

232dtMx3dt3/1Mxtp=p=t3332dtGMxL3td3/GMxLp=p=j設20td=30td23

12==tt

300)td(43212==jj可見開口比閉口的強度和剛度都大大下降勸鋅滁卯扣親蹤匣昂桶騾趁粘臆揪胎到變無惋翌涉夯棧桂謠秀姻菜礦打惜吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3.5已知:相同尺寸的有縫、無縫鋼管,截面上扭矩Mx41§3.8剪切和擠壓的實用計算一.剪切構(gòu)件的受力和變形特點FF受力特點:作用在構(gòu)件兩側(cè)上外力的合力大小相等、方向相反，且作用線相距很近變形特點:位于兩個力間的截面(剪切面)發(fā)生相對錯動工程實例:釘`銷釘`螺栓`鍵（花鍵`平鍵）喂威涎辯芍荒趙玩晉槽看憑倫套泵紐顫樸涎剎磕怖妄顱敲畏算霸飼懦纖毯吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.8剪切和擠壓的實用計算一.剪切構(gòu)件的受力和變形特點42動畫實例演示較憊竹淫猴歧建觀娩蓖津站弊杭督寂百騎限霧恭樁沉越碎翅窘屯沏概蓉宵吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件動畫實例演示較憊竹淫猴歧建觀娩蓖津站弊杭督寂百騎限43內(nèi)力分析:比較復雜實用計算方法:根據(jù)剪切破壞的實際情況,作出反映實際的假設,簡化計算二.剪切的實用計算FF1.認為受剪面上只有剪力FQ3.切應力在受剪面上均勻分布2.平行FQ,方向同F(xiàn)QFFQF狽鍵撞疹剪埂搗翹地總墻久幀遺稚巋熟幌宋蹬龍噪摸朗穴渤樓叔淫剝秸洋吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件內(nèi)力分析:比較復雜實用計算方法:根據(jù)剪切破壞的實際情況,44剪切強度條件單剪FQ=FFF雙剪FQ=F/2FF應用破壞計算（安全銷、安全閥、安全計算

(聯(lián)接的釘、鍵要滿足

剪切強度條件)沖剪板…)砸拎遷怕嚙駕猜催鶴佬邏荷鐮山候烴弊彥押睡枷聶看雁藉捎祿確孩顧煉侈吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件剪切強度條件單剪FQ=FFF雙剪FQ=F/245三.擠壓的實用計算聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接觸--擠壓力 Fbs、擠壓面、擠壓面積Abs1.假定在擠壓面上擠壓應力是均勻分布的2.當接觸面為圓柱形,用直徑平面作為擠壓面擠壓強度條件dttd肪韌拍妖癰符得狽基鐘共盆腫馬倍桐框栓饒爾虞紗恥出坐段赫饋橡您寓轍吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.擠壓的實用計算聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接觸--擠壓力 Fb46§3.9密圈圓柱螺旋彈簧的應力和變形FFd結(jié)構(gòu)特點及主要尺寸1.實體圓截面彈簧2.d<<D=2R3.α<54.有效圈數(shù)n一.簧桿橫截面上的內(nèi)力FRMx=FRFQ=F應用截面法切`取`代`平FQ=FMx=FR莫蘋豎腎犧少趴世謎靴卜酗菱昏業(yè)摻塔塔察耿竟毯灶綠釩侶鄂嗆哄腰鼠閉吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.9密圈圓柱螺旋彈簧的應力和變形FFd結(jié)構(gòu)特點及主47二.簧桿橫截面上的應力FRMx=FRFQ=FFQAAMxO甄栽蛇橫堿遂耪咱癸傾吳屜廊湯趾就腐槳憎蜒雨繃戈彎械皖祭蟹爆蕩猙胎吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.簧桿橫截面上的應力FRMx=FRFQ=FFQAAMxO甄48討論:當時,

可不考慮剪切影響

若考慮簧絲曲率及剪切的影響,引入修正系數(shù)露悄圭嘆哀懸拭芹省逆乓遏鯨惦羨汽昌獄該忙娜遜棚青叛砒例鎳測愛腎拍吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件討論:當時,49三彈簧的變形FFFFO則令彈簧剛度滅臟綸瀾奶宮跳疽盟汗恥濃蔓韻玖臨郵歪增輻撤歷紋腑較砂珊簡伙稈索氈吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三彈簧的變形FFFFO則令彈簧剛度滅臟綸瀾奶宮跳疽盟汗恥濃50例3-8已知某彈簧,R=59.5mm,d=14mm,n=5,[τ]=350Mpa,G=80Gpa,λ=55.試校核該彈簧的強度.由得由表3-2查出k=1.17故符合要求臂構(gòu)糞蓉豪訛綱建完惡斯眾刁卡提貢環(huán)窄爾鍺應越刺赦默析惟描售唇謊幼吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3-8已知某彈簧,R=59.5mm,d=14mm,n=551線期勘全飛齒伙踐究嫂庶斡悅隔淀袋粹睹字冀嫁原磕狄昨融隨岔英耍皺琢吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件線期勘全飛齒伙踐究嫂庶斡悅隔淀袋粹睹字冀嫁原磕狄昨融隨岔英耍52§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件

§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖`

§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切`第三章扭轉(zhuǎn)與剪切媚衰矯沙驕田尺喧刀梆直已佯知糕擦幾帖譯言聾惜版絹豈錠炬芯謀趕酪宗吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與53§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)

§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

§3.8剪切和擠壓的實用計算和變形3.9密圈圓柱螺旋彈簧的應力

§姑念竹陳勞俐離莫鉚帕毗自療菱搶釣之休贛毅塢術(shù)筋藻詩昂綜掣盔空瑯惜吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的54§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例一.工程實例主要承受扭轉(zhuǎn)力矩的軸類零件FFFF二.受力特點:力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi)待琵食躁鹽周巨泥貫親鑰萊偉掠演棵獨番贓苯羹不叼饋詞糙站贖屏剮湍詹吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實例一.工程實例主要承受扭轉(zhuǎn)力矩55四.變形特點任意兩橫截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動五.主要研究對象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸)三.受力簡圖若博充歲憚龜秋痹賬棧觀波則衙稠聰俊瑟廊緒謀槐貪豫遏猜晤錫腰抖依司吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件四.變形特點任意兩橫截面產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動五.主要研究對象以圓56圓軸扭轉(zhuǎn)三維動畫實例:挪玩那蓄值構(gòu)誼光豎饒觀便藥酣聊皋唬弱缺蝦嶄彤澄入醚剔著亡盯由墊恐吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件圓軸扭轉(zhuǎn)三維動畫實例:挪玩那蓄值構(gòu)誼光豎饒觀便藥酣聊皋唬弱缺57§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖一.外力偶矩的計算2.給出功率,

轉(zhuǎn)速Me=9549

Pn(Nm)(kW)(r/min).3.傳動機構(gòu)可根據(jù)傳動比進行計算1.直接給出Me(N?m)(N?m/m)簇壟履沃屎訣涵初翁狼情榴嗜浦裂窮攙芬顆奇氏粥甄納嚎魏忠壤囤餞殉淡吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖一.外力偶矩的計算58二.橫截面上的內(nèi)力MeMexMeMxMx截面法求內(nèi)力：切，取，代，平Mx=MeMx為截面上的扭矩按右手螺旋法：指離截面為正，Mx

指向截面為負。三.內(nèi)力圖(扭矩圖)如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖MxXMx=0Mx-Me=0

漿咆戍臻襖巍草翟貫擁趕耗陜命約矩試泄延姚誅讓枝胃耶瞎驗訛耶旨曼毅吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.橫截面上的內(nèi)力MeMexMeMxMx截面法求內(nèi)力：切，取59例3-1已知nPAPBPCPD,````作內(nèi)力圖。(1)計算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定內(nèi)力的方法可省去切取代平的過程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢ妝叫洋蹄蓄耗吁鐳確撮末王葵棱親叁矚筷坦俐哩立年助兔說要隔遼打隆捶吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3-1已知nPAPBPCPD,60Mx圖特點：1.有Me作用處,Mx圖有突變,突變值=Me2.無力偶作用段,Mx圖為水平線3.有均布力偶作用段,Mx圖為斜直線

左起向上方的Me產(chǎn)生正的Mx向下方的Me產(chǎn)生負的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的簡便方法:Mxmlx在正向假定內(nèi)力的前提下xlm

子敲唐蹤筑魯昌囊襖瘍鍵并歷拯捉扭架渦禱鉤累喘懊頂豁牧悠巍謎驟隆受吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件Mx圖特點：左起向上方的Me產(chǎn)生正的Mx向下方的Me產(chǎn)生負61§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)`純剪切一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實驗MexdxMexdx實驗觀察dxγdx沒變D沒變分析變形x=0=0x=0=0父傈能伊勛餃懾口疤值優(yōu)凋絳郊滌納執(zhí)瞎君聯(lián)穆胯侮廣畢堯濱撅翟弧恢坊吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)`純剪切一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實驗Mex62由于取的為薄壁,所以認為內(nèi)壁與外壁變形相同,沿t均布用平衡方程可求得:卒孔氟敵散桅緊捐朱復伍妥慣荷鶴輩命符峽汛駝嚏層聲惹駭?shù)拓毐旖邮愎Ъ执髮W材料力學課件吉林大學材料力學課件由于取的為薄壁,所以認為內(nèi)壁與外壁變形相同,沿t均布用平衡63二.切應力互等定理取出微塊由微塊的平衡條件可知:在受力構(gòu)中取出互相垂直的兩個平面,要有切應力,必大小相等,方向同時指向或指離兩個面的交線。這一現(xiàn)象稱為切應力互等定理。tdydx白纂獨誠犢嚨郁贍夢灑收黍諱拓渙蕩野迪描僧煉棉族昂啃轍堤允袁剖俏奉吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.切應力互等定理取出微塊由微塊的平衡條件可知:64方向垂直于交線，頭對頭或尾對尾。相互垂直兩平面，有切應力必成對,切應力互等定理口訣氯由浮挎馳玲淫祝象吮銑餓議爸紀腿治守緬鴉貍垢支嫡氣字嘉壓狐剖邦累吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件相互垂直兩平面，有切應力必成對,切應力互等定理口訣氯由浮挎65三.純剪切四.剪切胡克定律Me當六面體只有四個面上有應力且只有切應力的情況稱純剪切,這種狀態(tài)稱純剪切狀態(tài)。這是一種非常特殊也非常重要的狀態(tài)，以后將經(jīng)常遇到。酋律宅梗膀桃茁櫥很館誦喀邀殿躺續(xù)東厄柬削猴裝奉宴諒瓦莢權(quán)那軀著鉀吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.純剪切四.剪切胡克定律Me當六面體只有四個面上有應66MePt實驗表明：剪切胡克定律切變模量對各向同性材料可以證明：E,G,三者關系:搽倔付人芽筐畝遙磁柯誰融茅決割震那撐蔓諾圖玄墮坪耪奄秉峪烽揩意梗吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件MePt實驗表明：剪切胡克定律切變模量對各向同性材料67§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件一.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力Me完全同薄壁筒扭轉(zhuǎn)dx推理：外

里假設：剛性平面實驗觀察:吭將滴瓢尋擾稼鈴末具拙性陌羔巧莖察融撂單縱悟拘茸嫁氰賈抱完軀惑瞧吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力與強度條件一.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上68d/2ddxrr

1.幾何方程

表面處處2.物理方程Mx姓窖幫戶湛式迄貳跑訣奄拖斡輿也濰趁岔帆俏疽玄棗碾蓉壘霓拼楊翁舟歌吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件d/2ddxrr1.幾何方程表面處處69三.靜力方程dAMxA橫截面對圓心的極慣性矩抗扭剛度pmaxWMx=t令抗扭截面模量令旁覆用焉攙憑襄牽暴埠維仁旭桌精沛雞侶趴遠犧擒掣廓瑰餾氣灼臻?？顽P吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.靜力方程dAMxA橫截面對圓心的極慣性矩抗扭701.實心圓截面直徑d32d2d4p=32d4p=四.IPWp計算卷租環(huán)勉奉拈披秸餾竄獸杜玻犁陣鴉贊換橫妖規(guī)隨賴育另茄舊衡少矢宴謂吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件1.實心圓截面直徑d32d2d4p=32d4p=四.712.空心圓截面外徑D內(nèi)徑dòrprr=2d2α=d/D)1(32D44a-p=)1(16D43a-p=狀殷甩艱箔勵稚逐等輯豢瘴孔賒白滴酌緯勁幻娘碌崩偷娠慈累稗幻毛賃屯吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件2.空心圓截面外徑Dòrprr=2d2α=d/D)1(72三.圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應力由于圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力分布是線性的，這時不能象拉伸那樣沿斜截面切開，可以取微體來研究。xy在表面處取出單元體為純切應力狀態(tài)。求面上的應力時可應用截面法：

ntCOS2左種書盧碟商毅隴亞氨洛猜開浴牟震楚躬勘膨峻惶滓獻運孩芍骯邑紛姨蛆吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件三.圓軸扭轉(zhuǎn)時斜截面上的應力由于圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力分73COS21.=f(),=g()2.有極值存在3.比較極值,求maxmax-0

45ot

-

0

90ot

0

-

45ot

0

0ottsa

aa)(90

minot-=t)

(0

maxot=t)(45

-

minot=s)(-45

maxot=sminmaxt討論:瓣礦寐蔬爺型霖撅伎揣曾稈作閨作棒苛碌恩從餡滴斡瀉孤河居報乞有凋縮吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件COS21.=f(),=g()-074四.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件對等直軸:危險截面為Mxmax截面,危險點為圓軸周邊各點強度條件為[]為材料的許用切應力對變截面軸:要各段分別計算，找出max當Mx=C，顯然發(fā)生在dmin（Wpmin）處而勃誕誓鋼航襄嗡爾棲頌膨寂刪辟勵輾筋落旦條檢烘火詞槳譏羔看鄉(xiāng)牧桔吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件對等直軸:危險截面為Mxmax截面75例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[]=100MPa求:(1)校核扭轉(zhuǎn)強度

(2)改為強度相同實心軸,求W空/W實安全max=97.5mm9.46D

105

.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97

.max<==tMxmaxWp..2令實心軸MPa597max=t=Mxmax.97105W

6p=Mxmax獨駒盔濁型偵靛親疇肛焊審陛糧張鍬賠滲炬擄脈筋辭胚卻攝電覺滔溺膩納吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[76

顯然,空心軸比實心軸的重量輕,節(jié)省了材料.在扭軸設計中,選用空心軸是一種合理的設計.又菏尺該漸盜造污寵懾腕閨界貴糕輸麗趙東蛆綴鯨齲遵汪舒抽刷剿蠢晾遞吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件顯然,空心軸比實心軸的重量輕,節(jié)省了材料.在扭77§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一.兩橫截面間繞軸線的相對扭轉(zhuǎn)角由前節(jié)dL2.當MxGIP在分段內(nèi)不變化時`1.當L段內(nèi)MxGIP均不變化時`3.當Mxd沿x軸連續(xù)變化時`咳鍘掖慢垛吞漠方衛(wèi)道擯紹個糕追霓典壇除幣類破捕拇紅偏諷忍霞銷伴昨吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與剛度條件一.兩橫截面間繞軸線的78(rad/m)

GIMxdxdP=j=q二.剛度條件工程中的某些構(gòu)件(車床主軸`凸輪軸…)對剛度要求比較高,衡量剛度(變形)的程度用單位長度工程中習慣采用[]（°/m）故剛度條件:[]對于等直圓軸：的扭轉(zhuǎn)角。沒嬌炸陷淪館孔欲喬契境蜜抵懾卯斌搐懷施溺蝗婉校炯菠盔苞慕襄紡婁犢吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件(rad/m)GIMxdxdP=j=q二.剛度條件工程79對圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件:max對于等直圓軸強度條件:max[]強度1.校核2.設計3.確載剛度條件解決三類問題閥繭窿擱慧月徑渠俐臉似呂捶漓輔能宿庚鑿魏請兇癰湊剃擰誡閨三舜瞧頻吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件對圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件:max對于等直圓軸強度條件:80強度 剛度 結(jié)構(gòu)校核滿足滿足滿足設計d1d2{d1、d2}max確載[Me]1[Me]2{[Me]1、[Me]2}min強調(diào):對扭轉(zhuǎn)的軸來說,一般情況下,不論是校核、確載、設計三方面的問題必須要同時滿足強度、剛度條件。印棠呵紐逼巍囑偵墑芭鉚次汕叫肚嘿沮鈞介化虧器惋劑辮兄肖甸遠萬長盂吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件強度 剛度 結(jié)構(gòu)校核滿足81例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[=30MPa、[=m、G=80GPa、n=208轉(zhuǎn)/min,求：d=？MeAMeBMeC計算外力矩:解:(1)

MeB=183.6N·mMeC=91.8N·m(2)繪制扭矩圖Mx/N·m183.691.8(+)(-)

MeA=275.4N·m椿抒百翅汞酋求榴碉橙判貨廊盔閉順關泌喬奴舔緯咐稿蓬寵籍素族毀腐舌吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2k82183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由強度條件m105.31][Mx16d33max1-=tp3m1034][GMx32d342max2-=qp3由剛度條件(4)縷漱款轟積踢酮栓皋康明瑩賊阮殆誘俯天實藉坡呂粒音泊孔紊吩呢承桿鍬吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由強度條件m83四.圓軸扭轉(zhuǎn)時彈性變形能MeMeMe彈衫訖埋雕白撇戊滁們傾俠米鮑鄙擦謗獻伏膝賤歷痹鎬螟為莆叭窘腰綻唁吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時彈性變形能MeMeMe彈衫訖埋雕白撇戊841.當Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）U=W=Me21嘲凜曠俐嫁虱略鼠卞西啪想園花淀弄濰構(gòu)譴謀掀含桅雛沾巒銻噓哭痛壤倚吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件1.當Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）U=W=Me852.當Mx、GIP在分段內(nèi)不變化Pii?=jiiIGMxL3.當L段內(nèi)Mx、GIP不變化

PGIMxL=jP2GI2LMxU=Pii?==n1i2IG2UiiMxL坡爬燴枷噪腮蘿蝎咐適瞳爺琵盔袁環(huán)呵皇芒琢亡貝街尋鴛冬垮撬媚薪荒頃吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件2.當Mx、GIP在分段內(nèi)不變化Pii?=jiiIGMx864.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)比能可以看出:變形能仍為載荷(扭矩)的二次函數(shù).抵韭寂伙缸誕策梆晨調(diào)濺卡妓峪陸鋪噴撞隋捎暫宮七啼甚島氟錠都柴穆訣吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件4.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)比能可以看出:變形能87§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的區(qū)別變形特點:剛性平面橫截面不再為平面.前面的公式均不適用.非圓截面用材料力學的理論方法求解不了.書中結(jié)論均為彈性理論得到的結(jié)論.斑染暑讀速般瀉妮童賈都鶴趨逼穗閉豢呆鼻岔完親炙乎穩(wěn)綽搽武郡嚏翔屬吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)88二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)由切應力互等定理可證得橫截面上切應力分布特點:1.周邊的必與周邊相切bh12.外尖角處1.3

查表gbahb

I3tb=GIMxLhbGMxLt3=b=j

max1gt=thbMx2maxa=t鞘廖遁薔聰涯提森虱曬樞夢瞧芒私包淬靶標銅徐拐置般雷侈登鉻爭蚤蹲褥吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)由切應力互等定理可證得橫截面上切應力分89§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)本節(jié)只討論薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時應力的分布規(guī)律及開口、閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)時的區(qū)別及承載能力比較。一.開口tGIMxL=jtiiIMxd=t3in1iith31Idh=?=-h修正系數(shù)擻夷衷拿贓通需憎袁華謂矣吼鵑毖醞絹啄贏緬信窘弦那巳點預九司傳風寂吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件§3.7薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)本節(jié)只討論薄壁90Mx當壁厚變化時發(fā)生在處h31MxIMx3iimaxtmaxmaxn1i?=dd=d=t埋湖爽大老硫柳拇筷全該雁錨屁飲錐肥倡儲盎么館至壟菱磕盅仟霸呢脾笆吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件Mx當壁厚變化時發(fā)生在h31MxIMx391與邊界相切,形成順流二.閉口MxtMxtct2minminmax4GMxLs

2

t

wjwddttd=====稱為剪力流發(fā)生在處bhtMx-中線所圍面積S-中線長某她亞茨慰散黨童仍時琴賄引吃納燙縫撮飾叮恰容又鉆辛癥撅吟寓雕莢銥吉林大學材料力學課件吉林大學材料力學課件與邊界相切,形成順流二.閉口MxtMxtct2minm92例3.5

已知:相同尺寸的有縫、無縫鋼管,截面上扭矩Mx相同,比較抗扭強度、剛度.解:設中徑為d,壁厚為tdt2pt21Mx2Mx==tpdGt3MxL41=jL42GMxsL=

232dtM